HochschuleAugsburg–ProbekKlausur–Wintersemester2013–FWP-FachMathematikPlus–23.Januar2013–(Seite1von1)
Probeklausur FWP-Fach Mathematik Plus – 23. Januar 2013
Aufgabe 1 25 Punkte
Gegeben ist eine Konstanteb 2Rund die MatrixAmit
AD 0 B B
@
bC1 b 3 3b 2 2b
b 2 2 2 b 2
0 1 0 0
bC2 1 b 2 2 b 1 C C A :
a) Berechnen Sie detA.
b) Für welche Werte vonbistAinvertierbar?
c) FallsA 1existiert: Berechnen Sie det A 1 .
Aufgabe 2 25 Punkte
Die Gammafunktion WR!Rmit
.x/D Z 1
0
tx 1e tdt
kann fürn2N zur Berechnung der FakultätnŠgenutzt werden. Im Folgenden soll mit Hilfe vollstän- diger Induktion gezeigt werden, dass .n/D.n 1/Šgilt.
a) Zeigen Sie, dass .1/D1ist.
b) Zeigen Sie, dass .nC1/Dn .n/gilt!
Tipps für b):
Verwenden Sie partielle Integration Sie dürfen verwenden, dass lim
t!1 tne t D0.
