Wahrscheinlichkeit und 'Likelihood ratios' in der forensischen Phonetik
Jonathan Harrington
Viele Beispiele in diesem Vortrag basieren auf Rose (2002), Forensic Speaker Identification. Kap. 4 und 11
Untersuchungen in der forensischen Phonetik basieren auf Wahrscheinlichkeiten.
Wie werden, und wie sollten, in
forensischen phonetischen Analysen
Wahrscheinlichkeiten eingesetzt werden?
Die Erwartung von vielen Rechtanwälten
'Aufgrund Ihrer Analyse der beiden Aufnahmen im Stimmvergleich, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Stimmen vom selben Sprecher
stammen?'
'Meine Analyse zeigte eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen, sodass eine hohe
Wahrscheinlichkeit (90%) vorliegt, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen'
Und ein Beispiel einer für das Gericht akzeptierbaren Antwort
Die Frage vom Rechtsanwalt*
*Beispiel aus A.Butcher (2002), Forensic Phonetics, Issues in speaker identification evidence, http://www.flinders.edu.au/speechpath/Prato.pdf
Jedoch sollte eine solche Aussage aus logischen und eigentlich aus legalen Gründen nicht zulässig sein, da die Beweise (evidence) dazu verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit der Hypothese (hypothesis) einzuschätzen. Dies ist ein Beispiel von 'transposing the conditional'
E (Evidence): diese Aufnahmen sind sehr ähnlich
H (Hypothesis): diese Aufnahmen sind vom selben Sprecher
"Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen, da meine Analyse eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen zeigt"
Transposing the conditional: was ist das?
p(H|E)
Wahrscheinlichkeit der Hypothese unter der Voraussetzung der Beweise
oder
'Meine Analyse zeigte eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen, sodass eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%) vorliegt, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen'
=
Evidence: das Tier hat vier Beine Hypothesis: das Tier ist eine Katze
p(H|E): Wahrscheinlichkeit der Hypothese u.d.V. der Beweise
Wieso ist 'transposing the conditional' logisch falsch?
Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass das Tier eine Katze ist, da meine Analyse vom Tier vier Beine festgestellt hat.
logisch inkorrekt: was ist mit den Vierbeinigen, die
Transposing the conditional: noch ein Beispiel
Hypothesis: Das Kind ist missbraucht worden Evidence: Das Kind kaut die Nägel
p(H|E): Es gibt eine 90% Wahrscheinlichkeit, dass das Kind missbraucht wurde, da das Kind die Nägel kaut.
(logisch inkorrekt, weil sie die Statistik nicht
einschließt: wieviele Kinder es gibt, die Nägel kauen, und die nicht missbraucht worden sind?)
p(E|H) statt p(H|E)
Hypothesis: Das Kind ist missbraucht worden Evidence: Das Kind kaut Nägel
p(E|H): Wahrscheinlichkeit der Beweise, u.d.V. der Hypothese
p(E|H): Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind Nägel kaut, ist 4 Mal so hoch, bei missbrauchten im
Vergleich zu nicht-missbrauchten Kindern.
p(H|E): Es gibt eine 90% Wahrscheinlichkeit, dass das Kind missbraucht wurde, da das Kind Nägel kaut.
Wenn wir 4 Beine bei einem Tier beobachten, dann ist es 10 Mal wahrscheinlicher, dass wir mit einem
anderen vierbeinigen Tier (Hund, Kuh, Schaf…) als mit einer Katze zu tun haben.
p(E|H)
p(H|E)
Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass das Tier eine Katze ist, da meine Analyse vom Tier vier
Beine festgestellt hat.
p(E|H) statt p(H|E)
p(H|E)
Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen, da meine Analyse eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Stichproben steigt.
p(E|H)
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch, wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von
unterschiedlichen Sprechern stammen.
p(E|H) statt p(H|E)
Drei Unterschiede bei p(E|H) im Vgl. zu p(H|E)…
1. Die Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen nicht nur Hp sondern auch Hd
Hp (Hypothesis for the
prosecution/den Anklager).
