Elektrische Ladung Spin Ruhemasse Parität

6. Elementarteilchen

Ein Ziel der Physik war und ist, die Vielfalt der Natur auf möglichst einfache, evtl. auch wenige Gesetze zurückzuführen.

Die Idee hinter der Atomvorstellung des Demokrit war, unteilbare letzte charakteristische, elementare Bausteine zu haben.

Das Atom hat sich als teilbar erwiesen. Auch der Atomkern ist teilbar und nicht elementar.

Sind Bausteine wie Elektron, Proton, Neutron elementar?

Was sind überhaupt Charakteristika elementarer Teilchen?

Elementare Teilchen sollten keine Substruktur (im räumlichen Sinne) haben.

Das Elektron e^- scheint in dieser Beziehung elementar.

Bei Protonen und Neutronen kann man dagegen bei Streuexperimenten Untereinheiten finden.

Welche Größen charakterisieren Elementarteilchen?

Elektrische Ladung Spin Ruhemasse Parität

Verhalten gegenüber fundamentalen Wechselwirkungen

Ist die Stabilität gegenüber (spontanem) Zerfall ein Kriterium für Elementarität?

Nein, denn nur die jeweils leichtesten Teilchen einer Klasse sind stabil:

Elektron, Proton, Elektron-Neutrino

Wie sind unsere Vorstellungen bezüglich der Wechselwirkungen?

Klassische Physik:

i) Kräfte, instantane Wirkung auch auf Entfernung.

Beispiel: Coulomb-Gesetz:

Gravitationsgesetz:

2 0

1 2

1

4 r

q F = q ⋅ ⋅

ε

π

^q1

q₂ r

m₁

m₂ r

2 2 1

1 m r m G

F = ⋅ ⋅ ⋅

Diese Kraftvorstellungen wurden ersetzt durch den

Feldbegriff.

z.B. elektrisches Feld E , Magnetfeld B Kräfte sind dann proportional dem Feld:

F = q·E + q·v

^x

B

E

B q v

Kräfte zwischen geladenen Teilchen werden mit dieser Vorstellung durch die Felder vermittelt.

q₁

E₁ q₂

Teilchen q₁ erzeugt das Feld E₁ Teilchen q₂ spürt die Kraft q₂·E₁

Das elektromagnetische Feld E , B breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum aus.

Quantenmechanik:

Das elektromagnetische Feld E , B wird quantisiert. Es wird aufgebaut aus Quanten der Energie h·ν . Diese Quanten nennt man

Photonen.

Photonen sind die Eigenmoden des elektromagnetischen Feldes.

Photonen haben die Ruhemasse 0 und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit c.

Kraft zwischen geladenen Teilchen:

1 2

e^- e^-

e^- e^-

Photon

Feynman -Diagramm

x t

Der „Austausch“ virtueller Photonen erzeugt die Kräfte zwischen den Ladungen.

Virtuell heißt ein Photon, wenn es von einer Ladung 1 emittiert wird und von einer Ladung 2 absorbiert wird.

Schema:

Kräfte werden vermittelt durch den Austausch virtueller Teilchen.

Dieses Schema liegt allen bekannten Wechselwirkungen zugrunde.

Die ausgetauschten virtuellen Teilchen müssen aus fundamentalen Gründen

Bosonen

sein, d.h. Teilchen mit ganzzahligem Spin.

Diese Austausch-Bosonen können Ruhemasse 0 haben (wie die Photonen) oder auch Ruhemasse besitzen.

Bei Ruhemasse 0 hat die Wechselwirkung unendliche Reichweite:

Die Austauschteilchendichte nimmt mit der Entfernung proportional zur Oberfläche einer Kugel (4πr²) ab, deshalb ist die Kraft ∝ 1/r².

Bei Ruhemasse m ≠ 0 hat das Austauschteilchen die Ruheenergie E = m·c².

Der Energieerhaltung beim Austausch erzwingt, daß das Teilchen höchstens eine

„Lebensdauer“ ∆t hat. Es gilt die Beziehung: E· ∆t ≤ =. Wenn sich das Teilchen praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann ist die „Reichweite“ der

Wechselwirkung ∆l = c·∆t = c·=/(mc²) = =/(mc).

Diese Überlegungen stammen von Yukawa, Nobelpreis ...

