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Gleichung der Geraden g: x G = + ⋅ a k v G G

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Academic year: 2022

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Geradengleichung (Parameterdarstellung)

Eine Gerade g gehe durch den Punkt A und habe die Richtung des Vektors (vG v

≠0

G G

).

vG

aG

xG

Für einen Punkt X gilt dann:

X∈ ⇔g AX, v kollinearJJJG G ⇔AXJJJG = ⋅ ⇔ − = ⋅ ⇔ = + ⋅k vG xG Ga k vG xG a k vG G

0

g A

X

Die Gerade g besteht also aus allen Punkten X mit xG = + ⋅a k vG G , wobei der Parameter k die reellen Zahlen durchläuft.

Gleichung der Geraden g: x G = + ⋅ a k v G G

Stützvektor Richtungsvektor

Gleichung einer Geraden g durch zwei (verschiedene) Punkte A und B

Wenn eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist, dann wählt man als Stützvektor den Ortsvektor eines der beiden Punkte und als Richtungsvektor den Verbindungsvektor der beiden Punkte:

AB b a= − JJJG G G

aG

xG

0

g A

X B

Gleichung der Geraden g: x G = + ⋅ a k AB G JJJG = + ⋅ − a k (b a) G G G

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() () {} , , g A ,..., ,..., g A = = = x x , c y , y , k ∈ 1,2,..., n () () ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ + BP = AB A g MP P A A x P − x = c + y − y = c AP ∑ ∑ g g

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() () () g , i ∈ {1,..., n }, g ∈ ! x , , y y , i ∈ {1,..., n } () ()() () ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ A Px = + dPA g x y − − x 2 x = + c y g − x y − 2 y = c g y + g x + g y = c ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ G g g Gx

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[r]

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