Michael Frisch, Andreas Dörnhöfer, Florian Nützel, Frank Rieg
Universität Bayreuth, Fakultät für Angewandte Naturwissenschaften Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD
Universitätsstr. 30, 95447 Bayreuth
Email: michael.frisch@uni-bayreuth.de; Internet: http:// www.konstruktionslehre.uni-bayreuth.de
Inhalt: Die Integration von Fertigungsrestriktionen in den Topologieoptimierungsablauf ermöglicht es dem Benutzer, ein optimiertes und zugleich fertigungsgerechtes Bauteil zu erstellen. Kommerzielle Optimierungs- programme stellen bereits heute eine Auswahl an Restriktionen für die Fertigung zur Verfügung. Nur für wenige Fertigungsverfahren sind diese Fertigungsrestriktionen jedoch direkt wählbar. Der Großteil der Ferti- gungsverfahren kann indirekt über eine Kombination von Fertigungsrestriktionen auf Kosten der Rechenzeit und tatsächlichen Wirksamkeit definiert werden. Andere Fertigungsverfahren, wie z.B. Fräsen, Drehen oder Sintern, sind bisher nicht über Restriktionen in der Optimierung berücksichtigt. Auch fehlen quantitative An- gaben zur normgerechten Gestaltung für unterschiedliche Werkstoffe bei gleichem Fertigungsverfahren.
Eine direkte Einbindung dieser Punkte in Optimierungsprogramme würde den Entwicklungsprozess verkür- zen und verbessern.
Abstract: The integration of manufacturing constraints for topology optimization allows the user to create a part, which is optimal and suitable for production. A range selection of manufacturing constraints exists in commercial tools. But the choice for direct constraints of the manufacturing process is limited: Most of the constraints for the manufacturing process can be reached by an indirect combination of other constraints.
Disadvantages for such combinations are the calculating time and the efficiency of this procedure. Other manufacturing practices like milling, rotating or sintering are not integrated in the process of optimization, yet.
Even quantitative data for a standardized structuring of different materials for the same manufacturing pro- cess are missing. To improve and shorten the process of development a direct integration of these items is desirable.
Stichwörter: Topologieoptimierung, Fertigungsrestriktionen, Fertigungsverfahren Keywords: Topology optimization, Manufacturing constraints, Manufacturing process
1 Einleitung
Eine hohe Produktivität bei der Entwicklung und Fertigung ist für viele Unternehmen wett- bewerbsentscheidend. Wichtige Merkmale, um diese zu steigern, sind z.B. die Einsparung von Materialkosten und die Verringerung von Entwicklungszeiten. Je nach Fertigungspro- zess besteht die Möglichkeit, mittels Kostenwachstumsgesetzen aufzuzeigen, wie die Kos- ten der Fertigung eines Bauteils variieren. Dabei kann beispielsweise das Verhältnis der
Materialeinzelkosten und Fertigungseinzelkosten für den Grundentwurf berechnet und analysiert werden [1]. Aspekte bei der Entwicklung eines neuen Produktes, die heute zum Stand der Technik zählen, sind die Konstruktion mittels CAD-Werkzeugen (Computer Aided Design) [2] sowie die anschließende numerische Simulation [3],[4]. Ein geeignetes Mittel, um Iterationen aus virtuellen und realen Prototypen bei der Entwicklung zu reduzie- ren, ist der Einsatz von Software zur Strukturoptimierung [5]. Die Berücksichtigung von Fertigungsrestriktionen in den mathematischen Optimierungsalgorithmen hilft dabei, den konstruktiven und fertigungstechnischen Prozess deutlich zu beschleunigen, Materialkos- ten zu senken und so die Produktivität zu steigern.
2 Topologieoptimierung
Eine Möglichkeit zur automatisierten Erzeugung einer „optimalen“ Bauteilgeometrie im vir- tuellen Entwicklungsprozess ist die Topologieoptimierung. Diese ist ein Teilgebiet der Strukturoptimierung und beinhaltet eine Synthese aus Finite-Elemente-Analyse (FEA), Optimierungsalgorithmen sowie der Einbindung von Restriktionen zur Fertigung [6].
In der Topologieoptimierung können Zielfunktionen, wie z.B. Steifigkeit, Eigenfrequenzen oder Gewicht durch Änderung der Designvariablen (z.B. Elementdichten) und unter Be- rücksichtigung von Randbedingungen (z.B. Bauteilvolumen, Verschiebungen oder Ferti- gungsrandbedingungen) maximiert oder minimiert werden [5],[7]. Für die Lösung des Op- timierungsproblems können u.a. Homogenisierungsverfahren, wie bspw. der SIMP-Ansatz (Solid Isotropic Material Penalisation) [7], oder empirische Algorithmen, wie z.B. der SKO- Ansatz (Soft Kill Option) [8] Verwendung finden.
