Impulse für die industrielle Produktion kristalliner Siliziumsolarzellen

kristalliner Siliziumsolarzellen

Thomas Pernau

Datum der mündlichen Prüfung: 18.07.03

Prüfer: Prof. Dr. Nielaba, Prof. Dr. Bucher, Prof. Dr. Rüdiger

kristalliner Siliziumsolarzellen

Dissertation

Zur Erlangung des akademischen Grades des Doktors der Naturwissenschaften

(Dr. rer. nat.)

an der Universität Konstanz Fachbereich Physik

vorgelegt von

Thomas Pernau

Konstanz, April 2003

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Inhalt

1 LBIC 1

1.1 Systemaufbau LBIC2000 2

1.2 Signaltechnik 5

1.2.1 Das LBIC-Signal 5

1.2.2 Der Einkanal Lock-In Verstärker 6

1.2.3 Der Mehrkanal Lock-In Verstärker 9 1.2.4 Phasenverschiebung des LBIC-Signals durch Impedanzen 10 1.2.5 Phasenverschiebung durch Ladungsträgerdynamik 13 1.2.6 Phasenverschiebung durch Laufzeiteffekte 17 1.2.7 Messgenauigkeit und Rauschreduktion 17 1.2.8 Stabilität des optischen Systems 21

1.3 Untersuchungsmethoden 22

1.3.1 Das LBIC-Auswerteprogramm 22

1.3.2 Berechnung der Ladungsträger-Diffusionslänge 23 1.3.3 Phasenverschiebung durch unzureichende Kontakte 24

1.4 Zusammenfassung und Ausblick 28

2 Thermographie 29

2.1 Einführung 29

2.2 Die Methode der Lock-In Thermographie 29

2.2.1 Prinzipieller Messaufbau 30

2.2.2 Anregung und Signalform 31

2.2.3 Empfindlichkeit der Messmethode, Rauschen 33

2.2.4 Das Abtasttheorem 36

2.3 Beispiele für Thermographie-Messungen 37 2.3.1 LBIC und Thermographie im Vergleich 37 2.3.2 Einfluss der Vorspannung auf das Messergebnis 39

2.3.3 Extreme Kurzschlüsse 42

2.4 Zusammenfassung und Ausblick 46

3 CVD-Technologie 47

3.1 Einleitung und Motivation 47

3.1.1 Prinzipieller Aufbau von CVD-Anlagen 47

3.1.2 Vorteile von Niederdruck-CVD 48

3.1.3 Prinzipieller Ablauf eines CVD-Prozesses 48

3.2 Anlagentechnik 49

3.2.1 Gasflüsse messen und regeln 49

Inhalt

3.2.2 Vakuumtechnik für Niederdruck-CVD 51 3.3 Thermisch aktivierte Niederdruck-CVD (LPCVD) 54 3.3.1 Dynamik der Niederdruck CVD Prozesse 54

3.3.2 Der LPCVD+H Reaktor LM1200 59

3.4 Plasmaaktivierte Niederdruck-CVD (PECVD) 61

3.4.1 Grundlagen der Plasmaphysik 62

3.4.2 Direkt-Plasma Technik 65

3.4.3 Remote-Plasma Technik 66

3.4.4 Gesetzliche Regelungen zu Plasmaquellen 67 3.4.5 Der Direkt-Plasma PECVD-Reaktor E2000 HT 68

3.5 Plasma-Ätzen 72

3.5.1 Technologie der Plasmaätzer 72

3.5.2 Remote-Plasmaätzer 73

3.5.3 Direkt-Plasmaätzer 73

3.5.4 Reaktive Ionenätzer (RIE) 74

3.5.5 Der Hochraten-Radikalätzer 74

3.5.6 Ergebnisse mit Hochraten-Radikalätzer 75

3.5.7 Das Abgasproblem 77

3.6 Ionenzerstäubung (sputtering) 77

3.6.1 Reaktive Ionenzerstäubung von Silizium 78

3.6.2 Erste Ergebnisse 80

3.7 Zusammenfassung 82

4 LPCVD-Siliziumnitrid 83

4.1 Einführung 83

4.2 Siliziumnitrid aus Dichlorsilan (DCS) und Ammoniak 83 .2.1 Modell der Reaktion von DCS und Ammoniak 84 4.2.2 Chemische Reaktion von DCS und Ammoniak im Volumen 86 4.2.3 Chemische Reaktion von DCS und Ammoniak an der

Waferoberfläche 87

4.2.4 Der Ablauf eines LPCVD-Siliziumnitridprozesses 88 4.2.5 Optische und chemische Eigenschaften der hergestellten

Schichten 89

4.3 Siliziumnitrid aus BTBAS und Ammoniak 91 4.3.1 Chemische Eigenschaften von BTBAS 91 4.3.2 Optische und Chemische Eigenschaften von BTBAS-

Siliziumnitridschichten 92

4.4 Kombination von LPCVD und Wasserstoffpassivierung 93 4.4.1 Das Verbesserungspotenzial durch

Wasserstoffpassivierung 93

4.4.2 Ausdiffusion von Wasserstoff 95

4.4.3 Der LPCVD+H Prozess 95

4.5 Untersuchungsergebnisse von Proben mit LPCVD-

Siliziumnitrid 97

4.5.1 Untersuchungen mittels Lebensdauermessungen 97 4.5.2 Prozessierung von Solarzellen mit LPCVD Siliziumnitrid 98 4.5.3 Leistungsvergleich von LPCVD und PECVD Siliziumnitrid 99 4.5.4 Die Leistungsreserven des LPCVD+H Prozesses 100

