Elastische und inelastische Stöße

08c Schwerpunkt und Impuls

Zusammenfassung

Elastische und inelastische Stöße

Analyse von Impuls- und Energieerhaltung

v r

r m

p =

[ ]

s m p kg

Linearer Impuls

dt p F

= d r

Kraft bewirkt durch Änderung des Impulses

eines Körpers

CM res

res

a M F

dt M P d dt F d

r r r r r

=

=

= v

Kraft bewirkt durch Änderung des Impulse

des Gesamtsystems

∫ ⁼ ∫ ^{= Δ}

=

i

f i

t t

t

t

d p t p

dt t F

J r r r r

) ( )

(

Kraftstoß

Satz von der Erhaltung des Impulses

f f

i

i

m m m

m

v

+

v

=

v

+

v

Zweistufige Rakete

Schwerpunkt

d

höchster Punkt der Bahn

d d

3d

Raketenantrieb

Systeme mit variierender Masse

M

v

dM M +

v v + d t

dt t +

− dM

f

i

P

P =

( ⁺ ) ( ^{+ +} )( ⁺ )

⋅

−

=

Gesamtimpuls ist erhalten Zu Beginn (t=0) ist v=0 in Bezug

auf ein gewähltes internes Referenzsystem

rel

gas

d

U = v + v - v

freie Wahl:

dM ist negativ

Raketenantrieb

Systeme mit variierender Masse

G

M

M

M +

f i rel

i f

M rel M rel

rel

M M M d dM

M d dM

dM Md

f

i

f

i

ln v v v

v

v v

v v

v v

v v

=

−

= Δ

−

=

−

=

−

=

∫ ∫

Zweite Raketengleichung

a a b

x b dx

ln ln ln

b

ln

a

= − =

∫

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ^{+ = ⎜⎜} _⎝ ^{⎛ + ⎟⎟} _⎠ ^⎞

= Δ

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + + =

+ = +

= + Δ

+ +

+ +

= + Δ

M G rel

M f G i M

rel

M G rel

M f G i M

rel M f

M

G i M

M rel

G f M

M

G i M

G M

rel

m m m

m m

m m m

m m

m M

m m

M

m m

M

m m

M M

1 ln v ln

v v(IIb)

1 2 ln 2 v

ln 2 v ln

v v(IIa)

ln v v(I)

G

M

m

m +

Einstufige Rakete

Zweistufige Rakete

G

M

M

M

G

M

m

m

!

Reise wird fortgesetzt, ohne dass die abgebrannte Stufe getrennt wird

Mysterien der Teilchenphysik

Bei der Umwandlung eines Neutrons (neutraler Bestandteil des Atomkerns) in ein Proton wird ein Elektron ausgesendet

Experimentelle Beobachtung

verletzt zu sein. Die Energie des Elektrons (Betateilchen) ist nicht scharf definiert, sondern kann nahezu

beliebige Werte annehmen

Die elektrische Ladung scheint in diesem Prozess erhalten und ich verstehe nicht,

warum die Ladungserhaltung

fundamentaler sein sollte als die Erhaltung

Ladungserhaltung Energieerhaltung Impulserhaltung

Nachweis neuer Teilchen

Erster experimenteller Nachweis der Existenz des Elektronneutrinos (1970)

Unter der Annahme von Energie- und Impulserhaltung erstellte Enrico Fermi eine Theorie des Betazerfalls.

Demnach wird bei der Reaktion zusätzlich ein masseloses Teilchen emittiert- das Neutrino (kleines Neutron)

Indirekter Nachweis des Neutrinos 1949

(Messung der Energie und Impulse von Kern und Elektron)

Direkter Nachweis des Neutrinos erst 1956

Der Wechselwirkung eines Neutrinos mit seiner Umgebung ist äußerst gering.

Im Mittel fliegt ein Neutrino eine Strecke von 1000 LJ, bevor es zu einer Reaktion

kommt.

Bei der Umwandlung p->n wird Energie freigesetzt, die sich auf

die ausgestossenen Teilchen verteilt