Dr. T. Hempel – Mathematische Grundlagen – Aufgaben: Vektoralgebra 1 Seite 1
Vektoralgebra 1
Schwerpunkt der folgenden Übungsaufgaben ist die Vektoralgebra.
Aufbauend auf dem Vektorbegriff sollen Fertigkeiten zur Addition und Subtraktion von Vektoren, ihrer Zerlegung und Komponentendarstellung vermittelt werden.
[Aufgabe 1]
Zeichnen Sie den Summenvektor
a
1
a
2
a
3
....
a
n
[Aufgabe 2]
Zeichnen Sie den Differenzvektor cab
[Aufgabe 3]
Gegeben sind die Punkte: ) 1 , 2 ( 1 P ; P2 (3,3);
P
3
(
1
,
4
)
Berechnen Sie Punkt P4, der sich durch
Addition der Vektoren a und b ergibt.
[Aufgabe 4]
In einer bekannten Aufgabenstellung ziehen ein Vogel, ein Pferd und ein Fisch an einem Wagen in verschiedene Richtungen. Die Komponenten der Kräfte sind:
F
1
(
20
N
,
25
N
)
F
2
(
40
N
,
0
)
F3 (10N,5N)
Dr. T. Hempel – Mathematische Grundlagen – Aufgaben: Vektoralgebra 1 Seite 2 [Aufgabe 5]
2 Radfahrer bewegen sich mit den Geschwindigkeiten v1 und v2. ) / 2 ; / 10 ( ; ) / 5 ; / 5 ( 2 1 km h km h v km h km h v
Gesucht ist die Relativgeschwindigkeit v v1 v2
der Radfahrer zueinander. [Aufgabe 6]
Gegeben sind 3 Vektoren:
a
(
2
;
1
;
3
);
b
(
1
;
1
;
1
);
c
(
0
;
0
;
2
)
. Gesucht sind: a) abcb) 2ab3c
[Aufgabe 7]
Berechnen Sie jeweils den Vektor
d
1a
1
2a
2. a) a1 (2;3;1) mit
1 2 ) 2 ; 4 ; 1 ( 2 a mit
2 1/2 b) a1(4;2;3) mit
1 1 ) 3 ; 4 ; 5 ( 2 a mit
2 3. [Aufgabe 8]Berechnen Sie jeweils den Einheitsvektor zu a. a)
a
(
3
;
1
;
2
)
b)
a
(
2
;
1
;
2
)
.[Aufgabe 9]
Berechnen Sie jeweils den Abstand der Punkte P1 und P2.
a) P1 (3,2,1); P2 (1,4,2)
b) P1(2,1,3); P2 (4,2,1)
[Aufgabe 10]
Auf einem Fluß fährt ein Schiff mit einer Geschwindigkeit gegenüber dem Wasser v1(0km/h;15km/h).
Die Geschwindigkeit des Wassers beträgt gegen Land ) / 0 ; / 7 ( 2 km h km h v .
Wie Groß ist die Geschwindigkeit des Schiffes gegen Land vektoriell und dem Betrage nach?