4.5.5 Alternative Wasserstoffquellen 103

4.6 Zusammenfassung und Ausblick 104

5 PECVD-Siliziumnitrid 105

5.1 Einführung 105

5.2 Plasmaaktivierte Reaktion von Silan und Ammoniak 105

5.2.1 Reaktionen im Volumen 106

5.2.2 Reaktionen an der Oberfläche 107

5.3 Direkt-Plasma PECVD Nitridprozesse 108 5.3.1 Der Ablauf eines PECVD-Siliziumnitridprozesses 108 5.3.2 Siliziumnitrid als Antireflexschicht 109 5.3.3 Einschicht-Nitride mit hohem Wasserstoffgehalt 114 5.3.4 Einschicht-Nitride für optimale Oberflächenpassivierung 115 5.3.5 Die optimale Einfach-Antireflexschicht 117

5.3.6 Mehrschicht-Nitride 121

5.4 Solarzellen mit PECVD-Siliziumnitrid 123

5.4.1 Der PECVD-Durchfeuerprozess 123

5.4.2 Bifacialzellen 124

5.4.3 Die Zukunft der industriell produzierten Siliziumsolarzelle 128

5.5 Zusammenfassung und Ausblick 130

Zusammenfassung 131

Danksagung 135

Literatur 137

Einführung

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Einführung

Nach der letzten Marktanalyse des Magazins Photon International (siehe Ausgabe April 2002) wuchs die Solarzellenproduktion im Jahr 2001 um 39,7 % auf 401,4 Megawatt/Jahr. Daran stellen die kristallinen Silizi- umsolarzellen mit 84,8 % oder 340,3 MW den Hauptanteil. In Stückzahlen gerechnet sind das mehr als 150 Millionen kristalline Siliziumsolarzellen pro Jahr. Daran haben wiederum multikristalline Solarzellen einen Anteil von 50,2 %. 24,6 % der Weltproduktion von 2001 stammte aus Europa, Ten- denz steigend.

Die große Herausforderung für Forschung und Entwicklung indu- strietypischer Solarzellen besteht darin, durch verbesserte Herstellungsver- fahren gerade den multikristallinen Solarzellen ihre Leistungsreserven zu entlocken. Die Hauptansatzpunkte hierzu sind die Verbesserung des Ba- sismaterials durch geeignete Prozessieren, die möglichst umfangreiche und schnelle Kontrolle aller leistungsbeeinflussenden Prozessparameter, aber auch die individuelle Abstimmung von Produktionsschritten auf spezielle Materialien.

Diese Doktorarbeit befasst sich mit der ortsaufgelösten Messung der Stromproduktion von Solarzellen (LBIC), der Analyse von Leistungsverlu- sten durch Thermographie und der Verbesserung von multikristallinen Sili- ziumsolarzellen durch Verwendung von Siliziumnitrid als Antireflexschicht.

Die vorgestellten Verfahren sind allesamt industriell umsetzbar und befin- den sich teilweise schon in der Anwendung, mindestens jedoch in einer ernsthaften Testphase.

Das Kapitel 1 behandelt Grundlagen und Anwendungen der LBIC- Methode. Es beginnt mit der Detailbeschreibung der lehrstuhleigenen LBIC-Anlage, erklärt die Grundlagen und Grenzen der verwendeten Mess- methode und schließt mit Anwendungsbeispielen.

Das Kapitel 2 über die Thermographie lehnt sich in seiner Struktur an Kapitel 1 an und beschreibt die Prinzipien der Lock-In Thermographie, wobei es an einigen Stellen auf Kapitel 1 zurückgreift. Am Ende des Kapi- tels finden sich wieder einige Anwendungsbeispiele, darunter vergleichende LBIC- und Thermographiemessungen.

Das umfangreichste Kapitel 3 befasst sich mit den Grundlagen der Gasphasen-Beschichtungstechnik (CVD), die auch zur Herstellung von Sili- ziumnitridschichten verwendet wird. Es werden sowohl technische als auch physikalische Prinzipien von Niederdruck CVD-Anlagen, Plasma CVD- Anlagen, Plasmaätzanlagen und Ionenstrahlverdampferanlagen vorgestellt.

Dieses Kapitel ist als Grundlage für die nachfolgenden Kapitel 4 und 5 ge-

Einführung

schrieben und ist dennoch soweit wie möglich allgemein gehalten. Das Kapi- tel 3 endet mit der Vorstellung eines vielversprechenden Experiments zur Siliziumnitridbeschichtung mittels Ionenstrahlverdampfer.

Das Kapitel 4 hat die Niederdruck-CVD Technologie als Schwer- punkt, vor allem im Hinblick auf die Abscheidung von Siliziumnitrid im LPCVD Verfahren. Dieses Verfahren wird en détail vorgestellt und an- schließend um die vielversprechenden Möglichkeiten der integrierten Was- serstoffpassivierung zur Verbesserung von multikristallinen Siliziumsolar- zellen erweitert. Das Kapitel schließt mit der Präsentation der Messergeb- nisse von im LPCVD-Verfahren beschichteten Solarzellen und gibt durch Vergleiche mit alternativ prozessieren Referenzen einen Ausblick auf die im neuen Niedrigtemperatur-LPCVD Verfahren erzielbaren Fortschritte.

Das Kapitel 5 behandelt die plasmaunterstützte Niederdruck-CVD (PECVD) zur Herstellung von Siliziumnitrid, mit Schwerpunkt auf der Di- rekt-Plasma Methode. Wie im vorangegangenen Kapitel wird die Methode sowohl chemisch als auch physikalisch vorgestellt und Parallelen zum LPCVD Verfahren gezogen. Daraufhin werden spezielle Siliziumnitrid- schichten für gute Volumen- und Oberflächenpassivierung von Siliziumso- larzellen diskutiert, die gleichzeitig auch eine optimale optische Anpassung der Solarzelle an die Verglasung im Solarmodul ermöglichen. Das Kapitel schließt mit der Präsentation einiger neuartiger Solarzellen, die im PECVD- Verfahren beschichtet wurden.

Wichtige Ergebnisse werden jeweils am Ende eines Kapitels noch einmal zusammengefasst, um dann als Resultat einen kleinen Ausblick in die Zukunft der jeweilig vorgestellten Methode zu geben. Eine Zusammen- fassung aller Ergebnisse folgt im Anschluss an Kapitel 5 und rundet diese Arbeit ab.

