Version 5
Kapitel 9
Induktion und
Einphasenwechselstrom
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Die erste nach dem dynamo-elektrischen Prinzip konstruierte Dynamomaschine von Werner von Siemens befindet sich im
Deutschen Museum in München.
Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy
Patentzeichnung von William Stanley 1886
Ausgabe:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
Inhaltsverzeichnis
9 INDUKTION, EINPHASENWECHSELSTROM 9.1 Grundlagen Einphasenwechselstrom
9.1.1 Induktion der Bewegung (Generatorprinzip) 9.1.2 Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder 9.1.3 Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator 9.1.4 Prinzip der Innenpolmaschine
9.1.5 Darstellung Einphasen-Wechselspannung 9.1.6 Drehzahl, Polzahl und Frequenz
9.1.7 Frequenz und Wellenlänge
9.1.8 Darstellung von Wechselstromgrössen 9.1.9 Maximal- und Effektivwert
9.1.10 Der Gleichstromgenerator 9.1.11 Der Wechselstromgenerator
9.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
9.3 Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule 9.3.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis 9.3.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
9.3.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen 9.3.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule
9.4 Spulen an Wechselspannung
9.4.1 Ideale Spule an Wechselspannung 9.4.2 Reale Spule an Wechselspannung 9.4.3 Phasenverschiebung
9.4.4 Idele Induktivität in Reihenschaltung 9.4.5 Reale Spulen in Reihenschaltung 9.4.6 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung 9.4.7 Reale Spulen in Parallelschaltung 9.4.8 Induktion/EMV
9.4.9 Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung) 9.5 Kondensator im Wechselstromkreis 9.6 Induktion der Ruhe
9.7 Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom 9.7.1 Vergleich der Wechselstromwiderständen
9.7.2 Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen 9.7.3 Berechnungen an Wechselstromwiderständen
9.8 Leistungs- und Arbeitsberechnungen
9.8.1 Leistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0°) 9.8.2 Leistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90°) 9.8.3 Leistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90°) 9.8.4 Leistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90°) 9.8.5 Zusammenfassung der Leistungsberechnung
9.8.6 Zusammenfassung der Arbeitsberechnung 9.8.7 Messversuche Unterricht
9.9 Leitungsberechnungen
9.9.1 Spannungsabfall Einphasenwechselstrom 9.9.2 Leistungsverlust auf Leitungen mit Wechselstrom
BiVo
Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern
TG Technologische Grundlagen 3.1 Mathematih
3.1.2 Berechnungen mit Ttrigonometrie 3.1.3 Grafisch Darstellung und grafische Lösungen 3.2 Elektrotechnik
3.2.5 Elektrische und magnetische Felder (Feldgrössen)
3.2.6 Eigenschaften elektrischer Basiselemente (Ohmischer Widerstand, Spule, Kondensator) 3.2.7 Berechnungen mit den Basiselementen
(Vorgänge an ohmischem Widerstand, Spule und Kondensator)
3.2.8 Anlagen und Schaltungen
(Erstellen von elektrischen Anlagen und Schaltungen)
EST Elektrische Systemtechnik 5.3 Elektrotechnik 5.3.2 Sinusförmigen Grössen
(Energiewandlungen, Schein-, Wirk- und Blindleistung, Berechnungen) 5.3.3 Kirchhoffsche Gesetze
(Schaltungsarten, Berechnungen mit Gleich- und Wechselstromwiderständen, Leistungen bei Schaltungen mit mehreren Verbrauchern) 5.3.4 Aufbau des Dreiphasensystems
(Begründungen, Erklärungen, Schaltungen, Betriebsarten, Berechnungen)
5.3.5 Mittelwerte
(Sinusförmige und nichtsinusförmige Ströme und Spannungen)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9 Induktion, Einphasenwechselstrom
9.1 Grundlagen Einphasenwechselstrom
9.1.1 Induktion der Bewegung (Generatorprinzip)
Rückblick:
Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein Leiter im Magnetfeld abgelenkt werden sind:
Feststehendes Magnetfeld mit Elektro- magnet oder Dauermagnet. Leiterstrom welcher das zweite Magnetfeld erzeugt und somit eine Kraftwirkung entsteht.
Ablenkung des beweglich angeordneten Leiter.
Motorenregel (Linke Handregel) Aus den bisherigen Beobachtungen lässt sich eine Einfache Regel herleiten, welche die Beziehungen zwischen der Magnetfeldrichtung, Kraftrichtung und Stromrichtung besteht.
F
R
F
I
n
N
S
IR 1
1
2
2 2
1 1
Michael Faraday (1791-1867) war einer der bedeutesten Experimentalphysiker des 19. Jhs.
