Vorkurs Mathematik im WiSe 2020/2021 (Variante A)
Dr. Regula Krapf Übungsblatt 3
Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden (Un)Gleichungen durch Fallun- terscheidung:
(a) |3x+ 2| ≥6 (b) |x−1| −2|x|=−3
Aufgabe 2. Beweisen Sie oder widerlegen Sie:
(a) Für allex∈Rgilt
√ x2=x.
(b) Für allex∈Rmitx≥0 gilt (
√
x)2=x.
(c) Für allex, y∈Rgilt|x+y|=|x|+|y|. (d) Für allex∈Rgilt| |x| |=|x|.
Aufgabe 3. Beweisen Sie folgende Gleichheit mittels vollständiger Induktion:
Xn
k=1
k(k+ 1) =n(n+ 1)(n+ 2) 3
Aufgabe 4. Beweisen Sie durch vollständige Induktion: Für jedesn∈Nist 52n−32n durch 8 teilbar.
Aufgabe 5. Bestimmen Sie eine Formel für die Innenwinkelsumme eines n-Ecks (fürn≥3), und beweisen Sie Ihre Formel mit Hilfe des Prinzips der vollständigen Induktion.