Abhängig von Optimierungsverfahren, Implementierung und Software unterscheiden sich die Ergebnisse von Topologieoptimierungsprogrammen z.T. deutlich [5]. Neben bekannten und weitverbreiteten kommerziellen Tools gibt es zahlreiche zur freien Verfügung stehen- de, wissenschaftliche Algorithmen [9],[10], die als Basis für eigene Weiterentwicklungen dienen können [11].
3 Fertigungsrandbedingungen
Fertigungsgerechtes Gestalten strebt durch konstruktive Maßnahmen eine Minimierung der Fertigungskosten und -zeiten sowie eine anforderungsgemäße Einhaltung fertigungs- abhängiger Qualitätsmerkmale an [1]. Jeder Werkstoff besitzt demnach funktionsbestim-
mende Merkmale, die in Kombination mit dem jeweiligen Fertigungsverfahren unter ge- normten Restriktionen bei der Herstellung berücksichtigt werden müssen. Im Folgenden werden unterschiedliche Fertigungsverfahren sowie deren direkte Einbindung in den Topo- logieoptimierungsprozess über Fertigungsrandbedingungen exemplarisch aufgezeigt.
3.1 Fertigung
Für eine fertigungs- und beanspruchungsorientierte Gestaltung gibt es, je nach Werkstoff und Prozess, gemäß [12], zahlreiche Gestaltungsrichtlinien (Bild 1). Diese Richtlinien las- sen sich in Hinweise, Empfehlungen und Vorgaben untergliedern. Am Beispiel von Guss- teilen können Gestaltungsrichtlinien anschaulich verdeutlicht werden. So sollten bereits in der Konstruktion Aushebeschrägen festgesetzt, scharfe Kanten vermieden und Wanddi- cken nur in zulässigen Grenzen modelliert werden. Neben einer modellformgerechten Ge- staltung müssen auch die Werkzeugausläufe im Fokus stehen.
Bild 1: Zu berücksichtigende Fertigungsrandbedingungen in Abhängigkeit des Fertigungsverfahrens
Qualitative Formulierungen sind in den DIN-Taschenbücher 454 und 455 explizit beschrie- ben. So werden anhand des Beispiels Guss die Formschrägen für innere und äußere Flä- chen an Modellen sowie an Kernmarken je nach Höhe mit unterschiedlichen Schrägen- winkeln angegeben [16]. Weiterführend sind für unterschiedliche, gießbare Werkstoffe (z.B. Stahlguss, Temperguss, Gusseisen mit Kugelgraphit oder Lamellengraphit) Abmaße für Dicken (Wanddicken, Stege, Rippen) vorgeschrieben [14],[15]. Für andere Fertigungs- verfahren, wie z.B. Pressen oder Umformen, sind analog zum Guss ebenfalls Richtlinien, Normen und Empfehlungen mit Konstruktionshinweisen verfügbar.
Fertigungsverfahren
Guss Stanzen Schmieden Pressen Drehen Fräsen Sintern
Randbedingungen in der Fertigung
Entformungs-
schrägen X X X X / / X
Unterschnitte/
Hinterschnei-
dungen X X X X X X X
Winkelmaße / X / / X X /
Wanddicken-
maße X X / X X X X
Symmetrische
Konturen X X X X X X X
Tiefenmaße X X / X X X X
Schleifbare
Querschnitte X X X X X X X
Freischnitt / -
stich / / / / X X /
Legende:
X= Berücksichtigung notwendig /= Berücksichtigung nicht
notwendig
3.2 Topologieoptimierung
Um eine schnelle und automatisierte Umsetzbarkeit von Gestaltungsrichtlinien im virtuel- len Konstruktionsprozess zu gewährleisten, ist deren direkte Berücksichtigung in der Bau- teilsynthese durch Topologieoptimierung notwendig. Nur so lassen sich manuelle Iteratio- nen auf Kosten von Entwicklungszeit und Optimierungsergebnis vermeiden. Fertigungs- restriktionen sind in begrenztem Maße bereits heute in kommerziellen Topologieoptimie- rungsprogrammen integriert. Deren Anwendung setzt jedoch gerade bei realen Praxisbei- spielen oft Expertenwissen voraus. Die genaue Funktionsweise und die Implementierung derartiger Restriktionen im Code sind in der Literatur nur vereinzelt beschrieben. So be- fassen sich z.B. Zou et al. mit Herstellungs- und Bearbeitungsrandbedingungen, die dabei helfen sollen Bauteilkonturen ohne eingeschlossenen Hohlraum zu erzeugen und symmet- rische Anordnungen bei der Optimierung zu berücksichtigen [22]. Rippenmodellierungen zur Versteifung werden von Harzheim erörtert und ein Vergleich von Gussrandbedingun- gen bei kommerziellen Tools wird dargestellt [18],[19]. Einen neuen Ansatz zur Einbindung von Gussrestriktionen mittels einer Heaviside-Design-Parametrisierung zeigt Gersborg, um die Anzahl an Designvariablen zu minimieren und somit die Berechnungszeit zu ver- kürzen [21]. Fertigungsrestriktionen werden bei kommerziellen Tools vorrangig von der Anwenderseite aus betrachtet [23],[24],[25]. Genauere Informationen über Implementie- rungen sind meist nicht bekannt.
