Praktikum Moderne Physik Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums von Philipp C. Verpoort und Daniel Weiss

Praktikum Moderne Physik

Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums

von Philipp C. Verpoort und Daniel Weiss

17. Februar 2014

Versuchsprotokoll zum Versuch

”Lebensdauer des Positroniums“ des Physikalischen Fortgeschrittenenpraktikums der Fakult¨at f¨ur Physik, KIT, Wintersemester 2013/14 Versuchsdurchf¨uhrung am 18.12.2013 in F2-20

Namen: P. C. Verpoort, D. Weiss M.-Nrn.: 1692282, 1600111 Versuchsgruppe: 172

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen und theoretische Vorbereitung 1

1.1 Das Positron . . . 1

1.2 Paarbildung . . . 1

1.3 Paarvernichtung . . . 1

1.4 Positronium . . . 2

2 Aufbau und Durchf¨uhrung des Experiments 4 2.1 Messung der Zerfallszeit . . . 4

2.2 Messung der Lichtgeschwindigkeit . . . 4

2.3 Zum Detektor . . . 5

3 Auswertung 6 3.1 Bestimmung der Lebensdauer . . . 6

3.1.1 Eichung der Zeitskala . . . 6

3.1.2 Untersuchung der Langzeitmessung . . . 6

3.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit . . . 7

4 Messprotokoll 15

Abbildungs-, Tabellen- und Literaturverzeichnis 16

1 Grundlagen und theoretische Vorbereitung

1.1 Das Positron

Positronen sind Teilchen mit gleicher Ruhemasse und gleichem Spin wie Elektronen, je- doch mit entgegengesetzter Ladung. Das Positron wird auch als das Anti-Teilchen des Elektrons bezeichnet. Es kann unter Anderem bei Zerfallsvorg¨angen instabiler Atom- kerne (bekannt als β⁺-Zerfall) oder durch den Zerfall eines hochenergetischen Gamma- Quants in ein Elektron und ein Positron (bekannt als Paarbildung) entstehen. Um das Positron vom Elektron zu unterscheiden wird das Elektron mite⁻ und das Positron mit e⁺ bezeichnet.

1.2 Paarbildung

Wie bereits erw¨ahnt, k¨onnen hochenergetische Gamma-Quanten in ein Elektron-Positron- Paar zerfallen. Dabei muss die minimale Energie der Gamma-Quanten mindestens so groß wie die Gesamtruheenergie beider Teilchen, also 2E0, sein, wobei hier E0 =mec² die Ruheenergie des Elektrons sei. Die ¨ubersch¨ussige Energie des Gamma-Quants geht in die kinetische Energie der Teilchen ¨uber. Das Photon alleine kann nicht ohne weite- res zerfallen, da Energie- und Impulsbilanz erf¨ullt sein m¨ussen. Bei einer vollst¨andigen Energie¨ubertragung von Photon zum Teilchenpaar ist der Impuls des Paares geringer als jener des urspr¨unglichen Photons. Im Falle eines weiteren Stoßpartners, an den der

¨

ubersch¨ussige Impuls abgegeben werden kann, kann es zur Paarbildung kommen. Die f¨ur diesen Prozess minimal notwendige Energie ist gr¨oßer als die Ruheenergie des Teilchen- paares, n¨amlich:

E_γ = 2E₀(1 + E₀

M₀c²) (1.1)

Im Falle schwerer Stoßpartner (z.B. Atomkerne) jedoch ist diese Schwellenergie in gu- ter N¨aherung gleich 2E0. In jenem Fall wird auch der ¨ubertragene Impuls und damit die ¨ubertragene Energie auf den Stoßpartner gering und so ist die Gesamtenergie des Teilchenpaares ungef¨ahr die Energie des Gamma-Quants.

1.3 Paarvernichtung

Paarvernichtung wird der Vorgang genannt, bei dem ein Elektron und ein Positron ein- ander vernichten und in elektromagnetische Strahlung umgewandelt werden. Wieder ist

1

2 Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums, Gr.-Nr. 172 aufgrund der Impuls- und Energieerhaltungss¨atze das direkte Entstehen eines Gamma- Quants ohne einen Stoß mit einem weiteren Teilchen nicht m¨oglich. Anders ist dies hingegen bei Zerf¨allen unter Erzeugung mehrerer Photonen. M¨oglich wird hingegen der Einquantenzerfall, falls wieder ein Stoßpartner existiert, mit dem Impuls und Energie ausgetauscht werden k¨onnen, sodass die Erhaltungss¨atze erf¨ullt sind. Im Festk¨orper kann ein Positron-Elektron-Paar daher auch einen Einquantenzerfall durchf¨uhren. Dieser ist jedoch weiteraus unwahrscheinlicher als der Zweiquantenzerfall und wird im Folgenden nicht ber¨ucksichtigt.