1 LBIC

Ein Philosoph trieb sich immer dort herum wo Kinder spielten. Und sah er einen Jungen, der einen Kreisel hatte, lauerte er schon. Kaum war der Kreisel in Drehung, verfolgte ihn der Philosoph, um ihn zu fangen. Daß die Kinder lärmten und ihn von ihrem Spielzeug abzuhalten suchten küm- merte ihn nicht, hatte er den Kreisel, solange er sich noch drehte, gefangen, war er glücklich, aber nur einen Augenblick, dann warf er ihn zu Boden und ging fort. Er glaubte nämlich, die Erkenntnis jeder Kleinigkeit, also z.B.

auch eines sich drehenden Kreisels genüge zur Erkenntnis des Allgemeinen.

Darum beschäftigte er sich nicht mit den großen Problemen, das schien ihm unökonomisch, war die kleinste Kleinigkeit wirklich erkannt, dann war al- les erkannt, deshalb beschäftigte er sich nur mit dem sich drehenden Krei- sel. Und immer wenn die Vorbereitungen zum Drehen des Kreisels gemacht wurden, hatte er Hoffnung, nun werde es gelingen und drehte sich der Krei- sel, wurde ihm im atemlosen Lauf nach ihm die Hoffnung zur Gewißheit, hielt er aber dann das dumme Holzstück in der Hand, wurde ihm übel und das Geschrei der Kinder, das er bisher nicht gehört hatte und das ihm jetzt plötzlich in die Ohren fuhr, jagte ihn fort, er taumelte wie ein Kreisel unter einer ungeschickten Peitsche.

Franz Kafka [1]

In diesem Kapitel geht es um die feinen Details, nämlich die ortsaufge- löste Messung von Strom oder Spannung einer lichtempfindlichen Probe, die auf einem kleinen Lichtfleck von mehreren verschiedenen Lichtquellen gleichzeitig beleuchtet wird. Zusätzlich zur Strom- bzw. Spannungsmessung erfolgt die Messung des von der Probe reflektierten Lichts. Diese Messtech- nik wird im Englischen als light beam induced current technique bezeich- net, abgekürzt LBIC. Obwohl die hier vorgestellte Technik über diesen Beg- riff hinausgeht, ist es sinnvoll diese Bezeichnung beizubehalten. Das im fol- genden vorgestellte Gerät wurde im Jahr 2000 fertiggestellt und heisst des- halb LBIC2000. Es bietet die Möglichkeit, sowohl schnelle Übersichtsmes- sungen innerhalb weniger Minuten, als auch hochaufgelöste Präzisionsmessungen über mehrere Tage hinweg durchzuführen.

Um nicht wie der Philosoph zu enden, muss LBIC immer in einem größeren Zusammenhang gesehen werden. LBIC kann viele Details zeigen, die mit anderen Messmethoden nicht zugänglich sind, es sieht bei weitem jedoch nicht alles.

1.1 Systemaufbau LBIC2000

1.1 Systemaufbau LBIC2000

LBIC2000 ist ein System zur ortsaufgelöseten Strom- bzw. Span- nungsanalyse lichtempfindlicher Bauteile bis zu einer Größe von 20*20 cm².

Das System arbeitet mit vier amplitudenmodulierten Diodenlasern mit den Wellenlängen 635 nm, 833 nm, 910 nm und 980 nm. Das Licht dieser Dio- denlaser wird in je eine Monomode-Glasfaser eingekoppelt und kann über einen nachfolgenden Abschwächer individuell in der Leistung geregelt wer- den. Schließlich werden alle vier Lichtquellen über Schmelzkoppler in eine für 850 nm spezifizierte Monomode-Glasfaser zusammengeführt. Diese Fa- ser kann wahlweise an eine Mikrofokusoptik mit minimalem Fokus von 4,6 µm Halbwertsbreite (FWHM) oder an einen Galvanometerscanner ange- schlossen werden. Der Galvanometerscanner erledigt mit einem Spiegel der Masse 2 g die x-Ablenkung des Lichtstrahls und ersetzt einen Motortisch der Masse 2 kg. Dadurch wird die Messung um den Faktor 100 beschleu- nigt. Der vergrößerte Arbeitsabstand von 250 mm erlaubt jedoch nur eine minimale Fleckgröße von 120 µm FWHM, das ist für schnelle Übersichts- messungen jedoch völlig ausreichend.

Abbildung 1: Prinzipdarstellung des LBIC2000-Systems. Es können sowohl Präzisions- messungen mit der Mikrofokusoptik als auch schnelle Messungen mit der Galvanometer- Ablenkeinheit durchgeführt werden. Dazu wird der Probentisch einfach in die gewünschte Position gefahren und die Glasfaserverbindung in die jeweilige Optik gesteckt. Nach einer automatischen Eichmessung mit der eingebauten Eichzelle (im Bild nicht eingezeichnet) ist das System einsatzbereit. Die Signalauswertung erfolgt mit einem speziell angefertigten 8- Kanal Lock-In Verstärker, die gesamte Steuerung und Datenspeicherung erledigt der Messrechner.

Abbildung 2: Das LBIC2000-System (grau, links im Bild) neben seinem Vorgänger LBIC98 (schwarz, rechts). Alle Komponenten sind in einem geschirmten Gehäuse untergebracht, um äußere Störungen zu minimieren.

Die Zeilenabtastung durch den x-Linienscanner ist verzerrungsfrei und er- zeugt aufgrund des Arbeitsabstandes von 250 mm bei 125 mm Abtastungs- breite keinen nennenswerten Fehler durch Defokussierung, da die Foku- stiefe mit 106 mm wesentlich größer als die maximale Strahlverlängerung von 16 mm ausfällt.