Anhand zweier weit verbreiteter Optimierungsprogramme wurden exemplarisch die Funk- tion und Anwendbarkeit von Fertigungsrestriktionen in der Topologieoptimierung unter- sucht (Bild 2).
Bild 2: Topologieoptimierung unter Fertigungsrestriktionen bei einem einfachen Testbeispiel
2
F 1: Entformungsschrägen
2: Schmieden 3: Symmetrie 4: Stanzen
5: Min. Strukturgröße 6: Max. Strukturgröße 7: Entformungsschrägen &
Min. Strukturgröße
4
Lastfall wie eingezeichnet;
Optimierungsziel:
Maximierung der Steifigkeit Randbedingungen:
Zielvolumen 30 % des Bauraums und Fertigungsrandbedingung wie angegeben
Diese an einfachen Testbeispielen und realen Bauteilen durchgeführten Beispielrechnun- gen zeigen, dass die in Topologieoptimierungsprogrammen integrierten direkten Restrikti- onen einzeln angewendet nicht alle gängigen Fertigungsverfahren abdecken (Bild 3).
Durch Kombination von mehreren direkten Restriktionen wurde versucht, eine indirekte Berücksichtigung dieser Fertigungsverfahren zu erzielen.
Bild 3: Direkte Fertigungsrestriktionen in der Topologieoptimierung
Bei den untersuchten klassischen Fertigungsverfahren, wie z.B. Strangpressen, Spritzgie- ßen, Fräsen, Drehen, Gesenkformen, Pressen oder auch neuen generativen Verfahren wie z.B. Lasersintern gelingt dies z.T. nur partiell oder mit unbefriedigendem Ergebnis.
Zum einen sind einige direkte Restriktionen gar nicht oder in nicht ausreichendem Maße verfügbar (Berücksichtigung der Zustellung bei Fräsbearbeitung), zum anderen ist eine Kombination unterschiedlicher Restriktionen in einem Optimierungsprozess nur einge- schränkt möglich, da teilweise explizit durch die Software ausgeschlossen, teilweise durch die schlechte Güte des Optimierungsergebnisses und die lange Berechnungszeit nicht sinnvoll. Sind in einem Programm verschiedene Optimierungsalgorithmen vorhanden, so sind darüber hinaus auch nicht alle Restriktionen damit kombinierbar [23]. Die sinnvolle Anwendung und Kombination der direkten Restriktionen verlangt angesichts dieser Schwierigkeiten nach Expertenwissen und Erfahrung.
