dx dp

(1)

Grenzschichtablösung

Einfluss des Druckgradienten ebene Platte :

= 0

dx dp

<0 dx

dp >0

dx U(x) dp

y x

Auswirkungen von ?

u(y) dx

dp

^{a u f}

Grenzschichtgleichung (x-Impuls):

Wendepunkt

2 0

2

∂ <

∂ y w

u ₂ 0

2

∂ >

∂ y w

u

u∞

δ

2

1

2

y u x

p y

v u x u u

∂ + ∂

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂

∂ ν

ρ

(2)

Grenzschichtablösung

(3)

weiterhin :

Wand

y = 0 : u = v = 0

⇒

dx U dU dx

dp x

p = = − ρ

∂

2 2

y u dx

dp

∂

= η ∂

: ) (

0

beschleunigte Strömung

<

dx

dp

₂

0

2

<

∂

∂ y

Wand

u

nahe dem Grenzschichtrand

δ

_{gilt :}

> 0

∂

∂ y u

0

₂

<

∂

→ ∂

∂

=δ _y=δ

y

u y

u

2f o l g t

kein Vorzeichenwechsel von

≤ ≤ δ

∂

∂ y

y

u

₂

0

2 i n

( i. a. ) mit

⇒

(4)

Vorzeichenwechsel zwischen

0 ≤ y ≤ δ

u (y)

hat Wendepunkt, in dem

0

2 2

∂ =

∂ y

u

Bemerkung: ebene Platte :

0

0 2 2

∂ =

∂

=

y

u

0 :

) (

0

₂

2

>

∂

> ∂

y

Wand

u dx

dp

_verzögerte _Strömung

⇒

=0 y

) (

0 x

dx

dp > ^⇒ δ

↑

↑ ⇒

∂

− ∂ v δ

x u

Mit ist i. a. die Ablösung der Strömung verbunden.

> 0 dx

dp

wächst deutlich an, denn

⁼ ⁻ ∫ ^∂ _∂

y

x dy y u

x v

0

)

,

(

(5)

Ablösung

δ

≤

∂ =

∂ y

y

u 0 0

2

2 i n

0 0 >

∂ <

⇒ ∂

+

=

dx

dp x

u

yw

y

v o n a u f g r u n d

ε

sofern groß, folgt :

> 0 dx

dp u

₁

( x

₁

, y

_w

+ ε ) > 0 , u

₂

( x

₁

+ ε , y

_w

+ ε ) < 0

Strömungsablösung

Ablösepunkt :

∂u = 0

∂

y

Wand

u

>0

∂

∂ y u

=0

∂

∂ y

u S

<0

∂

∂ y u

(6)

Ablösung bei externen und internen Strömungen

Die Grenzschichtgleichungen sind bis gültig ; für

x = x x > x

Die Grenzschichtgleichungen sind bis gültig ; für

x = x

s

x > x

_s

Grenzschichtannahmen im allgemeinen ungültig.

Strömung über einen Kreiszylinder

Ablösung

= f (Re)

vor allem bei stumpfen Körpern

(7)

Analyse für den Kreiszylinder :

η ρ

= Ud Re

, keine Ablösung

Re

1

~ :

4 Re < c

_D ⁻

) (A

4 Re <

für

Re > 40 :

Nachlauf wird instabil; Geschwindigkeit ist periodisch in t und in x

(für x > x

_s

) :

40 Re

4 < <

Bildung zweier anliegender Wirbel (B)

(8)

80 < Re < 200

: 2 versetzte Wirbel im Nachlauf

von Kármánsche Wirbelstraße

U u

_vor_,_ab

<

200 Re

80 < <

(C)

ab vor,

40 < Re < 80 : anliegende Wirbel nicht Teil der Wirbelstraße.

Re > 80 : Wirbel Oszillation des Zylinders.

Strouhal Zahl :

U f d Sr =

dimensionslose Frequenz der abgehenden Wirbel :

Sr

= 0.21 (Experiment, Numerik)

⇒

(9)

d

klein,

U

klein

f

im hörbaren Bereich

im Nachlauf :

p ≈ konst . < p

_∞

Ablösung bei ≈ 82°, Grenzschicht ist laminar

turb.

Nachlauf 82°

(D)

5

: 10 3 Re < ×

6

:

5

Re 3 10

10 3 × < < ×

Grenzschicht ist turbulent, Ablösung bei ≈ 125°

105

3 Re < ⋅

s c h m a l e r w i r d

N a c h l a u f

⇒

Grenzschicht ist turbulent, Ablösung bei ≈ 125°

) (E

125°

turb. Nachlauf

105

3 Re > ⋅

(10)

s t e i g t

D s

⇒ c

°

<

Θ

×

> 3 10 : 125

Re

⁶

krit

=

Re _{f (}

Turb. in der Anströmung, Oberflächenrauhigkeit

)

400

100

c

_D

= f (Re)

c

_D

A

B C D

E Zylinder

Kugel 10

1

0.1

10⁻1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁷ 10⁷

η ρUd

= Re

(11)

Zylinder f

c_p = (Θ), 1

0

-1

-2

-3

0° 90° 180°

Potentialtheorie

10

5

7 Re = ⋅

10

5

2 Re = ⋅

Strömung über eine Kugel

Übergang 2D 3D deutliche Unterschiede z. B. : keine reguläre Wirbelströmung

Re < 130 : anliegender Wirbelring

0° 90° 180°

(12)

Re > 130

: Oszillationen beginnen, verzerrte Wirbelschleifen gehen ab Verhalten der Grenzschicht wie beim Kreiszylinder ;

) (

10 5

Re

_krit

≈ ×

⁵

^{K u g e l}

Transition laminar – turbulent s i n k t

c

D

⇒

(13)

Strömung über einen Kricketball ;

10

5

Re ≈

Richtung der Seitenkr.

(14)

Strömung über einen rotierenden Baseball ,

Richtung der Seitenkr.

Re

Kr

Re >