Management and Standards for Perturbed Ecosystems

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MANAGEMENT AND STANDARDS FOR PERTURBED ECOSYSTEMS

Myron B F i e r i n g C . S . H o l l i n g

F e b r u a r y 1974

R e s e a r c h R e p o r t s a r e p u b l i c a t i o n s r e p o r t i n g on t h e work o f t h e a u t h o r . Any v i e w s o r c o n c l u - s i o n s a r e t h o s e o f t h e a u t h o r , a n d d o n o t n e c e s s a r i l y r e f l e c t t h o s e o f IIASA.

(2)

(3)

Management and S t a n d a r d s f o r P e r t u r b e d E c o s y s t e m s Myron B F i e r i n g *

C . S . H o l l i n g * *

I n t r o d u c t i o n

T h i s p a p e r i s t h e f i r s t i n a p r o p o s e d s e r i e s o f p u b l i - c a t i o n s which d e a l s w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f s y s t e m s p r o c e - d u r e s a n d o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e s t o a c l a s s o f p r o b l e m s i n

e c o s y s t e m s t a b i l i t y and r e s i l i e n c e , and t o t h e c o n s i s t e n t e v a l u a t i o n a n d i m p l e m e n t a t i o n o f e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d s .

F o r a l o n g t i m e e c o l o g y h a s b e e n a n i m p o r t a n t f a c t o r i n s e t t i n g p o l i c i e s and s c h e d u l e s f o r management o f s i n g l e s p e - c i e s p o p u l a t i o n s - - e . g . f i s h , w i l d l i f e , i n s e c t p e s t s , and f o r e s t s . But i t h a s o n l y r e c e n t l y been p u s h e d , o r h a s p u s h e d i t s e l f , i n t o a p o s i t i o n o f i m p o r t a n c e w i t h r e s p e c t t o many l a r g e r i s s u e s o f p o l i c y a t a l l l e v e l s of g o v e r n m e n t , t h e r e b y t a k i n g a d u a l r o l e . F i r s t , i t s d e s c r i p t i v e a s p e c t s s e e k b e t t e r t o u n d e r s t a n d and t e n t a t i v e l y t o model f e a t u r e s o f t h e e n o r m o u s l y r i c h and v a r i e g a t e d dynamic i n t e r p l a y amongst l i v i n g t h i n g s ; s e c o n d , i t s p r e s c r i p t i v e a s p e c t s e e k s r a t i o n a l l y t o i n f l u e n c e p o l i c y and t o a d j u d i c a t e some o f t h e i n e v i t a b l e c o n f l i c t s between economic n e e d s and e n v i r o n m e n t a l

*

Gordon McKay P r o f e s s o r o f E n g i n e e r i n g and A p p l i e d M a t h e m a t i c s , H a r v a r d U n i v e r s i t y ; a t p r e s e n t r e s e a r c h s c h o l a r a t t h e I n t e r n a t i o n a l I n s t i t u t e f o r A p p l i e d S y s t e m s A n a l y s i s , L a x e n b u r g , A u s t r i a .

* *

P r o f e s s o r , I n s t i t u t e o f R e s o u r c e E c o l o g y , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h Columbia; a t p r e s e n t r e s e a r c h s c h o l a r a t t h e I n t e r - n a t i o n a l I n s t i t u t e f o r A p p l i e d S y s t e m s A n a l y s i s , L a x e n b u r g , A u s t r i a .

(4)

( e c o l o g i c a l ) p r o t e c t i o n . These c o n f l i c t s d o n o t i m p l y t h a t p o l l u t e r s a r e n e c e s s a r i l y e v i l and g r e e d y ; we a r e n o t s o n a i v e a s t o c r u s a d e w h o l l y i n t h e name o f g e n e r a t i o n s y e t u n b o r n and t o march o f f t o b a t t l e a g a i n s t p o l i t i c i a n s a n d c a p t a i n s o f i n d u s t r y . Our a n a l y s i s i s d i r e c t e d a t t h o s e who would s t u d y e c o l o g i c a l c u r r e n t s and f o r c e s , who would r i d e them p i g g y - b a c k r a t h e r t h a n s u b d u e them t o any e n d , however n o b l e . I t i s d i r e c t e d a t t h o s e who would u n d e r t a k e e c o l o g i c a l e n g i n e e r i n g s i m p l y b e c a u s e i t may b e t h e most c o s t - e f f e c t i v e e n g i n e e r i n g f o r c e r t a i n l a u d a b l e c o m m e r c i a l e n t e r p r i s e s , n o t m e r e l y b e c a u s e i t i s t h e g e n t l e s t , t h e most humane, t h e most n a t u r a l , o r (somehow) t h e most a c c e p t a b l e .

Our o b j e c t i v e i s n o t m e r e l y t o p r e s e r v e e c o s y s t e m s ( w h a t e v e r t h a t means) b e c a u s e i t i s f a s h i o n a b l e t o d o s o , b u t r a t h e r t o e n c o u r a g e t h e s y s t e m s t o work w i t h u s . T h e r e - f o r e we a r e c o n c e r n e d p r i n c i p a l l y w i t h e c o s y s t e m p o l i c y : i t s d e f i n i t i o n ( s . 1 and s c o p e , i t s s c i e n t i f i c and s o c i o - e c o n o m i c c o n s e q u e n c e s , i t s i m p l e m e n t a t i o n , and i t s e x p r e s s i o n i n t h e form o f e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d s . We h o l d t h a t t h e i m p l e - m e n t a t i o n o f e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d s and t h e e n c o u r a g e m e n t o f e c o s y s t e m r e s i l i e n c e a r e , o r c a n r e a d i l y b e , d i f f e r e n t m a n i f e s t a t i o n s o f t h e same p r o c e s s : t o l i v e , more o r l e s s h a r m o n i o u s l y , w i t h a n d w i t h i n t h e e c o s p h e r e . We h o l d , f u r t h e r , t h a t e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d s must r e f l e c t n o t o n l y o u r c u r r e n t p e r c e p t i o n s on what i s "good" o r "bad" a b o u t a p a r t i c u l a r c o m b i n a t i o n o f e c o s y s t e m s t a t e v a r i a b l e s , b u t a l s o how t h e e l e m e n t s o f t h a t a r r a y w i l l r e s p o n d i n t i m e

(5)

t o n a t u r a l i n t e r a c t i o n s and t o m a n ' s i n t e r v e n t i o n . T h e s e m u s t be made t o work i n c o n c e r t .

We f i r s t e x p r e s s t h e d y n a m i c s o f o u r e c o s y s t e m s i n m o d e l s w h i c h c a p t u r e and r e p r o d u c e w h a t we j u d g e t o b e t h e c r i t i c a l b i o l o g i c a l c o n c e p t s and r u l e s , f u l l y r e c o g n i z i n g t h e

e n o r m i t y o f g a p s i n o u r f o r m u l a t i o n s . T h e s e m o d e l s t h e n

s e r v e a s a l a b o r a t o r y f o r t e s t i n g t e c h n o l o g i c a l , i n s t i t u t i o n a l , and p o l i c y o p t i o n s . An i m p o r t a n t p a r t o f t h e a r t o f s y s t e m s a n a l y s i s i s t o c o n s t i t u t e as " t h e s y s t e m " o n l y t h a t p o r t i o n o f t h e r e a l w o r l d w h i c h i s r e l e v a n t f o r t h e d e c i s i o n s a t h a n d ; we t a k e t h e v i e w t h a t s y s t e m s a n a l y s i s i s u l t i m a t e l y a p r e s c r i p t i v e d i s c i p l i n e , a n d t h a t i t p a s s e s t h r o u g h d e s c r i p t i v e p h a s e s as i t s m o d e l s ( f o r d , e c i s i o n m a k i n g ) a r e

i m p r o v e d . C o n s e q u e n t l y , w h i l e i t i s t e m p t i n g t o a b d i c a t e r e s p o n s i b i l i t y f o r e s t a b l i s h m e n t o f e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d s

b e c a u s e o f a n i n a d e q u a t e s c i e n t i f i c b a s i s , t h e f a c t i s t h a t s y s t e m s a n a l y s i s , s y m p a t h e t i c a l l y u s e d , s h o u l d e n a b l e u s b e t t e r t o u s e t h e s e t e n t a t i v e m o d e l s and s p a r s e d a t a i n m a k i n g c o n s i s t e n t a n d r a t i o n a l s t a n d a r d s

.

C o n t r a r y t o t h e maxim, a l i t t l e k n o w l e d g e , u s e d w i s e l y , i s o f t e n b e t t e r t h a n n o n e a t a l l ; i t i s a l w a y s b e t t e r t h a n a l i t t l e k n o w l e d g e u s e d f o o l i s h l y . S t a n d a r d s a r e n o t e x o g e n o u s t o o u r s y s t e m s b u t a n i n t e g r a l p a r t o f o u r d e c i s i o n p r o c e s s .

