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Goethe-Universität Frankfurt am Main 13. November 2012 Institut für Informatik

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Goethe-Universität Frankfurt am Main 13. November 2012 Institut für Informatik

Theorie komplexer Systeme Prof. Dr. Nicole Schweikardt

Logik und Datenbanken

Wintersemester 2012/13

Übungsblatt 4

Zu bearbeiten bis Donnerstag, 22. November 2012

Aufgabe 1: (15+15 Punkte)

Betrachten Sie die beiden folgenden regelbasierten konjunktiven Anfragen Q

1

und Q

2

(wobei a, b und c Konstanten sind):

Ans() ← R(a, x

3

, x

5

, x

2

), R(x

1

, a, x

2

, x

4

), S(x

3

, x

4

, x

1

), S(x

3

, x

2

, x

1

)

Ans() ← R(y

1

, a, y

4

, y

4

), R(a, a, b, y

4

), R(y

1

, y

1

, b, y

4

), S(a, y

4

, a), S(a, y

4

, y

1

) (a) Entscheiden Sie, ob Q

1

⊆ Q

2

und ob Q

2

⊆ Q

1

, indem Sie Q

1

und Q

2

als Tableau-Anfragen

Q

01

und Q

02

darstellen und testen, ob es einen Homomorphismus von Q

01

auf Q

02

bzw. von Q

02

auf Q

01

gibt.

(b) Wenden Sie den Algorithmus aus dem Beweis von Korollar 2.39 (a) an, um Q

01

und Q

02

zu minimieren.

Aufgabe 2: (15+15 Punkte)

Betrachten Sie die beiden folgenden Tableaunfragen Q

1

:= (T

0

, u

0

) und Q

2

:= (T

00

, u

0

), wobei a und b Konstanten sind, u

0

= hi, sowie

T

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  R

Spalte R

1

Spalte R

2

Spalte R

3

x

1

x

2

x

3

x

2

x

2

x

3

a x

2

x

4

x

2

x

6

x

3

S

Spalte S

1

Spalte S

2

Spalte S

3

Spalte S

4

x

4

x

2

x

2

x

3

x

4

x

2

x

1

x

5

T

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  R

Spalte R

1

Spalte R

2

Spalte R

3

x

2

x

2

x

3

a x

2

x

4

S

Spalte S

1

Spalte S

2

Spalte S

3

Spalte S

4

x

4

x

2

x

2

x

3

x

4

b x

1

x

5

Ziel der Aufgabe ist es zu entscheiden, ob Q

1

⊆ Q

2

oder Q

2

⊆ Q

1

gilt.

(a) Berechnen Sie dafür die kanonischen Tupel u

QQ1

2

und u

QQ2

1

, sowie die kanonischen Datenbanken I

QQ1

2

und I

QQ2

1

(b) Entscheiden Sie, ob Q

1

⊆ Q

2

oder Q

2

⊆ Q

1

gilt.

(2)

Aufgabe 3: (20 Punkte) Beweisen Sie Theorem 2.38 (b), d.h. zeigen Sie: Sind (T, u) und (S, v) zwei minimale äquivalente Tableau-Anfragen, so sind (T, u) und (S, v) isomorph.

Aufgabe 4: (20 Punkte)

Beweisen Sie Korollar 2.39 (b), d.h. zeigen Sie, dass das folgende Problem NP-vollständig ist:

T

ABLEAU

-Ä

QUIVALENZ

Eingabe: Tableau-Anfrage (T, u) und Tableau T

0

⊆ T.

Frage: Ist (T, u) ≡ (T

0

, u) ?

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