Stochastische Differentialgleichungen SS2007 Vorl¨ aufiges Inhaltsverzeichnis:
1. Einf¨uhrung
2. Zusammenfassung: Gauß’sche Zufallsvariablen 3. Zusammenfassung: Gauß’sche Zufallsvektoren 4. Der Hilbertraum L2(Ω,F,P)
5. Numerische Simulation von Zufallsvektoren 6. Stochastische Prozesse
7. Brownsche Bewegung: Definition, Simulation, Existenz 8. Eigenschaften der Brownschen Bewegung
9. Bedingte Erwartung und Projektionseigenschaft 10. Martingale und Martingalkonvergenztheorem
11. Das Itˆo-Integral, A: Beispiel, B: Allgemeine Konstruktion 12. Die Itˆo-Formel
13. Das Stratonovic-Integral
14. Stochastische Differentialgleichungen
15. Die allgemeine lineare stochastische Differentialgleichung 16. Physikalische Anwendungen
17. Approximation stochastischer Prozesse durch Itˆo-Diffusionen 18. Numerische Verfahren und Simulation
19. Finanzmathematik: Optionsscheine 20. Black-Scholes-Formel
21. Itˆo-Diffusion und Partielle Differentialgleichungen (Cauchyproblem) 22. Die Feynman-Kac-Formel