Das viebeinige Tier ist eine Katze
Die Stimmen sind vom selben Sprecher
Nägelkauen ist typisch bei missbrauchten Kindern
von unterschiedlichen Sprechern
auch bei anderen Kindern.
ein anderes Tier
Hd (Hypothesis for the defence/die Verteidiung).
2. Ein Wahrscheinlichkeits-Verhältnis
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch [statt z.B. 90%] wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von unterschiedlichen Sprechern stammen.
Die Wahrscheinlichkeit für die Anklage Die Wahrscheinlichkeit für die Verteidiung LR =
p(E|Hp) p(E|Hd)
=
LR oder Likelihood Ratio
3. Die Analyse basiert notwendigerweise auf Daten, die für die Bevölkerung typisch sind.
d.h. wir benötigen eine Sprachdatenbank von anderen ähnlichen Sprechern…
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch, wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von
unterschiedlichen Sprechern stammen.
Beispiel I. Der kategoriale Fall
Eine Aufnahme von einemTäter hat festgestellt, dass in initialer Position /p/ statt /b/ verwendet wurde
'Pank' statt 'Bank', 'pleiben' statt 'bleiben' … Die Aufnahme vom Verdächtigten zeigt das gleiche
Hypothesen
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen?
Falsch!! p(H|E)
Hypothesis for the prosecution
Hypothesis for the defence
Unter der Annahme, dass die Aufnahmen von der selben Person stammen (Hp), was ist die
Wahrscheinlichkeit dass in beiden Aufnahmen /p/ statt /b/ silbeninitial produziert wird (E)
Unter der Annahme, dass die Aufnahmen von
unterschiedlichen Person stammen (Hd), was ist die Wahrscheinlichkeit dass in beiden Aufnahmen /p/ statt /b/ silbeninitial produziert wird (E)
p(E|Hp)
p(E|Hd)
Wir benötigen eine Sprachdatenbank, um diese Fragen zu beantworten – d.h. um zu
beantworten, wie oft, wenn man 2 Aufnahmen hat, es der Fall ist, dass ein /p/ in beiden
Aufnahmen vorkommt:
(a) im selben Sprecher (spricht für die Anklage) (b) in unterschiedlichen Sprechern
(spricht für die Verteidigung)
Ich nehme 8 Sprecher vom selbem Geschlecht und
Dialekt auf, zwei Mal in einem Abstand von einer Woche.
Ich stelle fest, ob in den ersten und zweiten Aufnahmen /p/ statt /b/ ('Pank' statt 'Bank' usw.) produziert wurde. Die Ergebnisse:
Sprec
her Erste
Aufnahme Zweite Aufnahme
A p p
B p b
C b b
D p p
E p p
F b p
G b b
H b p
Für die Anklage
Was ist p(E|Hp)? Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich in beiden Aufnahmen /p/ habe, sie vom selben Sprecher erzeugt wurden?
Sprec
her Erste
Aufnahme Zweite Aufnahme
A p p
B p b
C b b
D p p
E p p
F b p
G b b
p(E|Hp) = 3/8
Ich werfe alle 16 Aufnahmen in einen Topf. Ich ziehe 2 raus. Ich berücksichtige nur paarweise Kombinationen von unterschiedlichen Sprechern
z.B. A1 mit B1 (erste Aufnahme von A + erste Aufnahme B) C2 mit D1
B2 mit H1 usw.
aber nicht A1 mit A2, B1 mit B2…
p(E|Hd): Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich in beiden Aufnahmen /p/ habe, sie von
unterschiedlichen Sprechern erzeugt wurden?
