ii −+= 11 S8

Wirtschaftsmathematik Seminar 8 1

Wirtschaftsmathematik

Seminar 8: Unterjährliche Verzinsung, Nominal- und Effektivzinssatz

Wiederholung:

i = Jahreszinssatz (= Nominalzinssatz) m = Anzahl Perioden pro Jahr

linear proportionaler Periodenzinssatz: ⁱ

m

exponentiell proportionaler Periodenzinssatz: i_m = ^m1+i −1 Effektivzinssatz: ^* = (1+ )^m −1

m i i

Konformitätsbeziehungen bei unterjährlicher Verzinsung:

Periode Jahr

Satz: (1) i^* ≥i

(2) i^* =i gdw. i = 0 oder m = 1

S8

linear

proportionaler Zinssatz i/m

exponentiell proportionaler Zinssatz i_m

Nominalzinssatz i Effektivzinssatz i^*

konform bei geometrischer Verzinsung

konform bei

linearer Verzinsung

konform bei geometrischer Verzinsung

Wirtschaftsmathematik Seminar 8 2

Aufgaben:

1. Im Text eines Kreditvertrages heißt es:

“… Der Jahreszinssatz beträgt 18% p.a., die anteiligen Zinsen werden nach Ablauf eines jeden Quartals nach der zu Beginn des Quartals vorhandenen Schuld ermittelt und dem Kreditkonto belastet.“

a) Welchem Verzinsungsmodell und welchem Effektivzinssatz entspricht dieser Vertrag?

b) Welche Schuld entsteht nach 5 Jahren aus einer Kreditsumme von 100.000 € (ohne Tilgung)?

2. Man bestimme bei geometrischer Verzinsung

a) den zum Jahreszinssatz i = 12% konformen Monatszinssatz!

b) den zu 1% p.M. konformen Jahreszinssatz!

Zu welchem Nominalzinssatz ist dies der Effektivzinssatz?

c) die Länge einer Zinsperiode, wenn mit 12% nominell und 12,7474% effektiv verzinst wird!

3. Eine Bank gewährt folgende Festgeldkonditionen:

A: Anlagedauer 30 Tage, i = 5,28% p.a.

B: Anlagedauer 60 Tage, i = 5,33% p.a.

C: Anlagedauer 90 Tage, i = 5,38% p.a.

Zum Ende der Anlagedauer werden jeweils die linear proportionalen Zinsen zugeschlagen. Welche Geldanlage ist die lukrativste?

Passen Sie die anderen beiden Nominalzinssätze konform an!

4. Ihren Kunden bietet eine Hypothekenbank Darlehen zu folgenden Bedingungen an:

Nominalzinssatz i = 7,95% p.a., monatliche Verzinsung mit

Zinseszinsen zum linear proportionalen Zinssatz, Rückzahlung des Darlehens nach 10 Jahren

a) Bestimmen Sie den Effektivzinssatz!

b) Manche Darlehensnehmer sind (aus steuerlichen Gründen) an einem Disagio interessiert. Wie lauten die Nominalzinssätze für ein Disagio von 5% bzw. 10%, wenn der gleiche Effektivzinssatz angeboten werden soll?

c) Wie erhöht sich der Effektivzinssatz, wenn die Bank 0,5% als Bearbeitungsgebühr fordert, fällig bei Darlehensauszahlung?