Betrachten Sie die folgenden Zerfallskan¨ale von J/ψ :

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2005 — Prof. G. Dissertori — Serie 6

Abgabe: 18. Mai 2006

1. Zweigregel

Betrachten Sie die folgenden Zerfallskan¨ale von J/ψ :

J/ψ → ggg → Hadronen Verzweigungsverh¨altnis : 70.7%

J/ψ → γ ∗ → Hadronen Verzweigungsverh¨altnis : 17.0%

J/ψ → γ ∗ → Leptonen Verzweigungsverh¨altnis : 12.0%

Die Zerfallsbreite von J/ψ ist 87 keV.

a) Zeichnen Sie die Feynman Graphen f¨ ur jeden Prozess.

b) Beachten Sie die unterschiedlichen Kopplungskonstanten. F¨ ur ein J/ψ ist α s ≈ 0.19, α ≈ 7 · 10 ^{− 3} . Weshalb ist der Anteil der elektromagnetischen Zerf¨alle trotzdem so gross ? c) Weshalb ist die Zerfallsbreite von J/ψ so klein ?

d) Wie w¨ urde es aussehen, wenn das J/ψ in D ⁰ D ¯ ⁰ zerfallen k¨onnte (i.e. wenn m J/ψ > m _D

+ m D

)? Welcher Zerfall w¨ urde ¨uberwiegen ?

2. Parton-Verteilungen

Die Impulsverteilung von Quarks und Gluonen im Proton kann in tiefinelastischer Streuung gemessen werden. Die Proton-Strukturfunktion F 2 ist gegeben durch:

F 2 ^ep = 2

3 ²

x[u ^p (x) + ¯ u ^p (x)] + 1

3 ²

x[d ^p (x) + ¯ d ^p (x)] + 1

3 ²

x[s ^p (x) + ¯ s ^p (x)] (1)

wobei u ^p (x) die u-Quark-Dichte ist und x der Anteil des Protonimpulses, der vom jeweiligen Quark getragen wird. d ^p (x) und s ^p (x) sind entsprechend die Dichten der d- und s-Quarks. Die Beitr¨age der schwereren Quarks k¨onnen hier vernachl¨assigt werden.

a) In Gleichung (1) werden die Quarks nach ihrem Flavour klassifiziert. Bezeichnen Sie die Valenzquarkverteilung mit q ^p _v (x) und nehmen Sie weiter an, dass die Seequarkverteilung q _s ^p (x) f¨ ur alle Flavours von Quarks und Antiquarks dieselbe ist (q = u, u, d, ¯ d, s, ¯ s). Dr¨ ¯ ucken sie nun die Quarkflavourdichten in Gleichung (1) durch q ^p _v (x) und q _s ^p (x) aus.

b) Wie h¨angen u ^p (x) und d ^p (x) mit u ⁿ (x) und d ⁿ (x) zusammen?

c) Dr¨ ucken Sie nun (mit Hilfe des Resultats von b)) auch F 2 ^en (die entsprechende Struktur- funktion f¨ ur Elektron-Neutron-Streuung) als Funktion von q _v ^p (x) und q ^p _s (x) aus.

d) Figur 1 a) zeigt Resultate einer Messung der Differenz F 2 ^ep (x) − F 2 ^en (x). Was lernen Sie daraus ¨ uber die Valenz- und Seequarkverteilungen in den Nukleonen?

e) Figur 1 b) zeigt das Verh¨altnis F 2 ^en (x)/F 2 ^ep (x). Was lernen Sie daraus ¨uber die Valenz- und Seequarkverteilungen in den Grenzf¨allen x → 0 und x → 1?

f) Gewisse Integrale ¨ uber die Quarkverteilungen (sogenannte Summenregeln) haben einfache Interpretationen. Zum Beispiel ist der Anteil des Nukleonimpulses, der von u-Quarks ge- tragen wird R ¹

0 xu(x)dx. Berechnen Sie die folgenden Integrale und geben Sie eine kurze Interpretation der Resultate:

Z 1

0

[u(x) − u(x)]dx ¯

Z 1

0

[d(x) − d(x)]dx ¯

Z 1

0

[s(x) − ¯ s(x)]dx

3. Spin, Isospin und Multipletts

Das Pion-Triplett besteht aus den geladenen und neutralen Pionen:

π ⁺ = −| u d > ¯ π ⁻ = | ud > ¯ π ⁰ = 1

√ 2 | u¯ u > −| d d > ¯ Dazu kommt das Singlett-Meson η:

η ⁰ = 1

√ 2 | u u> ¯ + | d d > ¯

Im Falle des ”normalen” Spins besteht das Triplett aus ↑↑ , ↓↓ und ^{√ 1} ₂ ( ↑↓ + ↓↑ ) und das Singlett ist ↑↓ − ↓↑ .

a) Woher kommt der Unterschied im Vorzeichen? (Konstruieren Sie das Antidoublett zu ^u _d , indem Sie die Transformationseigenschaften unter Ladungskonjugation und Isospinrotation betrachten). Fordern Sie, dass das Teilchen mit der h¨ochsten elektrischen Ladung in einem Doublett auch die h¨ochste z-Komponente des Isospins I 3 hat und dass das Doublett und Antidoublett sowohl unter Ladungskonjugation als auch unter Isospinrotation dasselbe Transformationsverhalten haben.

b) Verwenden Sie Auf- und Absteigeoperatoren im Isospinraum (analog zum normalen Spin),

um vom π ⁺ ausgehend das Triplett zu konstruieren und um zu zeigen, dass das η ein

Singlett-Zustand ist.