Antwort zur Frage 229:
Wie wandle ich die Koordinatenform der Ebenengleichung in die Parameterform um?
Zuerst l¨ost man die Koordinatengleichung nach einer beliebigen der Variablenx1,x2 oderx3 auf.
Dann erg¨anzt man die beiden Trivial-Gleichungen f¨ur die beiden anderen Variablen in der richtigen Rei- henfolge.
Diese 3 Gleichungen schreibt man jetzt in Parame- terform um. Beispiel:
2x1+6x2+3x3=24 |aufl¨osen nach z.B.x1
x1=12−3x2−1,5x3
Die zwei Trivial-Gleichungen hinzuf¨ugen x1=12−3x2−1,5x3
x2= 0 +x2 +0 x3= 0 +0 +x3
und in Vektorform schreiben. Dabei werden auf der rechten Seite der Gleichung aus den Variablen x2
undx3 die Parameterrunds:
~x=
12
0 0
+r·
−3 1 0
+s·
−1,5 0 1
Alternativ kann man aus der Koordinatenform leicht alle Spurpunkte (oder auch andere Punkte) bestim- men, indem man jeweils zwei der xi-Werte gleich 0 (oder gleich einem anderen Wert) setzt und den drit- tenxi-Wert berechnet. Damit erh¨alt man 3 Punkte, von denen einer als St¨utzvektor und die Differenzvek- toren von zwei unterschiedlichen Punktepaaren als Spannvektoren genommen werden k¨onnen.
