Atomare Formeln At(Σ, V): Gleichungen t1 ≡ t2 und TRUE
Formeln F(Σ, V) ist kleinste Menge mit (1) At(Σ, V) ⊆ F(Σ, V)
(2) wenn ϕ ∈ F(Σ, V), dann ¬ϕ ∈ F(Σ, V)
(3) wenn ϕ1, ϕ2 ∈ F(Σ, V), dann (ϕ1 ∧ ϕ2) ∈ F(Σ, V)
(4) wenn s ∈ S, x ∈ Vs, ϕ ∈ F(Σ, V), dann (∀x : s ϕ) ∈ F(Σ, V)
Substitution σ: V → T (Σ, V)
• s matcht t gdw. es existiert σ mit σ(s) = t
• s und t unifizierbar gdw. es existiert σ mit σ(s) = σ(t)
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Def. 2.1.11 (Stellen)
• ∈ Occ(t)
• i π ∈ Occ(t), falls t = f(t1, . . . , tn), 1 ≤ i ≤ n und π ∈ Occ(ti) t|π ist der Teilterm von t an der Stelle π mit
• t| = t
• f(t1, . . . , tn)|i π = ti|π
Bsp. 2.1.12 t = plus(succ(plus(O, succ(O))), succ(O))
Occ(t) = {, 1, 11, 111, 112, 1121, 2, 21}
t| = plus(succ(plus(O, succ(O))), succ(O)) t|1 = succ(plus(O, succ(O)))
t|112 = succ(O) t|21 = O
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