Dr. Solyga – Mathematik I – Aufgaben – L/05 – TFH-Wildau – 2005-11-19
Serie 06
1. Lineare R¨aume. Sind die folgenden Vektoren linear abh¨angig?
a1 =
2 1 3 1 1
, a2 =
3 2 3
−1 1
, a3 =
1 0 3 3 1
, a4=
0
−1 3 5 1
(1)
2. Lineare Gleichungssysteme. Ermitteln Sie die allgemeine L¨osung von x1 − 2x2 + x3 + x4 − x5 + x6 = 1 x1 + 2x2 + 3x3 − 2x4 + x5 − x6 = 4 x1 − x2 − x3 − x4 − x5 + x6 = −2 3x1 − x2 + 3x3 − 2x4 − x5 + x6 = 3
(2)
in der Form x= xp+xH!
3. Matrizenmultiplikation. Man verifiziere det (A·B)= det(A) det(B) anhand der Matrizen
A=
1 −2 2 3 1 −2 5 −3 2
, B=
1 4 2
−6 5 −9
−3 6 −5
. (3)
4. Matrizenmultiplikation. Man verifiziere (A·B)T = BT·AT anhand der Matrizen
A=
1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 1 0
, B=
1 0 0 1 2 0 0 2 3 0
. (4)
5. Matrizen. Berechnen Sie die Inverse von
3 −1 0 0
0 1 0 0
0 −1 1 1
1 0 0 2
. (5)
6. Analytische Geometrie. In der Ebene verlaufe eine Gerade g durch die Punkte (0; 1) und (1; 2). Geben Sie die Gleichung der Geraden in Parameterform an!
