für try f f

Volltext

(1)4 s. Negation. the M AK. JXEM. NAK. Zx EM Atx. Vxc.tl. n Atx. Negation von i Alle Alberts heißen Einstein ist nicht. heißt Einstein. es existiert ein Albert der. sondern. kein Albert. nicht Einstein. heißt Definition. Mengen mittels Quantoren. von. und. Eigenschaften. Bsp Die. Menge der geraden Zahlen. f. M. Jurek. EI. n. alle NEIL mit der Eigenschaft Im c 21. kürzer und äquivalent dazu M Die rationalen Zahlen Vertauschen. aber. von. f. PEI 7g EIN. Vx.CM try EN. Atx y. KYENKEM. Atx. 7 EM. Atx y. ZYENIXEM. Ala. 7. Alt y. VyENI xc.tl. Atx. T. hier darf. Teilmengen. Zur. x. Quantoren. Jy EN EM Ky EN. M EN M. EM. von y abhängen. EN. MEN. N. M EN. M EN. NEM n. M M N. EM. Bsp IN. EIN. für jede. Menge M. Er 2 Er Q. Lm. NER. Zu 7. n. in. Py.

(2) 5. Mengenoperationen. Schnitt. f. Msv. Vereinigung. MUN. Differenz. MIN. EM c. x. allgemeiner. M. y. Xu heißt n. x. Relation auf M. R. c. M N disjunkt. EN. EIN. xEMnyEN. dh ia. ist. x. Vi. n. x. Fly. y. EM. M schreibt. Für Mx. RE Mx. Potenzmenge. f. Tupel. Relation. wenn. flx.tl. ist geordnet. Mini. f. M stets bezüglich einer Menge N. Mx N. X. x n. EN. Produkt. Das Paar. Mr. EM. f. Komplement Mc kartesisches. c N. n. man. M. N. Mx M. PLM. f. NI NEM. Menge alter Teilmengen. Bsp. 10,1 P. 12,3 toi. Man unterscheidet. Dh. 0c. toi. f 0,2 0,3 11,2 f 0,103,113 to der. zw. aber. 0. Menge. 10. 11,3. und dem Element 0. Pllo. Geordnete Mengen. Def. Wir. nennen. eine. Relation. auf einer. Menge eine. Ordnung wenn i h YEN gilt genau eine der folgenden Aussagen y ii. Vx.y.EE 7. p. y. xiynyez. z. Transitivität.

(3) Dem. durch. Def. Eine. ey. Notation. mit zugehöriger Ordnung. Ix y. Ey M. x. r. y. eine geordnete Menge und. EM heißt obere Schranke N heißt nach oben unten. falls the N y. View. n. beschränkt. von. EM ist obere Schranke. von. heißt. N und. gilt. N. s Ex. für. Wenn sup NEN. Q. sup N. spricht. und schreibt. inf N. N 1. NEN. Minimum. Maximum min N. inf. In EN. c. IN. aber. X. E. infN. von. s. Analog heißt die größte untere Schranke. M. eine obere. wenn. kleinste obere Schranke. Supremum. s. Man schreibt dann sup N. Bsp. Ey. unbeschränkt. Ist SEM obere Schranke dann. NEM. Schranke existiert Anderenfalls heißt N nach oben. untere. x. N. von. untereSchranke. n. unten. LM. y. y. Sei. R. c. y. ist ein Paar. geordnete Menge. einer Menge M. Def. x. 6. RE Mx M. beschreibt hier eine Relation. i. Dann ist 0. N. Infimum man. max. infN. vom. N. super. N.

(4) Es. Bem. gibt. Sei 1M. Def. geordnete Menge M besitzt die. dann sagen wir. 2. Sei. M. wegen. L je M. KEN. Dann existiert. LF. Beweis. f. N. das sup in M. Supremums Eigenschaft. nicht. 2. EQ. nach unten beschränkte Teilmenge. supl. und. die Menge aller unteren Schranken. y X. in M. und. es. gilt. a. inf. N. an. N. da N nach unten beschränkt. Außerdem ist L nach oben beschränkt obere Schranke. von. da jedes XEN. L ist. Nach der Supremumseigenschaft existiert also Wir müssen noch zeigen Angenommen Ein solches. im. nach oben. eine geordnete Menge mit Supremumseigenschaft. NEM eine nichtleere L. für alle. besitzt die Supremums Eigenschaft. Letzteres. Satz. Existiert. nicht leeren Teilmengen NEM. beschränkten. Bsp. 7. höchstens ein Supremum Infimum. EIL. d h. 7 x EN. Definition. c. M. EL d. wäre eine kleinere obere Schranke an. Widerspruch zur. Also ist AEL. daß. suph. von. suph. L als. a. und somit die größte untereSchranke. von. N I.

(5) I 3 Abbildungen und Funktionen. Def. o. Seien M N zwei Mengen Eine. f. M nach N. von. Wir. f. ts. von. XEM unter. f. Das Bild. von. f. M. Urbild. f. von. Hier ist. Einschränkung. R. f tz Def. f. von. No. Eine Abbildung. Für. EN. zu. und N. fix. f. ist. Wertebereich. f YEN. Ix c X y. fix. EM. fix. PLM. GH f. ist. f auf. von. x. M EM. E. MXN. ist. fix. N 7. ist. unter. PIN. f. Die. f. fix. ordnet. flx EY. Graph M. f. YEN. Der. ftp Bsp. ist. fxc.tl. y. MIN. N oder. Definitionsbereich. Das Bild. Das. M. f. fix. M den. nennen. synonym Funktion. Abbildung. EM genau ein Element. jedem Element Notation. Notation. 8. fln Int f Ihn f. M. N. f. 1,1. If. t. In. heißt. surjektiv. fln. injektiv. f x YEN. bijektiv. f. ist. N. fk. fly. y. surjektiv und injektiv. injektive f ist die Umkehrabbildung f fln M definiert durch f y fix p NM ff M N ist die Menge aller Abb.eu von M nach N.

(6)