Für die Verteidigung
Sprech
er Erste
Aufnahme Zweite
Aufnahme different- speaker Komb.
beide mit [p]
A p p 2 x 7
B p [1] b 6
C b b 0
D p [2] p [4] 2 x 4
E p [3] p [5] 2 x 2
F b p [6] 1
G b b 0
H b p [7] 0
Summe 33
[1] B1 [2] D1 [3] E1 [4] D2 [5] E2 [6] F2 [7] H2
A1 oder A2 mit:
Es kann gezeigt werden, dass bei 8 Sprechern und 2 Aufnahmen 8 x 7 x 2 = 112 paarweise
Kombinationen (A1 + B1, A1 + C1 usw.) von unterschiedlichen Sprechern vorliegen.
Daher p(E|Hd) = 33/112
Für die Verteidigung
LR =
Wahrscheinlichkeit, dass /p/ in beiden Aufnahmen beim selben Sprecher vorkommt
Wahrscheinlichkeit, dass /p/ in beiden Aufnahmen bei unterschiedlichen Sprechern vorkommt
= p(E|Hp)
p(E|Hd)
= 3/8
33/112
= 1.27
Schlussfolgerung: Es ist 1,27 Mal so wahrscheinlich, dass ein /p/ in beiden Aufnahmen im selben Sprecher
Erwägung: Anklage v. Verteidigung
Interpretation von LR Skalen
LR log10LR
Interpretation
über 10000 über 4 very strong Evidence
in
favour of the
prosecution
1000 bis10000 3 bis 4 strong
100 bis 1000 2 bis 3 moderately strong 10 bis 100 1 bis 2 moderate
1 bis 10 0 bis 1 limited
1 0 equivocal
0.1 bis 1 -1 bis 0 limited Evidence
in
favour of the defence
0.01 bis 0.1 -2 bis -1 moderate
0.001 bis 0.01 -3 bis -2 moderately strong 0.0001 bis 0.001 -4 bis - 3 strong
unter 0.0001 unter -4 very strong
Beispiel 2: Der kontinuierliche Fall
In meinem Stimmvergleich stelle ich fest, dass F2 von [] vom Täter dem F2 [] vom Verdächtigten sehr ähnlich ist.
Dieser Fall ist kontinuierlich, weil wir mit einer numerischen Verteilung statt mit einer binären
kategorialen Entscheidung (war es ein /p/ oder ein /b/?) zu tun haben.
Meine Daten: F2 Verteilung von [
]1871 Hz 1863 Hz
Aufnahme 1
F2 (Hz)
Häufigkeit
1820 1860 1900
051015
Aufnahme 2
1820 1860 1900
051015
Mittelwerte:
was in die Wahrscheinlichkeit, dass wir diese Unterschiede sehen würden, wenn sie
von derselben Person von unterschiedlichen Personen
p(E|Hp) p(E|Hd)
stammen?
Evidence
Hypothesis
Zwei damit verbundene Fragen…
Wie stark weichen diese Mittelwerte voneinander ab? Je geringer der Abstand, umso
wahrscheinlicher stammen sie von derselben Person.
Wie typisch sind diese Werte für die Bevölkerung? Je typischer, umso wahrscheinlicher, dass die Werte von unterschiedlichen Personen hätten stammen können.
Weil: es könnte sein, dass die meisten Personen (vom selben Geschlecht u. Dialekt) ihre F2 [] Werte in
1. SIMILARITY. (Für die Anklage).
2. TYPICALITY. (Für die Verteidigung).
Ein Würfelspiel
Ein Verkäufer aus der Fa. Verzinkt verkauft Päckchen von 10 Würfeln, die dazu neigen, höhere Zahlen (4, 5, 6) zu zeigen. Im Laden probiere ich sie einmal aus, und
bekomme den Mittelwert (über alle 10 Würfel) von 4.8.
Ein Bekannter von mir hat ein Päckchen von 10
Würfeln gekauft. Wir werfen die Würfel ein Mal und bekommen einen Mittelwert von 5.2. Ich (der
Ankläger) meine, die 10 Würfel stammen aus der Fa.