Die kleinste Schrittweite im Präzisionsbetrieb mit x/y-Tischen beträgt 0,5 µm, bei einer absoluten Wiederholgenauigkeit von 2 µm. Die kleinste Schrittweite im Galvanometerbetrieb wird durch den D/A-Wandler der Gal- vanometersteuerung auf ca. 60 µm beschränkt. Damit ist die kleinste Schrittweite beider Positioniersysteme feiner als die Auflösung der jeweili- gen Optik.

Das von der zu untersuchenden Probe reflektierte Licht wird von Reflekti- onsmesszellen aufgefangen, die aus hochqualitativen Solarzellen aufgebaut sind. Für die Mikrofokusoptik ist das eine monokristalline Solarzelle mit sehr schmalen, nach der ‚buried contact‘-Methode hergestellten Kontaktfin- gern. Der Lichtstrahl aus der Mikrofokusoptik passiert die Zelle in einem Winkel 10° zur Probenoberfläche durch ein zentrales Loch mit 2 mm Durch-

1.1 Systemaufbau LBIC2000

Abbildung 3: Blick in den klimatisierten Probenraum von LBIC2000. Etwas oberhalb der Mitte ist die massive Halterung für den x-Zeilenscanner, darunter (mittelgrau) die Halte- rung für die Reflexionsmesszelle im Galvanometerbetrieb. Die Mikrofokusoptik samt ihrer Reflexionsmesszelle versteckt sich dahinter. Hellgrau glänzend und leicht nach links ver- setzt ist der Aluminium-Probentisch mit Frontkontaktspitze (links).

messer, so dass bei einem Arbeitsabstand von 10 mm auch eine spiegelnde Reflexion der Probe erfasst wird. Allerdings überdeckt die Reflexionsmess- zelle nicht den gesamten Raumwinkel um die Probe und erzeugt dadurch einen geometrischen Fehler. Dieser Fehler kann durch das Ausmessen von Reflexions-Eichstandards und eine nachträgliche Korrekturfunktion in der Auswertesoftware minimiert werden.

Für das x-Linienscannersystem ist ebenfalls eine Reflexionsmesszelle vor- handen: sie besteht aus zwei monokristallinen Solarzellen, getrennt durch einen 2 mm breiten Schlitz. Der Schlitz wird vom Lichtstrahl der Galvano- meteroptik ebenfalls um 10° schräg zur Probenoberfläche durchstrahlt.

Während der Zeilenabtastung wird der Laserstrahl relativ zur Messzelle entlang des Schlitzes bewegt. Zusammen mit einem vergrößerten Arbeits- abstand von 15 mm erzeugt das einen etwas größeren Fehler in der Reflexi- onsmessung, der aber im Hinblick auf den Geschwindigkeitsgewinn akzep- tabel bleibt.

Zur Signalbearbeitung kommt im LBIC2000 ein speziell angefertigter 8- Kanal Lock-In Verstärker zum Einsatz. Dieser ist mit vier Referenzoszilla- toren bestückt, die die Amplitudenmodulation der Laserdioden vorgeben, so

dass jeder Wellenlänge eine eindeutige Modulationsfrequenz zugeordnet ist.

Der Lock-In Verstärker ist in der Lage, die einzelnen Modulationskompo- nenten getrennt herauszufiltern, um so das Signal bei jeder Wellenlänge separat auswerten zu können. Vier der acht Eingänge des Lock-In Verstär- kers sind zusammengeschaltet und direkt mit den Reflexionsmesszellen verbunden. Die vier weiteren Kanäle dienen via Stromvorverstärker der Auswertung des Stromsignals der Probe. Soll eine Spannungsmessung er- folgen, wird die Probe direkt an die hochohmigen Eingänge des Lock-In Ver- stärkers angeschlossen. Der 8-Kanal Lock-In Verstärker ist das Herz der Anlage, seine Arbeitsweise wird im nächsten Abschnitt noch etwas genauer erörtert.

Weiterführende Literatur:

LBIC an der Uni Konstanz: [2, 3]

andere LBIC-Apparaturen: [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

1.2 Signaltechnik

Dieser Abschnitt behandelt die spezielle Signalaufbereitung in LBIC2000. Er beginnt mit den eigentlich gemessenen Größen, dem Photo- strom und der Reflexion. Danach werden die daraus ableitbaren Quanten- ausbeuten und die Details der Signalbearbeitung mittels Lock-In Verstär- kern vorgestellt.

1.2.1 Das LBIC-Signal

Wie im Abschnitt 1.1 bereits angesprochen, misst LBIC den Photo- strom und die Reflexion einer punktuell beleuchteten Solarzelle. Im ein- fachsten Fall wird eine Solarzelle durch eine monochromatische Lichtquelle der Wellenlänge λ und Leistung P(λ) beleuchtet. Gleichzeitig wird der er- zeugte Kurzschlußstrom Isc(λ) und die Reflektivität R(λ) der Solarzelle ge- messen.

Die externe Quantenausbeute (EQE) ist definiert als die Anzahl eingesam- melter Minoritätsladungsträger pro eingestrahltes Photon der Energie

hcλ

EPh = :

(1) λ λ

λ λ

⋅

⋅

⋅

= ⋅

) (

) ) (

( e P

c h EQE I^sc

Wobei e die Elementarladung, h das Planck’sche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum sind.

Die interne Quantenausbeute (IQE) ist definiert als die Anzahl eingesam- melter Ladungsträger pro in die Solarzelle eingedrungenes Photon:

1.2 Signaltechnik

(2) ( )

) ( 1 ) 1

( λ

λ λ EQE

IQE ⋅

= − R

Da die Gleichungen (1) und (2) mit Leistungen und Strömen rechnen, gelten die Definitionen unabhängig von Größe und Form des Beleuchtungsflecks.

Die dimensionslosen Quantenausbeuten sind zur Beschreibung der Photon- Elektron Konversionseffizienz einer Solarzelle ideal geeignet, da sie direkt von den in der Solarzelle ablaufenden physikalischen Vorgängen abhängen.