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I n d i c a t o r s

The o b j e c t i v e o f t h i s p a p e r i s t o i n t r o d u c e some c o n c e p t s f o r management o f e n v i r o n m e n t a l s y s t e m s . T h r o u g h o u t t h i s work we w i l l u s e " e n v i r o n m e n t a l s y s t e m s t t i n t e r c h a n g e a b l y w i t h

" e c o s y s t e m s " b e c a u s e we i n t e n d , f o r p u r p o s e s o f t h i s m o d e l , t o r e p r e s e n t t h e e n v i r o n m e n t by a s m a l l number o f s u r r o -

g a t e o r i n d i c a t o r s p e c i e s o r f u n c t i o n s , and m a i n t e n a n c e o f e n v i r o n m e n t a l q u a l i t y t o be t a n t a m o u n t t o m a i n t e n a n c e o f t h e s e w i t h i n r a n g e s d e f i n e d by t h e i r s t a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s . The u s e o f i n d i c e s t o c o l l a p s e t h e d i m e n s i o n a l i t y o f m u l t i - v a r i a t e p r o b l e m s i n e c o l o g y and e n v i r o n m e n t a l e n g i n e e r i n g h a s a l o n g and s p o t t y h i s t o r y . For example, i n e c o l o g y t h e r e h a v e b e e n l a r g e m u l t i - v a r i a t e s t u d i e s a t t e m p t i n g t o i d e n t i f y key s p e c i e s , b u t e x c e p t i n a few h i g h l y s p e c i f i c s i t u a t i o n s t h e s e h a v e n o t b e e n n o t a b l y s u c c e s s f u l o r g e n e r a l i z a b l e . C u r r e n t work

s u g g e s t s t h a t i n d i c a t o r s m i g h t b e d e f i n e d i n t e r m s o f r o l e s r a t h e r t h a n i n t e r m s o f s p e c i e s ; t h e s e r o l e s a r e d e f i n e d by s i z e , p l a c e , and ( p e r h a p s ) t r o p h i c l e v e l . S i g n i f i c a n t c h a n g e s i n r o l e s o c c u r o n l y when t h e s y s t e m i s s i g n i f i c a n t l y s t r e s s e d , e v e n w h i l e t h e r e a r e , o r c a n b e , wide t e m p o r a l and s p a t i a l s h i f t s i n t h e s p e c i e s i n t h e a b s e n c e o f s t r e s s .

With r e s p e c t t o e n v i r o n m e n t a l e n g i n e e r i n g , i n d i c e s f o r p o l l u t i o n o f w a t e r and a i r h a v e b e e n c o n s t r u c t e d and t e s t e d i n a v a r i e t y of a p p l i c a t i o n s . T h e s e h a v e c e n t e r e d on c h e m i c a l , p h y s i c a l . , and b i o l o g i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m e d i a , a l t h o u g h a few s t u d i e s h a v e p o i n t e d t o w a r d a n i n d e x p r o p e r t y which

(7)

r e f l e c t s t h e c o s t o f p o l l u t i o n a b a t e m e n t f o r s p e c i f i c p u r p o s e s . A d d i t i o n a l work h a s c e n t e r e d on h o u s i n g c h a r a c - t e r i s t i c s and u r b a n a i r p o l l u t i o n i n d i c e s a s m e a s u r e s of e n v i r o n m e n t a l h e a l t h ; some o f t h e b e s t o f t h e s e h a v e been used a s a d j u n c t s i n p o l i c y a n a l y s i s , a l t h o u g h t h e m e t h o d o l - o g i e s a r e n o t s u f f i c i e n t l y g e n e r a l t o s e r v i c e a w i d e r n e e d .

R e s i l i e n c e and S t a n d a r d s

H o l l i n g [3] summarized a r a n g e o f e x p e r i e n c e i n

c l a s s i f y i n g e q u i l i b r i a o f e c o l o g i c a l s y s t e m s . I n p a r t i c u l a r , h e i n t r o d u c e d t h e c o n c e p t o f r e s i l i e n c e and c o n t r a s t e d i t t o s t a b i l i t y , n o t i n g t h a t a p o p u l a t i o n ' s r e s i l i e n c e , o r p e r s i s t e n c e u n d e r s t r e s s , i s a more i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f i t s e c o l o g i c a l v i a b i l i t y t h a n a p o p u l a t i o n c o u n t a t some moment i n t i m e . He d e s c r i b e d t h e m e c h a n i c s o f s i x t y p i c a l c a s e s o f p o s s i b l e e c o s y s t e m i n t e r a c t i o n , u s i n g two i n d i c a t o r s p e c i e s t o r e p r e s e n t t h e e c o l o g i c a l i n t e r p l a y , and p l o t t i n g a l l r e s u l t s i n t h e p h a s e p l a n e . The s p e c i e s a r e i d e n t i f i e d a s X and Y , a n d t h e s i x c a s e s a r e shown i n F i g u r e 1.

I t would be u s e f u l f i r s t t o p u t t h e b a s i c d e c i s i o n model i n t o i t s e c o l o g i c a l c o n t e x t . Two s p e c i e s ( o r r o l e s ) , X and Y , a r e i n v o l v e d i n t h i s h i g h l y s i m p l i f i e d e c o s y s t e m ; we assume t h e y l i v e i n a l a k e , which i s a r e l a t i v e l y s i m p l e e c o s y s t e m w i t h a w e l l - d e f i n e d b o u n d a r y . I t i s i m p o r t a n t t o t h e

d e c i s i o n maker t h a t t h e s e s p e c i e s o r r o l e s p e r s i s t , a l t h o u g h i t i s w e l l known t h a t e n v i r o n m e n t a l a c c i d e n t s o r p o l l u t i o n

(8)

e p i s o d e s o f v a r y i n g s e v e r i t y c a n o c c u r , r e s u l t i n g i n move- m e n t s a c r o s s t h e p h a s e p l a n e ; t h e s e movements a r e t y p i c a l l y a s s o c i a t e d w i t h a k i l l o f o n e o r b o t h s p e c i e s . I t i s o u r o b j e c t i v e t o e s t a b l i s h a s t a n d a r d f o r e n v i r o n m e n t a l p o l l u t i o n c o n t r o l s u c h t h a t a p p r o p r i a t e c a p i t a l e q u i p m e n t and o p e r a t i n g p o l i c i e s c a n b e employed t o m a i n t a i n X and Y a t s u i t a b l e l e v e l s . These l e v e l s a r e n o t n e c e s s a r i l y d e f i n e d by a minimum a l o n e , b u t p e r h a p s by a maximum a s w e l l . An u p p e r

l i m i t m i g h t be added b e c a u s e l a r g e numbers o f o n e o r g a n i s m c a n l e a d t o a w i l d o s c i l l a t i o n and u l t i m a t e l y t o a new and d i s t a s t e f u l e q u i l i b r i u m r e g i o n . A l g a l blooms a r e a n example

b e c a u s e , o n c e t r i g g e r e d , t h e y c a n l e a d t o d e o x y g e n a t i o n of t h e w a t e r a s t h e a b u n d a n t p l a n t m a t e r i a l d e c o m p o s e s .

I t i s p a r t o f t h e s a n i t a r y e n g i n e e r i n g t r a d i t i o n t o p r e v e n t t h e s e e n v i r o n m e n t a l i n s u l t s , and g r e a t sums a r e d e v o t e d t o a s s u r e w i t h i n r e a s o n a b l e l i m i t s o f p r o b a b i l i t y , t h a t p o t e n t i a l w a s t e l o a d s f o r t h e s y s t e m a r e s o t r e a t e d and managed a s t o meet p e r f o r m a n c e c r i t e r i a o r s t a n d a r d s imposed by s o c i e t y .

C o n s i d e r t h e c o n s e q u e n c e s i n F i g u r e l A , S t a b l e E q u i l i b r i u m , f o r which t h e i n i t i a l c o n d i t i o n i s a t some p o i n t (Xo,Yo) o r Po on t h e s p i r a l . Given no i n t e r v e n t i o n by man and no stocha:tic e f f e c t s , t h e t e n d e n c y o f t h e s y s t e m i s t o move i n w a r d a l o n g t h e s p i r a l - l i k e t r a j e c t o r y , t a k i n g s t e p s o f v a r y i n g s i z e i n e a c h s u c c e s s i v e t i m e i n t e r v a l , and i n t h e l i m i t a p p r o a c h i n g t h e e q u i l i b r i u m p o s i t i o n (X*,Y*)

.

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S t o c h a s t i c i n f l u e n c e s d e r a i l t h e p r o c e s s , t h e s i z e and d i r e c t i o n o f t h e random component b e i n g a f u n c t i o n o f

l o c a t i o n i n t h e p h a s e p l a n e . The d i s t r i b u t i o n of t i m e s o f p a s s a g e from Po t o P*, o r t o some s e t of p o i n t s n e a r enough t o P*, m i g h t b e e v a l u a t e d a n a l y t i c a l l y i f t h e c o n v e r g e n c e f u n c t i o n s a r e s u f f i c i e n t l y t r a c t a b l e ; i n most c a s e s Monte C a r l o t e c h n i q u e s a r e r e q u i r e d . But a p a r t from t h e s e d e t a i l s , i t i s c l e a r t h a t s y s t e m s c h a r a c t e r i z e d by Case A w i l l a l w a y s m i g r a t e toward e q u i l i b r i u m s o t h a t w h i l e l o n g r e c o v e r y t i m e s m i g h t be a s s o c i a t e d w i t h l a r g e r d i s p l a c e m e n t s from a n i n t e r i o r o r q u a s i - e q u i l i b r i u m p o s i t i o n i n t h e p h a s e p l a n e , t h e f a c t o f r e c o v e r y i t s e l f i s a v i r t u a l c e r t a i n t y .

