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SS 2012 6.6.2012 Präsenzübungen zur Vorlesung Logik Blatt 4 Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Bearbeitung am 8./11.6.2012

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SS 2012 6.6.2012 Präsenzübungen zur Vorlesung Logik

Blatt 4

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Bearbeitung am 8./11.6.2012 Präsenzaufgabe 4.1 [Resolution]

Zeigen Sie mittels Resolution, dass die Folgende Formel unerfüllbar ist:

p p _ s q ^ p p _ q _ r q ^ p r _ q _ s q ^ p q _ s q ^ p q _ s q ^ p q _ s q

Präsenzaufgabe 4.2 [Formeln in 2KNF]

Eine Formel ist in 2KNF, wenn sie die Form K

1

^ ^ K

n

hat, wobei K

i

jeweils eine Klausel mit höchstens zwei Literalen ist. Entwickeln Sie ein Verfahren, das die Erfüllbarkeit solcher Formeln prüft und mit polynomieller Laufzeit auskommt.

Präsenzaufgabe 4.3 [Vollständige Junktorenmengen]

a) Beweisen Sie, dass für jede Formel A P F pt_uq gilt ϕ p A q 0, wobei ϕ die Bewertung ist mit ϕ p p q 0 für alle atomaren Formeln p.

b) Zeigen Sie, dass t_u keine vollständige Junktorenmenge ist.

Präsenzaufgabe 4.4 [Prädikatenlogik]

Gegeben sei die Formel A @xpp

KannSchwimmen

pxq Ñ p

IstFisch

pxqq . a) Geben Sie eine Interpretation I an mit I ( A.

b) Geben Sie eine Interpretation I p D, I

c

, I

v

q an mit I ( A, wobei D t Ente, Karpfen, Hering u .

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