Zur Beschreibung der Leistungsbilanz (Wirkungsgrad, Energieertrag) einer Solarzelle sind die Quantenausbeuten jedoch nicht geeignet, da sie keine Verluste z.B. durch Kontaktprobleme und Spannungsabfälle des Systems Solarzelle (oder sogar Solarmodul) berücksichtigen. Dadurch werden LBIC Grenzen gesetzt: LBIC kann keine Leistungsverluste bei Solarzellen nach- weisen oder vorhersagen.

1.2.2 Der Einkanal Lock-In Verstärker

Der Lock-In Verstärker ist ein phasen- und frequenzempfindlicher Wechselspannungsverstärker, der es erlaubt, ein Signal vorgegebener Fre- quenz aus einer Summe von Wechselspannungen zu extrahieren, selbst wenn große Gleichspannungsanteile oder sogar starkes Rauschen vorhan- den sind. Elektronisch betrachtet ist der Lock-In-Verstärker ein Multiplika- tor mit nachgeschaltetem Integrator. Die Referenz enthält die für die Sig- nalextraktion wichtige Frequenz- und Phaseninformation. Der Einkanal Lock-In Verstärker erlaubt die Demodulation einer Referenzfrequenz. Die einfachste Aufbauvariante ist der Einphasen Lock-In Verstärker, der sich aus einem Multiplikator mit nachgeschaltetem Integrator zusammensetzt, siehe Abbildung 4.

Abbildung 4: Meßaufbau mit einem Einphasen-Lock-In-Verstärker (blauer Kasten). Das Eingangssignal des Experiments wird durch die Referenz f(t) moduliert. Im Signal s(t) stö- rende Rauschanteile r(t) werden durch Multiplikation mit der Referenz und anschließende Integration eliminiert.

Die Referenz ist das Eingangssignal des Experiments, bei der LBIC- Messung ist das der amplitudenmodulierte Laser. Das Experiment reagiert mit einem Signal s(t), das Funktion des Eingangssignals ist, aber auch Rau- schen r(t) enthält:

(3) s(t)=F(f(t))+r(t)

Die rauschfreie Reaktion des Experiments F(f(t)) läßt sich durch eine Taylor- Reihe darstellen:

(4) ( sin( )) ( ) ....

! 2 ) 1 ( ) sin(

) ( )) (

(f t =F A₀ +A t ⋅F⁽¹⁾ A₀ + A t ²⋅F⁽²⁾ A₀ +

F _ref ω_{ref ref} ω_ref

Darin bezeichnen A_refsin(ω_reft) die Referenz und Ao einen Offsetwert (z.B.

nichtmodulierter Gleichstrom zum Betrieb des Lasers oberhalb der Laser- schwelle). ^{i i} _i

f f F F

∂

∂ ( ) bedeutet

)

( .

Bei linearer Antwort des Experiments F(x)=B⋅x vereinfacht sich (4) zu:

(5) F(f(t))=B⋅A₀ +B⋅A_ref ⋅sin(ω_reft+ϕ)

Darin stellt ϕ die Phasenverschiebung des Messsignals gegenüber der Refe- renz f(t) dar.

Bei nichtlinearer Antwort des Experiments müssen auch höhere Terme der Taylor-Entwicklung (4) ausgeschrieben werden und nach Oberwellen von ω^ref sortiert werden. Der Lock-In-Verstärker kann zur Messung der ersten Harmonischen von ω^ref, und je nach Geräteausstattung auch zur Messung höherer Harmonischer verwendet werden. In jedem Fall wird das Messsig- nal durch das führende Glied der Taylorentwicklung dominiert, das ist die erste Harmonische:

(6) F(f(t))≈F(A₀)+F⁽¹⁾(A₀)⋅A_ref ⋅sin(ω_reft)

Der Lock-In Verstärker multipliziert das Eingangssignal s(t) mit der Refe- renz f(t) und integriert das Ergebnis über einen Zeitraum Tc. Dieses Tc wird als die Integrationskonstante des Lock-In Verstärkers bezeichnet und ist die Zeit, während der der Lock-In Verstärker über das Eingangssignal mittelt.

Durch die Multiplikation f(t)^.s(t) und anschließende Integration erzeugt der Lock-In-Verstärker eine Korrelationsfunktion:

1.2 Signaltechnik

(7) ^{g t =Tc t0}

∫

⁺_t^{Tcf t ⋅s t dt}

0

) ( ) 1 (

) ( ₀

Darin ist to der Beginn der Mittelung.

Für die lineare Antwort des Experiments ermittelt der Lock-In-Verstärker die Korrelationsfunktion

(8)

im zeitl. Mittel 0 im zeitl. Mittel 0

0 0

0

0 0

0 0

0

) sin(

) 1 (

) sin(

) sin(

) 1 sin(

)

( ^{= +}

∫

^{c + +}

∫

^{c ⋅ + + +}

∫

^{c ⋅}

T t

t c ref T

t

t

ref c ref

T ref t

t c ref

dt t t

T r dt t T t

B dt A

T t B A t

g ω ω ω ϕ ω

Der Offset-Term verschwindet für

ref c

T n ω

π

= ⋅2 oder wenn Tc gross genug ist, da der Sinusterm ein zu Null symmetrisches Signal ist. Ähnlich verhält es sich beim statistischen Rauschen, das im zeitlichen Mittel ebenfalls sym- metrisch ist. Im praktischen Einsatz sollte Tc mindestens 3-5 mal die Refe- renzperiode sein.

Das eigentliche Signal steckt im zweiten Term von (8):

(9) (....)

2 ) 1 2 cos(

) 1 ( ₀

c

refB refT

A t

g = ⋅ ϕ + ⋅ω

Der erste Term von (9) ist das phasenabhängige Signal, der zweite Term ist ein Mitschwingen des Ausgangs des Lock-In-Verstärkers, falls T^c zu klein gewählt wurde.