C a s e s B and C d e m o n s t r a t e s i m i l a r c o n v e r g e n c e . Case B, S t a b l e L i m i t C y c l e , c o n v e r g e s from any p o i n t i n t h e p l a n e t o a c l o s e d l o o p which shows dynamic r a t h e r t h a n s t a t i c

e q u i l i b r i u m . Any p e r t u r b a t i o n from t h e s t a b l e l i m i t c y c l e p r o d u c e s e c o l o g i c a l p r e s s u r e s which u l t i m a t e l y d r i v e t h e s y s t e m back t o t h e c y c l i c l o c u s . If X and Y a l o n e a r e p l o t t e d a g a i n s t t i m e , t h e t i m e s e r i e s would show p a t t e r n s c h a r a c t e r i s t i c of s u s t a i n e d o s c i l l a t i o n ; t h i s i s a t y p i c a l c o n s e q u e n c e o f

s i m p l e p r e d a t o r - p r e y b e h a v i o r . Case C , S t a b l e Node, shows d i r e c t c o n v e r g e n c e , w i t h no l o o p i n g , from any p o i n t i n t h e

X-Y p l a n e t o t h e e q u i l i b r i u m p o i n t P*.

Case D, N e u t r a l l y S t a b l e C y c l e s , h a s t h e s p e c i a l p r o p e r t y t h a t any d i s p l a c e m e n t r e s u l t s i n a new, s u s t a i n e d o s c i l l a t o r y t i m e s e r i e s . T h i s phenomenon h a s n o t y e t been

(10)

i d e n t i f i e d i n r e a l b i o l o g i c a l s y s t e m s ; i n d e e d , t h e r e may n o t e x i s t any s u c h s y s t e m s . But t h e c a s e i s i n c l u d e d f o r

c o m p l e t e n e s s .

C a s e E i s o f g r e a t i n t e r e s t f o r e n v i r o n m e n t a l management; we c o n s i d e r h e r e i t s s p e c i a l i m p l i c a t i o n s w i t h r e s p e c t

t o w a t e r q u a l i t y c o n t r o l . We h a v e a c l o s e d l o c u s from which i n w a r d d i s p l a c e m e n t s c o n v e r g e t o a n e q u i l i b r i u m p o s i t i o n

( X * , Y * ) o r from which o u t w a r d d i s p l a c e m e n t s d i v e r g e t o some new domain o f s t a b i l i t y o r t o e x t i n c t i o n o f o n e ( o r m o r e ) s p e c i e s . Of c o u r s e , s m a l l d i s p l a c e m e n t s w i l l n o t n e c e s s a r i l y r e s u l t i n t h e s e t e r m i n a l p o s i t i o n s b e c a u s e movements i n t h e p h a s e p l a n e c o n t a i n random components which m i g h t jump t h e t r a j e c t o r i e s a c r o s s t h e boundary i n e i t h e r d i r e c t i o n . I t i s u s e f u l t o t h i n k o f a domain o f s t a b i l i t y a s a mesa s u r r o u n d e d by l o w l a n d s . A p a r t i c l e moving on t h e mesa h a s a n o n - z e r o p r o b a b i l i t y of f a l l i n g o f f i n one s t e p , and t h e p r o b a b i l i t y v a r i e s a c c o r d i n g t o t h e l o c a t i o n o f t h a t p a r t i c l e on t h e

p l a n e and a c c o r d i n g t o t h e s i z e of t h e s t e p a t any t i m e . Once f a l l e n , u n l i k e a woman, a p a r t i c l e c a n c l i m b back o n t o t h e mesa and r e - e n t e r t h e domain o f s t a b i l i t y ; t h e l i k e l i h o o d o f s u c h a move i s s m a l l e r t h a n t h a t o f f a l l i n g o f f .

A n o t h e r p o s s i b i l i t y i s t h a t t h e p a r t i c l e , h a v i n g f a l l e n , w a n d e r s a r o u n d t h e lowland and u l t i m a t e l y e n c o u n t e r s a n o t h e r mesa t o which i t i s p r o p e l l e d . I n b i o l o g i c a l t e r m s , t h e s y s t e m f l i p s from o n e domain o f s t a b i l i t y t o a n o t h e r .

T h i s c o n c e p t i s f u n d a m e n t a l t o a n u n d e r s t a n d i n g o f b i o l o g i c a l e n g i n e e r i n g and t h e i m p o s i t i o n o f s t a n d a r d s . We

(11)

go t o g r e a t e x p e n s e t o p r e v e n t u n d e s i r a b l e f l u c t u a t i o n s ( o r what we p e r c e i v e t o b e s u c h f l u c t u a t i o n s ) i n t h e p o p u l a t i o n s X a n d Y , a s i f u n i f o r m i t y o v e r t i m e were i n and o f i t s e l f a d e s i r a b l e f e a t u r e . From F i g u r e 1 we s e e t h a t dynamic

e q u i l i b r i u m i s a n a c c e p t a b l e e c o l o g i c a l s t a t e , and t h a t eco- s t a s i s may be q u i t e a n u n n a t u r a l scheme t o impose on t h e s y s t e m . I f e n v i r o n m e n t a l i n s u l t d o e s o c c u r , moving o u r s y s t e m f a r from i t s e q u i l i b r i u m p o i n t o r s t a b l e o r b i t , o u r t r a d i t i o n r e s p o n d s by p a s s i n g o r e n f o r c i n g laws which p r e v e n t a d d i t i o n a l d e g r a d a t i o n w h i l e a l l o w i n g t i m e f o r t h e a b u s e d s y s t e m t o r e c o v e r . But t h i s r e s p o n s e makes n o e f f o r t t o a d a p t t o t h o s e e c o s y s t e m s f o r which r e c o v e r y i s n o t d e f i n e d i n t e r m s o f s p e c i f i c p o p u l a t i o n l e v e l s , a n d c e r t a i n l y t a k e s no e x p l i c i t a c c o u n t o f t h e v a s t l y d i f f e r e n t t i m e s c a l e s u n d e r which d i f f e r e n t s p e c i e s come a g a i n i n t o harmonious b a l a n c e o r n e a r - e q u i l i b r i u m .

Moreover, i f t h e s y s t e m f l i p s o u t o f i t s domain o f s t a b i l i t y , and i f t h e p a r t i c l e i s a t t r a c t e d t o a new domain, i t m i g h t happen t h a t t h i s new o r b i t i s " b e t t e r " i n some m e a s u r a b l e way, o r a t l e a s t n o t w o r s e , t h a n t h e o r i g i n a l f o o t p r i n t o r mesa. I t might a l s o happen t h a t t h e o p t i m a l s t r a t e g y i n t h e e v e n t o f s u c h a f l i p i s t h e a c c e l e r a t i o n , by s e l e c t i v e s e e d i n g o r k i l l i n g o f o r g a n i s m s , o f c o n v e r g e n c e t o t h e new domain.

O r , if t h e new domain i s p e r c e i v e d t o b e w o r s e t h a n t h e o l d , i t m i g h t be r e a s o n a b l e t o e n c o u r a g e and a c c e l e r a t e

(12)

r e c o v e r y t o t h e o l d by s e l e c t i v e s e e d i n g ( o r k i l l i n g ) , t h e r e b y a s s i s t i n g t h e p a r t i c l e t o c l a m b e r b a c k o n t o i t s o r i g i n a l h i l l . But i n r e - e s t a b l i s h i n g t h e o l d and t h e r e b y a c h i e v i n g r e c o v e r y , i t i s n o t n e c e s s a r y t o f i x t h e p a r t i c l e a t some u n i q u e p o i n t i n t h e p l a n e b u t most e c o n o m i c a l l y t o b o o s t i t up o v e r t h e mesa.

We c a l l t h i s c o n c e p t E c o l o g i c a l E n g i n e e r i n g t h r o u g h t h e u t i l i z a t i o n o f a n E n v i r o n m e n t a l Zoo. I t t a k e s s p e c i f i c a c c o u n t o f t h e e l a s t i c i t y o f n a t u r a l s y s t e m s , e n c o u r a g e s them ( a s we d o w i t h s t r u c t u r a l s y s t e m s ) t o r o l l w i t h t h e p u n c h e s , t o a b s o r b e n v i r o n m e n t a l s t r e s s by m a n i f e s t i n g s t r a i n . Thus i f e c o l o g i c a l r e c o v e r y c a n be made s u f f i c i e n t l y r a p i d l y ( a l o n e o r t h r o u g h s e e d i n g ) , o r i f a l t e r n a t e domains o f

e c o l o g i c a l s t a b i l i t y a r e s u i t a b l e , i t m i g h t b e b e s t t o r e d u c e c a p i t a l i n v e s t m e n t i n t r e a t m e n t f a c i l i t i e s a n d t o s u b s t i t u t e a n i n v e s t m e n t c o m p r i s e d o f a c o m b i n a t i o n o f c o s t s f o r l e s s v i g o r o u s t r e a t m e n t , m a i n t e n a n c e and u t i l i z a t i o n o f t h e Zoo, a n d o t h e r s o c i a l and economic c o s t s a s s o c i a t e d w i t h a n

i n c r e a s e d f r e q u e n c y o f e n v i r o n m e n t a l i n s u l t .

