Die quadratische Gleichung Dr. F. Raemy
Die quadratische Gleichung
Die quadratische Gleichung in der allgemeinen Form:
ax2 +bx+c=0 a!!\ 0
{ }
;b,c!!hat abhängig von der Diskriminanten !=b2 "4ac die Lösungen:
a) !>0" x1;2 = #b± b2 #4ac 2a b) !=0" x1 =x2 = #b
2a c) !<0" Lx =
{ }
Die quadratische Gleichung in der Normalform:
x2+ px+q=0 p,q!!
hat abhängig von der Diskriminanten != p 2
"
#$ %
&'
2
(q die Lösungen:
a) !>0" x1;2 =# p
2 ± p
2
$%& ' ()
2
#q b) !=0" x1 =x2 = #p
2 c) !<0" Lx =
{ }
Bemerkung
Die Normalform erhält man durch Division der quadratischen Gleichung in der allgemeinen Form durch a. Somit sind p= ba und q= ca.
Im Fall, dass die Diskriminante ! positiv oder Null ist und somit zwei gleiche oder verschiedene Lösungen x1 und x2 der quadratischen Gleichung existieren, kann die quadratische Gleichung auch in der Nullstellenform geschrieben werden:
a) !>0" a x
(
#x1) (
x#x2)
=0b) !=0" a x
(
#x1) (
x#x1)
=0In der Nullstellenform liegt die quadratische Gleichung in faktorisierter Form vor.
