Kegelschnitte
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes in Polarkoordinaten lautet:
r(ϕ) = p
1 +εcosϕ. Diese Gleichung beschreibt für
ε
= 0 Kreise
<1 Ellipsen
= 1 Parabeln
>1 Hyperbeln.
Die Ellipse
Die Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte, für die dieSumme der Abstände von den beiden Brennpunkten F1 und F2 konstant ist, genauer:
r1+r2 = 2a.
Dabei wird a die große Halbachse genannt.
Die numerische Exzentrizität der Ellipse wird definiert als ε= e
a, wobei für die lineare Exzentrizität e=√
a2−b2 gilt.
Der minimale Abstand zum Brennpunkt F2 ergibt sich für ϕ= 0, der maximale Abstand von diesem Brennpunkt für ϕ=π, also:
rmin = p
1 +ε, rmax = p 1−ε.
Wegenrmin+rmax = 2afolgt weiterp=a(1−ε2) = a2−ea 2 und damit letztendlich b2 =ap.
p wird Halbparameter genannt.
