Strömung der Flüssigkeiten
Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik):
Die Größe F/A ist konstant in der Flüssigkeit und wird deswegen als Druck in der Flüssigkeit eingeführt, den man durch äußere Einwirkung erzeugt hat:
alte Einheit 1 bar = 10
5Pa Der Druck ist überall in der Flüssigkeit gleich, unabhängig von der Form des Gefäßes; dies wendet man für die Hydraulik bei Maschinen Übertragung und Transformation von Kräften durch Flüssigkeiten:
Entsprechend dem Übersetzungsverhältnis der Kräfte muß ein längerer Hubweg s 1 zu s 2 eingesetzt werden.
Der hydrostatische Druck (Schweredruck) ist der Druck, den eine Flüssigkeit auf die Wand ausübt. Er ist abhängig von der Höhe, in der er gemessen wird, und kann für inkompressible Flüssigkeiten nach der folgenden Beziehung berechnet werden:
p: hydrostatischer Druck;
h: Höhe;
p 0 : äußerer Druck, z.B. Luftdruck;
ρ F : Dichte der Flüssigkeit g: Schwerebeschleunigung
Die Flüssigkeitssäule der Höhe h mit der Fläche A hat für einen Körper mit der Dichte K eine
Schwerkraft F S :
Auftrieb: Druck ist abhängig von der Höhe in der Flüssigkeit, so daß bei einem eingetauchten, ausgedehnten Körper eine resultierende Kraft auf den Körper entsteht, der Auftrieb.
Der Druck auf der Oberseite
und auf der Unterseite den Körper:
ergeben eine Kraft auf
Die Auftriebskraft F
Aist proportional zum Volumen V
Kdes Körpers, zur Dichte der Flüssigkeit und Erdbeschleunigung g. Die Form des Körpers spielt keine Rolle, zur Beschreibung der Gleichung wurde nur zur Vereinfachung ein Quader gewählt. Die Gesamtkraft auf den Körper mit Dichte K ergibt sich aus der Differenz der Schwerkraft F S
und der Auftriebskraft F
A:
(Archimedes)
Die Differenz der Dichten bestimmt, ob ein Körper untertaucht , schwebt oder
schwimmt .
Strömende Flüssigkeiten
Ursache der Strömung: Druckdifferenz p auf einer Strecke des Rohrsystems.
Strom: ein in der Zeit t geströmtes Volumen V ergibt eine Stromstärke:
Laminar ist eine Strömung, wenn keine Durchmischung von Nachbarbereichen beobachtet wird oder anders ausgedrückt, die Stromlinien sich nicht überschneiden. Man kann sich die Strömung in Schichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit zerlegt denken, und die Strömung sieht dann wie ein Übereinanderschieben von Schichten aus. Die Flüssigkeit bewegt sich in der Rohrmitte am schnellsten. An der Rohrwand bleibt die Flüssigkeit haften (Benetzung).
h 1
h 2
V
V A v t
I A v
t t
Turbulenz ist ein mehr oder weniger starkes Durchmischen der Flüssigkeit, man kann keine Strömungsschichten verfolgen. Die modellhaft eingeführten Flüssigkeitsschichten reiben gegeneinander.
Viskosität:
Die Kraft F, die nötig ist, um die Platte zu bewegen, proportional ihrer Fläche A und ihrer Geschwindigkeit v und umgekehrt proportional dem Abstand x der Platten ist:
Die Proportionalitätskonstante η heißt dynamische Viskosität - meist einfach nur Viskosität genannt - und ist eine Eigenschaft, die auf die innere Reibung der Flüssigkeit zurückzuführen ist.
Bei idealen Flüssigkeiten nimmt man vereinfachend an, dass keine innere Reibung (Viskosität) und keine Reibung an den Gefäßwänden auftritt bzw. diese vernachlässigbar klein sind. Falls η unabhängig von der Geschwindigkeit v ist, so spricht man von einer Newtonschen Flüssigkeit und man erhält das oben angesprochene, lineare Geschwindigkeitsprofil. Newtonsche Flüssigkeiten sind die meisten reinen Flüssigkeiten, z.B.
Wasser. Ist η eine nicht konstante Funktion von v, dann heißt die Flüssigkeit nicht- Newtonsch.
A
F A
F A v
x 2
Ns Pa s
m
Reynoldsche Zahl:
Die Reynoldsche Zahl, eine empirische Zahl, die etwa ein Verhältnis zwischen Impulsen (Kraftstöße) und durch Reibung mögliche Abfederung beschreibt, gibt die Grenze für den Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung an:
Bei einer Reynoldszahl R < 1160 mit Sichereit eine laminare Strömung zu finden. Im Bereich 1160 < R < 2300 können Einlaufstörungen zu Verwirbelungen führen.
Einlaufstörungen erhöhen den Strömungswiderstand beträchtlich. Bei Größeren Reynoldszahlen herrscht turbulente Strömung im Rohr.
Kontinuitätsgleichung
Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom besagt, dass eine Strömung in einer Leitung immer konstant ist. Dies ändert sich auch nicht, wenn sich der Querschnitt der Leitung verändert.
Bernoullische Gleichung
Bei der stationären verlustfreien Rohrströmung inkompressibler Fluide ist die Summe von statische Druck p, hydrostatische Druck g h und dynamische Druck 1/2 v 2 konstant:
Unter dem statischen Druck versteht man dabei den senkrecht zur Strömung gemessenen Druck.
Gesetz von Hagen-Poiseuille:
Die Stromstärke I V durch ein Rohr ist umgekehrt proportional zur Viskostität η und zur Länge l, sowie direkt proportional zur Druckdifferenz ∆p=p 1 −p 2 an den Rohrenden und zur vierten Potenz des Rohrradius r:
4 V
8
V r p
I t l
1 1 2 2 3 3
I V v A v A v A
2 2
1 1 1 2 2 2
