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Aufgabe 1. Gegeben sei der Typ Nat aus der Vorlesung, definiert als data Nat = Zero | Succ Nat

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Carl Philipp Reh

Funktionales Programmieren SS 2020

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1. Gegeben sei der Typ Nat aus der Vorlesung, definiert als data Nat = Zero | Succ Nat

(a) Implementieren Sie eine geeignete Show -Instanz f¨ ur Nat . (b) Implementieren Sie die Funktion

f r o m I n t :: Int -> Nat

welche einen Int in Nat umwandelt. Dabei soll gelten, dass fromInt f¨ ur negative Zahlen Zero liefert und f¨ ur positive Zahlen n ≥ 0 soll Succ

n

(Zero) geliefert werden.

(c) Implementieren Sie die Funktion

fromInt ’ :: Int -> M a y b e Nat

welche im Gegensatz zu fromInt bei negativen Zahlen Nothing liefert.

(d) Implementieren Sie die Funktion add :: Nat -> Nat -> Nat

welche zwei Nat addiert. F¨ ur x, y ∈ N soll gelten, dass add(Succ

x

(Zero), Succ

y

(Zero)) = Succ

x+y

(Zero).

(e) Implementieren Sie eine Funktion, die es Ihnen erlaubt, explizite Rekur- sion bei Nat zu vermeiden. Implementieren Sie anschließen add , was wir nun add ’ nennen, dar¨ uber.

1

(2)

Aufgabe 2. Betrachten Sie den folgenden Baum:

10

4 3

2 5

7 8

Dieser besteht aus einem Wurzelknoten, der mit 10 beschriftet ist. Der Wur- zelknoten hat drei Kindknoten, welche mit 4, 3 und 5 beschriftet sind, usw.

(a) Definieren Sie eine geeignete Data-Deklaration f¨ ur B¨ aume. Es soll m¨ oglich sein, diese auch mit anderen Beschriftungen als Werte vom Typ Int zu versehen. Beschreiben Sie, welche Typkonstruktoren und Wertkonstruk- toren Sie definieren.

(b) Implementieren Sie den obigen Baum.

(c) Implementieren Sie eine geeignete Show -Instanz f¨ ur Ihre B¨ aume.

(d) Implementieren Sie die Funktion p r e o r d e r :: Tree a -> [ a ]

welche die Preorder eines Baums als Liste liefert. Die Preorder vom Bei- spielbaum w¨ are 10, 4, 3, 2, 5, 7, 8.

(e) Implementieren Sie die Funktion s u m T r e e :: Tree Int -> Int

welche die Werte eines Baums von Int aufsummiert.

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