Neben der Erhaltung von Impuls und Energie muss außerdem die Erhaltung des Gesamt- drehimpulses ber¨ucksichtigt werden. Elektron und Positron haben beide Spin ¹/2, die γ-Quanten, in die sie zerfallen, tragen den Spin 1 mit sich. Es gibt zun¨achst verschiede- ne Einstellm¨oglichkeiten der Spins von Elektron und Positron zueinander. Diese k¨onnen Gesamtspin 0 oder 1 haben. Der Zustand mit Gesamtspin 0 ist dabei nicht entartet (al- so ein Singulettzustand), der Zustand mit Gesamtspin 1 ist hingegen dreifach entartet (also ein Tripplettzustand). Die Wahrscheinlichkeiten f¨ur die Zust¨ande und deren Ein- stellm¨oglichkeiten sind gleich, weshalb die Zerstrahlung als Tripplettzustand dreifach wahrscheinlicher, als die des Singulettzustands ist. Der Singulettzustand kann, wegen der Erhaltung des Gesamtdrehimpulses nun in zwei Quanten zerfallen, jedoch nicht der Tripplettzustand. Dieser kann hingegen in drei Photonen zerstrahlen. Der Dreiquanten- zerfall ist jedoch ein Zerfall h¨oherer Ordnung und daher deutlich unwahrscheinlicher.

Eine genauere Rechnung liefert als Verh¨altnis der Wahrscheinlichkeiten einen Wert von

1/372von Drei- gegen¨uber Zweiquantenzerfall.

1.4 Positronium

Das Elektron und das Positron k¨onnen gemeinsam einen Bindungszustand eingehen, bei dem das positiv geladene Positron die Rolle des positiv geladenen Kerns eines Ein- Elektronen-Atoms einnimmt. Die L¨osung kann bis auf relativistische, quantenfeldtheore- tische sowie von der Spin-Bahn-Kopplung her r¨uhrende Korrekturen in guter N¨aherung exakt berechnet werden, n¨amlich analog zum Wasserstoffatom mit der neuen reduzierten Masse des Positrons. Den Bindungszustand nennt man Positronium. Der oben disku- tierter Singulettzustand heißt (verwirrenderweise) Para-, der Tripplettzustand Orthopo- sitronium. Das Positron verliert nach seiner Bildungs seine kinetische Energie sehr rasch durch St¨oße im Festk¨orper und befindet sich nach Zeiten der Gr¨oßenordnung 10⁻¹²s im eV-Bereich. Bei ausreichend niedrieger Energie kann das Teilchen einen Bindungszustand mit einem Elektron eingehen. Die Bildungswahrscheinlichkeit f¨ur Positronium ist hin- reichend groß gegen¨uber der Zerfallswahrscheinlichkeit von freier Positronen, sodass es tats¨achlich sehr h¨aufig zur Ausbildung eines solchen Zustands kommt. F¨ur die Bildungs ist jedoch weiterhin notwendig, dass das Positron ausreichend kinetische Energie f¨ur die Ionisation des Festk¨orpers (Ionisierungsenergie) und das Bilden des Zustands (≈6.8 eV) mitbringt.

Offensichtlich ist die Wahrscheinlichkeit f¨ur die Annihilation proportional zur Aufent- haltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Ort des Positrons. Im Festk¨orper ist dies die

Kapitel 1. Grundlagen und theoretische Vorbereitung 3 Elektronendichte, die sich als ¨Uberlagerung aller Bindungselektronen ergibt. Diese ist er- heblich h¨oher, weshalb die Lebensdauer im Bindungszustand deutlich erh¨oht ist. Gleich bleibt, dass die Wahrscheinlichkeit des Zerfall des Singulettzustands h¨oher als der des Tripplettzustands ist, weshalb, wenn einmal gebildet, das Parapositronium eine gerin- gere Lebensdauer aufweißt als das Orthopositronium. Im Festk¨orper sind des Weiteren noch sogenannte Pick-off- und Konversionsprozesse an der Lebensdauer des Positroniums beteiligt. Beim Pick-off-Prozess wird durch Austausch von Drehimpuls mit der Mate- rie der sehr viel wahrscheinlichere Zweiquantenzerfall f¨ur den Tripplettzustand m¨oglich.