Für ein optimales Signal muß beim Einphasen Lock-InVerstärker für jeden Meßpunkt mittels Phasenschieber ϕ=0 eingestellt werden. Das ist jedoch bei einer großen Anzahl Meßpunkte, die computergesteuert ermittelt werden sollen, nicht praktikabel.

Der Zweiphasen-Lock-In-Verstärker (Abbildung 5) macht das Suchen nach der richtigen Phaseneinstellung überflüssig. Er zeigt gleichzeitig MAG (Ma- gnitude oder auch als R bezeichnet) und die Phase ϕ an. MAG ist das nicht phasenbehaftete Messsignal B. Das Messergebnis B ist zuverlässig, wenn die Phase ϕ nicht oder nur gering schwankt.

Die Phasenverschiebung ϕ zwischen Referenz und Messsignal resultiert aus der Verzögerung des Signals beim Durchgang durch die Apparatur und die Probe. Das Phasenverhaltenund die zu erwartenden Beiträge zur Phasen- verschiebung werden in den nächsten Abschnitten genauer untersucht.

Abbildung 5: Der Zweiphasen-Lock-In Verstärker. Er besteht aus zwei Einphasen-Lock-In- Verstärkern, von denen einer die Referenz direkt und der andere die Referenz um 90° pha- senverschoben erhält. Jeder ermittelt ein Ausgangssignal X bzw. Y. Die Größe R ist das nicht-phasenbehaftete Meßsignal.

1.2.3 Der Mehrkanal Lock-In Verstärker

Die Fähigkeit des Lock-In Verstärkers, ein Nutzsignal aus einem be- liebigen Signalgemisch zu extrahieren, kann gezielt genutzt werden, um aus mehreren überlagerten Nutzsignalen genau eines herauszufiltern. Im LBIC2000 System muss der Mehrkanal Lock-In Verstärker ein Eingangs- signal von zweimal vier überlagerten Nutzsignalen analysieren. Die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe besteht darin, in jedem Auswertungskanal drei von vier gleichberechtigten, gültigen Referenzanteilen des Eingangs- signals sauber zu unterdrücken. Das zu analysierende Signal lautet:

(10)

) sin(

) sin(

) sin(

) sin(

) ( )

(

4 4

3 3

2 2

1 1

t B

t B

t B

t B

t r offset t

s

ω +

ω +

ω +

ω +

+

=

Es enthält die Referenzfrequenzen:

(11) f_m(t)= A_m^refsin(ω_mt)

Wobei m=1...4 für die vier verschiedenen Laser steht.

Dadurch enthält das Produkt ^s(t)⋅

∑

_m ^{Amrefsin(ωmt)} zusätzliche Interferenz- terme (Schwebungen). Die Interferenz von ω¹ mit den übrigen Referenzfre- quenzen hat beispielsweise die Form:

(12)

)) sin(

) sin(

) sin(

( ) sin(

1

. _{1 2 2 2}

ϕ + ω +

ϕ + ω +

ϕ + ω

⋅ ω

=

t B

t B

t B

t interf

1.2 Signaltechnik

Das auszuwertende Signal in jedem Kanal hat dann die Form:

(13) ^{= ⋅ + +}

∫

^{c ⋅}

T t

t m ref m

m B interf m dt

A t

g ⁰

0

. )

2 cos(

) 1

( ₀ ϕ

Eine mögliche Störquelle in diesen Termen ist die Schwebung der beiden am nächsten beieinanderliegenden Referenzfrequenzen. Die Schwebungsfre- quenz von zwei sinusförmigen Signalen ist der Frequenzabstand. Beim LBIC2000 System beträgt der Frequenzabstand etwa 200 Hz. Die minimale Zeitkonstante der einzelnen Kanäle des Lock-In Verstärkers sollte in die- sem Fall etwa fünf Interferenzperioden sein, also Tc>25 ms.

1.2.4 Phasenverschiebung des LBIC-Signals durch Impedanzen

Wie in den vorigen Abschnitten schon angesprochen, ermöglicht der Lock-In Verstärker ebenso die Auswertung der Phasenverschiebung zwi- schen Experiment und Referenz. Zur praktischen Berechnung von Phasen- effekten eignet sich die komplexe Zahlendarstellung für Wechselstromkrei- se. Der X-Kanal des Zweiphasen Lock-In Verstärkers bildet den Realteil, der Y-Kanal den Imaginärteil. Die gemessene Größe ist:

(14) R = X² +Y ²

Das ist die Anzeige ‚MAG‘ des Zweiphasen Lock-In Verstärkers (vgl.

Abbildung 5). Die Phase ist dann:

(15)





=



 



= 

)) ( Re(

)) ( arctan Im(

arctan

t g

t g X

ϕ Y

Anschaulicher sieht man das im Zeigerdiagramm:

Abbildung 6: Zeigerdiagrammdarstellung der Signalgrößen im Wechselstromkreis. Y ist die imaginäre Achse, X die reale Achse. Der Lock-In Verstärker gibt mit MAG die Länge des blauen Pfeils an, ϕ ist der Winkel zur positiven X-Achse.

Abbildung 6 kann man entnehmen, dass (15) einen Teil der Phaseninforma- tion unterschlägt: Für negatives X muss man korrekterweise 180° addieren, für negtives X und Y muss man den arctan von 360° subtrahieren. Befasst man sich mit der Mathematik des Lock-In Verstärkers noch etwas einge- hender, dann machen sogar Phasenwinkel zwischen 360° und 720° Sinn.

Ströme und Spannungen im Wechselstromkreis werden zur besseren Darstellung in ein gemeinsames Diagramm eingezeichnet. Abhängig von der Art der Bauteile im Stromkreis liegen die Zeiger nicht mehr parallel, sondern im Phasenwinkel ϕ. Der Phasenwinkel wird von der komplexen Impedanz Z der Bauteile bestimmt:

(16)

Z Z Re tanϕ = Im

Der Phasenwinkel ϕ ist die Phasenverschiebung, die ein sinusförmiges Sig- nal beim Durchgang durch die Impedanz Z erfährt. Induktive Bauteile füh- ren zu einer Verzögerung (ϕ<0), kapazitive Bauteile zu einer Vorauseilung der Phase des Signals.