I t t h u s becomes c l e a r t h a t a c o u n t o f p o p u l a t i o n s X and Y a l o n e i s i n a d e q u a t e t o d e f i n e t h e e c o l o g i c a l s t a t u s o f even o u r s i m p l i s t i c 2 - s p e c i e s s y s t e m . I t i s n o t enough t o know where on t h e e l l i p t i c a l f o o t p r i n t we a r e , how we g o t t h e r e , o r e v e n t h e " e l e v a t i o n " o f t h e f o o t p r i n t r e l a t i v e t o t h e s u r r o u n d i n g l o w l a n d . What i s i m p o r t a n t i s some m e a s u r e o f t h e "distance" t o t h e p r e c i p i c e ; a l l s o r t s o f g e o m e t r i c

(13)

i n t e r p r e t a t i o n s c a n be e v o l v e d . The t h i c k n e s s o f t h e a n n u l u s s e p a r a t i n g a p o i n t from t h e e d g e i s l e s s s i g n i f i c a n t t h a n t h e p e r m e a b i l i t y of t h e b o u n d a r y ; t h e s t r e n g t h o f t h e g u a r d - r a i l i s more c r i t i c a l t h a n t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e highway.

A s i m p l e measure o f t h e r e s i l i e n c e o f t h e s y s t e m i s t h e p r o p e n s i t y o f a n y p o i n t on o r o f f t h e f o o t p r i n t t o m i g r a t e , w i t h i n one t i m e i n t e r v a l , t o some p o i n t on t h e f o o t p r i n t . I f we d i v i d e t h e f e a s i b l e X , Y s p a c e i n t o z o n e s , and a s s o c i a t e w i t h e a c h a v e c t o r o f v a l u e s which d e f i n e s t h e t r a n s f e r p r o b - a b i l i t i e s t o a l l o t h e r z o n e s on t h e p l a n e , we c a n b e g i n t o f o r m a l i z e a n a n a l y t i c a l framework f o r s t u d y i n g t h e b e h a v i o r o v e r t i m e o f a p a r t i c l e o r a c o l l e c t i o n o f p a r t i c l e s . We m i g h t , f o r example, e l a b o r a t e t h e s i n g l e f o o t p r i n t t o a s y s t e m which encompasses s e v e r a l f o o t p r i n t s o r domains of s t a b i l i t y . Each domain and t h e i n t e r s t i t i a l l o w l a n d s c o u l d b e s u b d i v i d e d i n t o a number o f d i s t i n c t r e g i o n s o r s t a t e s , and t o e a c h t h e r e c o u l d be a s s i g n e d a t r a n s f e r p r o b a b i l i t y v e c t o r . I f t h e

c o n d i t i o n s o f a Markov P r o c e s s p r e v a i l , o r n e a r l y s o , t h e s e jump p r o b a b i l i t i e s c o m p l e t e l y s p e c i f y t h e p r o c e s s . From them we c a n d e d u c e t h e s t e a d y - s t a t e o r r e s i d e n c e p r o b a b i l i t i e s f o r e v e r y s t a t e , t h e e x p e c t e d t i m e f o r t r a n s f e r between any two s t a t e s , and o t h e r r e l a t e d a s p e c t s o f s y s t e m b e h a v i o r . We r e t u r n t o t h i s f o r m a l i s m i n a s u b s e q u e n t s e c t i o n .

Case F, U n s t a b l e E q u i l i b r i u m , i s a d e g e n e r a t e c a s e o f E f o r which t h e f o o t p r i n t i s c o m p l e t e l y c o l l a p s e d and a l l p o i n t s i n t h e X-Y p l a n e l e a d u l t i m a t e l y t o e x t i n c t i o n o f X I o r Y , o r

(14)

b o t h . T h i s c a s e r e q u i r e s c o n t i n u o u s m o n i t o r i n g and management, a l t h o u g h i t i s n o t o b v i o u s when t h e i n t e r v e n t i o n s s h o u l d be s c h e d u l e d t o o b t a i n o p t i m a l c o n t r o l o v e r t h e e c o s y s t e m . F o r example, i f k i l l i n g i s c h e a p e r t h a n s e e d i n g , i t might be a d v a n t a g e o u s t o wait u n t i l t h e s y s t e m i s i n a s t a t e n o r t h e a s t o f t h e a c c e p t a b l e r e g i o n a n d t h e n r e d u c e X and Y s i m u l t a n e o u s l y , w i t h t h e n e x t i n t e r v e n t i o n s c h e d u l e d a t a t i m e d e p e n d e n t on t h e r e a l i z e d r a t e o f movement t o t h e n o r t h e a s t and t h e r e l a t i v e c o s t s o f k i l l i n g X and Y .

We t u r n now t o a s i m p l e model f o r managing e c o s y s t e m s which obey t h e m e c h a n i c s s p e c i f i e d i n c a s e s A t h r o u g h F.

A S i m p l e O p t i m i z a t i o n Scheme f o r Ecosystem Management C o n s i d e r a n e c o s y s t e m c h a r a c t e r i z e d by C a s e A , S t a b l e E q u i l i b r i u m . It i s e v i d e n t t h a t A r e p r e s e n t s a s p e c i a l f o o t - p r i n t o f Case E i n t h a t i t o c c u p i e s t h e e n t i r e X-Y p l a n e . Along e a c h o f t h e i n f i n i t y o f s p i r a l p a t h s we mark s t e p s which a r e t r a v e r s e d i n e q u a l t i m e i n t e r v a l s - - s a y a s e a s o n o r a y e a r o r w h a t e v e r . These a r e b a s e d on d e t e r m i n i s t i c s y s t e m d y n a m i c s , a c o n d i t i o n which we w i l l p r e s e n t l y r e l a x . I n F i g u r e 2 we s e e s e v e r a l c o n v e r g e n t p a t h s , f o r which t h e b i o - l o g i c a l e v i d e n c e o r d a i n s t h a t t h e s t e p s g e t s m a l l e r a s t h e s p i r a l s t i g h t e n . P a r t i c l e s a p p r o a c h t h e e q u i l i b r i u m p o i n t , r e a c h i n g i t o n l y i n t h e l i m i t , u n l e a a a random p e r t u r b a t i o n j o l t s a p a r t i c l e d i r e c t l y o n t o i t s e q u i l i b r i u m p o i n t ; s u c h a p a r t i c l e i s n o t f o r e v e r t r a p p e d a t e q u i l i b r i u m b u t w i l l , i n

(15)

d u e c o u r s e , s u s t a i n a random s h i f t t o some o t h e r p o i n t i n t h e p l a n e .

Thus i t makes l i t t l e s e n s e t o t a l k o f t h e t i m e r e q u i r e d t o p a s s t o e q u i l i b r i u m b e c a u s e e q u i l i b r i u m i s a d m i s s i b l e o n l y a s a l i m i t i n g p r o c e s s . I n s t e a d , we draw a n e n v e l o p e a r o u n d t h e e q u i l i b r i u m p o i n t , and measure t i m e - t o - c o n v e r g e n c e from a n y p o i n t i n t h e p l a n e a s t h e t i m e r e q u i r e d t o t r a v e r s e i t s s u b t e n d e d s p i r a l and i n t e r s e c t t h e e n v e l o p e . T h e r e i s no r e q u i r e m e n t t h a t t h e e n v e l o p e be c i r c u l a r o r e v e n s y m m e t r i c ; t h e p r i n c i p a l c o n d i t i o n i s t h a t i t e n c l o s e a s e t o f p o i n t s which c a n r e a l i s t i c a l l y be a t t a i n e d by t h e s y s t e m and which d e l i m i t " a c c e p t a b l e " c o m b i n a t i o n s o f X and Y . I n o t h e r words, p o i n t s w i t h i n t h e e n v e l o p e " s a t i s f i c e . "

The s p i r a l s and t h e e q u a l t i m e s t e p s c a n be mapped i n t o c o n t o u r s o f e q u a l t i m e t o c o n v e r g e n c e , where c o n v e r g e n c e i s d e f i n e d a s i n t e r s e c t i o n between a s p i r a l and t h e l o c u s o f a d m i s s i b i l i t y o r t h e t a r g e t a r e a . The t a r g e t i s n o t d e f i n e d by b i o l o g i c a l o r e c o l o g i c a l c o n s i d e r a t i o n s b u t r a t h e r by t h e boundary o f a c c e p t a b i l i t y imposed by t h e i n t e r a c t i o n of dynamic s o c i a l , p o l i t i c a l , and economic f o r c e s . Some t a r g e t s a r e l a r g e , some a r e n a r r o w ; i n a number o f c a s e s ( e . g . , t h e New Guinea p i g c u l t u r e , R a p p o p o r t [ 4 ] ) i t i s p o s s i b l e t o show how s o c i a l mechanisms d y n a m i c a l l y m a i n t a i n a wide a c c e p t a b i l i t y domain by f o r c i n g a f l u c t u a t i o n o f key r e s o u r c e s . I n any e v e n t , c o n v e r g e n c e i s shown i n F i g u r e 3 f o r a s e t o f d e t e r - m i n i s t i c s p i r a l t r a j e c t o r i e s .