Er schuf viele Grundlagen der
Elektrotechnik. Wir verdanken ihm auch den Feldbegriff.
Induktionsgesetz 29. August 1831.
Induktion ist
Versuch
Mit einer logischen
Rollenvertauschung kann man aus der Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenem Leiter und einem permaneneten Magnetfeld zu diesem Versuch gelangen.
Beobachtung und Abhängigkeiten
Mit der angesprochenen Rollenvertauschung kann, mit der senkrechten Bewegung des Leiters zum feststehenden Magnetfeld, das zweite Magnetfeld nachgewiesen werden.
Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze)
Bei der Änderung der Bewegungsrichtung ändert auch die Stromrichtung im Messgerät.
WECHSELSTROM
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.2 Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder
(Wechselstrom-Aussenpole) Merke
Der durch seine Induktionsspannung hervor- gerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Ursache immer entgegen- wirkt ( LENZ’SCHE REGEL)
N t u
i
Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.
N Windungszahl -
Flussänderung Vs
t Zeitdauer s
u
iInduktions-
spannung V
Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten Ausgleich ( LEITERSTROM).
Polfdeld Leiterfeld
Kombination der Felder mit zwei Stpannungsrichtungen im Leiter und
erzwungener Bewegung
Was versteht man unter Induktion der Bewegung?
Spannungserzeugung in einem Leiter, indem der Leiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld am Leiter vorbei bewegt wird.
v l B u
i
Die Leiterlänge ist die gesamte sich im magnetfeld befindlichen Leite. Es muss die Windungszahl
berücksichtigt werden.
N l l 2
*
N Windungszahl -
B Induktion Vs/m
2 l Tot. Leiterlänge m
v Geschwindigkeit
des Leiters m/s
Die Generatorenregel (Rechte Handregel)
Legt man die rechte Handfläche in ein Magnetfeld und bewegt den Leiter in Daumenrichtung, so ist die
Induktionsrichtung der Spannung mit der Fingerrichtung festgelegt.
Höhe der induzierten Spannung:
Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der
magnetische Fluss von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.3 Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator (Innenpolmaschine)
Heinrich Herz 1857 – 1894
Verhalten von ferromagnetischen
Stoffen
N
S
1
V
2
Einphasenwechselstrom-
Generator
(Aussenpolmaschine)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.4 Prinzip der Innenpolmaschine
(Wechselstromgenerator)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.5 Darstellung Einphasen-Wechselspannung
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.6 Drehzahl, Polzahl und Frequenz
Versuch
Mit einem 2-poligen und einem 4-poligen Polrad sollen die Anzahl Perioden (Sinusschwingungen) während verschiedener Umdrehungszahlen festgestellt werden.
Versuch Polzahl Umdrehungen Anzahl Perioden
1 2 50 50
2 4 25 50
Beim 2-poligen Generator entsteht pro Polradumdrehung eine Periode
um eine Periodenzahl von f 50 Hz zu erhalten, muss sich das Polrad daher 50 mal je Sekunde drehen. Das ergibt eine Dreh- zahl von 3000 U/min.
Für ein 4-poliges Polrad ergibt sich: f=50 Hz U=1500 U/min.
Für ein 6-poliges Polrad ergibt sich: f=50 Hz U=1000 U/min.
Merksatz
Ein Polrad ergibt halb so viele Perioden wie Pole sind
Daraus folgt
Sekunde Drehzahl Polzahl
f
2 [Hz ]
120 60 2
n p n
f p
] [ Hz
p n f
120 .]
min / . [Umdr
n p f
120 [ ]
f Frequenz in Hz n Drehzahl in Umdr . / min .
p Polzahl
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.7 Frequenz und Wellenlänge
Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge
f
c
Wellenlänge [m ]
Lichtgeschwindigkeit c [ km / s ]
Frequenz f [Hz ]
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.8 Darstellung von Wechselstromgrössen
Bisher benutzten wir zur Darstellung von Wechselstrom – beziehungsweise für Wechselspannungs-
Grössen die . Ihre Konstruktion lässt sich aus der
Polraddrehung des Generators oder aus der Abwicklung eines Kreises ableiten.
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Statorumfang Verlauf des Induktionsstromes
Die Darstellung von Wechselstromrössen als Liniendiagramm ist sehr Aufwendig und nicht sehr übersichtlich. Deshalb werden die die Wechselstromgrössen meist als Zeigerdiagramm dargestellt.
Es werden also Vektoren der Wechselstromgrössen aufgezeichnet.
Beispiele zum ermitteln von Momentanwerten:
Welche Angaben sind einem Vektor mitzugeben, damit aus ihm das glkeichwertige Linien-
Diagramm (Sinusschwingung) konstruiert werden kann?
