Die Collatz-Vermutung L¨osung+ Pr¨ufungsvorbereitung
Aufgabe 1
33, 100, 50, 25, . . .
Aufgabe 2 30, 15, 46, 23, . . .
Aufgabe 3 b43.253c= 43
Aufgabe 4
4<7<9 ⇒ 2<√
7<3 ⇒ √ 7
= 2
Aufgabe 5
23 4
=
53 4
= 5
Aufgabe 6 b−47.335c=−48
Aufgabe 7 b27c= 27
Aufgabe 8 b−58c=−58
Aufgabe 9 d17.4e= 18
Aufgabe 10 mod(15,6) = 3
15−
15 6
·6 = 15−2·6 = 3
1
Aufgabe 11 mod(27,2) = 1
27−
27 2
·2 = 27−13·2 = 1
Aufgabe 12 mod(5,17) = 5
5−
17 5
·5 = 5−0·5 = 5
Aufgabe 13 mod(0,13) = 0
0−
0 13
·13 = 0−0·13 = 0
Aufgabe 14 mod(24,8) = 0
24−
24 8
·8 = 24−3·8 = 0
Aufgabe 15
mod(4,0) ist nicht definiert
4−
4 0
·0 ist nicht definiert
Aufgabe 16
mod(734,100) = 34
734−
734 100
·100 = 734−7·100 = 34
Aufgabe 17
(a) mod(18,7) = 18− 18
7
·7 = 18−2·7 = 4
(b) mod(−18,7) =−18− −18
7
·7 = −18−(−3)·7 = 3
Aufgabe 18
F¨ur jede nat¨urliche Zahl n >0 endet die Collatz-Folge im Zyklus . . . , 4, 2, 1.
Aufgabe 19
Ausgehend von einem Startwert n0 ∈ N berechnet man die weiteren Folgeglieder nach dieser Vorschrift:
ni+1 =
( 1
2ni wennni gerade 3ni+ 1 sonst
2
