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Training quadratische Funktionen und ökonomischen Anwendungen (Monopol)
(mit Differentialrechnung)
Übersicht dazu: hier
117Nr Aufgabe Lösung
1 Ein produzierendes Unternehmen geht von der folgenden Preisabsatzfunktion und der folgenden Kostenfunktion aus:
𝑝(𝑥) = −2 𝑥 + 24 𝐾(𝑥) = 6 𝑥 + 28
a) Stell die Gleichung der Erlösfunktion auf.
b) Bestimme die Sättigungmenge und den Prohibitivpreis.
c) Stell die Gleichung der Gewinnfunktion auf.
d) Berechne den Erlös, die Kosten und den Gewinn oder Verlust bei einer Ausbringungsmenge von 10 ME.
e) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge ein Erlös von 70 GE erzielt wird.
f) Berechne die Gewinnzone (Bereich derjenigen Ausbringungsmengen, bei denen kein Verlust entsteht).
g) Bestimme die erlösmaximale
Ausbringungsmenge und den maximalen Erlös.
h) Bestimme die gewinnmaximale
Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.
i) Erstelle eine Skizze mit den Graphen von 𝐸, 𝐾 und 𝐺.
3 Ein produzierendes Unternehmen geht von folgenden ökonomischen Funktionen aus:
K(x)=9·x3– 54·x2 + 117·x + 594;
E(𝑥) = −5𝑥2+ 21𝑥;
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ab_quadratische_funktionen_oekonomische_anwendungen.docx a) Stell die Gleichung der Preisabsatzfunktion auf.
b) Nenne den Prohibitivpreis (maximalen Preis).
c) Berechne die maximale Ausbringungsmenge (Sättigungmenge)
.
4 Gegeben sind die folg. ökonomischen Funktionen:
𝑝(𝑥) = −3 𝑥 + 27;
𝐾(𝑥) = 6 𝑥 + 30;
D ök=[ 0 ; 9 ].
a) Stell die Gleichung der Erlösfunktion auf.
b) Gib den Prohibitivpreis an.
c) Berechne die erlösmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Erlös.
d) Stellen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion auf.
e) Berechnen Sie die Gewinnzone
f) Berechnen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.
5 Mit welchem Ansatz kann man in einer Monopolsituation die größtmögliche Absatzmenge ermitteln?
A) 𝐸(𝑥) = 0 B) 𝐾(𝑥) = 0 C) 𝐺(𝑥) = 0 D) 𝐸(𝑥) = 𝐾(𝑥)
E) in G Null einsetzen (also G(0) rechnen) F) in K Null einsetzen (also K(0) rechnen) G) 𝐺´(𝑥) = 0
H) 𝑝(𝑥) = 0
6 Welche Aussagen treffen auf den Cournot´schen Punkt zu?
A) Er spielt eine Rolle, wenn ein Monopol vorliegt.
B) Er liegt auf dem Graph der Gewinnfunktion.
C) Er liegt auf dem Graph der Preisabsatzfunktion.
D) Seine x-Koordinate ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.
E) Seine x-Koordinate ist die erlösmaximale Ausbringungsmenge.
F) Seine y-Koordinate ist die Kapazitätsgrenze.
G) Seine y-Koordinate ist die Stückpreis, bei dem kein Gewinn und kein Verlust erzielt wird.
H) Seine y-Koordinate ist die Stückpreis, bei dem der max. Gewinn erzielt wird.
7 Gegeben sind die folgenden ökonomischen Funktionen:
𝑝 ( 𝑥 ) = −5,5 𝑥 + 99;
𝐾 ( 𝑥 ) = 22 𝑥 + 220.
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ab_quadratische_funktionen_oekonomische_anwendungen.docx a) Stell die Gleichungen der Erlös- und der
Gewinnfunktion auf.
b) Berechne den ökonomischen Definitionsbereich (von Null bis zur Sättigungsmenge).
c) Bestimme Preis, Erlös, Kosten und Gewinn bei einer Ausbringungsmenge von 3 ME.
d) Berechne die Gewinnzone.
e) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge ein Verlust von 100 GE entsteht. Berechne auch den zugehörigen Preis.
f) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge der maximale Gewinn erzielt wird.
g) Bei welchem Preis wird der maximale Gewinn erzielt?
8 Gegeben sind die folgenden ökonomischen Funktionen:
E(x)=-1,5 · x² + 25,5 · x;
K(x)=7,5 · x + 52,5;
G(x)=-1,5 · x² + 18 · x ; D ök=[ 0 ; 17 ].
a) Stell die Gleichung der Preisabsatzfunktion auf
b) Gib den maximalen Preis und die Sättigungsmenge an.
c) Berechne die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.
d) Gib die Koordinaten des Cornot´schen Punktes an.
Erläutere die Bedeutung seiner zweiten Koordinate.
9 Gegeben sind die ökonomischen Funktionen E, K und G.
Mit welchem Ansatz bearbeitet man folgende Frage:
"Es wurden 4,5 M.E. produziert. Wie hoch waren der Gewinn im entsprechenden Monat?"
A) Man setzt 0 in K ein: K ( 0 )=...
B) Man setzt G gleich 0: E(x)=0 ...
C) Man setzt E und K gleich: E(x)=K(x) ...
D) Man setzt 4,5 in E ein: E ( 4,5 )=...
E) Man setzt E gleich 4,5: E(x)=4,5 F) Man setzt 4,5 in G ein: G ( 4,5 )=...
G) Man setzt G gleich 4,5: G(x)=4,5 H) Man setzt G gleich -4,5: G(x)=-4,5
10 Gesucht ist die Gleichung einer Gewinnfunktion G mit 𝐺(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐.
Welche Gleichung ergibt sich damit aus der Angabe, dass die Gewinnschwelle bei 3 ME liegt?
Links zu ökonomischen Funktionen: hier