Jede Solarzelle mit Raumladungszone stellt elektrisch betrachtet einen Plattenkondensator dar, der durch die über die Raumladungszone getrenn- ten Ladungen zustande kommt. Die Kapazität C einer Solarzelle mit einer Breite der Raumladungszone von 300 nm liegt bei etwa 35 nF per 1 cm². Die Kapazität der Solarzelle hat keinen Einfluss auf das Gleichstromverhalten, sondern äußert sich erst bei der Messung transienter oder oszillierender Signale. Darüberhinaus weisen nicht-ideale Solarzellen einen Parallelwi- derstand Rp und einen Serienwiderstand Rs auf. Durch die Messapparatur selbst kann noch ein zusätzlicher Serienwiderstand eingebracht werden.

Ein vereinfachtes Schaltbild der Solarzelle ist in Abbildung 7 dargestellt.

1.2 Signaltechnik

Abbildung 7: Vereinfachtes Schaltbild einer realen Solarzelle. Der interne Kondensator C der Solarzelle (erzeugt durch die Raumladungszone) liegt parallel zu Fotostromquelle (ganz links) und Parallelwiderstand Rp. Die Messapparatur ist dargestellt durch den Widerstand X: Für Spannungsmessungen ist idealerweise X=∞, für Strommessungen X=0.

Die Impedanz Z der Schaltung in Abbildung 7 erzeugt gemäß (16) eine Phasenverschiebung. Bei einer Kurzschlussstrommessung und Rs<<Rp ist die Kapazität parallel zum Widerstand Rs+X (X=Innenwiderstand des Messgeräts) geschaltet, das reduziert die Phasenverschiebung auf

(17)

) (

tan 1

X R C _s+

=ω ϕ

Für ω≈2π^.1 kHz, Rs=1 Ωcm², X=0 und C=35 nF/cm² ist ϕ=0,0126°, das liegt an der Nachweisgrenze des LBIC2000-Systems. Die Phasenverschiebung ist näherungsweise linear zum Serienwiderstand.

Bei einer Spannungsmessung ist die Impedanz der Schaltung in Abbildung 7:

(18)

C R i

R Z

p s

ω

− +

= 1

1

Für ω≈2π^.1 kHz und C=35 nF/cm² entspricht der Betrag der Impedanz des Kondensators

Z_c C

= ω1 der Größenordnung des Parallelwiderstands in- dustrietypischer Solarzellen (Rp=1000-5000 Ωcm²) und führt zu einer deutli- chen Phasenverschiebung um bis zu 70°, siehe Abbildung 8. In diesem Fall hat der Serienwiderstand fast keinen Einfluss.

Abbildung 8: Phasenverschiebung des Signals bei der Spannungsmessung. Als Kapazität der Solarzelle wurde 35 nF/cm² angenommen, Serien- und Parallelwiderstände haben die Dimension [Ωcm²].

1.2.5 Phasenverschiebung durch Ladungsträgerdynamik

Wird eine Solarzelle wird mit einem sinusmodulierten Lichtstrahl be- leuchtet, erzeugt das eine Modulation in der lichtgenerierten Überschussla- dungsträgerkonzentration. Diese Modulation wird auch im gemessenen Photostrom erkennbar sein, jedoch verzögert. Die Verzögerung ist bedingt durch die Zeit, die die Ladungsträger von der Generation bis zur Einsamm- lung durch die Kontakte benötigen.

Ein monochromatischer, sinusmodulierter Lichtstrahl erzeugt die Ge- neration

(19) g(x,t)=α(1−R)I₀e^−αxe^iω0t +G₀(x)

α ist die Eindringtiefe des Lichts, R der Reflexionskoeffizient der Probe, I0

die Modulationstiefe des einfallenden Photonenstroms, ω⁰ die Modulations- frequenz und G0(x) eine konstante Generationsrate, z.B. durch Biaslicht. G0

wird vom Lock-In Verstärker ignoriert, so dass diese Größe bei der weiteren Berechnung weggelassen werden kann. Die zeitabhängige Generation (19) erzeugt eine zeitabhängige Überschussladungsträgerkonzentration ∆n(x,t) in der p-Region der Solarzelle. Die Rekombinationsrate wird also ebenfalls zeitabhängig:

1.2 Signaltechnik

(20)

τ

= ∆ ( , ) )

,

(x t n x t r

Darin ist τ die Ladungsträgerlebensdauer im Volumen.

Die Überschussladungsträgerkonzentration ∆n(x,t) wird durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben:

(21) ( , ) ²₂ n(x,t) g(x,t) r(x,t) D x

t x

t n ⁿ ∆ + −

∂

= ∂

∂ ∆

∂

Hier kommt die Diffusionskonstante Dn für Elektronen im p-Gebiet ins Spiel. Dn beeinflusst die Geschwindigkeit des Abtransports der Ladungsträ- ger.

