PCI Thermodynamik G. Jeschke FS 2010
L¨osungsvorschlag zu ¨ Ubung 2
(4. Mai 2010)
1. a) Das Badewasser wird mit der Zeit ausk¨uhlen. Es findet also sicherlich W¨arme- austausch statt. Auch Stoffaustausch ist m¨oglich, zum Beispiel kann ein Teil des Wassers verdampfen oder es k¨onnen Schaumbl¨aschen platzen und ihren Gasinhalt
abgeben. Das System ist also offen. (1 Punkt)
b) Wenn die Thermosflasche als gut abgedichtet und ideal betrachtet wird, handelt es sich um ein abgeschlossenes System. Auf einer langen Wanderung wird der Tee den- noch langsam abk¨uhlen. Demnach m¨usste die Thermosflasche dann als geschlosse-
nes System angesehen werden. (1 Punkt)
c) Dem Schnellkochtopf wird ¨uber das Kochfeld W¨arme zugef¨uhrt. Das System kann also nur offen oder geschlossen sein, jedoch nicht abgeschlossen. Moderne Schnell- kocht¨opfe haben ein Ventil, das den Maximaldruck regelt. Solange dieses Ventil nicht anspricht kann man von einem geschlossenen System ausgehen. Erfolgt ¨uber das Ventil eine Druckminderung ist das System offen. (1 Punkt)
2. Die Zustandsfunktion lautet (0.5 Punkte)
V(p, T, n) = nRT p .
Das totale Differential einer Funktion ist definiert als die Summe der einfachen partiellen Ableitungen nach allen Variablen:
dz(x1, x2, . . . , xn) =
n
X
i=1
∂z(x1, x2, . . . , xn)
∂xi
j6=i
dxi
und somit ist
dV(p, T, n) = ∂V
∂p
T,n
dp+ ∂V
∂T
p,n
dT + ∂V
∂n
T,p
dn. (1 Punkt) Die einfachen Ableitungen der Zustandsfunktion sind (jeweils 0.5 Punkte)
∂V
∂p
T,n
= −nRT p2 ∂V
∂T
p,n
= nR p ∂V
∂n
T,p
= RT p 1
und somit lautet das totale Differential (1 Punkt) dV(p, T, n) =−nRT
p2 dp+ nR
p dT +RT p dn.
3. Das Problem ist in Form eines Differentials zu l¨osen. Unter Anwendung der Produktregel der Differentiation erhalten wir
∂(pV)
∂T
n
dT =V ∂p
∂T
n,V
(dT)V +p ∂V
∂T
n,p
(dT)p . Dabei gilt
dT = (dT)V + (dT)p ,
wobei wir die gesamte ¨Anderung in einen isochoren und einen isobaren Teilschritt zerlegt haben und (dT)V die Temperatur¨anderung f¨ur den isochoren sowie (dT)p die Tempe- ratur¨anderung f¨ur den isobaren Teilschritt ist. Wir substituieren
(dT)V =CdT h0≤C ≤1i, und
(dT)p = (1−C)dT .
Die Konstante C spezifiziert die Richtung in der pV-Ebene, entlang derer der Prozess gef¨uhrt wird. Es folgt
∂(pV)
∂T
n
dT = CV
∂p
∂T
n,V
dT + (1−C)p ∂V
∂T
n,p
dT
= CV α
κTdT + (1−C)pαVdT
= αV C
κT + (1−C)p
dT .
4. Bei Temperaturen ¨uber 60 ◦C zerf¨allt Ammoniumcarbonat gem¨ass folgender Gleichung (NH4)2CO3 −→2 NH3+ H2O + CO2. (1 Punkt) Unter der Annahme von idealen Gasen entspricht das Gesamtvolumen der Summe der Volumina der einzelnen Komponenten
Vges =
k
X
i=1
Vini. Mit
pV =nRT 2
folgt durch Einsetzen
Vges = RT p
k
X
i=1
ni.
Die Molmenge n von Ammoniumcarbonat (M = 96.08 g mol−1) ergibt sich aus n = m
M.
Aus einem ¨Aquivalent Ammoniumcarbonat werden vier ¨Aquivalente Gas gebildet. Somit folgen
k
X
i=1
ni = 4· m
M (1 Punkt)
V = 4· m M
RT
p (1 Punkt)
V = 4· 10 g
96.08 g mol−1 · 8.314 J mol−1 K−1·493.15 K 1.5·105 Pa
V = 4·0.1041 mol·0.02733 m3 mol−1
V = 0.01138 m3 = 11.38 l. (1 Punkt)
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