• Die zu bearbeitenden ¨ Ubungsbl¨ atter werden in den ¨ Ubungen ausgeteilt und im In- ternet jeden zweiten Dienstag morgen unter http://www.pat.rub.de/ verlinkt.

(1)

Ubung Grundlagen Mechanik ¨ (WiSe 13/14) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus

Gruppe I (Matthias Mandelartz, Marcio Keßler): Di, 8-10h, NB 7/173 Gruppe II (Sebastian Sch¨ oneberg, Lukas Merten): Do, 14-16h, NC 5/99 Ubungszettel im Netz unter: ¨ http://www.pat.rub.de/

Ubungsblatt 1 ¨ [Ausgabe: 22.10.13; Abgabe: 04.11.13]

Allgemeines

• Die zu bearbeitenden ¨ Ubungsbl¨ atter werden in den ¨ Ubungen ausgeteilt und im In- ternet jeden zweiten Dienstag morgen unter http://www.pat.rub.de/ verlinkt.

• Sie haben zwei Wochen Zeit ihre L¨ osungen bis sp¨ atestens Montag abzugeben (mittlerer Briefkasten gegen¨ uber von NB 7/67).

• Da Sie in kleineren Gruppen arbeiten k¨ onnen (und vielleicht sollten), ist es m¨ oglich, zu zweit eine L¨ osung einzureichen. Notieren Sie dazu beide Namen, Matrikelnummern und die ¨ Ubungsgruppe auf den Aufgabenzetteln.

• Die abgegebenen Zettel werden direkt nach der Abgabe in den ¨ Ubungen besprochen.

• Die korrigierten Zettel werden zwei Wochen sp¨ ater ¨ Ubungen zur¨ uckgegeben.

• Jede zweite Woche finden Anwesenheits¨ ubungen statt.

• Fragen zu den ¨ Ubungsaufgaben k¨ onnen Sie gerne ihren ¨ Ubungsgruppenleitern in- und außerhalb der ¨ Ubung stellen.

Aufgabe 1:

a) Bestimmen Sie die auf der Erde vorherrschende Gravitationskonstante g unter der Verwendung der Erdmasse M ≈ 5, 97 · 10

²⁴

kg, des Erdradius R ≈ 6370 km und der universellen Gravitationskonstante G ≈ 6, 67 · 10

⁻¹¹

m

³

kg

⁻¹

s

⁻²

).

b) Bestimmen Sie die auf der Erde auf einen Menschen mit der Masse m = 70 kg wirkende Gravitationskraft F

_g

.

c) Der Mensch mit der Masse m = 70 kg befinde sich nun in der ISS Raumstation, welche sich h ≈ 340 km ¨ uber dem Erdboden befindet. Berechnen Sie die Gravitati- onskraft, die in der ISS auf den K¨ orper wirkt.

d) Das in c) bestimmte Ergebnis legt nahe, dass auch auf der ISS keine Schwerelosigkeit herrscht, was Beobachtungen von in der ISS schwebenden Astronauten widerspricht.

Was muss unter den reellen Bedingungen neben der Erdanziehung ber¨ ucksichtigt

werden, um den Zustand der Schwerelosigkeit auf der ISS vorherzusagen?

(2)

Aufgabe 2:

Betrachten Sie ein Koordinatensystem S

⁰

, das mit einer konstanten Winkelge- schwindigkeit ~ ω rotiert. Der Koordinatenursprung 0

⁰

ruht und f¨ allt mit 0 zusammen, so dass ~ r(t) = r ~

⁰

(t). Berechnen Sie die Geschwindigkeit v ~

⁰

und die Beschleunigung a ~

⁰

, die

a) ein kr¨ aftefreies Teilchen hat, das im Inertialsystem ruht (~ v = ~ 0)

b) ein Teilchen hat, das im Inertialsystem eine gleichf¨ ormige Kreisbewegung mit einer Winkelgeschwindigkeit ~ ω ausf¨ uhrt: ~ v = ~ ω x ~ r.

Aufgabe 3:

Ein Seil der L¨ ange l und der Masse m h¨ ange teilweise von einem Tisch herunter und rutsche ¨ uber Kante weiter ab. Die Reibung des aufliegenden St¨ uckes sei dabei zu vernachl¨ assigen.

a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Seils auf.

b) L¨ osen Sie die Bewegungsgleichung f¨ ur den Fall, dass das Seil zur Zeit t = 0 losgelassen wird, wobei zu diesem Zeitpunkt ein St¨ uck der L¨ ange x

₀

• Die zu bearbeitenden ¨ Ubungsbl¨ atter werden in den ¨ Ubungen ausgeteilt und im In- ternet jeden zweiten Dienstag morgen unter http://www.pat.rub.de/ verlinkt.