(16)

S t o c h a s t i c components c a n be accommodated by t h e u s e o f Monte C a r l o t e c h n i q u e s . A s s o c i a t e d w i t h any p o i n t i n t h e

p h a s e p l a n e i s a v e c t o r o r d e n s i t y whose e l e m e n t s a r e t h e p r o b a b i l i t i e s o f s h i f t i n g t o t h e t a r g e t a r e a w i t h i n 1 , 2 , 3 ,

...

t i m e i n t e r v a l s . Thus t h e y a r e n o t p r o b a b i l i t i e s o f t r a n s f e r t o s p e c i f i c r e g i o n s o f t h e p l a n e , b u t r a t h e r o f t r a n s f e r o n t o c o n t o u r s T1,T2,T3,

....

From t h e s e d e n s i t i e s , a Monte C a r l o a n a l y s i s c a n g e n e r a t e c o n t o u r s o f e q u a l e x p e c t e d t i m e t o q u a s i - c o n v e r g e n c e and maps o f t h e p r o b a b i l i t y o f r a p i d ( s a y , 1- o r 2- i n t e r v a l ) r e c o v e r y .

C o n s i d e r a p o i n t ( x , y ) i n t h e X-Y p l a n e shown i n F i g u r e 3 . T h i s p o i n t m i g h t be r e a c h e d a f t e r a p a r t i c u l a r e c o l o g i c a l a c c i d e n t - - s a y a n o i l s p i l l , a t h e r m a l d i s c h a r g e , a f a i l u r e o f a m u n i c i p a l sewage t r e a t m e n t p l a n t , a s t o r m s u r g e , e t c . The s t a n d a r d f o r t h e e c o s y s t e m , s a y a l a k e , i s t h a t management p r o c e d u r e s s h a l l b e i n s t i t u t e d s o a s t o a s s u r e t h a t : ( i ) a n a c c i d e n t o f t h i s s e v e r i t y o c c u r s n o more f r e q u e n t l y t h a n one y e a r i n nx and ( i i ) when i t d o e s o c c u r , t h e t i m e t o q u a s i -

, Y '

r e c o v e r y s h a l l n o t e x c e e d T* t i m e i n t e r v a l s .

We assume f o r t h e moment t h a t no more t h a n o n e a c c i d e n t c a n o c c u r i n any y e a r . T h i s s i m p l i f i e s t h e e x p l a n a t i o n s and t h e example, b u t i n no way i n v a l i d a t e s t h e a p p l i c a t i o n o f t h i s c o n c e p t t o a more g e n e r a l , r e a l i s t i c c a s e i n which s e v e r a l a c c i d e n t s p e r t i m e p e r i o d c a n o c c u r .

The f i r s t p o r t i o n o f t h e s t a n d a r d a s s u r e s t h e c o n s t r u c t i o n o f t r e a t m e n t works o r t h e i m p l e m e n t a t i o n of p r o c e s s c h a n g e s a t

(17)

-

¹

a s c a l e a d e q u a t e t o r e d u c e t o nx t h e p r o b a b i l i t y o f a n

,

^Y

a c c i d e n t a l s h i f t t o ( x , y ) . The l e a s t - c o s t f a c i l i t y which a c c o m p l i s h e s t h i s t a s k h a s a t o t a l c o s t ( c a p i t a l p l u s d i s - c o u n t e d a n n u a l OMR) o f K whose v a l u e d e p e n d s on t h e

X , Y '

t a r g e t ( a m a t t e r o f judgment and t h e p o l i t i c a l p r o c e s s ) , t h e v a l u e s ( x , y ) , and t h e a c c e p t a b l e p r o b a b i l i t y nx

-

¹ _{I f we}

, Y

examine a l l minima Kx on t h e p l a n e , t h e f a c i l i t y a c t u a l l y

,

^Y

c o n s t r u c t e d i s t h e most c o s t l y o r g o v e r n i n g one; i t s c o s t i s C = max Kx

X , Y , Y

'

whereupon t h e p r o b a b i l i t y o f an a c c i d e n t a t any l e v e l ( x , y ) i s

changed t o px

-

1

, Y ' f o r which px

.

We c a n p u t a n i n d e x , Y ^fn x , ~

on C t o i d e n t i f y t h e p o l i c y ( o r s t a - 3 r d ) f r o m which i t i s d e r i v e d ; i t i s c o n v e n i e n t t o c o n s i d e r a s e q u e n c e o f p o l i c i e s and t o l a b e l t h e c o r r e s p o n d i n g c o s t s C1,C2,C3,

....

The s e c o n d c o n d i t i o n o f t h e s t a n d a r d g o v e r n s r e c o v e r y t i m e , where we t a k e r e c o v e r y t o encompass a l l X-Y c o m b i n a t i o n s which l i e w i t h i n t h e t a r g e t r e g i o n ( t h e c o r e o r s h a d e d p o r t i o n o f F i g u r e 2 ) . When a n a c c i d e n t s h i f t s t h e s y s t e m from a s a t i s - f a c t o r y s t a t e t o ( x , y ) o u t s i d e t h e l o c u s , t h e E n v i r o n m e n t a l Zoo i s drawn upon t o s e e d t h e s y s t e m w i t h x and y o r g a n i s m s (where x and y may b e n e g a t i v e ) s u c h t h a t t h e c o s i o f r e c o v e r y w i t h i n T* i n t e r v a l s i s m i n i m i z e d .

I f c o s t s a r e l i n e a r w i t h s e e d i n g l e v e l s , i f p r i c e s o f X- and Y-organisms a r e e q u a l , and i f i t c o s t s a s much t o s e e d a s t o k i l l , i t i s a s i m p l e m a t t e r t o s t r i k e a n o r m a l t o t h e T*

(18)

c o n t o u r from t h e p o i n t ( x , y ) and t o r e a d t h e t o t a l s e e d i n g c o s t

I f u n i t c o s t s of s e e d i n g w i t h X- and Y-organisms a r e c x and c r e s p e c t i v e l y , t h e n t h e normal must be drawn on a p l a n e

Y '

whose a x e s a r e d i s t o r t e d i n t h e r a t i o c x : c F o r example, Y '

i f c x = 2c l a r g e c h a n g e s i n X s h o u l d be d i s c o u r a g e d i n Y '

f a v o r o f c h a n g e s i n Y , whereupon t h e X-axis s h o u l d b e s t r e t c h e d by a f a c t o r o f 2 . T h i s h a s t h e e f f e c t o f c h a n g i n g Y more, and X l e s s , t h a n p r e v i o u s l y ( w i t h c x = c Y ) .

I f u n i t k i l l i n g c o s t s a r e d e n o t e d

c,

g e n e r a l l y d i f f e r e n t t h a n s e e d i n g c o s t s c , t h e n

where t e r m s marked

+

a r e used i f s e e d i n g i s r e q u i r e d (Ax o r Ay

-

^> 0 ) and t h o s e marked

-

a r e used i f k i l l i n g i s r e q u i r e d

(Ax o r Ay < 0 ) t o r e a c h t h e T* c o n t o u r . And f i n a l l y , i f t h e r e a r e economies of s c a l e a s s o c i a t e d w i t h s p r e a d i n g c h e m i c a l s o r o r g a n i s m s t h r o u g h o u t t h e l a k e s y s t e m , t h e g e o m e t r i c i n t e r - p r e t a t i o n d o e s n o t r e a d i l y a p p l y f o r r e a c h i n g t h e l e a s t - c o s t t r a j e c t o r y . Under t h e s e c i r c u m s t a n c e s , a t r i v i a l a l g o r i t h m m i g h t h a v e t o be i n c o r p o r a t e d t o c a l c u l a t e t h e l e a s t - c o s t p a t h ; i n a n y c a s e , t h i s v a l u e i s t h e r e p a i r c o s t a s s o c i a t e d w i t h m e e t i n g t h e second p a r t o f t h e s t a n d a r d . I t i s w r i t t e n R ( x , y , T * ) . The e x p e c t e d a n n u a l c o s t o f r e p a i r i s

(19)

and i t i s r e a s o n a b l e t o a t t a c h a s u b s c r i p t k t o i d e n t i f y t h e p o l i c y u n d e r i n v e s t i g a t i o n . The t o t a l c o s t o f t h e k t h s o l u t i o n i s t h e n

Note t h a t c h a n g i n g t h e s t a n d a r d c o u l d i n v o l v e c h a n g i n g o n e o r more o f t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s :

1) t h e c o n f i g u r a t i o n of t h e t a r g e t r e g i o n , which a f f e c t s t h e l o c a t i o n of t h e T * - c o n t o u r and hence t h e e v a l u a t i o n of a l l r e c o v e r y c o s t s ;

2 ) t h e v a l u e o f T*;

