Vielfältige Übungen zum Thema „Wahrscheinlichkeit“ – 15. – 26. März 2021 – Jgst. 9 Schwerpunkt: Arbeit mit Baumdiagrammen
Legende zum Lösen der Aufgabe für die nächsten 14 Tage im kombinierten Lernen im Wochenmodell und Distanzlernen
Wie dem Anschreiben zu entnehmen war, unterscheiden wir drei unterschiedliche Möglichkeiten, die folgenden Aufgaben zu lösen – gekennzeichnet durch die Farben grün – hellblau – lila.
1) Aufgaben, die vollständig in der Schule gelöst werden
2) Aufgaben, die z. T. in der Schule gelöst werden (Verständnis der Aufgabe sichern) – die Beendigung der Aufgabe erfolgt an Tagen des Distanzlernens)
3) Aufgaben, die vollständig zu Hause gelöst werden --- Datum ist beigefügt !!!
Aufg. 1:
Ziehen mit Zurücklegen: In einer Urne sind drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln „blind“ gezogen, wobei die erste Kugel in die Urne zurückgelegt wird.
a) Erstelle ein zweistufiges Baumdiagramm und trage die Teilwahrscheinlichkeiten auf die Pfade ein!
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ergebnisse:
b) Ich ziehe zwei schwarze Kugeln.
c) Ich ziehe zuerst eine weiße und danach eine schwarze Kugel. --- 17.03.
B – Kurs:
d) Ich ziehe zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe.
e) Ich ziehe mindestens ein weiße Kugel. --- 17.03.
Aufg. 2:
Ziehen ohne Zurücklegen: In einer Urne sind drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln „blind“ gezogen, wobei die erste Kugel nicht mehr in die Urne zurückgelegt wird.
a) Erstelle ein zweistufiges Baumdiagramm und trage die Teilwahrscheinlichkeiten auf die Pfade ein!
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ergebnisse:
b) Ich ziehe zwei schwarze Kugeln. --- 17.03.
c) Ich ziehe zuerst eine weiße und danach eine schwarze Kugel.
B – Kurs:
d) Ich ziehe zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe. --- 17.03.
e) Ich ziehe mindestens ein weiße Kugel. --- 17.03.
Aufg. 3: --- 17.03.
In einer Lostrommel sind 100 Lose, davon 16 Gewinne. Baumdiagramm 1:
Du ziehst nacheinander 2 Lose – natürlich legst du das erste Los nicht wieder zurück! (Ziehen ohne Zurücklegen)
a) Ergänze das 1. Baumdiagramm!
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für zwei Gewinne!
Achte darauf, dass beim zweiten Ziehen KEINE 100 Lose mehr in der Trommel sind!
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für mind. einen Gewinn!
--- 19.03. ---
d) Du hast beobachtet, dass vor dir 20 Lose gezogen wurden, Baumdiagramm 2:
aber niemand hatte einen Gewinn. Ergänze das 2. Baumdiagramm!
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit für zwei Gewinne!
Achte darauf, dass beim zweiten Ziehen KEINE 80 Lose mehr in der Trommel sind!
f) Berechne die Wahrscheinlichkeit für mind. einen Gewinn!
g) Warum sind die Wahrscheinlichkeiten von b) und e) bzw. c) und f) unterschiedlich?
Aufg. 4:
a) Erstelle ein Baumdiagramm für den Zufallsversuch: ich ziehe nacheinander zwei Kugeln, wobei ich nach dem 1. Ziehen die Kugel wieder zurücklege!
(Du kannst das unten angefügte Baumdiagramm nutzen oder eins selber erstellen!)
Weiter zur Aufg. 4:
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ergebnisse – nutze das erstellte BAUMDIAGRAMM!
b) Ich ziehe zwei rote Kugeln.
c) Ich zuerst eine blaue und danach eine grüne Kugel. --- 19.03.
d) Ich ziehe zwei grüne Kugeln? --- 19.03.
B – Kurs:
e) Ich ziehe zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe. --- 19.03.
f) Ich ziehe mindestens eine rote Kugel.
Aufg. 5: --- 23.03.
Eintrittskarten für einen VIP-Bereich werden durch das Ziehen von zwei Zetteln nacheinander verlost.
In der Urne befinden sich 2 „O“ und 5 „K“.
Ergibt sich beim Ziehen das Wort „OK“, ist man VIP.
A – und B – Kurs:
a) Beschrifte die Äste / Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen mit Zurücklegen.
B – Kurs:
b) Beschrifte die Äste / Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen ohne Zurücklegen.
A – und B – Kurs:
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für den VIP-Eintritt beim Ziehen mit Zurücklegen!
B – Kurs:
d) Berechne die Wahrscheinlichkeit für den VIP-Eintritt beim Ziehen ohne Zurücklegen!
A – und B – Kurs:
e) Ermittle die Wahrscheinlichkeit für ein Wort mit Doppelbuchstaben beim Ziehen mit Zurücklegen!
B – Kurs:
f) Ermittle die Wahrscheinlichkeit für ein Wort mit Doppelbuchstaben beim Ziehen ohne Zurücklegen!
B – Kurs:
g) Erkläre, was die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller vier Pfade ergibt!
Aufg. 6:
a) Erstelle zum Baumdiagramm einen
Text für einen zweistufigen Zufallsversuch!
Hinweise:
✓ Wie viel Kugeln sind es insgesamt?
