Ubungen zur Klassischen Experimentalphysik II: Elektrodynamik (SS 2020)¨ Ubungsblatt 3¨ · Besprechung am 13.05.2020 · (A.Ustinov/G.Fischer)
Aufgabe 8: Gradient, Divergenz und Rotation (6 Punkte)
(a) Erkl¨aren Sie den Begriff des Gradienten eines skalaren Feldes anhand eines runden Steins, der einen Berg hinunter rollt. Verkn¨upfen Sie damit die Begriffe potentielle Energie, Kraft und Beschleunigung.
(b) Gegeben ist ein skalares Feld f(~r) = 3+r12 mit r2 = x2 + y2 + z2. Berechnen Sie den Gradienten: ∇f~ .
(c) Zeigen Sie, dass das Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden Fl¨ussigkeit~v =~ω×~r quellenfrei ist, d.h. dass seine Divergenz verschwindet: div~v = 0. Dabei ist ~ω = (0,0, ω) und ~r = (x, y, z).
(d) Berechnen Sie die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes, rot~v, aus Aufgabenteil (c).
(e) Auf der R¨uckseite sind sechs verschiedene Vektorfelder abgebildet. F¨ur vier der Vektorfelder gilt im dargestellten Bereich divF~ = 0 und f¨ur drei von ihnen gilt rotF~ = 0. Was gilt f¨ur welches Feld F~?
Aufgabe 9: (4 Punkte)
Berechnen und skizzieren Sie die radiale Abh¨angigkeit des elektrischen Feldes E(r) und des~ elektrischen Potentials ϕ(r) (f¨ur 0< r <∞) von:
(a) einem homogen geladenen, unendlich langen Stab (RadiusR, Ladung pro L¨angeλ=Q/L= πR2ρ, mit der Raumladungsdichte ρ)
(b) einem unendlich langen Stab, bei dem die Ladung nur auf der Oberfl¨ache ist.
Aufgabe 10: (3 Punkte)
An der Erdoberfl¨ache betr¨agt die elektrische Feldst¨arke etwa E = 120 V/m.
(a) Wie groß ist die Kapazit¨at der Erde, wenn sie als leitende Kugel betrachtet wird (kurze Herleitung)?
(b) Wie groß sind die Gesamtladung auf der Erdoberfl¨ache und die Spannung, wenn angenom- men wird, dass in h¨oheren Schichten der Atmosph¨are keine elektrischen Ladungen vorhan- den sind?
(c) Welche Werte ergeben sich, wenn eine Gegenladung (auf einer Kugelschale) im Abstand h= 20 km von der Erdoberfl¨ache angenommen wird?
Abbildung 1: Kopie aus: berkeley physics course - volume 2: electricity and magnetism (Edward M. Purcell); mcgraw-hill book company, 1965
