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Ubungen zur Thermodynamik ¨

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Ubungen zur Thermodynamik ¨

1. Blatt 20. 4. 2005

Abgabe 27. 4. Postfach “Thermodynamik” nahe 1.4.16 oder in der Vorlesung

Barometrische H¨ohenformel

1. MARIOTTE hat im 17. Jahrhundert die barometrische H¨ohenformel gefunden, die den Abfall des Druckes mit steigender H¨ohe h in der Atmosph¨are angibt. Das auch nach ihm benannte BOYLE–MARIOTTEsche Gesetz

p V = const ,

daß das Produkt aus Volumen V und Druck p konstant ist, Temperaturkonstanz vo- rausgesetzt, f¨uhrt zur barometrischen H¨ohenformel. Es gibt viele ¨aquivalente Formen.

Die einfachste ist vielleicht

p=p0e

ρ0g h

p0 =p0eh0h ,

wobei ρ0 die Dichte der Luft und p0 der Druck am Boden bei h= 0 ist.

Leiten Sie aus dem BOYLE–MARIOTTEsche Gesetz die barometrische H¨ohenformel her.

Wie groß isth0? Um wieviel verringert sich der Druck bei einer H¨ohe von 100 Metern?

Partielle Ableitungen

2. Durch die Gleichung f(x, y, z) = 0 ist eine implizite Funktion zwischen den Gr¨oßenx, y und z definiert. Beweisen Sie die folgende Identit¨at:

∂x

∂y

z

∂y

∂z

x

∂z

∂x

y

= −1 .

Wirkungsgrad einer Carnot–Maschine 3. Berechnen Sie mit H

p dV (Ingenieurausdruck: Druck–Kolben–Diagramm) den Wir- kungsgrad einer Carnot-Maschine unter der Annahme, daß die Arbeitssubstanz ein ideales Gas ist.

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