O. Riesen Kantonsschule Zug Repetitionsaufgaben
AM II: Lineare Algebra
1. Matrizenkalkül, lineare Abbildungen
a) Wann ist das Produkt A⋅B zweier Matrizen definiert?
b) Gegeben ist die Matrix A . Berechne ihre Determinante und ihre Inverse.
= t 4
3 2
c) Wie lautet die Matrix der Spiegelung an der Geraden y = 7x?
d) Welche Abbildung gehört zur Matrix
= −
2 3
3 M 2
2. Wirtschaftsanwendung
Eine Firma produziert aus den drei Einzelteilen E1, E2, E3 drei Produkte P1, P2, P3 gemäss der nebenstehenden Matrix.
4 2 5
3 1 4
1 5 2 E E E
P P P
3 2 1
3 2 1
a) Welche Einzelteile sind zur Produktion von 18 Stück P1, 25 Stück P2
und 20 Stück P3 nötig?
b) Was wurde produziert, wenn 78 Stück von E1, 64 Stück von E2 und 90 Stück von E3 verarbeitet wurden?
3. Eigenwerte und Eigenvektoren
a) Theoriefrage: Wie erhält man die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix?
b) Gegeben ist die Matrix A . Berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren.
= −
1 1
0 1
c) Beschreibe die durch die Matrix A beschriebene Abbildung.
4. Markow-Ketten
Ein Taxiunternehmen hat 2 Standorte. Nach jeder Fahrt begibt sich jedes Taxi zum nächstliegenden Standort.
Daraus ergeben sich die Übergangswahrscheinlichkeiten gemäss dargestelltem Graph.
Wie viele Taxis muss das Unternehmen haben und wie muss es die Taxis auf die Standorte verteilen, damit die Verteilung stabil bleibt?