Integrierender Faktor
Wird eine Differentialgleichung
p(x,y)dx +q(x,y)dy = 0
durch Multiplikation mit einer Funktion a(x,y) exakt, d.h. ist (ap)y = (aq)x,
so bezeichnet mana als integrierenden Faktor.
Integrierender Faktor 1-1
Beispiel:
y
|{z}
p
+x(2xy−1)
| {z }
q
y0 = 0
nicht exakt, denn py = 16= 4xy−1 =qx
Multiplikation mit dem integrierenden Faktor 1/x2 exakte Differentialgleichung
y/x2
| {z }
˜ p
+ (2y−1/x)
| {z }
˜ q
y0= 0, p˜y = 1/x2 = ˜qx
Implizite Darstellung der L¨osung
F(x,y) =y2−y/x =c Best¨atigung durch ¨Uberpr¨ufung der Identit¨at
gradF = (y/x2,2y−1/x)t != ( ˜p,q)˜ t X
Integrierender Faktor 2-1