Durch Konversion, das ist der Elektronenaustausch zwischen Positronium und umge- bender Materie, kann außerdem Para- zu Orthopositronium umgewandlet werden und umgekehrt. Zwar sind die Zerfallswahrscheinlichkeiten identisch, aufgrund der h¨oheren Umwandlungswahrscheinlichkeit des Parapositroniums schwindet dabei jedoch die Zahl des Orthopositroniums. Dies tr¨agt zu einer verminderten Lebensdauer des Orthopositro- niums bei.

Eine Rechnung liefert, dass die Zerfallszeiten freier Zerstrahlung und die des Zerfalls von Parapositronium im Bereich von 10⁻¹⁰s, die des Zerfalls von Orthopositronium im Bereich von 10⁻⁷s liegen.

2 Aufbau und Durchf¨ uhrung des Experiments

2.1 Messung der Zerfallszeit

Es soll die Zerfallsdauer von Positronium in Plexiglas gemessen werden. Als Quelle wird

22Na genutzt, welches unter einem f¨ur die Erzeugung von Positronen (s. Vorbereitung) notwendigen β⁺-Zerfall in ²²Ne ¨ubergeht. Das Neon reagiert mit einer sehr geringen Lebensdauer unter Aussendung eines 127.6 MeVγ-Quants ab. Die Aussendung des Pho- tons wird detektiert und dieser Zeitpunkt wird als Startzeit der Existenz des Positrons verwendet. Wie in der Vorbereitung erw¨ahnt, verliert das Positron schnell seine kine- tische Energie durch st¨oße im Festk¨orper und bildet anschließend mit einem Elektron Positronium aus. Da diese Prozesse in sehr viel kleineren Zeitskalen verlaufen als die Zeitaufl¨osung des Detektors feststellen kann, wird als Startzeitpunkt der Existenz des Positroniums die Detektion desγ-Quants verwendet.

Beim Zerfall werden wieder γ-Quanten frei, die detektiert und als Endzeitpunkt der Existenz des Positroniums verwendet werden k¨onnen. Prinzipiell sollten nur Quanten ab einer bestimmten Energie verwendet werden, dies ist technisch nicht so leicht umsetzbar, weshalb hier alle Ereignisse detektiert werden und eine zus¨atzliche Untergrundrate zur Verf¨alschung des Ergebnisses in Kauf genommen werden.

Die Zeitachse des Stoppzweiges ist nicht kalibriert und die Angaben des Kanals m¨ussen in Zeiten umgerechnet werden. Dazu wird das Signal des Stoppzweiges um verschiedene Zeiten im Abstand von 2 ns verz¨ogert. Durch einen Gauss-Fit der je verschobenen Si- gnale und eine Auftragung der Zeitverschiebungen ¨uber die angepassten Verschiebungen im Kanal kann so die Zeitachse kalibriert werden.

Die Messungen f¨ur die Kalibrierung der Zeitskala m¨ussen keine hohe Statistik aufweisen, es reicht schließlich aus, ein Anpassung eines verschobenen charakteristischen Signals zu finden. Eine Langzeitmessung sollte hingegen eine gute Statistik liefern, sodass die Be- stimmungen der Lebensdauern sp¨ater exakt durchgef¨uhrt werden k¨onnen.

2.2 Messung der Lichtgeschwindigkeit

Erneut wird das gemessene Signal verschoben, dieses Mal jedoch durch einfaches Ver- schieben des Stopp-Detektors. Bei einer r¨aumlichen Verschiebung ∆x wird das Signal auf der Zeitachse um die Laufzeit derγ-Quanten

∆t= ∆x

c (2.1)

4

Kapitel 2. Aufbau und Durchf¨uhrung des Experiments 5 verschoben. Indem wieder den Signalen jeweils ein Schwerpunkt zugeordnet und diese mittels einer Anpassung abgelesen werden, kann die Lichtgeschwindigkeit c bestimmt werden. Die Schwierigkeit hierbei wird sein, auch bei großen Abst¨anden eine ausrei- chend hohe Statistik zu erhalten. Das Signal wird durch den Abstand r gem¨aß ∝ ¹/r²

abgeschw¨acht und somit zunehmend schwieriger erkennbar. Hinreichend große Abst¨ande sind jedoch notwendig, um den vergleichsweise großen Fehler zu umgehen, der bei der Anpassung des Signals aufgrund seiner nicht vernachl¨assigbaren Breite gemacht wird.

2.3 Zum Detektor

Bei dem in beiden Messungen verwendeten Detektor handelt es sich um Plastikszintilla- toren. Bei diesen werden die Molek¨ule beim Durchgang eines hochenergetischenγ-Quants angeregt. Sie strahlen ihre Energie in Form von niedriger energetischen und einfacher messbaren Photonen ab.