Verzinkt. Der Bekannte (der Verteidiger) sagt nein – es sind ganz normale Würfel.
Evidence (E)
Hp (Hypothese für die Anklage)
Hd (Hypothese für die Verteidigung)
Wir wollen berechnen,LR =
p(E|Hp)
Die beiden Päckchen stammen vom selben Hersteller
Die beiden Päckchen sind von unterschiedlichen Herstellern.
Die beiden 'Aufnahmen': Mittelwerte von 4.8 und 5.2
(a) SIMILARITY: Wie ähnlich sind 4.8 und 5.2 (je ähnlicher, umso mehr Unterstützung für Hp)
(b) TYPICALITY. Wie typisch sind diese beiden Mittelwerte für ungezinkte (normale) Würfel? (Je typischer, umso mehr Unterstützung für Hd).
Die 2 Fragen
Für (b) benötigen wir eindeutig ein Modell der Verteilungen der Mittelwerte bei ungezinkten (normalen) Würfeln. Wir
nennen dies das Bevölkerungsmodell.
Das Bevölkerungsmodell kann genau definiert werden durch zwei Parameter: (mu) der Bevölkerungs-Mittelwert.
(sigma) die Bevölkerungs-Standardabweichung.
Eine Frage: Ich werfe 10 Würfel und berechne den
Mittelwert. Was ist , der Mittelwert im theoretischen Fall?
(Welcher Mittelwert ist der wahrscheinlichste?).
Hier sind 50 Stichproben-Mittelwerte. 10 Würfel werfen,
Mittelwert berechnen, 10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen…
50 Mal.
3.7 2.9 3.0 4.9 3.9 3.1 2.8 3.4 3.6 3.9 3.4 3.7 3.5 2.9 4.5 3.3 3.4 2.9 4.0 2.8 4.0 3.1 3.7 4.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.3 3.6 3.3 2.8 3.0 3.0 3.1 2.8 3.9 4.0 2.5 2.7 3.2 3.2 3.9 4.2
Bevölkerungsmodell-Mittelwert,
= 3.5
Wir sehen aber, dass wir nicht jedes Mal 3.5 bekommen, sondern Abweichungen davon:
3.7 2.9 3.0 4.9 3.9 3.1 2.8 3.4 3.6 3.9 3.4 3.7 3.5 2.9 4.5 3.3 3.4 2.9 4.0 2.8 4.0 3.1 3.7 4.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.3 3.6 3.3 2.8 3.0 3.0 3.1 2.8 3.9 4.0 2.5 2.7 3.2 3.2 3.9 4.2
3.6 3.5 3.0 3.4 2.9 4.0...
Wir können aus diesen 50 Stichproben einen Histogramm machen.
1 2 3 4 5 6
0123456
6/50
Mittelwerte lagen bei 4.
Ich wiederhole den Vorgang, aber diesmal 5000 Mal! (10 Würfel werfen, Mittelwert
berechnen, aufschreiben, 10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen, aufschreiben…. 5000 Mal). Hier ist ein Histogramm davon:
1 2 3 4 5 6
0100200300400
Mittelwert der Zahlen bei 10 Würfeln
Häufigkeit
Jetzt werde ich aufgefordert, denselben Vorgang
unendlich viel Mal zu machen! Wenn das möglich wäre, bekäme ich eine Kurve (statt Balken), die
Normalverteilung
Ferner lässt sich die y- Achse bei einer
Normalkurve in
Wahrscheinlichkeits-
dichten umrechnen – dies hat zur Folge, dass man genau ausrechnen kann, Fragen wie:
0.00.20.40.6
: die Standardabweichung. Wie steil ist die Abnahme der Werte
Für diesen Fall subtrahieren wir die Werte (5.2 – 4.8 = 0.4) und berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert von 0 abweicht. Je näher an 0, umso
wahrscheinlicher ist es, dass die Mittelwerte vom selben Hersteller stammen (umso mehr wird Hp unterstutzt).