Wir kennen im Moment 4 fundamentale Klassen von Austauschteilchen:

Wechselwirkung koppelt an Austauschteilchen Masse/GeV I^P

stark Farbladung 8 Gluonen 0 1^-

elektromagnetisch elektrische Ladung 1 Photon 0 1^-

schwach schwache Ladung 3 Bosonen:

W⁺, W^-, Z⁰ 80,80, 90 1

Gravitation Masse Graviton? 0 2

Die Wechselwirkungen wirken auf fundamentale Teilchen. Diese sind ausschließlich Fermionen (mit Spin ½ ) und tragen elektrische Ladungen oder sind neutral.

Nach dem Standardmodell gibt es nur

zwei fundamentale Klassen

von Fermionen mit jeweils

3 Familien

:

1. Klasse: Leptonen „leichte“ Teilchen ohne starke Wechselwirkung 2. Klasse: Quarks „schwere“ Teilchen mit starker Wechselwirkung

1. Klasse Leptonen

Tau Myon

Elektron

½ τ

^-

-1

µ

^-

e

^-

Teilchen

½ ν

_τ

0

ν

_µ

ν

_e

Neutrinos

3 2

1

Elektrische

Spin

Ladung

Leptonen

Familie

Anti-Tau Anti-

Myon Positron

½ τ

⁺

+1

µ

⁺

e

⁺

Antiteilchen

½ ν

_τ

0

ν

_µ

ν

_e

Anti-

Neutrinos

3 2

1

Elektrische

Spin

Ladung

Leptonen

Zu diesen 6 Teilchen kommen nochmals 6 Antiteilchen:

Familie

Bei den Teilchen sind jeweils nur die leichtesten, also das Elektron und das Positron stabil gegen spontanen Zerfall.

Die schwereren Leptonen wie das µ^-, µ⁺ etc. können durch die schwache Wechselwirkung zerfallen.

µ^- →

e

^-

+ ν

_µ

+ ν Lebensdauer: 2.2 µs

Es gibt experimentelle Hinweise, daß nur diese 3 Leptonenfamilien existieren.

Generelles Grundprinzip: Zu jedem Teilchen gibt es das Antiteilchen, also ein Teilchen, welches sich bei den geladenen Leptonen gerade im Vorzeichen der Ladung unterscheidet.

Teilchen

+ Antiteilchen zerfallen in reine Energie, bei geladenen Teilchen z.B.

in zwei Photonen: (beim Elektron/Positron in zwei Photonen mit 511 keV ).

e^- e⁺

γ₁

γ₂

Dieser Prozeß heißt Positronen-Zerstrahlung.

Im Universum (und damit auch auf der Erde) gibt es nur Materie und keine Antimaterie. Deshalb müssen Antiteilchen erst in geeigneten

Elementarteilchenreaktionen erzeugt werden.

Woher diese Unsymmetrie zwischen Teilchen und Antiteilchen im Universum kommt, ist Gegenstand aktueller Forschung (und aktueller Spekulation).

Antiteilchen der Leptonen (speziell das Positron können heute in großer Anzahl

hergestellt werden. Hält man das Positron von Elektronen fern (z.B. im Vakuum), dann ist es stabil!

Die zweite fundamentale Klasse von Teilchen sind die

Quarks.

Auch diese kommen in drei Familien vor.

Die einzelnen Quarktypen tragen eigenartige, z.T. historisch bedingte Namen:

Quarkname:

u

: up

d

: down

c

: charm

s

: strange

t

: top

b

: bottom

Im Englischen heißt der Quark-Typ:

Flavour

Die elektrischen Ladungen der Quarks sind Bruchteile der Elementarladung!

½ -1/3

b s

d

½ +2/3

t c

u

Spin Ladung

3 2

Quarks

1

Familie

Es existieren natürlich auch noch alle Antiteilchen, die Antiquarks. Bezeichnung:

u , d , c , s , t , b

Wie hängen die Quarks mit den bekannten

Hadronen

(Proton, Neutron, Pion etc. ) zusammen?

Hadronen

sind alle Teilchen, welche der

starken Wechselwirkung

unterliegen.

Es gibt zwei Klassen von Hadronen:

Baryonen:

dies sind Fermionen mit halbzahligem Spin, z.B. Proton und Neutron.

Mesonen:

dies sind Bosonen mit ganzzahligem Spin z.B. Pionen π^-

, π

^{+ ,} π⁰

Einfache Regeln: Baryonen müssen wegen des halbzahligen Spins aus 3, 5, 7 etc.

Quarks aufgebaut sein.

d d u u d u

Einfache Baryonenzustände:

Proton Neutron

Ladung: 2*2/3 – 1/3 = +1

Ladung: 1*2/3 – 2*1/3 = 0

Mesonen

müssen wegen des ganzzahligen Spins aus 2 , 4, 6 etc. Quarks aufgebaut sein.

