Einführung in die Meteorologie I

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Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie I

- Teil IV: Meteorologische

Zustandsvariablen -

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Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Atmosphärische Grenzschicht

VIII Synoptische Meteorologie

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3

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen

IV.1 Luftdruck

IV.2 Windgeschwindigkeit IV.3 Temperatur

IV.4 Feuchte

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IV.3 Temperatur

1.  Thermodynamische Systeme und Hauptsätze

2.  Thermodynamische Potenziale und spezifische Wärmen

3.  Temperaturänderung der Luft bei Vertikalbewegungen

4.  Temperaturmessung

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IV.3.4 Temperaturmessung

Temperaturskalen (u.a.):

Messprinzipien (u.a.):

–  Temperatur eines Probekörpers im thermischen Gleichgewicht (direkte Messung)

–  Strahlungsmessung und Interpretation nach Planckschem Strahlungsgesetz (Fernerkundung, Satelliten)

–  Laufzeitmessung des Schalls (Fernerkundung)

− Celsius - Skala : 0°C = 273,15 K

100°C=373,15 K (kochendes Wasser bei 1013,25 hPa)

− Fahrenheit - Skala : 0°F = -17,78°C (niedrigste von F. gemessene

Temperatur in Danzig) 100°F = 37°C (Körpertemperatur Mensch)

"°F

# $

%= 9

5"°C

# $

%+32 , "°C

# $

%= 5

9 "°F

# $

% −32

( )

− Reaumur - Skala : 0°C =0°R , 100°C =80°R

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Direkte Messmethoden

i) Flüssigkeitsthermometer:

Prinzip: Ausdehnung von Flüssigkeiten bei

Temperaturänderungen

Quecksilber (Hg) 96% Alkohol

Schmelzpunkt, °C -38,8 -117

Siedepunkt, °C +359,7 +78

ii) Bimetallthermometer:

Prinzip: Unterschiedliche Ausdehnung zweier längs verlöteter

Metallstäbe iii) Thermoelement:

Prinzip: Verlöten zweier Metalle mit unterschiedlichen

Austrittsarbeiten für Elektronen

1 + - 2 kleine große Austrittsarbeit

-

T_k T_w

- + + + - - -

iv) Widerstandsthermometer:

Prinzip: Widerstand R von Metallen und

Halbleitern hängt von der Temperatur ab.

Metalle: R = R₀(1+αϑ⁾

Halbleiter: R = R₀e

b T

R

T

T R

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7

Messung mit Flüssigkeitsthermometer (1)

Aufbau: Volumen : V(ϑ) =V(ϑ =0°C)(1+β_wϑ) mit ϑ Temperatur in °C

β_w(Hg) =18×10⁻⁵K⁻¹ →nur 1

100des Volumens bei ΔT = 50K → großer Flüssigkeitsbehälter

mit sehr dünn ausgezogenem Schaft Messung der Temperatur mussdie Wärmehaushaltsgleichung berücksichtigen

dU

dt = m c dT_K

dt = S F Änderung der inneren Energie U der Flüssigkeit erfolgt durch Wärmeflussdichte S,⎡⎣ ⎤⎦S =W / m² , über die Kugeloberfläche F

mit U = u m gesamte innere Energie der Flüssigkeit

m Masse der Flüssigkeit

c spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit

T_K

Trägheit des Thermometers: dT_K

dt

möglichst groß für empfindliche

Thermometer, damit schnelle Angleichung an Lufttemperatur

T_L erfolgt

! = F mc

möglichst↓ großalso m, c klein

F groß bei empfindlichen

Thermometern

! S

in W/m², hängt von T-Differenz Thermometer

zu Luft, Turbulenz und Strahlung

ab

!

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8

Messung mit Flüssigkeitsthermometer (2)

T_K mc

F

dT_K

dt =S = S_i

i=1 4

∑

=α_L

(

^T_L −T_K

)

Fluss fühlbarer Wärme an Umgebung (Bulk-Formel) parametrisiert mit α_L Wärmeübergangskoeffizient +ε_K^K kurzwelliger Nettostrahlungsfluss

parametrisiert mit ε_K kurzwelliges Absorptionsvermögen und K einfallende kurzwellige Strahlungsflussdichte +α_S^(T_W −T_K) langwelliger Strahlungsfluss

parametrisiert mit α_S Strahlungsübergangszahl und T_W Umgebungstemperatur (z.B. Wand) +β

(

^T_S −T_K

)

Wärmeleitung aus dem Schaft

parametrisiert mit β Wärmeübergangskoeffizient und T_S Schafttemperatur

T_L T_K

K (1-ε_K)K

T_K

T_W

T_S T_K

Annahme bei Messung: Stationarität, d.h. warten bis dT_K

dt ⁼ ⁰

⇒T_K −T_L = 1

α_L _⎡⎣ε_KK +α_S(T_W −T_K )+ β

(

T_S −T_K

)

_{⎤⎦ ≠} ⁰

D.h. ist T_K kon- stant, so ist T_K nicht unbedingt die Lufttempera- tur T_L , die man messen will!