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.9 Maximal- und Effektivwert
Die Messinstrumente mit analoger oder digitaler Anzeige können dem schnellen Wechsel von der Spannung u und em Strom i nicht folgen.
Also nehmen sie einen mittlere Stellung ein oder einen mittleren Wert an und bleiben in Ruhe. Also KONSTANTE Werte, eigentlich
Es ist nun unsere Aufgabe, diese Erscheinung zu untersuchen, zu begründen und in allgemeine Gesetze zu fassen.
Der Effektivwert des Stromes
Die Leistungsberechnung eines Widerstandes mit dem Strom lautet:
Es zeigt sich, dass dazu eigentlich die Quadratwerte des Stromes gemessen werden müssten.
Also zeichnen wir als Erstes den quadratischen Verlauf eines Wechselstromes auf.
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM 10 MAXIMAL- UND EFFEKTIVWERT
Somit haben wir aus dem Wechselstrom mit einem Scheitelwert von eine Stets gleichgross bleibende Grösse gemacht, wie sie von analog und digital anzeigenden Mess- Geräten gemessen und angezeigt werden.
Merke:
Zusammenhang zwischen Effektiv- und Maximalwert des Stromes
Der Effektivwert der Spannung
Analog der Herleitung für den Strom, kann auch der Effektivwert der Spannung bestimmt werden.
Somit gilt:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.10 Der Gleichstromgenerator
(Aussenpolmaschine)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 1 GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.11 Der Wechselstromgenerator (Aussenpolmaschine)
N
S
1
V
2
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
2 OHMSCHER WIDERSTAND IM WECHSELSTROMKREIS
9.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
A R l
R I
R U
1 cos
I
RU R
B il d 6 . 4 . 1 0
I
RU
Versuchsaufbau
Leistungsformel
I U P
[W]
Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert (100%) ist die Spannung.
Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes.
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt bei einem ohmschen Widerstand 0°.
Der Strom ist mit der Spannung in Phase.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 3 SELBSTINDUKTION UND ENERGIEIN DER SPULE
9.3 Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule
9.3.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis
Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklären, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw.
Feldabbau in der Spule selbst eine sogenannte
Selbstinduktionsspannung erzeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion.
Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so gerichtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und damit den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst fliessen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert.
Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet, dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Einschalten Spannungsverbraucher.
Die Selbstinduktionsspannung wird durch den eigenen Leiterstrom verursacht und ist gegen die angelegte Spannung gerichtet.
Diese Spannung verhindert den raschen Feld- aufbau und verzögert das Ansteigen des
Stromes.
Selbstinduktionsspannung durch Ausschalten einer Spule
Die 220V-Glimmlampe leuchtet beim Ausschalten der Spannungsquelle kurz auf.
Beim Abschalten der Spule entsteht kurzzeitig eine viel höhere Spannung, als vorher angelegt war.
Diese Überspannung kann beträchtlich sein. Massnahmen gegen diese hohen
Überspannungen sind Schutzdioden oder RC-Glieder.
Selbstinduktionsspannung durch einschalten einer Spule.
Die Glühlampe L1 leuchtet später auf als die Glühlampe L2.
Beim Anlegen einer
Gleichspannung an der Spule steigt der Strom nur verzögert auf seinen Endwert an.
R I
0 U
Der volle Stromwert [A] im Einschaltvorgang wird
begrenzt durch den ohmischen Widerstand
der Spule.
R
L
Zeitkonstante in [s]
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 3 SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE 2 ZEITKONSTANTE BEI SPULE AN GLEICHSPANNUNG
9.3.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
Laden [%]
Entladen [%]
% 100 1
0
t
S
e
I
i 100 %
0
t
S
e
I i
% 100
0
t
S
e
U
u 100 %
0
t
S
e
U u
Selbstinduktionsspannu ng
t L I u
s
Das Minuszeichen im Selbstinduktionsgesetz gibt Auskunft über die Richtung der
Selbstinduktionsspannung im Vergleich zur Stromänderung. Bei
Stromzunahme wurde sich hiernach eine negative Selbstinduktionsspannung und bei Stromabnahme eine positive
Selbstinduktionsspannung ergeben.
Anwendungen der Selbstinduktion:
Drosselspulen von Leucht- stofflampen (Zünden)
Autozündung, Viehhüter, Feuerzeuge, Ölbrenner- zündung
L Induktivität H
I Stromänderung A
t Zeitdauer s
u
sSelbsinduktions-
spannung V
Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung:
Spulenabmessungen
Windungen, Stromstärke
Zeit (Geschwindigkeit)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 3 SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE
3 URSACHEN UND WIRKUNGEN DER INDUKTIVITÄT VON SPULEN
9.3.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen
Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivität L.
Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der
Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry H.
m r
l A L N
2
0
Definition der Induktivität:
Eine Spule hat die Induktivität von einem Henry, wenn eine gleich- mässige Stromänderung von einem Ampère je Sekunde in Ihr die
Spannung von einem Volt Induziert (1H = 1 Vs/A)
L Induktivität H
N Windungszahl -
A Spulenquerschnit
t m
2
l
mMittlere
Feldlinienlänge m
0Magnetische Feld-
konstante Vs/Am
rPermiabilitätszahl -
Stromänderung [A]
Flussänderung [Vs]
N I
L
A H Vs
Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu beachten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt.
In der Praxis kommen Induktivitäten von mH bis kH vor.
Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem für Drosselspulen, wie sie z.B. in Leuchtstofflampen-Schaltungen
verwendet werden.
Einer der ersten wirksamen Elektromagneten wurde von dem amerikanischen Physiker Joseph Henry (1797-1878) gebaut.
Der Draht war mit Seide isoliert. Henry enteckte die Selbstinduktion im Jahre 1832.
Luftspule
1
rRingkern-Spule
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 3 SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE 4 MAGNETISCHER ENERGIEINHALT EINER SPULE
9.3.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule
Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität L [H], die vom Momentanwert des Stromes I [A] durchflossen wird, enthält die Energie W [J]:
2 I
2W L
J W s AVs
Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der Spule gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den
Anschlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu
Beschädigungen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem Lastwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespeicherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden.
2 W I
mit L I
ergiebt sich nachfolgende Endformel
2 I
2W L
Aufgabe
Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 200 V Klemmenspannung.
In welchem Verhältnis stehen die beiden:
a) Spannungen zueinander, b) Ladeenergien zueinander?
Luftspule
1
rRingkern-Spule
m r
l A L N
2
0
Berechnung der Induktivität einer Spule
A H Vs
Anwendungen, Einsatz
Ablenkspule, Lautsprecherspule, Motorspule, Relaisspule, Transformatorspule,
Übertragerspule und viele andere mehr sind
Halbfabrikate (Wicklungen meist auf einem
Wickelträger), die geeignet sind, ein Magnetfeld
zu erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer
technischen Induktivität sind, eines induktiven
passiven Bauelementes wie z. B. eines
Übertragers oder Transformators, Teil eines
elektromechanischen Bauelementes wie zum
Beispiel eines Relais, Motors, Lautsprechers,
Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer
Bildröhre (Ablenkspule) sind.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
1 IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9.4 Spulen an Wechselspannung
Versuche Beobachtungen
Spule an Gleichspannung
+
-
A
V
I=
U=
L
U ... V I ... A
Spule an Wechselspannung f
1 Hz
A
V
IU L
U ... V A I ...
Spule an Wechselspannung f
2 Hz
A
V
IU L
U ... V
I ... A
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
1 IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9.4.1 Ideale Spule an Wechselspannung
L f X
L 2
L X
L
X
LInduktiver
Widerstand
f Frequenz Hz
L Induktivität H
Kreisfrequenz -
Der Wechselfluss durch die Spule erzeugt eine
Selbstinduktionsspannung in der Spule. Diese wirkt der
Netzspannung entgegen.
Kleinere Stromaufnahme Grösserer Widerstand Da der Wechselstrom gedrosselt wird, bezeichnet man solche Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln.
Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als:
Induktiver Widerstand Blindwiderstand
Dieser induktive Widerstand ist abhängig von:
Der Spulenabmessung
Eisenmaterial und Eisenabmessungen Der Frequenz des Wechselstromes
Versuchsaufbau Spule an Wechselspannung
Spule an Gleichspannung
+
-
A
V
I=
U=
L
Es wirkt nach 5 nur der
ohmsche Widerstand.
Spule an Wechselspannung
+
-
A
V I=
U=
L
Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der
Wechselstromwiderstand muss
viel grösser sein!
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
1 IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Spulenangaben: N 100 ,
r 1 , l
m 0 , 4 m ,
Am
6
Vs
0
1 , 257 10
, A
S 0 , 04 m
2,
Hz f 500
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
2 REALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9.4.2 Reale Spule an Wechselspannung
Nach dem Satz von Pythagoras kann die Impedanz berechnet werden.
2 2
X
LR Z
L f X
L 2
L X
L
jX R Z
R
LOhmscher
Widerstand
X
LInduktiver
Widerstand
f Frequenz Hz
L Induktivität H
Kreisfrequenz
s-1
Z Impedanz
Impedanzdreieck
Z X
LR
Bei einer realen Spule wirkt auch noch ohmsche Widerstand.
Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung
Leistungsdreieck
Diese Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln genannt findet man in vielen Anwendungen:
Motoren
Zündddrosseln von FL Stromglättung
Der Winkel zwischen dem ohmischen Widerstand und dem induktiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der
Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden:
L L
L
I
Z U
L L
L
Z
R cos
L L
L
Z
X sin
L L
L
U I
S [VA ]
L L
L
S
P cos [W ]
L L
L
S
Q sin [VAr ]
2 2
L L
L
P Q
S [VA ]
Spule an Gleichspannung
+
-
A
V
I=
U=
L
Es wirkt nach 5 nur der
ohmsche Widerstand.
Spule an Wechselspannung
U
A
V I
Z
Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der
Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!
Wirkfaktor aus Widerständen
L L
L
Z
R cos
Merke
Der Wirkfaktor wird auch Leistungsfaktor genannt.
Wirkfaktor aus Leistungen
L L
L
S
P
cos
Bindfaktor aus Leistungen
L L
L
S
Q
sin
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
2 REALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Spulenangaben: N 100 ,
r 1 , l
m 0 , 4 m ,
Am
6
Vs
0
1 , 257 10
, A
S 0 , 04 m
2,
Hz f 50
5
2,
2 m
A
Cu , U 10 V , d
m 0 , 08 m
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
3 PHASENVERSCHIEBUNG
9.4.3 Phasenverschiebung
U
A
V I
Z
Wirkfaktor
aus Impedanz
L L
L
Z
R
cos
L L
L
I
Z U
L L
L
Z
R cos
L L
L
Z
X sin
2 2
L L
L
R X
Z
L L
L
U I
S [VA ]
L L
L
S
P cos [W ]
L L
L
S
Q sin [VAr ]
2 2
L L
L
P Q
S [VA ]
Merke
Der Wirkfaktor wird auch Leistungsfaktor genannt.
Wirkfaktor
aus Leistung
L L
L
S
P cos
Bindfaktor
aus Leistung
L L
L
S
Q
sin
Die Phasenverschiebung kann aus der Grafik herausgelesen werden.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
4 IDEALE INDUKTIVITÄT IN REIHENSCHALTUNG
9.4.4 Idele Induktivität in Reihenschaltung
Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen drei in Reihe geschalteten induktiven
Blindwiderständen.
X
LTot X
L1 X
L2 X
L3Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität abgeleitet werden:
L
Tot L
1 L
2 L
3L
Tot L
1 L
2 L
3 ... L
nFür eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische
Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf
den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich
die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
5 REALE SPULE IN REIHENSCHALTUNG
9.4.5 Reale Spulen in Reihenschaltung
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
6 IDEALE INDUKTIVITÄT IN PARALLELSCHALTUNG
9.4.6 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung
Der Gesamtwiderstand der drei parallel geschalteten Spulen lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.
3 2 1
1 1 1 1
L L L
LTot
X X X
X
Setzt man in die nebenstehende
Gleichung die Kreisfrequenz ein, so folgt:
In der rechts stehenden Gleichung kann die Kreisfequenz
gestrichen werden.
1 2 31 1
1 1
L L
L
L
Tot
n
Tot
.... L
L L L L
1 1
1 1 1
3 2 1
Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den
Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch
müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
7 REALE SPULE IN PARALLELSCHALTUNG
9.4.7 Reale Spulen in Parallelschaltung
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
8 INDUKTION / EMV
9.4.8 Induktion/EMV
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV); sie bezeichnet die Störfreiheit elektrischer oder elektronischer Geräte mit ihrer Umgebung. Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) kennzeichnet den üblicherweise erwünschten Zustand, dass technische Geräte einander nicht wechselseitig mittels ungewollter elektrischer oder elektromagnetischer Effekte störend beeinflussen. Sie behandelt technische und rechtliche Fragen der ungewollten wechselseitigen Beeinflussung in der Elektrotechnik.