Damit weitere fundamentale Symmetrien erfüllt sind, müssen die einfachsten Mesonen aus

Quark-Antiquark

Paaren bestehen.

u d u d

u u d d

π ^- π ⁺ π ⁰

du

Ladung: -2/3 – 1/3 = -1

du

Ladung: +2/3 + 1/3 = +1

(uu + dd)/√2

^{Ladung: 0}

Was kann man mit dem Quark-Modell wesentlich besser verstehen?

Klassifikation aller bisher bekannten Baryonen und Mesonenzustände als Zusammensetzung aus Quarks.

Leichte und konsistente Beschreibung von Hochenergiereaktionen mit der Erzeugung von Hadronen.

Einfachere Beschreibung der Prozesse der schwachen Wechselwirkung.

Einfachere und fundamentalere Beschreibung der Kernkräfte als Gluonen- vermittelte Kräfte zwischen den Quarks (Quantenchromodynamik).

Direkte Verknüpfung von Eigenschaften wie „Seltsamkeit“ („Strangeness“) von Baryonenzuständen mit dem Effekt der schwachen Wechselwirkung.

Beispiel: β- Zerfall des Neutrons:

n → p + e

^-

+ ν

_e

Im Quark-Modell:

u → d + e

^-

+ ν

_e

Verwandlung eines Quarks im

Inneren eines Baryons.

Beispiele für Erfolge des Standardmodells:

„Ordnung“ im Mesonenzoo, siehe Tabelle 7.2

Durch hochenergetische Stöße der Leptonen

e

^-

e

⁺

in Speicherringen lassen sich neue Teilchen quasi aus „reiner“ Energie erzeugen.

1a) Erzeugung von Leptonen:

e

^-

+ e

⁺

µ

^-

+ µ

⁺

e

^-

+ e

⁺

τ

^-

+ τ

⁺

+ Energie

+ mehr Energie

Die Wirkungsquerschnitte σ für die Produktion dieser Leptonenpaare sind bis zu den höchsten erreichten Schwerpunktsenergien E_S von ca. 100 GeV unstrukturiert und

Die Wirkungsquerschnitte für µ^-/ µ⁺ - Produktion und τ^-/ τ⁺ Produktion sind gleich!

Leptonen sind strukturlose, fundamentale Teilchen!

2

1

ES

σ

∝

s. Abb. 7.4

1b) Erzeugung von Hadronen durch

e

^-

e

^{+ Stöße}

Hier treten im Wirkungsquerschnitt σ charakteristische Resonanzen auf, welche neuen Teilchen entsprechen. Diese haben unterschiedliche Lebensdauern und die Resonanzen haben

unterschiedliche Breiten. Siehe Abb. 7.5 Beispiele:

Bei E_S = 0.77 GeV tritt eine breite Resonanz ρ auf. Es wird ein Teilchen ρ⁰ mit einer Lebensdauer τ ≈ h/∆E „erzeugt“.

∆E ≈ 0.16 GeV τ ≈ 10^-23s

Zerfall:

ρ

⁰

π

⁺

+ π

^-

Bei E_S = 1.019 GeV tritt eine relativ schmale Resonanz auf. Es wird ein Teilchen Φ mit einer Lebensdauer τ ≈ h/∆E „erzeugt“.

∆E ≈ 0.0044 GeV τ ≈ 5·10^-21s

Zerfälle:

Φ K

⁺

+ K

^-

K

⁰

+ K

⁰

Kaonen

Durch „Zerfälle“ der Resonanzen entstehen also eine ganze Reihe von neuen (instabilen) Mesonen.

Aus den drei leichtesten Quarks u , d , s (und ihren Antiquarks) lassen sich folgende Mesonen bilden:

π

^-

d u π

⁺

u d K

^-

s u K

⁰

d s K

⁺

u s

π

⁰

u u + d d

η u u + d d + s s η´ u u + d d + s s

}

2

{

1 uu + dd

}

{

²

6

1 uu + dd − ss

}

3

{

1 uu + dd + ss

Wellenfunktionen

Im Rahmen des Quarkmodells kann man alle Eigenschaften dieser Mesonen ( wie Spin, Parität, Isospin ) übersichtlich klassifizieren.

Aus Quark + Antiquark I = ½ I = ½

kann man Teilchen mit I = 0 und Teilchen mit I = 1 darstellen.

Mesonen mit I=0, negative Parität: Pseudoskalare, insgesamt 1+8

Mesonen mit I=1, negative Parität: Vektorbosonen

Siehe Abb. 7.10a,b