3 ) t h e a l l o w a b l e p r o b a b i l i t i e s o f d e v i a t i o n from t h e t a r g e t domain, which a f f e c t t h e c a p i t a l c o s t s C k and t h e e x p e c t e d r e p a i r c o s t s R k f o r t h e k t h p o l i c y . The e f f e c t o f c h a n g i n g t h e s e p a r a m e t e r s c a n r e a d i l y be c a l - c u l a t e d , and c a n be p r e s e n t e d i n s e v e r a l ways. Our example, b a s e d on v a l u e s r e a d from F i g u r e 3 , u s e s t h e a s s u m p t i o n s t h a t k i l l i n g c o s t s e q u a l s e e d i n g c o s t s , o r t h a t c x = c s o t h a t

Y ' no d i s t o r t i o n o f t h e X-Y c o o r d i n a t e s y s t e m i s n e c e s s a r y . E q u i l i b r i u m o f t h e e c o l o g i c a l s y s t e m i s assumed t o o b t a i n a t X * = 7 , Y* = 10, and t h e t a r g e t r e g i o n i s a u n i t c i r c l e c e n t e r e d on t h i s e q u i l i b r i u m , a t ( 7 , 1 0 1 . C o s t s a r e d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e sum o f movements a l o n g t h e c o o r d i n a t e d i r e c t i o n s ( t h e Manhattan d i s t a n c e ) , and t h e r e p a i r c o s t s

(20)

R ( x , y ,T*) c a n be p l o t t e d a s a s e t o f c o n t o u r s , F i g u r e 4 . These c o n t o u r s a r e u n i q u e f o r a g i v e n p o l i c y which, i n t h i s i n i t i a l example, i s s i m p l i f i e d by c e n t e r i n g t h e t a r g e t a t t h e e q u i l i b r i u m p o i n t . B u t , f o r a more g e n e r a l t r e a . t m e n t

,

i t i s e s s e n t i a l t o f r e e t h e c e n t r o i d o f t h e a c c e p t a b i l i t y domain o r t a r g e t from i t s i d e n t i t y w i t h t h e e c o l o g i c a l e q u i l i b r i u m i n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h e c o n s e q u e n c e s o f s e t t i n g s t a n d a r d s i n d e p e n d e n t of t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e e c o l o g i c a l s y s t e m , and t h e r e b y more r e f l e c t i v e o f s o c i o - e c o n o m i c f a c t o r s , t r a d e - o f f s , and a e s t h e t i c p e r c e p t i o n s .

S u p p o s e , f o r t h i s more g e n e r a l t r e a t m e n t , we s p e c i f y t h a t t h e t a r g e t a r e a i s a c i r c l e . I n s u b s e q u e n t s t u d i e s i t would be i n t e r e s t i n g s y s t e m a t i c a l l y t o c o n s i d e r o t h e r s h a p e s , c o n f i g u r a t i o n s , and p o s i t i o n s of t h e t a r g e t a r e a . The

r e l a t i o n between t h e s e d i m e n s i o n s and t h e b e h a v i o r o f t h e n a t u r a l e c o l o g i c a l s y s t e m d e t e r m i n e t h e t r u e c o s t o f i m p o s i n g and m a i n t a i n i n g an e n v i r o n m e n t a1 s t a n d a r d . F o r example, i f we c e n t e r a c i r c u l a r t a r g e t a r e a f a r from t h e e c o l o g i c a l e q u i l i b r i u m , t h e c o s t s w i l l n o t o n l y c o n s i s t o f t h e i n i t i a l s e e d i n g o r k i l l i n g c o s t s r e q u i r e d t o move t h e s y s t e m w i t h i n T* t i m e u n i t s o f t h e t a r g e t , b u t a l s o o f t h e c o s t o f c o n t i n - u a l l y m a i n t a i n i n g t h e s y s t e m , a g a i n s t i t s i n c l i n a t i o n , i n a n i n h o s p i t a b l e o r abnormal r e g i o n o f t h e p h a s e p l a n e .

Of c o u r s e , o t h e r p o l i c y p a r a m e t e r s a r e s u b j e c t t o t r a d e o f f a t t h e m a r g i n . I n p a r t i c u l a r , b e c a u s e t h e p r o b a b i l i t i e s s u p e r - imposed on t h e e c o l o g i c a l outcomes which f i l l t h e X-Y p l a n e

(21)

c a n be changed by i n v e s t m e n t , t h e s t r a t e g i e s o f p r e v e n t i o n and r e p a i r c a n b e b l e n d e d and t r a d e d . I f we u n d e r t a k e s e r i o u s l y t o r e c o n c i l e d i f f e r e n t v i e w p o i n t s , f o r example t h e p r e v e n t e r s v e r s u s t h e r e p a i r e r s , a p a n o p l y o f d e c i s i o n making t o o l s i s a v a i l a b l e . These i n c l u d e P a r e t i a n A n a l y s i s , m u l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n a n a l y s i s , g r o u p d e c i s i o n making, e t c . D e t a i l s o f t h e s e p r o c e d u r e s a p p e a r i n t h e s t a n d a r d l i t e r a t u r e on d e c i s i o n t h e o r y , w i t h e s p e c i a l l y r e l e v a n t summaries i n Dorfman a n d Dorfman [l] a n d Dorfman e t a l . _[21.

We w i l l e l a b o r a t e some o f t h e s e views below.

C o n t o u r s could be drawn, and p o l i c i e s compared, f o r o t h e r c a s e s i n o u r s e t . F o r Case B , S t a b l e L i m i t C y c l e , t h e t a r g e t r e g i o n c o u l d be t h e same e n c l o s e d l o c u s d e s c r i b e d above o r , a l t e r n a t e l y , an a n n u l a r r i n g whose t h i c k n e s s i s a r e f l e c t i o n o f t h e s t a n d a r d f o r managing t h e e c o s y s t e m . Such a c h o i c e would r e p r e s e n t an e x p l i c i t a t t e m p t t o work w i t h a n i n t r i n s i c rhythm i n h e r e n t i n t h e s y s t e m , a t l e a s t t o t h e d e g r e e t h a t i t a p p e a r s t o b e a c c e p t a b l e f o r s o c i a l and o t h e r r e a s o n s . The t h i c k n e s s o f t h e r i n g , which g e n e r a l l y i s v a r i a b l e a r o u n d t h e l o c u s , i s a n a l o g o u s t o t h e s i z e (however m e a s u r e d ) of t h e c e n t r a l l y l o c a t e d t a r g e t r e g i o n a d o p t e d i n Case A . The consequence i s t h a t i s o - c o s t c o n t o u r s f o r r e c o v e r y u n d e r Case B show a c u r v e d v a l l e y s h a p e d much l i k e t h e a n n u l a r t a r g e t . The i m p l i c a t i o n h e r e i s t h a t i t would be v e r y e x p e n s i v e t o impose an e n v i r o n m e n t a l s t a n d a r d which f o r c e s t h e s y s t e m t o t h e h i l l s l o c k e d i n s i d e ( o r s u r r o u n d e d b y )

(22)

t h e a n n u l u s a s compared t o r e l a x i n g a b i t and a l l o w i n g t h e s y s t e m t o t r a v e r s e i t s n a t u r a l v a l l e y . I n o t h e r words, t h e s t a n d a r d s h o u l d b e i n harmony w i t h t h e mechanics o f t h e s y s t e m and s h o u l d r e f l e c t t h e economic r e a l i t i e s o f f o r c i n g s t a t e v a r i a b l e s i n t o u n c o m f o r t a b l e c o m b i n a t i o n s which t h e y c a n n o t m a i n t a i n u n l e s s a b e t t e d by f r e q u e n t i n t e r v e n t i o n and management. S i m i l a r r e s u l t s c a n b e o b t a i n e d f o r t h e o t h e r

c a s e s i n o u r b a s i c model s y s t e m .

Markovian B e h a v i o r

The v a r y i n g s t e p s i z e s shown i n F i g u r e 2 s u g g e s t t h a t a g i v e n p a r t i c l e s p e n d s much more t i m e c l o s e r t o P* t h a n a t

t h e f r i n g e s o f ' t h e s p i r a l s . I f we assume t h a t t h e s t o c h a s t i c p r o c e s s which g o v e r n s c o n v e r g e n c e i s e r g o d i c , we can a l s o s a y t h a t a t any g i v e n moment more p a r t i c l e s a r e l o c a t e d n e a r t h e c e n t e r o f t h e g a l a x y t h a n a t t h e e d g e s . I n d e e d , t h e r e s i d e n c e p r o b a b i l i t i e s a r e t h e r e l a t i v e p a r t i c l e d e n s i t i e s a t a n y t i m e . It i s r e a s o n a b l e t o e x t e n d t h i s argument f i r s t by d i v i d i n g t h e domain o f s t a b i l i t y i n t o s e v e r a l s u b - r e g i o n s which d e f i n e t h e s t a t e s of a Markov P r o c e s s . F o r C a s e A t h e domain o f s t a b i l i t y i s t h e e n t i r e f i r s t q u a d r a n t o f t h e X-Y p l a n e , w h i l e f o r Case E, c h a r a c t e r i z e d by a Domain o f A t t r a c t i o n , t h e domain o f s t a b i l i t y i s a s u b - s p a c e o f t h i s q u a n d r a n t ( o r a f o o t p r i n t t h e r e o n ) . The p r o b a b i l i t i e s s e l e c t e d i n t h e example which f o l l o w s a r e more n e a r l y

r e p r e s e n t a t i v e o f t h e Domain o f A t t r a c t i o n , Case E, a l t h o u g h