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9

Messung mit Flüssigkeitsthermometer (3)

Um T_k ≅T_L zu erreichen (d.h. das Thermometer zeigt die Lufttemperatur an), also T_K −T_L = 1

α_L ^!"ε_K^K +α_S^(T_W −T_K )+ β

(

^T_S −T_K

)

#

$≅ 0 ,

können folgende Maßnahmen getroffen werden:

1) α_L muss möglichst groß sein Mit α_L ≅ c v

d , c =3 W s

m²K , v Anströmgeschwindigkeit d Durchmesser des Thermometers

sollte das Thermometer belüftet werden und/oder möglichst klein gehalten werden

2) Die Strahlungsflüsse können reduziert werden durch Strahlungsschutz und die Umgebung (Hütte) sollte auf Lufttemperatur gehalten werden

3) Der Schaft sollte ebenfalls möglichst auf Lufttemperatur gehalten werden (mit in Belüftung einbeziehen) und möglichst dünn sein.

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10

Messung mit Flüssigkeitsthermometer (4)

- Zeitverhalten des idealen Thermometers - dT_K

dt = F

mc S_i

i=1

∑

4 ^≅

ideal = gut belüftet Strahlungsschutz,

sehr dünner Schaft

! F

mc α_L

1τ

!"#

(

T_L −T_K

)

^≡ _τ¹

(

^T^L ⁻^T^K

)

^mit^τ ⁼ _F^mc_α

L

Trägheitszeit

Integration (Annahme T_L = const):

dT_K(t)

T_K(t)−T_L = d(T_K(t)−T_L)

T_K(t)−T_L =dln

(

T_K(t)−T_L

)

⁼ ⁻_τ¹^dt

t₀ t

lnT_K(t)−T_L T_K,t₌_t

0 −T_L = −1

τ

( )

t −t₀ exp

T_K(t)−T_L

T−Differenz zur Zeit t

! "# $# = T_K,t_=t

0 −T_L

( )

T−Differenz zur Zeit t₀

! "# #$ e⁻

t−t₀ τ

Bei t −t₀ =τ → e⁻

t−t₀

τ = e⁻¹ =0,368 ≈1/ 3

also nach einer Zeitdauer von τ ist die ursprüngliche Temperaturdifferenz auf ca. ein Drittel abgesunken

t T_K

T_L

t₀

τ

^{0, 368}⁽^T^K^(t⁰⁾⁻^T^L⁾

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Das Wichtigste...

Temperaturmessprinzipien:

–  Temperatur eines Probekörpers im thermischen Gleichgewicht (direkte Messung)

–  Strahlungsmessung und Interpretation nach Planckschem Strahlungsgesetz (Fernerkundung, Satelliten)

–  Laufzeitmessung des Schalls (Fernerkundung)

•  Gleichung für Temperatur eines Probekörpers T

_K

•  Trägheit eines Thermometers mit Probekörper

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Bei Stationarität gilt T_K −T_L = 1

α_L "#ε_KK +α_S(T_W −T_K)+β

(

T_S −T_K

)

$%≠ 0

T_K −T_L

T−Differenz zur Zeit t

!"# =

(

T_K_,0 −T_L

)

T−Differenz zur Zeit t₀

! "$ $# e

− t−t₀ mc

Fα_L⁽⁼τ Trägheitszeit)

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Übungen zu IV.3.4

1.  Wie lange dauert es, bis man bei einem Thermometer mit Trägheitszeit 10 s bei einer Anfangsdifferenz von 10 K die

Lufttemperatur mit einer Genauigkeit von 0,1 K bestimmen kann?

2.  Warum nimmt bei Metallen der Widerstand mit der Temperatur zu, bei Halbleitern dagegen ab?

3.  Wie und warum kann man mit Thermoelementen Temperaturdifferenzen messen?

4.  In welchen Spektralbereich messen Strahlungsthermometer?

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Zusatzübungen zu IV.3.4

1.  Bestimme die Reduktion in % der Anfangsdifferenz zwischen Thermometeranzeige und Lufttemperatur T_k,0-T_L nach einer

Zeitperiode des zwei-, vier- und sechsfachen der Trägheitszeit des Thermometers.

2.  Bei einer Lufttemperatur von 10°C und einer anfangs angezeigten Temperatur am Thermometer von 20°C zeige nach 2 Minuten das Thermometer 11°C an. Welche Trägheitszeit hat das Thermometer?