Abgabe Mittwoch 18.05 vor der Vorlesung – Besprechung am 24.05

P2.1 Klassische Mechanik SS 16 Prof. Jan Plefka Ubungsblatt 4 ¨

Abgabe Mittwoch 18.05 vor der Vorlesung – Besprechung am 24.05

H9 - Pendel und Zwangskraft [2P]

Ein Massenpunkt m bewege sich in der x-y-Ebene unter dem Einfluss der Schwerkraft auf ei- nem Kreisbogen vom Radius l (siehe Skizze). Welche Zwangskraft Z ~ muss zus¨ atzlich in radialer Richtung wirken, damit der Massenpunkt auf der Kreisbahn bleibt? Man stelle die Bewegungs- gleichung f¨ ur den Massenpunkt m auf und integriere sie f¨ ur den Fall kleiner Auslenkungen ϕ.

H10 - Die bewegte Ebene [2P]

Eine schiefe Ebene wird in vertikaler Richtung nach vorgegebener Abh¨ angigkeit von der Zeit bewegt. Die Ebenengleichung lautet F (x,y,z,t) = z − x tan α − f(t) mit α = const. Ein Massen- punkt m bewege sich reibungslos in dieser Ebene unter dem Einfluss der Schwerkraft −mg ~ e

. Berechnen Sie die Bewegung ~ x(t) und die Zwangskraft Z. F¨ ~ ur welche Funktionen f (t) tritt keine Zwangskraft auf?

H11 - Das bewegte Pendel [2P]

Ein Wagen wird nach einem vorgegebenen Zeitgesetz entlang der x-Achse wie x = f (t) bewegt.

Auf dem Wagen befindet sich das ebene Pendel der Aufgabe H9 (Masse m, Fadenl¨ ange l), siehe Skizze.

a) F¨ uhren Sie ϕ als Lagekoordinate ein, und bestimmen Sie die Lagrange -Funktion.

b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung f¨ ur ϕ(t) auf.

c) Der Wagen werde in x-Richtung mit konstanter Beschleunigung b bewegt. Mit welcher Fre- quenz ω kann das Pendel kleine Schwingungen um die Gleichgewichtslage ausf¨ uhren?

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