tm), f A g und s rpo tj f¨ur alle j oder • s = f(s1

Rekursive Pfadordnung

Sei A fundierte Ordnung ¨uber Σ (Pr¨azedenz). Es gilt s ^rpo t gdw.

• s = f(s₁, . . . , s_n) und s_i ^rpo t f¨ur ein i oder

• s = f(s₁, . . . , s_n), t = g(t₁, . . . , t_m), f A g und s ^rpo t_j f¨ur alle j oder

• s = f(s₁, . . . , s_n), t = f(t₁, . . . , t_n), {s₁, . . . , s_n} (^rpo)_mul {t₁, . . . , t_n}

RPO mit Status ^rpos

Ordne jedem n-stelligen Funktionssymbol f Permutation von 1, . . . , n oder “Multimenge” zu,

vergleiche Argumente lexikographisch in angegebener Reihenfolge oder als Multimenge

sum(O, y) → y plus(O, y) → y

sum(succ(x), y) → sum(x,succ(y)) plus(succ(x), y) → succ(plus(y, x))

• s und t sind unifizierbar, falls es Unifikator σ mit sσ = tσ gibt

• Unifikationsproblem S = {s₁ =^? t₁, . . . , s_n =^? t_n}

• σ ∈ U(S) gdw. s_iσ = t_iσ f¨ur alle 1 ≤ i ≤ n

• σ ist allgemeiner als σ⁰ gdw. es existiert Substitution δ mit σ⁰ = σδ.

Beispiel S = {g(f(x), y) =^? g(y,f(z))}

U(S) enth¨alt σ = {x/z, y/f(z)}

σ₁ = {x/a, y/f(a), z/a}

σ₂ = {x/f(z), y/f(f(z)), z/f(z)} σ₃ = {z/x, y/f(x)} etc.

σ und σ₃ sind allgemeinste Unifikatoren, denn σ₁ = σδ₁ mit δ₁ = {z/a} σ₂ = σδ₂ mit δ₂ = {z/f(z)} σ₃ = σδ₃ mit δ₃ = {z/x}