Ubung Grundlagen Mechanik ¨ (WiSe 13/14) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus

Gruppe I (Matthias Mandelartz, Marcio Keßler): Di, 8-10h, NB 7/173 Gruppe II (Sebastian Sch¨ oneberg, Lukas Merten): Do, 14-16h, NC 5/99 Ubungszettel im Netz unter: ¨ http://www.pat.rub.de/

Ubungsblatt 1 ¨ [Ausgabe: 22.10.13; Abgabe: 04.11.13]

Allgemeines

• Die zu bearbeitenden ¨ Ubungsbl¨ atter werden in den ¨ Ubungen ausgeteilt und im In- ternet jeden zweiten Dienstag morgen unter http://www.pat.rub.de/ verlinkt.

• Sie haben zwei Wochen Zeit ihre L¨ osungen bis sp¨ atestens Montag abzugeben (mittlerer Briefkasten gegen¨ uber von NB 7/67).

• Da Sie in kleineren Gruppen arbeiten k¨ onnen (und vielleicht sollten), ist es m¨ oglich, zu zweit eine L¨ osung einzureichen. Notieren Sie dazu beide Namen, Matrikelnummern und die ¨ Ubungsgruppe auf den Aufgabenzetteln.

• Die abgegebenen Zettel werden direkt nach der Abgabe in den ¨ Ubungen besprochen.

• Die korrigierten Zettel werden zwei Wochen sp¨ ater ¨ Ubungen zur¨ uckgegeben.

• Jede zweite Woche finden Anwesenheits¨ ubungen statt.

• Fragen zu den ¨ Ubungsaufgaben k¨ onnen Sie gerne ihren ¨ Ubungsgruppenleitern in- und außerhalb der ¨ Ubung stellen.

Aufgabe 1:

a) Bestimmen Sie die auf der Erde vorherrschende Gravitationskonstante g unter der Verwendung der Erdmasse M ≈ 5, 97 · 10

kg, des Erdradius R ≈ 6370 km und der universellen Gravitationskonstante G ≈ 6, 67 · 10

m

kg

s

).

b) Bestimmen Sie die auf der Erde auf einen Menschen mit der Masse m = 70 kg wirkende Gravitationskraft F

.

c) Der Mensch mit der Masse m = 70 kg befinde sich nun in der ISS Raumstation, welche sich h ≈ 340 km ¨ uber dem Erdboden befindet. Berechnen Sie die Gravitati- onskraft, die in der ISS auf den K¨ orper wirkt.

d) Das in c) bestimmte Ergebnis legt nahe, dass auch auf der ISS keine Schwerelosigkeit herrscht, was Beobachtungen von in der ISS schwebenden Astronauten widerspricht.

Was muss unter den reellen Bedingungen neben der Erdanziehung ber¨ ucksichtigt

werden, um den Zustand der Schwerelosigkeit auf der ISS vorherzusagen?

Aufgabe 2:

Betrachten Sie ein Koordinatensystem S

, das mit einer konstanten Winkelge- schwindigkeit ~ ω rotiert. Der Koordinatenursprung 0

ruht und f¨ allt mit 0 zusammen, so dass ~ r(t) = r ~

(t). Berechnen Sie die Geschwindigkeit v ~

und die Beschleunigung a ~

, die

a) ein kr¨ aftefreies Teilchen hat, das im Inertialsystem ruht (~ v = ~ 0)

b) ein Teilchen hat, das im Inertialsystem eine gleichf¨ ormige Kreisbewegung mit einer Winkelgeschwindigkeit ~ ω ausf¨ uhrt: ~ v = ~ ω x ~ r.

Aufgabe 3:

Ein Seil der L¨ ange l und der Masse m h¨ ange teilweise von einem Tisch herunter und rutsche ¨ uber Kante weiter ab. Die Reibung des aufliegenden St¨ uckes sei dabei zu vernachl¨ assigen.

a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Seils auf.

b) L¨ osen Sie die Bewegungsgleichung f¨ ur den Fall, dass das Seil zur Zeit t = 0 losgelassen wird, wobei zu diesem Zeitpunkt ein St¨ uck der L¨ ange x

herabh¨ angt.

c) Berechnen Sie den Ausdruck f¨ ur die Zeit, wenn das Seilende gerade ¨ uber die Kante

rutscht.