(23)

i t i s c l e a r t h a t s l i g h t l y d i f f e r e n t e n t r i e s c o u l d b e presumed t o d e r i v e f o r S t a b l e E q u i l i b r i u m , Case A . F i g u r e 5 shows f o u r s u c h s t a t e s i n t h e domain o f s t a b i l i t y , f o r which we c h o o s e t h e f o l l o w i n g sample Markov m a t r i x , which e x p r e s s e s t h e p r o b a b i l i t y o f moving from any s t a t e o r s u b r e g i o n t o any o t h e r i n a u n i t t i m e . The s e l e c t i o n of f o u r s t a t e s i s a

S t a t e , t i m e t

S t a t e , t i m e t + 1

1 2 3 4

. 5 . 5 0 0

. 5 - 4 5 .05 0

o

. 3 .6 .1

0 0 . 7 . 3

m a t t e r o f c o n v e n i e n c e , b u t t h e a c t u a l d e l i n e a t i o n o f s t a t e b o u n d a r i e s i n t h e p h a s e p l a n e i s , u l t i m a t e l y , t o b e b a s e d on c a r e f u l a n a l y s i s of t h e d e t e r m i n i s t i c and random p r o c e s s e s which g o v e r n p a r t i c l e movement i n t h e domain o f s t a b i l i t y .

N e i t h e r t h e l o c a t i o n o f t h e f o o t p r i n t n o r t h e t r a n s f e r p r o b a b i l i t i e s i n t h e Markov m a t r i x a r e b a s e d on r e a l d a t a , b u t a r e p r e s e n t e d o n l y t o e x e m p l i f y t h e c a l c u l a t i o n .

I n a s i n g l e t e r m i n t e r v a l a p a r t i c l e c a n n o t m i g r a t e o v e r a d i s t a n c e of more t h a n one s t a t e i n any d i r e c t i o n .

(24)

S t a t e s S1 and S 2 , i n t h e c e n t e r o f t h e f o o t p r i n t , a r e

o c c u p i e d much more d e n s e l y t h a n S and S 4 ; we c a n v i s u a l i z e 3

a n e s c a r p m e n t s e p a r a t i n g S 2 a n d S T h e s e s t a t e s h a v e n o 3 -

s p e c i f i c c o n n e c t i o n t o e n v i r o n m e n t a 1 o r p o l l u t i o n s t a n d a r d s imposed by t h e community; t h e y a r e m e r e l y c o n v e n i e n t r e p r e - s e n t a t i o n s o f b i o l o g i c a l e v i d e n c e , and a s s u c h a r e s u b j e c t t o e r r o r s i n judgment, d i f f e r e n c e s i n o p i n i o n , e t c . However, i t i s p a r t o f o u r t h e s i s t h a t t h e i n t e r p r e t i v e and p r e s c r i p - t i v e g u i d e l i n e s t o be drawn from m o d e l s o f t h i s s o r t d o n o t r e q u i r e p r e c i s e s p e c i f i c a t i o n o f s t a t e s and o f t h e i r t r a n s f e r p r o b a b i l i t i e s i n o r d e r t h a t p r u d e n t p o l i c i e s b e recommended.

The s t e a d y s t a t e o r r e s i d e n c e p r o b a b i l i t i e s a r e d e r i v e d d i r e c t l y from t h e Markov m a t r i x . Because t h e Markov P r o c e s s i s d e f i n e d by a t r i - d i a g o n a l m a t r i x ( a c o n d i t i o n which e x i s t s when m i g r a t i o n i s l i m i t e d t o one s t a t e i n e i t h e r d i r e c t i o n ) , c a l c u l a t i o n o f t h e s t e a d y - s t a t e p r o b a b i l i t i e s i s p a r t i c u l a r l y s i m p l e and c a n o f t e n be done w i t h o u t r e c o u r s e t o c o m p u t i n g m a c h i n e r y . We h a v e n =

[o.

457,0.457,0.076,0.010]

,

s u g g e s t i n g a h i g h l y s t a b l e r e g i m e . Of t h e f o u r s t a t e s , S1 and S2 a r e s u f f i c i e n t l y c l o s e t o t h e t a r g e t ; S and S4 a r e n o t . I n

3

o t h e r w o r d s , we d e a l w i t h two k i n d s o f " a c c e p t a b i l i t y " i n t h i s model. The f i r s t , h a v i n g t o do w i t h s o c i a l and economic i s s u e s , d e l i m i t s t h e t a r g e t a r e a , t h e c o n v e r g e n c e t i m e , and t h e f r e q u e n c y o r p r o b a b i l i t y o f v i o l a t i o n s o f some i n s t i t u - t i o n a l l y imposed s t a n d a r d . T h i s h a s a l r e a d y been d i s c u s s e d a t l e n g t h . The s e c o n d k i n d o f a c c e p t a b i l i t y t r e a t s t h e

(25)

e c o l o g i c a l f a c t o r s as c o n t a i n e d i n t h e p h a s e p l a n e r e p r e - s e n t a t i o n , and i s i n d e p e n d e n t o f human p r e f e r e n c e s . Thus, o f t h e f o u r s t a t e s i n o u r Markov model, t h e n a t u r a l e c o l o g - i c a l s y s t e m w i l l n o r m a l l y l i e w i t h i n S1 and S 2 , c a l l e d h e r e t h e normal s u b s p a c e , and r a r e l y l i e i n S 3 and S 4 , c a l l e d h e r e t h e a b n o r m a l s u b s p a c e .

Now we examine t h e i m p a c t o f a s t a n d a r d . Suppose t h e community e n a c t s a n o r d i n a n c e , o r imposes a s t a n d a r d , which r e q u i r e s t r e a t m e n t o f e n v i r o n m e n t a l w a s t e s t o l e v e l s s u c h t h a t t h e X - Y p o p u l a t i o n c o u n t s a r e c o n s t r a i n e d t o t h e shaded c i r c u l a r a r e a o f F i g u r e 5 most o f t h e t i m e ( s a y a t l e a s t g o % ) , w i t h e x c u r s i o n s i n t o t h e a t t a c h e d c o n i c a l a r e a s n o t t o o c c u r more f r e q u e n t l y t h a n ( s a y ) 10% of t h e t i m e . These two r e g i o n s a r e c a l l e d t h e p r i m a r y and s e c o n d a r y r e g i o n s o f t h e s t a n d a r d ; we i d e n t i f y t h e s t a n d a r d by t h e symbol Z k , w i t h t h e i n d e x k r u n n i n g a c r o s s a l l p r o p o s e d s t a n d a r d s .

T h i s s t a n d a r d i s a f o r m a l e x t e n s i o n o f p e r f o r m a n c e c r i t e r i a imposed on t h e c a p i t a l e q u i p m e n t and o p e r a t i n g p o l i c i e s o f t h e w a s t e t r e a t m e n t program i n t h e community.

I t i s n o t n e c e s s a r i l y a b i o l o g i c a l s t a n d a r d , b u t i t must be s o e x p r e s s e d a s t o be mappable i n t o a n a s s i g n m e n t o f a l l o w a b l e p r o b a b i l i t i e s o r r e s i d e n c e t i m e s f o r e a c h p o r t i o n of t h e X-Y p l a n e . While t h e example i n t h e f i g u r e c o n t a i n s two p e r m i s s i b l e z o n e s , a more g e n e r a l s t a n d a r d c a n have any number of z o n e s , t o e a c h o f which t h e r e i s a t t a c h e d a n a c c e p t a b l e r e s i d e n c e t i m e .

(26)

The l o c a t i o n , s i z e , s h a p e , and o r i e n t a t i o n o f t h e s e v e r a l z o n e s depend n o t o n l y on t h e l o c a l p o l i c y o f e n v i r o n m e n t a l management b u t a l s o on t h e mechanism o f t h e p o l l u t i o n i t s e l f . F o r example, i f t h e s o u r c e o f p o l l u t i o n and i t s t r e a t m e n t a r e s u c h t h a t o r g a n i s m s X and Y a r e j o i n t l y e n c o u r a g e d o r d i s c o u r a g e d , t h e l o w e r ( s e c o n d a r y , t e r t i a r y , e t c . )

z o n e s s h o u l d be a l i g n e d w i t h a p o s i t i v e s l o p e , a s i n F i g u r e 5.

I f t h e o r g a n i s m s r e s p o n d a t t h e e x p e n s e o f e a c h o t h e r , s o t h a t t h e y a r e n e g a t i v e l y c o r r e l a t e d , t h e l o w e r zones s h o u l d be l o c a t e d n o r t h w e s t and s o u t h e a s t of t h e p r i m a r y zone.

