© Reutner Johannes, VS Stamsried-Pösing
Prüfungsaufgabe 1996 – II
Der Bauhof einer Stadt bestellt Sockel für Verkehrsschilder.
Der Sockel kann als Differenz zweier quadratischer Pyramiden aufgefasst werden. Für die Stange des Schildes weist er eine zylinderförmige Bohrung auf.( siehe Skizze: Maße in cm ) Wie schwer ist der Sockel ?
Runde auf ganze Kilogramm.
Hinweise: Rechne mit π = 3,14 Dichte Beton : 2,3 g/
Große Pyramide – kleine Pyramide - Zylinderbohrung innen = Sockel
1. Berechnung der Pyramidenhöhe mit dem 2. Strahlensatz
48 cm : 24 cm = x : 32 cm
24 32 48 x
=
2 = 32 x
x = 64 cm
Antwort: Die Pyramide ist 64 cm hoch.
2. Volumen des Sockels
Volumen große Pyramide Volumen kleine Pyramide Volumen Zylinder
h G V
P= •
3 1
64 3 48
1 2
•
•
P = V
Vp = 49152 cm3
h G V
P= •
3 1
32 3 24
1• 2•
P = V
Vp = 6144 cm3
Vz = r2 x πx hK
VZ = 42 w 3,14 w 32 VZ = 1607,68 cm2
Restvolumen ( = Sockel)
49152 cm2 – 6144 cm3 – 1607,68 = 41400,32 cm3 3. Gewicht des Sockels
41400,32 x 2,3 g/cm3 = 95220,74 g = 95 kg Antwort: Der Sockel ist 95 kg schwer.