Es ist aus technischen Gr¨unden notwendig, dass das Startsignal einige Nanosekunden vor dem Stoppsignal eintrifft, weshalb das Stoppsignal des Detektors stets um mindestens 2 ns verz¨ogert wird. Bei kleinen Zeiten tritt vor dem eigentlichen Signal ein elektroni- sches Rauschen auf. Da man weiß, wie das Signal aussehen sollte, kann man alle davor liegenden Ereignisse abschneiden.

3 Auswertung

3.1 Bestimmung der Lebensdauer

Alle nachfolgenden Berechnungen, Anpassungen und Auftragungen wurden, wenn nicht anders vermerkt, mitROOT 5.34/14 erstellt.

3.1.1 Eichung der Zeitskala

Zuerst werden Gauss-Fits an die gemessenen Signale angepasst. Der Schwerpunkt be- stimmt die Verschiebung im Kanal, der Breitenparameter der Gausskurven liefert die Aufl¨osung (und damit die Unsicherheit) dieser Messgr¨oße. Die Anpassungen zeigt Abb.

3.1.

Die abgelesenen Werte enth¨alt Tab. 3.1. Eine Auftragung der Werte zeigt Abb. 3.2. Die Fehler der Zeitverschiebung sind nicht genauer bekannt und h¨angen vom verwendeten Ger¨at ab. Sie wurden auf 0.1 ns gesch¨atzt. Die Fehler der Verschiebungen im Kanal sind, wie oben bereits angedeutet, durch die Breite der Gauss-Fits der Signale gegeben. Die Auftragung des linearen Fits sowie dessen errechnete Parameter enth¨alt ebenfalls Abb.

3.2.

3.1.2 Untersuchung der Langzeitmessung

Mithilfe der obigen Ergebnisse kann nun eine Auftragung der Langzeitmessung in Form von Counts ¨uber Zeit erstellt werden. Eine gew¨ohnliche Auftragung findet sich in Abb.

3.3 und eine logarithmische Auftragung in 3.4. Die Fehler der Z¨ahlungen sind durch√ N mitN, der Zahl der Eintr¨age eines Bins, gegeben und werden von ROOT ber¨ucksichtigt, werden jedoch nicht im Histogramm dargestellt.

Die logarithmische Auftragung l¨asst vermuten, was sich aus der gew¨ohnlichen Auftra- gung nicht erkennen l¨asst. Es handelt sich, wie in der Vorbereitung vorausgesagt, um die ¨Uberlagerung zweier exponentiell abnehmender Zerf¨alle. Genauer handelt es sich um den Zerfall das Para- und des Orthopositronium, welche unterschiedliche Zerfallszeiten aufweisen. Nun soll eine entsprechende Anpassung der Auftragung mit einer zus¨atzlichen Konstante f¨ur die (wenn auch geringe) Untergrundrate erstellt werden. Die Z¨ahlrate zur Zeitt sollte der Form

N(t) =

A1e⁻

t

t1 +A2e⁻

t t2

Θ(t) +y0 (3.1)

entsprechen (mit der Heaviside-Sprungfunktion Θ). An der Auftragung erkennt man, dass dies nicht zutrifft. Das Signal ist f¨ur Zeiten t < 0 nicht gleich einem konstanten

6

Kapitel 3. Auswertung 7 Untergrundrauschen. Grund ist die nicht vernachl¨assigbare Zeitaufl¨osung des Detektors.

Um dies nun zu ber¨ucksichtigen, wird die Funktion aus Gl. (3.1) mit einem Gausskurve gefaltet. Die genaue Funktion des Ansprechsignals des Detektors ist nicht bekannt und m¨usste entweder vermessen oder modelliert und mit dem Ergebnis verglichen werden.

Als N¨aherung soll jedoch zun¨achst eine gaussverteilte Zeitaufl¨osung gen¨ugen.

Wolfram Mathematica berechnet f¨urα >0 das folgende Integral, Z ∞

0

e^−αt2+βtdt=

√πe^β

2 4α

erf

β 2√ α

+ 1 2√

α , (3.2)

und so folgt das anzupassende Signal zur Zeit t,

N˜(t) =

2

X

i=1

Ai e⁻

t ti e⁻

σ2 i 2t2

i(erf(_σ^t

i +^σ_tⁱ

i) + 1)

2 +y0. (3.3)

Hierbei sind die Gr¨oßen Ai,ti und σi jeweils zweifach vergeben, n¨amlich f¨ur die beiden uberlagerten Signale. Da die Gamma-Quanten der beiden Zerf¨¨ alle zu unterschiedlichen Zeitaufl¨osungen im Detektor f¨uhren k¨onnen, wird hier durch zwei Aufl¨osungsparameter σ1 und σ2 die M¨oglichkeit gegeben, dies in der Anpassung zu ber¨ucksichtigen.

