Institut f¨ur theoretische Physik Universit¨at zu K¨oln
Prof. Dr. Martin Zirnbauer Charles Guggenheim Dr. Sebastian Schmittner
Klassische Theoretische Physik 2 – ¨ Ubungsblatt 0
Website: http://www.thp.uni-koeln.de/~cg/ktp2
Aufgabe 0.1. Differentialgeometrie im R2
Wir betrachten hier den Euklidischen Raum (E2,R2,+,h.|.i). Seien f, g : E2 → R in einem Euklidischen Koordinatensystem{o;e1, e2} mit Koordinatenfunktionen{x, y} durch f(x, y) = sin(x+y) undg(x, y) = cos(x−y) gegeben.
a. Berechnen Sie df und dgund zeichnen Sie jeweils den 0-Lokusf−1(0), bzw.g−1(0). In wie fern passen Rechnung und Zeichnung zueinander? Wie kann die Zeichnung qualitativ verbessert werden?
b. Bestimmen Sie df ∧dg und df(e1) qualitativ zeichnerisch und exakt rechnerisch.
c. Seien γ1, γ2 : [0; 1] → E2 mit γ1 : t 7→ o+πt e1 und γ2 : t 7→ oete1 +ete2 Wege.
Berechnen Sie beideR
γidg.
d. Bestimmen Sie ?df zeichnerisch und rechnerisch, f¨ur den Hodge-Stern Operator?.
Aufgabe 0.2. Elektromagnetismus
a. Geben Sie den Grad und die Art der Orientierung der folgenden elektromagnetischen Gr¨oßen an:
B, H, E, D, j, ρ,Φ
b. Wie lauten die station¨aren Maxwellgleichungen im Vakuum?
c. Folgern Sie aus den Maxwellgleichungen die Existenz eines elektrischen/magnetischen Potentiales V und A. Welchen Grad/Orientierung haben diese?
d. Wie lautet die Kontinuit¨atsgleichung zur Erhaltung der elektrischen Ladung und das Gaußsche Gesetz?
e. Was ist der Zusammenhang zwischen elektrischer Erregung und Feldst¨arke (im Vakuum)?
Aufgabe 0.3. Punktladung
ImE3 mit kartesischen Koordinaten (o;e1, e2, e3) befinde sich eine statische Punktladung q am Orteo.
a. Was sind die elektrische Feldst¨arke und Erregung die von dieser Ladung (im Vakuum) erzeugt werden? Wie werden diese visualisiert?
b. Berechnen Sie das zugeh¨orige elektrostatische Potential.
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