Für den zweiten Fall (Hd) berechnen wir den Mittelwert:
(5.2 + 4.8)/2 = 5. Je näher am Bevölkerungsmittelwert, 3.5, umso typischer die Zahlen für die Bevölkerung (umso
wahrscheinlicher, dass wir die zwei Mittelwerte von ganz normalen Würfeln hätten bekommen können (umso mehr wird Hd unterstutzt).
1. SIMILARITY, Hp (wie ähnlich?)
2. TYPICALITY, Hd (wie typisch für die Bevölkerung?)
Für diesen Fall…
p(E|Hp) = 0.3162926
Die Wahrscheinlichkeit, dass 4.8 und 5.2 von denselben 10 Würfeln stammen = 31.6%
p(E|Hd) = 0.0027393
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mittelwerte 4.8 und 5.2 für die Bevölkerung typisch sind = 0.27%
LR = 0.3162926/ 0.0027393 = 115.4648
"Es ist 115 Mal wahrscheinlicher, dass die beiden Päckchen von 10 Würfeln vom selben als von
unterschiedlichen Herstellern stammen".
Schlussfolgerung in meinem Bericht
(Aber ob sie beide aus der Fa. Verzinkt
stammen: das ist eine Frage für das Gericht, und nicht für mich als Forensiker).
1871 Hz 1863 Hz
Wir messen F2 von [] vom Befragten und vom Täter und stellen diese Mittelwerte fest.
Hp: Diese Mittelwerte für [] stammen von derselben Person.
Hd: Diese Mittelwerte für [] stammen von unterschiedlichen Personen. (weil sie für die
Das Beispiel aus der gesprochenen Sprache
Evidence
Hypothesis
Im Würfelspiel ist uns das Wahrscheinlichkeitsmodell für die Bevölkerung (von normalen Würfeln) aus
theoretischen Gründen bekannt.
Im Fall von Sprechdaten müssen wir das W-Modell der Bevölkerung durch eine Stichprobe
einschätzen.
Die Stichprobe: n andere Sprecher vom selben Geschlecht und mit einer ähnlichen Aussprache wie der Befragte und der Täter.
Je höher n, umso genauer die Anpassung an die Normalverteilung.
Das Bevölkerungsmodell
Bevölkerungs-Verteilung (n=100 Sprecher) mit angepasster Normalkurve (rechts).
1400 1800 2200 2600
F2 (Hz)
Wahrscheinlichkeitsdichte
m1 = 1871 Hz m2 = 1863 Hz
1400 1800 2200 2600
F2 (Hz)
Wahrscheinlichkeitsdi chte
SIMILARITY:
Wie ähnlich sind diese Mittelwerte?
TYPICALITY: Wie typisch sind die obigen Mittelwerte für die
eingeschätzte Bevölkerung?
= 2009 Hz Aufnahme 1
Aufnahme 2
Die Berechnungen: Similarity/Typicaltiy
Was ist die Wahrscheinlichkeit dass, 1871-1863 = 8 Hz von 0 Hz abweicht?
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass (1871+1863)/2 = 1867 Hz vom
Bevölkerungsmittelwert = 2009 Hz abweicht?
SIMILARITY
TYPICALITY
LR =
(für diesen Fall) SIMILARITY
TYPICALITY
= 0.4914356
=
p(Hp|E) p(Hd|E)
(1/0.49 = 2.04)
Die Schlussfolgerung meines Berichtes lautet:
(Und daraus mag das Gericht – allerdings nicht ich – zur Schlussfolgerung kommen: der
Verdächtigte ist nicht der Täter).
"Es ist knapp über 2 Mal so wahrscheinlich, dass der Unterschied zwischen den beiden Aufnahmen von unterschiedlichen als vom selben Sprecher stammt"
LR = 0.49, 1/LR = 2.04