Ein Lösungsansatz dafür könnte daraus bestehen, alle vorhandenen Restriktionen des Optimierungsprogramms sowie die für zahlreiche Fertigungsverfahren benötigten direkten Restriktionen und Kombinationen daraus in eine benutzerfreundliche und einfach bedien- bare GUI (Graphical User Interface) einzubinden. Alber-Laukant beschreibt für die FEA ein solches Modell, welches dem Benutzer eine intuitive Hilfe und Vereinfachung der Simula-
Fertigungsverfahren
Guss Stanzen Schmieden Pressen Drehen Fräsen Sintern
Fertigungsrestriktionen in der Topologieoptimierung Minimale Strukturgröße X / / ⌂ / / ⌂
Maximale
Strukturgröße X / / ⌂ / / ⌂
Entformungs -
richtung X X X ⌂ / / ⌂
Symmetrie X X X ⌂ ⌂ ⌂ ⌂
Fixierte
Elemente X X X ⌂ ⌂ ⌂ ⌂
Legende:
X= Berücksichtigung vorhanden /= Berücksichtigung nicht
vorhanden
⌂= Berücksichtigung notwendig
tion bietet [17]. Dieses Beispiel kann als Grundlage für den Einsatz in der Topologieopti- mierung mit Fertigungsrandbedingungen dienen. Der Benutzer soll nach Definition der Zielfunktion und der Designvariablen das Fertigungsverfahren und den Werkstoff für das zu optimierende Bauteil auswählen können. Bei der Selektion des Verfahrens können da- bei die zu berücksichtigten Restriktionen nach Norm (z.B. Rundungs-, Tiefen-, Winkeltole- ranzen, Abmessungsgrenzen und -verhältnisse, Freistiche, Fräsflächen, etc.) in einer Maske eingegeben und die Randbedingungen dem Bauraum bzw. den restriktiven Ober- flächen zugewiesen werden. Durch die Logik der GUI werden dem Benutzer nur sinnvolle und nach Norm kombinierbare Restriktionen vorgeschlagen und quantitative Werte emp- fohlen. Auf diese Weise wird die Berücksichtigung des Fertigungsverfahrens in der Topo- logieoptimierung auch ohne Expertenwissen möglich.
Die optimierten Ergebnisse der Topologieoptimierung sind nicht geglättet und weisen eine zerklüftete Elementstruktur an der Oberfläche auf. Dieses Resultat soll durch eine nach- geschaltete Glättung verbessert werden. Ein aktuell noch nicht zufrieden stellend gelöster und nach wie vor notwendiger Punkt in der Prozesskette ist die manuelle Neumodellierung des optimierten Bauteils im CAD-System [26]. Das Optimierungsergebnis muss dabei per Schnittstelle in das CAD-Programm als grafische Vorlage überführt werden. Hier gestaltet der Konstrukteur die optimierte Struktur fertigungsgerecht nach und übergibt das virtuelle Bauteil dem Fertigungsprozess. Durch eine direkte Berücksichtigung der Fertigungsrand- bedingungen in der Topologieoptimierung kann dieser Schritt zwar nicht vermieden wer- den, der Aufwand zur Neumodellierung reduziert sich jedoch durch größere Modellnähe zwischen Optimierungsergebnis mit bereits berücksichtigtem Fertigungsverfahren und Neumodell drastisch. Darüber hinaus weist das Neumodell meist Bauteileigenschaften auf, die näher am rechnerischen Optimum liegen als bei einer alleinigen Berücksichtigung der Fertigung durch den Konstrukteur.
4 Zusammenfassung und Ausblick
Um Fertigungskosten und Materialbedarf im Herstellprozess zu minimieren, ist die Simula- tion mit Hilfe der Topologieoptimierung ein geeignetes Mittel. Die direkte Berücksichtigung des gewünschten Fertigungsverfahrens im Optimierungsprozess hilft dabei, die Integration in die Prozesskette deutlich zu verbessern. Einzelne Restriktionen wie Entformungsrich- tungen, minimale und maximale Größenanordnungen oder Symmetrieeigenschaften sind
in kommerziellen Programmen bereits heute verfügbar. Je nach Anwendung können diese jedoch nur sehr allgemeingültig definiert werden. Reale Fertigungsverfahren erfordern oft auch nicht nur die Anwendung einer einzelnen Restriktion, sondern die Kombination aus mehreren. Eine gezielte Auswahl des Fertigungsverfahrens, wie z.B. Fräsen, Drehen oder Strangpressen mit einer kontextsensitiven Wahl von Restriktionen und quantitativen Pa- rametern nach definierten Normen und Richtlinien ist bisher nicht möglich. Dies könnte durch die Einbindung in eine GUI verbessert werden, die darüber hinaus eine Auswahl an Fertigungsrandbedingungen mit quantitativen Normmaßen beinhaltet und diese in die Op- timierung integriert. Die Kombination von einzelnen Restriktionen in einem Optimierungs- schritt ist bereits jetzt möglich, aber aufgrund von Ergebnisgüte und Rechenzeit nicht in jedem Fall zielführend. Gezielte Verbesserungen in der Implementierung der Restriktionen unter dem Aspekt bestimmter Kombinationen erscheinen hier für den praxisgerechten Ein- satz notwendig.
Grundlage für die flächendeckende Nutzung der Topologieoptimierung in kleinen und mit- telständischen Unternehmen ist es insbesondere, die Bedienbarkeit von Fertigungsrestrik- tionen im Speziellen und der Topologieoptimierung im Allgemeinen zu vereinfachen und an die spezifischen Bedürfnisse der jeweiligen KMUs anzupassen.
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