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DHHh =+− () ⇒ =⋅−⋅=−′−−++++− 1111()()11() HhHDHhHDDHhDHDHhH −

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Academic year: 2021

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Es gilt:

tan( ) D arctan D

H h H h

α β α β

+ = ⇒ + =

− −

mit D≥0, h>0, H >0

tan( ) D arctan D ( ) arctan D arctan D

H H D H h H

β β

α α

= ⇒ = ⇒ = = −

−

2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1

( ) ( )

1 1

( )

H h H

D H h D H D H h D H D

H h H

α −

⇒ ′ = ⋅ − ⋅ = −

− + + − + +

−

Notwendige Bedingung für einen Extremwert ist α′( )D =0

2 2 2 2

( )

H h H

H h D H D

⇒

− = ⇒

− + +

Rechtfertigung, dass es sich um ein Maximum handelt:

α′′

(

H H( −h)

)

= −(2H−h)2hH H( −h) <0

Wenn der Student gut in Mathe ist, wählt er als Abstand das geometrische Mittel aus H und H-h.

Für H=175 cm und h=70 cm folgt für den optimalen Abstand ca. 135,55 cm.

( )

D =+ H H − h

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