Dr. F. Mefo Kue, Dr. M. Ensenbach Siegen, den 19. Juni 2019 Department Mathematik
Universität Siegen
Übungsblatt 13 zur Analysis I
SS 2019
Aufgabe 1 (2+2 Punkte)
Seif: C → Ceine komplexe Funktion. Zeigen Sie, daßfgenau stetig aufC ist, wenn das Urbild jeder offenen Menge offen ist.
Aufgabe 2 (3 Punkte)
Seienf:D→Rundg:D→Rstetig. Man zeige, daß auch die folgenden Funktionen stetig sind.
|f|:D→R, x7→ |f(x)|,
max{f,g}:D→R, x7→max{f(x),g(x)}, min{f,g}:D→R, x7→min{f(x),g(x)} Aufgabe 3 (3 Punkte)
Wir betrachten die folgende Funktionf
f:R→R, x7→
−1, fallsx>1,
1
n falls n+11 6x< 1n n ∈N 0, fallsx60.
Wo istfstetig? linkseitig stetig? rechseitig stetig?
Aufgabe 4 (3+2 Punkte)
(a) Zeigen Sie, daß f : [0,2] → R,x7→ √
xgleichmäßig stetig ist, indem Sie zu jedemε > 0ein δ >0mit|f(x)−f(y)|< εfür allex,y∈[0,2]mit|x−y|< δ existiert. IstfLipschitz stetig?
(b) Zeigen Sie, daßg: [1,∞)→R,x7→√
xLipschitz stetig ist? Istggleichmäßig stetig?
1