Der Versuch, diese Funktion an das gemessene Signal anzupassen, scheitert. Eine loga- rithmische Auftragung des Signals mit beispielhaften Parametern zeigt Abbildung 3.5.

Hier wird das Problem deutlich: W¨ahrend das gemessene Signal ein Maximum bei Zeiten kleiner 0 aufweist, hat die zu fittende Funktion ihr Maximum stets bei Zeiten gr¨oßer 0, wie man es aufgrund der Symmetrie der Gausskurve logischerweise erwarten w¨urde. Die Ursache kann darin liegen, dass die Kalibration der Zeitskala f¨ur das Problem nicht ge- nau genug ist. Um dies zu ber¨ucksichtigen gesteht man der Funktion eine Verschiebung in der Zeitskala zu. Die so angefittete Funktion zeigen Abbn. 3.6 sowie in logarithmi- scher Auftragung 3.7. Die angepasste Verschiebung liegt mit (0.422±0.007) ns sogar im Bereich der Unsicherheit der linearen Anpassung aus 3.2, was die Vermutung weiter best¨atigt, dass die zuerst verwendete Kalibration zu ungenau ist.

Als Zeitkonstanten findet man so:

t1 = (0.54±0.02) ns, t2 = (1.54±0.08) ns. (3.4) Durch Integration der beiden Zerfallsgesetzte findet man ein Verh¨altsnis der beiden Komponenten von etwa:

A1t1

A₂t₂ = 3.0±0.2, (3.5)

was gerade den Erwartungen entspricht.

3.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

Es werden zun¨achst wieder die verschobenen Peaks in den Diagrammen mit Gauss- Kurven angefittet, s. Abb. 3.8. Die Schwerpunkte der Peaks werden gegen die r¨aumlichen

8 Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums, Gr.-Nr. 172 Verschiebungen aufgetragen, s. Abb. 3.9. Die Werte im Kanal werden wie bei der Bestim- mung der Lebensdauer in Zeiten umgerechnet. Der Fehler der r¨aumlichen Verschiebung sei ein Ablesefehler von 1 mm und der Fehler der Schwerpunkte sei wieder die Breite der Peaks. Der lineare Fit ergibt eine Lichtgeschwindigkeit von

c≈(3.2±3.0)·10^{8 m}/s. (3.6) Die im Kapitel 2 vorausgesagten Probleme schlagen zu und die Messunsicherheit wird in die H¨ohe getrieben. Die Peaks besitzen eine zu große Breite, weshalb die in Abb. 3.9 eingetragenen sehr großen Fehler entstehen.

Kapitel 3. Auswertung 9

h02Entries 28050Mean 149.9RMS 16.92 / ndf 2χ 5581 / 115Prob 0Constant 31.6± 3569 Mean 0.1± 146.1 Sigma 0.036± 6.279 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 h02Entries 28050Mean 149.9RMS 16.92 / ndf 2χ 5581 / 115Prob 0Constant 31.6± 3569 Mean 0.1± 146.1 Sigma 0.036± 6.279 Histogramm - Timeshift: 02ns

h04Entries 282Mean 172.4RMS 13 / ndf 2χ 41.44 / 25Prob 0.02061Constant 3.43± 38.09 Mean 0.5± 169.2 Sigma 0.407± 6.324 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 10 20 30 40 50h04Entries 282Mean 172.4RMS 13 / ndf 2χ 41.44 / 25Prob 0.02061Constant 3.43± 38.09 Mean 0.5± 169.2 Sigma 0.407± 6.324 Histogramm - Timeshift: 04ns

h06Entries 224Mean 198.8RMS 16.38 / ndf 2χ 49.16 / 22Prob 0.0007617Constant 2.60± 23.91 Mean 0.7± 194.9 Sigma 0.604± 7.362 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 5 10 15 20 25 30 h06Entries 224Mean 198.8RMS 16.38 / ndf 2χ 49.16 / 22Prob 0.0007617Constant 2.60± 23.91 Mean 0.7± 194.9 Sigma 0.604± 7.362 Histogramm - Timeshift: 06ns

h08Entries 867Mean 222.2RMS 15.65 / ndf 2χ 164.6 / 40Prob 4.724e-17Constant 5.4± 109.3 Mean 0.3± 218.9 Sigma 0.209± 6.414 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120 140 160h08Entries 867Mean 222.2RMS 15.65 / ndf 2χ 164.6 / 40Prob 4.724e-17Constant 5.4± 109.3 Mean 0.3± 218.9 Sigma 0.209± 6.414 Histogramm - Timeshift: 08ns h10Entries 543Mean 246.7RMS 12.24 / ndf 2χ 111.2 / 29Prob 1.464e-11Constant 4.65± 70.73 Mean 0.4± 243.6 Sigma 0.27± 6.09