We n o t e from t h e f i g u r e t h a t 40% o f t h e p r i m a r y zone i s i n s t a t e S1 and 60% i s i n S 2 , w h i l e 30% o f b o t h s e c o n d a r y zones l i e s i n S i and 70% i n S2. I f t h e s t a n d a r d Z1 i s e x a c t l y m a i n t a i n e d s o t h a t 9 0 % o f a l l outcomes r e s i d e i n t h e p r i m a r y zone and 1 0 % i n t h e s e c o n d a r y z o n e s , t h e p r o b a - b i l i t y t h a t t h e e c o s y s t e m f l i p s from t h e normal s u b s p a c e t o t h e abnormal s u b s p a c e u n d e r t h e i n f l u e n c e o f p o l i c y Z1 i s

The c a l c u l a t i o n i s e v i d e n t l y t r i v i a l ; i t r e p r e s e n t s t h e c a s c a d e o f t r a n s f e r p r o b a b i l i t i e s d e r i v e d f r o m t h e Markov m a t r i x and p r i o r i t i e s d e f i n e d by t h e s u p e r i m p o s e d e n v i r o n - m e n t a l s t a n d a r d . I t c a n c l e a r l y be g e n e r a l i z e d t o more z o n e s , more s t a t e s , and more s p e c i e s .

(27)

Note t h a t we d i v i d e t h e X-Y s p a c e i n s e v e r a l d i s t i n c t ways:

i ) c a s e s t h e d i f f e r e n t modes o f b i o l o g i c a l r e s i l i e n c e and p e r s i s t e n c e ;

i i ) t a r g e t t h e a r e a i d e n t i f i e d by t h e community a s b e i n g s o c i a l l y and p o l i t i c a l l y a c c e p t a b l e ;

i i i ) s u b s p a c e n o r m a l o r a b n o r m a l , as d e f i n e d by t h e s t e a d y - s t a t e p r o b a b i l i t i e s d e d u c e d from e c o l o g i c a l p a t t e r n s c a p t u r e d by t h e Markov m a t r i x a p p r o p r i a t e t o t h e s y s t e m ; i v ) s t a t e s t h e s u b r e g i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e

s y s t e m ' s ~ a r k o v m a t r i x and r e s i d e n c e p r o b a b i l i t i e s

,

a c c o r d i n g t o which some p o i n t s on t h e p l a n e r e c o v e r r a p i d l y enough t o b e b i o l o g i c a l l y n o r m a l w h i l e o t h e r s d o n o t ; and

V ) zones t h e s u b r e g i o n s a s s o c i a t e d w i t h v a r i o u s

t r e a t m e n t o p t i o n s and deduced from t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f t r e a t m e n t

f a c i l i t i e s and p o l i c i e s .

The j u x t a p o s i t i o n o f a l l t h e s e m e a s u r e s p r o d u c e s a d i m e n s i o n - l e s s s c a l a r , t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e s y s t e m , i f a l l t h e r u l e s a r e obeyed, w i l l move w i t h i n one t i m e p e r i o d i n t o a n

(28)

a b n o r m a l b i o l o g i c a l c o n d i t i o n . T h i s s c a l a r r e f l e c t s many c h a r a c t e r i s t i c s of t h e e a r l i e r m e a s u r e s i n t r o d u c e d i n o u r d i s c u s s i o n o f o p t i m a l t r a j e c t o r i e s f o r u t i l i z a t i o n o f t h e E n v i r o n m e n t a l Zoo; t h e s e i n c l u d e t h e s i z e , s h a p e , and

o r i e n t a t i o n of t h e n o r m a l r e g i o n , a s w e l l a s t h e " c l o s e n e s s "

of t h e s t a n d a r d t o t h e e d g e o f t h e n o r m a l r e g i o n ( a t which p o i n t t h e s y s t e m f l i p s i n t o an a b n o r m a l o r d i f f e r e n t d o m a i n ) .

However, t h e p r o b a b i l i t y of movement i n t o a n a b n o r m a l c o n d i t i o n d o e s n o t , i n and o f i t s e l f , convey enough i n f o r m a - t i o n b e c a u s e i t g i v e s n o i n d i c a t i o n o f w h e t h e r t h e s t a n d a r d h e l p s t h e s y s t e m ' s n a t u r a l r e s i l i e n c e o r works a g a i n s t i t . F o r example, o u r v a l u e o f 0 . 0 3 0 5 s a y s l i t t l e i n a n y a b s o l u t e

s e n s e . We c a n n o t d e d u c e i f t h e e c o s y s t e m i s much b e t t e r o f f f o r t h e s t a n d a r d . T h e r e f o r e we i n t r o d u c e some i n d i c a t i o n of how f r e q u e n t l y t h e s y s t e m would r e s i d e i n a n a b n o r m a l s t a t e i f n o s t a n d a r d were imposed, and from t h i s we g a i n a m e a s u r e of i n c r e a s e d b i o l o g i c a l p e r f o r m a n c e a t t r i b u t e d t o t h e s t a n d a r d . We d e f i n e f o r p o l i c y Z k t h e p a r a m e t e r

where t h e s u b s c r i p t k r e p r e s e n t s t h e ( s e q u e n t i a l ) p o l i c y u n d e r c o n s i d e r a t i o n a n d t h e sum i n t h e d e n o m i n a t o r i s t a k e n o v e r a l l

(29)

s t e a d y s t a t e p r o b a b i l i t i e s which l i e i n t h e abnormal p o r t i o n of t h e domain. I n o u r e x a m p l e , f o r which n = [0.457,0.457,

0.076,0.010],

1

n = 0.086, and

.i .i

A p e r f e c t s t a n d a r d a l w a y s m a i n t a i n s t h e s y s t e m i n s t a t e S1 s o t h a t flk = Xk = 0 . If t h e s y s t e m c a n n o t p o s s i b l y r e a c h an a b n o r m a l p o s i t i o n b e c a u s e i t s b i o l o g i c a l d e f e n s e mechanism s i m p l y w i l l n o t a l l o w i t ,

1

_:^r_j= 0 , s o t h a t X k ⁺

-

^which

J

s u g g e s t s t h a t t h e i m p o s i t i o n o f a s t a n d a r d i s f o o l i s h ( u n l e s s t h e r e i s some o t h e r r e a s o n f o r i t s e s t a b l i s h m e n t ) . Thus t h e v a l u e o f m e a s u r e s t h e e x t e n t t o which t h e s t a n d a r d Z k i m p r o v e s s y s t e m p e r f o r m a n c e . A v a l u e X k = 1 i n d i c a t e s t h a t t h e s t a n d a r d Zk n e i t h e r h e l p s n o r d e s p o i l s t h e s y s t e m w i t h r e s p e c t t o m a i n t a i n i n g b i o l o g i c a l a c c e p t a b i l i t y ; i t i s a n e u t r a l s t a n d a r d .

Moreover, e a c h s t a n d a r d Zk i s a s s o c i a t e d w i t h a c o s t o f r e m e d i a l a c t i o n s h o u l d t h e s y s t e m , i n o b e y i n g t h e s t a n d a r d , a c t u a l l y f l i p i n t o a n abnormal r e g i o n o f t h e X-Y p l a n e . T h i s i s a n a l o g o u s t o t h e r e p a i r c o s t R k i n t r o d u c e d i n a n e a r l i e r s e c t i o n . F o r Z1 ( F i g u r e 5 ) t h e c o s t R1 i s z e r o b e c a u s e i f t h e s t a n d a r d i s obeyed s o t h a t a l l outcomes r e s i d e i n t h e p r i m a r y and s e c o n d a r y zones, n o s e e d i n g o r k i l l i n g i s r e q u i r e d t o b r i n g t h e s y s t e m t o t h e a c c e p t a b l e l e v e l w i t h i n t h e

r e q u i s i t e t i m e s p a n . However, i n F i g u r e 6 we s e t s t a n d a r d s

(30)

Z 2 a n d Z whose c h a r a c t e r i s t i c s a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t . 3'

Z2 r e s i d e s w h o l l y i n S2 s o t h a t

and R 2 = 0 . However, f o r Z t h e p r i m a r y z o n e s u b t e n d s a 3

p o r t i o n of t h e a b n o r m a l r e g i o n , as d o e s one o f t h e two s e c o n . ' a r y z o n e s o f t h e s t a n d a r d . The r e l e v a n t i n f o r m a t i o n c a n be t a b u l a t e d a s f o l l o w s :

C o n d i t i o n a l P r o b a b i l i t y o f B e i n g i n S t a t e

Zone ~ r e a 1 2 3 4

P r i m a r y

T h u s , o f t h e s e c o n d a r y r e g i o n marked I , 3 0 % l i e s i n S1 and 7 0 % i n S 2 , e t c . The p r o b a b i l i t y o f t e r m i n a t i n g i n S o r S 4

3 S e c o n d a r y I

S e c o n d a r y I1

i s t h e f o l l o w i n g sum o f p r o d u c t s :

s t a r t i n

P r i m a r y 0 . 8 c 0 . 2 x 0

+

0 . 5 x 0 . 0 5 + O . j ( O . 6 + 0 . 1 ) ] = 0 . 1 8 8 0 0 . 1

0 . 1

s t a r t i n

S e c o n d a r y I 0.1.[0.3 x 0 + 0 . 7 x 0.051

0 . 3 0 . 7 0 0

0 0 0 . 4 0 . 6

s t a r t i n

S e c o n d a r y 11 0.1.[0.4 x ( 0 . 6 + 0 . 1 ) + 0 . 6 x 1.01 = 0.0880