Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten

Potenzfunktionen

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1 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ganzen  positiven  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ganzen  positiven  Exponenten

Zu den Potenzfunktionen mit ganzen positiven Exponenten gehören alle Funktionen der Art

y = xⁿ n ∈ ℕ ∖ { 0 }

Dazu gehören bereits bekannte Funktionen wie die lineare Funktion sowie die quadratische Funktion^{y = x} y = x².

Die Potenzfunktionen sind gerade bzw. ungerade Funk- tionen, je nachdem, ob der Exponent eine gerade oder eine ungerade Zahl ist, denn für die Funktionen

y = x^2m m ∈ ℕ ∖ {0 }

ergeben sich axialsymmetrische Kurven, während für y = x^2m1 m ∈ ℕ

zentralsymmetrische Kurven entstehen.

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten

1. y = x

2. y = x³ 3. y = x⁵ 4. y = x¹¹

1

2

←

4

x y

3 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten

y = x^2m1 m ∈ ℕ

Definitionsbereich: ℝ

Wertebereich: ℝ

Symmetrie: ungerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend Gemeinsame

Punkte: ^{P 1, 1 , O0, 0 , P −1, −1}

x y

Potenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten

y = x^2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }

1

←

3

1. y = x² , 2. y = x⁴ , 3. y = x¹²

x y

5

Potenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten

y = x^2m m ∈ ℕ ∖ {0 }

Definitionsbereich: ℝ

Wertebereich: _{[ 0,} ∞ )

Symmetrie: gerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend, für x  0

streng monoton fallend, für _x  0

Gemeinsame

Punkte: ^{P1, 1, O0, 0 , P−1, 1} x

y

Potenzfunktionen  mit  geraden und ungeraden  Exponenten Potenzfunktionen  mit  geraden und ungeraden  Exponenten

1 2

←

7

1. y = x 2. y = x² 3. y = x³ 4. y = x⁴ 5. y = x⁵

6. y = x¹¹ 7. y = x¹²

3

← ←

x y

7 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ganzzahligen  negativen  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ganzzahligen  negativen  Exponenten

y = 1

xⁿ = x⁻ⁿ n ∈ ℕ ∖ {0 }

http://picasaweb.google.com/Bostonbarry/Taiwan#5203795929496693330

Hyperbeln  n­ter  Ordnung:

        Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten

1. y = 1

x² , 2. y = 1

x⁴ , 3. y = 1 x¹² 1

←

3

x y

9 Vorkurs, Mathematik

          Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten

y = 1

x^2m m ∈ ℕ ∖ {0 }

Definitionsbereich: ℝ ∖ {0 } Wertebereich: 0, ∞

Symmetrie: gerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend, für x  0

streng monoton fallend, für ^{x  0}

Gemeinsame

Punkte: ^{P1, 1 , P −1, 1}

Asymptoten: x-Achse und y-Achse x

y

        Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten

1. y = 1

x , 2. y = 1

x³ , 3. y = 1 x¹¹ 1

←

3

x y

11 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten

y = 1

x^2m1 m ∈ ℕ

Definitionsbereich: ℝ ∖ {0 } Wertebereich:

Symmetrie: ungerade Funktion

Monotonie: streng monoton fallend Gemeinsame

Punkte: ^{P1, 1 , P −1, −1}

Asymptoten: x-Achse und y-Achse ℝ ∖ {0 }

x y