9.4.8.1.1 Überspannungen (Überspannungsschutz)
Ursachen für langdauernde Überspannungen im Bereich von Sekunden bis Stunden können sein:
- schlechte Regelung durch den Energieversorger - plötzlicher Belastungsrückgang im
Energieversorgungsnetz, allgemein bei einer Spannungsquelle, zum Beispiel durch Verbraucherverhalten (z. B. symbolische Stromsparaktionen, Ende eines Fußballspieles) - Stromausfälle in der Netz-Nachbarschaft, z.B. bei
durch Blitzeinschlag ausgelösten Abschaltungen - unsymmetrische Belastung oder Kurzschluss
eines Außenleiters bei
Dreiphasenwechselstromgeneratoren, Stromaggregaten, nicht sternpunktgeerdeten Netzen
- starker Verbrauchsrückgang während der Nachtstunden
- Belastungsanstieg durch Stromunterbrechung bei einer Stromquelle
Ursachen für transiente Überspannungen können sein:
- Elektrostatische Entladungen (Impuls- Anstiegszeiten typisch <1 ns)
- Abschalten insbesondere von induktiven
Verbrauchern, Schaltfunken an Schaltkontakten, Bürstenfeuer großer elektrischer Maschinen (Burst, Impulsfolgen mit Anstiegszeiten um 5 ns) - Blitzschlag in der Nachbarschaft
- Schalthandlungen im Stromnetz (Surge, Impuls- Anstiegszeiten einige µs, Impulsdauer mehrere 10 µs)
Begriffe
Gefährdete Elektrische Geräte und Anlagen
Schutz gegen Überspannungen
Blitzschutz (Fangleitungen, Potentialausgleich) Geräteschutz (Potentialtrennung, Glasfasernetze) Klein- und Signalspannung (Schutzdioden, Varistoren) Netzspannung (Varistoren)
Mittel- und Hochspannung (Überspannungsableiter)
Grobschutz (Typ 1,Klasse B,Gebäudeeinspeisung, 1300 bis 6000 V, 50/100 kA, 10/350 µs
Mittelschutz
(Typ 2, früher Klasse C, Etagenverteilern, 600 bis 2000 V, Überspannungen <4000 V)
Feinschutz
(Typ 3, Klasse D, Steckdosen, CE-Zeichen, EMVG)
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
5 REALE SPULE IN REIHENSCHALTUNG
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
8 INDUKTION / EMV
9.4.8.1.2 Auswirkungen
Die Nutzung elektrischer Energie ist immer mit der Umwandlung elektromagnetischer Feldenergie in andere Energieformen, z. B. in Wärme (Glühlampe) oder mechanische Energie (Motor) verbunden.
Wärmeenergie kann z. B. als elektromagnetische Wärmestrahlung in die Umgebung abgegeben werden. Des Weiteren erzeugen bewegte elektrische Ladungen Magnetfelder, welche ebenfalls ihre Umgebung beeinflussen. Dabei bleiben die Felder nicht zwingend innerhalb der elektrischen
Betriebsmittel, sondern können sich auch außerhalb des Betriebsmittels ausbreiten. Felder, die sich frei ausbreiten, können in elektrische Betriebsmittel eindringen und die Funktion des Betriebsmittels beeinflussen. Betriebsmittel, die der Funkkommunikation dienen, wie z. B. Mobiltelefone oder Radioempfangsgeräte, zeichnen sich durch gewollte Aussendung (Mobiltelefon) oder gewolltes Eindringenlassen (Radioempfangsgeräte, Mobiltelefon) von Feldern aus.
9.4.8.1.3 Problematik
Elektromagnetische Wellen haben auch Einfluss auf Menschen und die natürliche Umwelt. Das Teilgebiet der elektromagnetischen Umweltverträglichkeit (EMVU) befasst sich mit den
Auswirkungen auf Umwelt und lebende Organismen.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 4 SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9 INDUKTIONSFREIE SPULE (BIFILARE WICKLUNG)
9.4.9 Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung)
Drahtwiderstände
Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehenden magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner parasitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar verlegten Draht hin und zurück.
Die Wicklungen sind so zu verbinden, dass sich die Magnetfelder im Eisenring
aufheben.
2
0
1
I ( N N )
0
N I
L
Transformatoren
Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuinduktivität. Bifilar oder „n-filar“ hergestellte Transformatoren
besitzen ein besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter anderem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten
Ansteuerung von Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der zueinander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte gebildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppelkapazität zwischen den so eng benachbarten
Wicklungen.
Bifilar (aus dem Englischen, dt.:
zweiadrig) bezeichnet in der Elektrotechnik eine zweiadrig, das heißt aus einem Drahtpaar (Kupferlackdraht, lackisoliertes Band oder Widerstandsdraht) gewickelte Spule
Widerstandsdekade, 10x 1 Ohm, bifilar gewickelte Bänder,
Stufenschalter
Prinzipaufbau eines Möbius-Widerstandes
SE-Übertrager
in bifilarer Wickeltechnik
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 5 KONDENSATOR IM WECHSELSTROMKREIS
9.5 Kondensator im Wechselstromkreis
Dem Kondensator bzw. der Elektrostatik ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird das elektrische Feld und deren Auswirkungen ganz genau durchleuchtet.
C X
Cf
2
1
C
C
X
I U
0 cos Das elektrische Feld
Siehe Seite 1406
2 0 0 V 5 0 H z
B i ld 5 . 4
10 0
Versuchsaufbau Kondensator an Wechselspannung
Liniendiagramm von Strom und Spannung eines idealen Kondensators
Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert ist die Spannung.
Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
6 INDUKTION DER RUHE (TRANSFORMATORPRINZIP) 1 IDEALER TRANSFORMATOR
9.6 Induktion der Ruhe
Dem Transformator ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird die induktion der Ruhe ganz genau durchleuchtet.
In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich in dem Leiter oder in der Spule der magnetische Fluss ändert.
Liest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch
Flussänderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden.
Der Primärspule wird Energie zugeführt.
Sekundär wird Energie entnommen.
Die Stromrichtungen (1,2) sind entgegen- Gesetz.
Spulen sind magnetisch verbunden.
Magnetische Verkettungen nennt man auch galvanische Trennung.
Höhe der induzierten Spannung
N t u
i
Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.
N Windungszahl -
Flussänderung Vs
t Zeitdauer s
u
iInduktions-
spannung V
Wenn die Verluste vernachlässigt werden,
besteht ein Leistungsgleichgewicht:
2
1
S
S
Abgegebene und aufgenommene Leistung
sind gleich gross.
Transformatorformel
N f B ˆ A ,
U 4 44
Fe Der Eisenquerschnitt in m
2, die Flussdichte B in T, die Frequenz
f in Hz und die Windungszahl N bestimmen die induzierte Spannung.
Das gilt für jede Wicklung auf dem gemeinsamen Fe-Kern.
Der Transformator ist eine elektrische Maschine
Er überträgt Leistung nach dem Induktionsprinzip.
Primärspule Sekundärspule
Der Transformator wird primärseitig gespeist. Die Primärwicklung erzeugt einen Wechselfluss, welcher in der Sekundärwicklung eine Spannung induziert (induktive Kopplung). Sekun-därseitig wird
belastet. Die Primärseite kompensiert die Sekundärleistung durch eine gleich grosse Leistungsauf-nahme aus dem Speisenetz.
Die Spannungen verhalten sich wie das Verhältnis der Windungen. (Proportional)
2 1 2 1
N N U ü U
Wirkung der Wicklungen
U
1U
2N
1N
2I
1I
2P r im ä r S e k u n d ä r
U
1U
2N
1N
2I
1I
2Durchflutung
2
1
2 2 1
1
I N I
N
Übersetzungen
Spannungen sind den Windungszahlen
proportional, die Ströme hingegen
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
9.7 Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom
9.7.1 Vergleich der Wechselstromwiderständen Wir kennen nun alle Verbraucher – oder Widerstandsarten
Widerstände Verbraucher Anwendungen
Verhalten an Gleichspannung
Verhalten an Wechselspannung Ohmisch Elektro-Heizung
Boiler Kochplatte
Veränderung mit der Temperatur
Wie an
Gleichspannung Strom und Spannung in Phase
Induktiv Motoren
Induktionskochfeld Vorschaltgerät, Drosselspulen Transformator Leitungsinduktivität
Nach 5 wie ein ohmscher
Widerstand
Strom eilt der
Spannung im max. um 90° nach.
Grössere Frequenz grösserer Widerstand
Kapazitiv Kompensations- Kondensator
Entstör-Kondensator Filter
Glättungskondensator Kabelkapazität
Nach 5 sperrt der Kondensator den Gleichstrom
Strom eilt der
Spannung im max. um 90° vor.
Grössere Frequenz kleinerer Widerstand
In der Praxis sind die Verbraucher einzeln oder in Gruppen gemeinsam an das bestehende Leitungsnetz angeschlossen:
Netzspannung 3 x 400 V / 230 V 10 %
Wir wollen nun das Verhalten der drei Widerstandsarten am
Wechselspannungsnetz untersuchen, verbunden mit den notwendigen
Berechnungen für die Spannung, den Strom und die Leistungen.
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
9.7.2 Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen 1 Liniendiagramm „Ohmscher Verbraucher“
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Zeigerdiagramm
B i l d 6 . 1 0 . 5
Formelsammlung
2 Liniendiagramm „Induktiver Verbraucher“
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Zeigerdiagramm
B i l d 6 . 1 0 . 5
Formelsammlung
3 Liniendiagramm „Kapazitiver Verbraucher“
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Zeigerdiagramm
B i l d 6 . 1 0 . 5
Formelsammlung
4 Liniendiagramm gemischter Verbraucher
„Ohmsch-induktiv“ 60
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Zeigerdiagramm
B i l d 6 . 1 0 . 5
Formelsammlung
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
9.7.3 Berechnungen an Wechselstromwiderständen
Mit den vorhandenen Kenntnissen können Sie nun alle möglichen kombinierte Schaltungen mit den Widerständen berechnen.
Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3
I
RU R
B il d 6 . 4 . 1 0
I
RU
100 R
V U 100
Hz
f 50
B il d 6 . 4 . 9RL XL
ZL
R 100
H L 0 , 5513
V U 100
Hz
f 50 U , f
I
TO TR
B i l d 6 . 3 . 1 5
C R 100
F C 18 , 38
V U 100
Hz f 50
Gesucht I , , cos Gesucht I , , cos Gesucht I , , cos
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSPERECHNUNG
9.8 Leistungs- und Arbeitsberechnungen
9.8.1 Leistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0°)
Anwendungen:
Zeigerdiagramm
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
Liniendiagramm
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Formeln:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.2 Leistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90°)
Anwendungen:
Zeigerdiagramm
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
Liniendiagramm
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Formeln:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.3 Leistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90°)
Anwendungen:
Zeigerdiagramm
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
Liniendiagramm
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Formeln:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.4 Leistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90°)
Anwendungen:
Zeigerdiagramm
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
Liniendiagramm
B i l d 6 . 9 . 1
3 0 6 0 1 2 0
0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0 3 9 0 4 2 0 4 5 0
Formeln:
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.5 Zusammenfassung der Leistungsberechnung
Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten Liniendiagrammen können aus den behandelten Belastungsfällen die drei Leistungsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden.
B i l d 6 . 1 8 . 1
c o s s i n
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q Wirkfaktor
Blindfaktor
Tangens
Scheinleistung
Wirkleistung aus der Scheinleistung Blindleistung aus der Scheinleistung
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.6 Zusammenfassung der Arbeitsberechnung
Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten Liniendiagrammen können aus den behandelten Belastungsfällen die drei Arbeitsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden.
B i l d 6 . 1 8 . 1
c o s s i n
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q Wirkfaktor
Blindfaktor
Tangens
Scheinarbeit
Wirkarbeit aus der Scheinarbeit Blindarbeit aus der Scheinarbeit
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.7 Messversuche Unterricht
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
1 GLÜHLAMPE, KONDENSATOR UND DROSSELSPULE
9.8.7.1 Glühlampe, Kondensator und Drosselspule
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Glühlampe, Kondensator und Natriumdampf-Hochdrucklampe
Versuchsaufbau
0 - 23 0V
V
W A I
KU
C
KI
QR
QZ
DI
LR
LI
TAufgabe
Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen, damit die Leistungen der Betriebsmittel festgelegt sind.
Die Spannungen und Ströme der einzelnen Verbraucher sind in einem geeigneten Zeigerbild darzustellen.
Berechnungen und grafische Darstellungen
Messwerte
V
U I A S VA P W Q VAr cos Glühlampe
Kondensator
Natriumdampflampe
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
1 GLÜHLAMPE, KONDENSATOR UND DROSSELSPULE
Berechnungen
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
2 QUECKSILBERDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
9.8.7.2 Quecksilberdampf-Hochdrucklampe mit und ohne Kompensation
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Quecksilberdampf- Hochdruck-Lampe mit und ohne Kompensation.
Versuchsaufbau
0 - 23 0V
V
W A I
KU
C
KI
QR
QZ
DI
TAufgabe
Es sind alle relevanten
Messdaten zu erfassen, damit ein
Kompensationskondensator für einen Leistungsfaktor
92 , 0
cos bestimmt werden kann.
B i l d 6 . 1 8 . 1
c o s s i n
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q Berechnungen
Messwerte
V
U I A S VA P W Q VAr cos Lampe separat
mit Kondensator
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
2 QUECKSILBERDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
Berechnungen
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
3 NATRIUMDAMPFDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
9.8.7.3 Natriumdampf-Hochdrucklampe mit und ohne Kompensation
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Quecksilberdampf- Hochdruck-Lampe mit und ohne Kompensation.
Versuchsaufbau
0 - 23 0V
V
W A I
KU
C
KI
QR
QZ
DI
TAufgabe
Es sind alle relevanten
Messdaten zu erfassen, damit ein
Kompensationskondensator für einen Leistungsfaktor
92 , 0
cos bestimmt werden kann.
B i l d 6 . 1 8 . 1
c o s s i n
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q Berechnungen
Messwerte
V
U I A S VA P W Q VAr cos Lampe separat
mit Kondensator
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
3 NATRIUMDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM 8 LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 7 MESSVERSUCHE UNTERRICHT
4 NATRIUMDAMPF-NIEDERDRUCKLAMPE
9.8.7.4 Natriumdampf-Niederdrucklampe
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Natriumdampf- Niederdrucklampe.
Versuchsaufbau
0 - 2 30 V
V W A
U
I
QR Z D
I
TD r o s s e l
1
I
NL
N
L a L a
c o s
Aufgabe
Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen!
B i l d 6 . 1 8 . 1