✓ Wie viel davon sind blau, grün bzw. rot?
✓ Ziehen ohne oder mit Zurücklegen?
Berechne jetzt folgende Wahrscheinlichkeiten:
b) Ich ziehe erst eine rote, dann eine blaue Kugel.
c) Ich ziehe genau eine blaue Kugel d) Ich ziehe zwei grüne Kugeln.
B – Kurs:
e) Ich ziehe höchstens eine rote Kugel.
f) Ich ziehe zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe.
Aufg. 7:
Dirk Nowitzki „The German Wunderkind“ hat eine Freiwurfquote von 98% / 96% - das bedeutet, dass er den 1. Freiwurf mit unglaublichen 98% versenkt und den 2. Freiwurf mit 96%iger Sicherheit.
a) Ergänze im beigefügten Baumdiagramm die Teilwahrscheinlichkeiten!
Verwende für Treffer den Buckstaben T, für einen Fehlwurf den Buchstaben F.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er beide Freiwürfe? --- 23.03.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mindestens einen Freiwurf? --- 25.03.
B – Kurs:
d) Ein Sportreporter behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Dirk Nowitzki beide Freiwürfe nicht trifft bei 1000 Versuchen (ein Versuch = zwei Würfe) max. einmal passieren kann – stimmt das?
Schätze zuerst und begründe danach rechnerisch! --- 23.03.
e) Bei SPORT 1 ist folgender Artikel zu lesen – denkst du auch, dass der Artikelschreiber keine Wahrscheinlichkeitsrechnung kann? Oder meinst du, dass das stimmt? --- 25.03.
„Am 29. Oktober 2010 gegen Memphis verwirft der 13-malige All-Star Dirk Nowitzki nach 82 Treffern in Folge wieder einen Freiwurf.“
Aufg. 8: ---- 25.03.
Die zwei Glücksräder drehen sich gleichzeitig. Trage die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse ungekürzt in das Baumdiagramm ein.
Berechne jetzt die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ergebnisse:
a) Ich drehe zweimal grün.
b) Ich drehe erst gelb und dann grün.
c) Ich drehe nicht grün.
d) Ich drehe zwei unterschiedliche Farben.
Aufg. 9: - Ein Spiel
In einem Behälter befinden sich genau drei Kugeln, zwei davon sind schwarz, eine ist weiß.
Der Spielleiter entnimmt mit einem Griff zwei der drei Kugeln.
Die Kugeln können jetzt entweder beide die gleiche Farbe haben (wir nennen dies „Ereignis A“) oder unterschiedliche Farben haben (Ereignis B).
✓ Es können beliebig viele Spieler mitspielen.
✓ Jeder Mitspieler muss vor dem Ziehen raten, welches Ereignis wohl eintreten wird.
✓ Jeder Mitspieler, der richtig geraten hat, erhält einen Punkt.
✓ Das Ziel ist, möglichst viele Punkte zu erhalten.
a) Erstelle zum gegebenen Zufallsexperiment ein Baumdiagramm!
Beschrifte die Pfade mit den Einzelwahrscheinlichkeiten!
Notiere am Ende der Pfade alle möglichen Ergebnisse! z. Bsp.: (s / s)
b) Auf welches Ereignis würdest du setzen, um möglichst viele Punkte zu erhalten?
Notiere zuerst dein „Bauchgefühl“! Versuche deine Vermutung zu begründen!
Begründe anschließend mit Hilfe des Baumdiagramms! (Eine Rechnung ist beizufügen!)
c) Welche Farbe muss eine vierte Kugel haben, die man den bereits vorhandenen Kugeln hinzufügt, so dass die Ereignisse A und B dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzen?
d) Was denkst du über den Spielausgang, wenn zwei Kugeln scharz, zwei Kugeln weiß und zwei Kugeln grau sind?
Aufg. 10:
In jedem siebten Überraschungsei ist eine besondere Figur versteckt.
Du kaufst drei Überraschungseier.
Das Baumdiagramm wird gemeinsam im Unterricht ergänzt !!!
Ergänze das Baumdiagramm – verwende den Buchstaben F für Figur und die Buchstaben kF für keine Figur!
Berechne unter Verwendung des BAUMDIAGRAMMs anschließend wie groß die Wahrscheinlichkeit ist,
a) genau eine Figur
b) keine Figur --- 25.03.
c) drei Figuren --- 25.03.
B - Kurs
d) mindestens eine Figur --- 25.03.
e) höchstens drei Figuren zu haben.
f) Formuliere zu den beiden Ergebnissen b) und e) das Gegenereignis!
Zusatz: Gib die Wahrscheinlichkeiten an, OHNE zu rechnen!
g)* Wie viele Überraschungseier müsste man kaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 80% in mindestens einem Ei eine Figur enthalten ist?
Zusatzaufgabe –
Sammelt eure Argumente zu Hause und schreibt diese auf!
Diskutiert anschließend in eurer Gruppe über ein mögliches Vorgehen!
☺ Überlege was FÜR bzw. GEGEN das jeweilige Angebot spricht!
☺ Beachte vor allem auch die unterschiedlichen Preise!
Bei der Sammlerbörse gibt es keine Schokolade.
Jana sammelt die Figuren. Sie überlegt, in welches der beiden Angebote auf den Bildern sie ihr Geld investieren sollte. Berate sie!
