Quantenmechanik (SS 2020)
Ubung 1¨ (Abgabe: 29.04.20) 1. Die Compton-Streuung (6 Punkte)
k T
&
!
' k
&
!
p'e
&
Ein Photon mit der Energie E = ~ω und einem Impuls von ~p = ~~k st¨oßt auf ein ruhendes Elektron (pe = 0) mit der Energie Ee =mec2. Nach dem Stoß hat das Photon die Energie E0 = ~ω0 und einen Impuls ~p0 = ~~k0, das Elektron die Energie Ee0 und einen Impuls ~p0e. Zeigen Sie, dass die Wellenl¨angenverschiebung in Abh¨angigkeit vom Streuwinkel Θ (cos Θ =~k·~k0/(kk0)) gegeben ist durch
∆λ=λ−λ0 =−4π~
mecsin2Θ 2.
2. Mittelwert und Standardabweichung (3 Punkte)
Ein Sch¨utze schießt auf eine Zielscheibe mit 5 Ringen. Die Punktwerte f¨ur einen Treffer in Ring Nr. 1 bis Ring Nr. 5 sind: r1 = 0, r2 = 4, r3 = 7, r4 = 9, r5 = 10.
Zuerst schießt der Sch¨utze mit verbundenen Augen. In diesem Fall trifft er jeden Ring mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Berechnen Sie den Mittelwert hrisowie die Standardabweichung ∆r=p
h(r− hri)2i. Zeigen Sie allgemein, dass
h(r− hri)2i=hr2i − hri2
gilt. Nun schießt der Sch¨utze mit offenen Augen. Dann trifft er dreimal h¨aufiger Ring Nr. 5 als Ring Nr. 1, und die anderen Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich.
Wie groß sind nun Mittelwert und Standardabweichung der mit einem Schuss erzielten Punktzahl?
3. Die Kakerlake (3 Punkte)
Supergirl steht auf einem Stuhl und versucht eine auf dem Fußboden still sit- zende Kakerlake zu erlegen, indem sie einen Stein der Masse m aus der H¨ohe H fallen l¨asst. Zeigen Sie, dass der Stein wegen der Unsch¨arferelation ∆p∆x ≥ ~ mindestens mit einer Ungewissheit von
∆xBoden = 2 v u u t~
m s
2H g
auf dem Boden aufkommt (g ist die Erdbeschleunigung). Wie groß ist ∆xBoden f¨ur m = 1 kg und H = 1,5 m?
Zulassungsbedingungen zur Modulpr¨ ufung:
60% (48% Nebenf¨achler) der m¨oglichen Punkte in den ¨Ubungen
dreimal eine Aufgabe in den Online- ¨Ubungen pr¨asentieren (falls praktisch durchf¨uhrbar)
Regelm¨aßige Teilnahme an den Online- ¨Ubungen