Kanal 050100150200250300350400450500

Counts 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 h10Entries 543Mean 246.7RMS 12.24 / ndf 2χ 111.2 / 29Prob 1.464e-11Constant 4.65± 70.73 Mean 0.4± 243.6 Sigma 0.27± 6.09 Histogramm - Timeshift: 10ns

h12Entries 728Mean 272.3RMS 16.26 / ndf 2χ 135.2 / 33Prob 2.541e-14Constant 5.20± 91.54 Mean 0.3± 268.8 Sigma 0.264± 6.497 Kanal 050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 h12Entries 728Mean 272.3RMS 16.26 / ndf 2χ 135.2 / 33Prob 2.541e-14Constant 5.20± 91.54 Mean 0.3± 268.8 Sigma 0.264± 6.497 Histogramm - Timeshift: 12ns

h14Entries 622Mean 298.9RMS 19.65 / ndf 2χ 144.2 / 37Prob 1.394e-14Constant 5.62± 85.44 Mean 0.4± 293.2 Sigma 0.267± 5.591 Kanal 050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 h14Entries 622Mean 298.9RMS 19.65 / ndf 2χ 144.2 / 37Prob 1.394e-14Constant 5.62± 85.44 Mean 0.4± 293.2 Sigma 0.267± 5.591 Histogramm - Timeshift: 14nsh16Entries 684Mean 325.1RMS 15.55 / ndf 2χ 142.7 / 38Prob 4.959e-14Constant 4.64± 76.83 Mean 0.4± 322 Sigma 0.303± 7.046

Kanal 050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120 h16Entries 684Mean 325.1RMS 15.55 / ndf 2χ 142.7 / 38Prob 4.959e-14Constant 4.64± 76.83 Mean 0.4± 322 Sigma 0.303± 7.046 Histogramm - Timeshift: 16ns h18Entries 708Mean 350.5RMS 17.09 / ndf 2χ 176.4 / 41Prob 1.033e-18Constant 5.43± 87.41 Mean 0.4± 346.3 Sigma 0.274± 6.083

Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120h18Entries 708Mean 350.5RMS 17.09 / ndf 2χ 176.4 / 41Prob 1.033e-18Constant 5.43± 87.41 Mean 0.4± 346.3 Sigma 0.274± 6.083 Histogramm - Timeshift: 18nsh20Entries 619Mean 373.5RMS 13.47 / ndf 2χ 119.7 / 31Prob 2.312e-12Constant 4.80± 76.59 Mean 0.3± 370.4 Sigma 0.301± 6.561

Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 h20Entries 619Mean 373.5RMS 13.47 / ndf 2χ 119.7 / 31Prob 2.312e-12Constant 4.80± 76.59 Mean 0.3± 370.4 Sigma 0.301± 6.561 Histogramm - Timeshift: 20ns

h22Entries 818Mean 397.2RMS 16.69 / ndf 2χ 154.3 / 33Prob 1.32e-17Constant 5.6± 107.8 Mean 0.3± 395 Sigma 0.214± 6.142 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120 140h22Entries 818Mean 397.2RMS 16.69 / ndf 2χ 154.3 / 33Prob 1.32e-17Constant 5.6± 107.8 Mean 0.3± 395 Sigma 0.214± 6.142 Histogramm - Timeshift: 22ns

h24Entries 729Mean 423.1RMS 14.17 / ndf 2χ 143.1 / 29Prob 4.946e-17Constant 5.79± 88.71 Mean 0.4± 420.8 Sigma 0.349± 6.644 Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120h24Entries 729Mean 423.1RMS 14.17 / ndf 2χ 143.1 / 29Prob 4.946e-17Constant 5.79± 88.71 Mean 0.4± 420.8 Sigma 0.349± 6.644 Histogramm - Timeshift: 24ns h26Entries 846Mean 447.8RMS 11.06 / ndf 2χ 140.4 / 25Prob 4.896e-18Constant 5.5± 104.5 Mean 0.3± 446 Sigma 0.3± 6.8

Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 20 40 60 80 100 120 140 160h26Entries 846Mean 447.8RMS 11.06 / ndf 2χ 140.4 / 25Prob 4.896e-18Constant 5.5± 104.5 Mean 0.3± 446 Sigma 0.3± 6.8 Histogramm - Timeshift: 26nsh28Entries 496Mean 470.9RMS 11.05 / ndf 2χ 65 / 14Prob 1.528e-08Constant 4.53± 68.24 Mean 0.4± 470.7 Sigma 0.299± 6.341

Kanal050100150200250300350400450500

Counts 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 h28Entries 496Mean 470.9RMS 11.05 / ndf 2χ 65 / 14Prob 1.528e-08Constant 4.53± 68.24 Mean 0.4± 470.7 Sigma 0.299± 6.341 Histogramm - Timeshift: 28ns

Abbildung 3.1: Anpassungen der Verschiebungen im Kanal

10 Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums, Gr.-Nr. 172

Tabelle 3.1: Zeitverschiebungen des Signals und zugeh¨orige angepasste Verschiebungen im Kanal

Verschiebung im Kanal Zeitverschiebung in ns

146±6 2±0.1

169±6 4±0.2

195±7 6±0.3

219±6 8±0.4

243±6 10± 0.5

269±6 12± 0.6

293±6 14± 0.7

322±7 16± 0.8

346±6 18± 0.9

370±7 20 ±1

395±6 22± 1.1

421±7 24± 1.2

446±7 26± 1.3

471±6 28± 1.4

Kanal

150 200 250 300 350 400 450 500

Zeitverschiebung in ns

0 5 10 15 20 25 30

/ ndf

χ2 0.3604 / 12

Prob 1

p0 -9.491 ± 0.448 p1 0.07965 ± 0.001387

/ ndf

χ2 0.3604 / 12

Prob 1

p0 -9.491 ± 0.448 p1 0.07965 ± 0.001387

Abbildung 3.2: Auftragung der Zeitverschiebung ¨uber die Verschiebungen im Kanal mit linearer Regression

Kapitel 3. Auswertung 11

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Zeiten in ns

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Counts

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

1600

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Abbildung 3.3: Auftragung der Langzeitmessung mit geeichter Zeitskala

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Zeiten in ns

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Counts

1 10 102

103

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Abbildung 3.4: Logarithmische Auftragung der Langzeitmessung mit geeichter Zeitskala

12 Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums, Gr.-Nr. 172

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Zeiten in ns

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Counts

1 10 102

103

hist

Entries 28050 Mean 0.4458 RMS 1.348

Abbildung 3.5: Auftragung des mit einer gaussverteilten Zeitaufl¨osung gefalteten Signals mit beispielhaften Parametern

Kapitel 3. Auswertung 13

hist

Entries 28050

Mean 0.4458

RMS 1.348

/ ndf

χ2 132.2 / 214

Prob 1

A1 3102 ± 56.9 A2 366.4 ± 59.2 t1 0.5434 ± 0.0204 t2 1.536 ± 0.078 y0 1.006 ± 0.119 s1 0.2818 ± 0.0056 s2 0.431 ± 0.023 t0 -0.4218 ± 0.0068

Zeiten in ns

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Counts

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

hist

Entries 28050

Mean 0.4458

RMS 1.348

/ ndf

χ2 132.2 / 214

Prob 1

A1 3102 ± 56.9 A2 366.4 ± 59.2 t1 0.5434 ± 0.0204 t2 1.536 ± 0.078 y0 1.006 ± 0.119 s1 0.2818 ± 0.0056 s2 0.431 ± 0.023 t0 -0.4218 ± 0.0068

Abbildung 3.6: Anpassung des Zerfalls

hist

Entries 28050

Mean 0.4458

RMS 1.348

/ ndf

χ2 132.2 / 214

Prob 1

A1 3102 ± 56.9 A2 366.4 ± 59.2 t1 0.5434 ± 0.0204 t2 1.536 ± 0.078 y0 1.006 ± 0.119 s1 0.2818 ± 0.0056 s2 0.431 ± 0.023 t0 -0.4218 ± 0.0068

Zeiten in ns

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Counts

1 10 102

103

hist

Entries 28050

Mean 0.4458

RMS 1.348

/ ndf

χ2 132.2 / 214

Prob 1

A1 3102 ± 56.9 A2 366.4 ± 59.2 t1 0.5434 ± 0.0204 t2 1.536 ± 0.078 y0 1.006 ± 0.119 s1 0.2818 ± 0.0056 s2 0.431 ± 0.023 t0 -0.4218 ± 0.0068

Abbildung 3.7: Logarithmische Auftragung der Anpassung des Zerfalls

14 Versuchsprotokoll Lebensdauer des Positroniums, Gr.-Nr. 172

Kanal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Counts

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Histogramm - Distanz: 00cm hd00

Entries 28050

Mean 149.9

RMS 16.92

/ ndf

χ2 5581 / 115

Prob 0

Constant 3569 ± 31.6

Mean 146.1 ± 0.1

Sigma 6.279 ± 0.036 Histogramm - Distanz: 00cm

Kanal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Counts

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Histogramm - Distanz: 07cm hd07

Entries 137

Mean 152.1

RMS 13.46

/ ndf

χ2 22.61 / 20

Prob 0.3085

Constant 18.09 ± 2.15

Mean 150 ± 0.6

Sigma 6.457 ± 0.529 Histogramm - Distanz: 07cm

Kanal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Counts

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Histogramm - Distanz: 15cm hd15

Entries 103

Mean 166.4

RMS 63.83

/ ndf

χ2 31.53 / 21

Prob 0.06521

Constant 10.09 ± 2.32

Mean 152.4 ± 1.3

Sigma 7.629 ± 1.952 Histogramm - Distanz: 15cm

Kanal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Counts

0 2 4 6 8 10

Histogramm - Distanz: 20cm hd20

Entries 83

Mean 165.1

RMS 33.92

/ ndf

χ2 19.58 / 21

Prob 0.5478

Constant 5.929 ± 1.415

Mean 156 ± 2.2

Sigma 12.66 ± 4.17

Histogramm - Distanz: 20cm

Kanal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Counts

0 1 2 3 4 5

Histogramm - Distanz: 30cm hd30

Entries 47

Mean 186.7

RMS 73.55

/ ndf

χ2 9.637 / 18

Prob 0.9431

Constant 4.469 ± 1.007

Mean 157.3 ± 3.4

Sigma 10.15 ± 3.41

Histogramm - Distanz: 30cm

Abbildung 3.8: Gauss-Fit der im Kanal verschobenen Peaks verschiedener Distanzen von Probe zu Detektor

Zeitverschiebung in ns

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

Raumliche Verschiebung in cm

0 5 10 15 20 25 30

/ ndf

χ2 0.03677 / 3

Prob 0.9981

d -4.896 ± 16.77 c 32.2 ± 29.97

/ ndf

χ2 0.03677 / 3

Prob 0.9981

d -4.896 ± 16.77 c 32.2 ± 29.97

Abbildung 3.9: Auftragung der r¨aumlichen Verschiebungen des Abstands Probe zum De- tektor ¨uber die zeitliche Verschiebungen des Signals

4 Messprotokoll

Der großen Datenmenge wegen liegt kein ausgedrucktes Messprotokoll vor. Es besteht aus 14 Messungen mit Zeitverschiebungen von 2 bis 28 ns sowie 5 Messungen mit r¨aumlicher Verschiebung von 0, 7.5, 15, 20 und 30 cm (s. Abbn. 3.1 und 3.8). Die Messung mit 2 ns Zeitverschiebung ist dabei eine Langzeitmessung von ca. 2 Stunden. Die Messda- ten sind als Dateien auf dem f¨ur die Erfassung der Daten verwendeten Computer im Praktikumsraum gespeichert. Sie k¨onnen auch auf Nachfrage verschickt werden.

15

Abbildungsverzeichnis

3.1 Anpassungen der Verschiebungen im Kanal . . . 9 3.2 Auftragung der Zeitverschiebung ¨uber die Verschiebungen im Kanal mit

linearer Regression . . . 10 3.3 Auftragung der Langzeitmessung mit geeichter Zeitskala . . . 11 3.4 Logarithmische Auftragung der Langzeitmessung mit geeichter Zeitskala . 11 3.5 Auftragung des mit einer gaussverteilten Zeitaufl¨osung gefalteten Signals

mit beispielhaften Parametern . . . 12 3.6 Anpassung des Zerfalls . . . 13 3.7 Logarithmische Auftragung der Anpassung des Zerfalls . . . 13 3.8 Gauss-Fit der im Kanal verschobenen Peaks verschiedener Distanzen von

Probe zu Detektor . . . 14 3.9 Auftragung der r¨aumlichen Verschiebungen des Abstands Probe zum De-

tektor ¨uber die zeitliche Verschiebungen des Signals . . . 14

Tabellenverzeichnis

3.1 Zeitverschiebungen des Signals und zugeh¨orige angepasste Verschiebungen im Kanal . . . 10

Literaturverzeichnis

Ein essenzieller Teil der Vorbereitung basiert auf den Angaben der Literaturmappe zum Versuch, sodass im Protokoll nicht zu jeder Zeit explizit auf diese verwiesen wird.

16