Zur Lösung der Differentialgleichung kann die Methode der Fourier- Zerlegung verwendet werden. Dazu wird die Generation als Fourier-Reihe dargestellt:

(22) ^∆n(x,t)=_m

∑

₌^∞_−∞^{∆nm(x)⋅eimω0t}

Setzt man (22) in (21) ein, so bekommt man zwar eine unendlich große, aber abzählbare Anzahl von Differentialgleichungen. Die Abzählbarkeit erlaubt die Streichung von abzählbar vielen Gleichungen, sofern die Randbedingun- gen dies zulassen. Die Randbedingungen sind:

(23) ^∆nm

( )

^{0 =0} und n (W) S n (W) D_n x ∆ _m = − ∆ _m

∂

∂

Darin ist S die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit. Damit werden fast alle der abzählbar vielen Gleichungen homogen, was sich in ∆nm(x)≡0 äußert. Es bleibt nur noch die inhomogene Gleichung mit m=1 übrig, die ein

∆n¹(x)≠0 erlaubt. Aus dieser Gleichung kann die Modulation e^iω0t herausge- kürzt werden, und mit der Einführung einer komplexen Lebensdauer

ωτ +

= τ τ 1 i

* erhält man eine Diffusionsgleichung vertrauter Form (m=1 weggelassen):

(24) ( ) ( )

)

( _*

2

2 n x G x

x x n

D_n −

τ

= ∆

∂ ∆

∂

Darin ist G(x) der einzig übrige Fourierkoeffizient für die monochromatische Generation. Die normierte Lösung der Diffusionsgleichung (24) ist die in- terne Quantenausbeute IQE:

(25)

(

¹¹

)

⁽⁰⁾

0

x n R D

IQE I _n ∆

∂

∂

= −

Die Lösung der IQE muss jetzt natürlich die komplexe Lebensdauer τ^* be- rücksichtigen, die in der komplexen Diffusionslänge L^* = Dn⋅τ^* enthalten ist:

(26)



 



⋅  + ⋅



 

 + 

⋅

=

−







 



 



 



 −

+



 



 



 



 −

⋅

⋅ +

−



 



 −

⋅

=

−

*

*

*

*

2

*2

* *

* *

* 2

*2

*

*

tanh 1

tanh

mit

1

1 sinh cosh

1 1

L W D

S L

L W D

S L k

L

L kL W

L L W

L k e

L k L L IQE

n n W

α

α α

α α

α

Die komplexe IQE bewirkt eine Phasenverschiebung im LBIC-Signal:

(27)

) Re(

) tan Im(

IQE

= IQE ϕ

Das LBIC2000 System arbeitet bei Modulationsfrequenzen von typischer- weise 1 kHz. Für eine W=300 µm dicke Solarzelle mit rückseitiger Rekom- binationsgeschwindigkeit S= 1000 cm/s ergibt das eine Phasenverschiebung von weniger als 1°, siehe Abbildung 9. Das Vorzeichen der Phasenverschie- bung ist negativ, das entspricht einer Verzögerung. Die Verzögerung ist umso stärker, je größer die Volumenlebensdauer oder die Eindringtiefe aus- fallen, aber die Verzögerung ist nicht gleich der Volumenlebensdauer: Bei 1 kHz entspricht eine Verzögerung von 50 µs einer Phasenverschiebung von 18°, und nicht 1° wie nach der genauen Berechnung. Die Solarzelle sammelt Ladungsträger schnell und effektiv ein, die dazu benötigte Zeit ist meistens kürzer als deren mittlere Lebensdauer.

1.2 Signaltechnik

Abbildung 9: Phasenverschiebung des LBIC-Signals abhängig von Eindringtiefe und Volu- menlebensdauer. Für die Berechnung wurde Dn=30 cm²/s, W=300 µm und S= 1000 cm/s angenommen. Die Modulationsfrequenz ist 1 kHz.

Die Geschwindigkeit der Ladungsträgereinsammlung wird durch die Diffu- sionskonstante Dn bestimmt. Um die Einflüsse von Dn zu analysieren, wur- de nochmals die W=300 µm dicke Solarzelle mit rückseitiger Rekombinati- onsgeschwindigkeit S= 1000 cm/s zugrunde gelegt, diesmal aber nur für den Fall α= 100 µm. Die Auswirkungen sind in Abbildung 10 zu sehen.

Abbildung 10: Auswirkung der Diffusionskonstante auf die Phasenverschiebung. Für die Berechnung wurde α=100 µm, W=300 µm und S= 1000 cm/s angenommen. Die Modulati- onsfrequenz ist 1 kHz.

Die Phasenverzögerung durch die Diffusionskonstante ist umso größer, je kleiner die Diffusionskonstante an sich ausfällt. Bei kleinerer Diffusions- konstante wird die Diffusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger reduziert und die Ladungsträger benötigen mehr Zeit, um zu den Kontakten zu ge- langen. Das führt zu einer Phasenverzögerung, aber nur wenn die Ladungs- träger innerhalb ihrer Lebensdauer zu den Kontakten gelangen. Deshalb hat die Diffusionskonstante bei geringen Lebensdauern fast keinen Einfluss auf die Phasenverzögerung.

Die Ladungsträgerdynamik ist also in der Lage, eine Phasen- verzögerung von maximal 2° in das LBIC-Signal einzubringen. Die Messge- nauigkeit des LBIC2000 Systems ist hoch genug um das aufzulösen, siehe Abschnitt 1.2.7. Die Phasenverzögerung durch die Ladungsträgerdynamik ist abhängig vom Generationsort und der Geschwindigkeit, mit der die La- dungsträger eingesammelt werden, so dass die Photoströme der im LBIC2000 System verwendeten Lichtquellen jeweils individuell unter- schiedliche Phasenverzögerungen erfahren.

1.2.6 Phasenverschiebung durch Laufzeiteffekte

Jede zusätzliche Laufzeit tL der lichtgenerierten Ladungsträger verur- sacht eine dazu lineare Phasenverschiebung ∆ϕ^L=ω^.tL. Das bewirkt eine konstante Phasenverzögerung aller Signale, die den Kabelweg der Anlage durchlaufen. Bei 50 Ω Koaxialkabel beträgt die Zeitverzögerung 25 ns/m, entsprechend einer Phasenverschiebung von 0,009°/m. Obwohl das für LBIC vernachlässigbar klein ist, wurden alle vier Signalpfade in LBIC2000 mit Kabeln gleichen Typs und gleicher Länge verdrahtet.

1.2.7 Messgenauigkeit und Rauschreduktion

Die Messgenauigkeit des Lock-In Verstärkers wird vor allem durch seine Bandbreite bestimmt, die durch lange Integrationszeiten beliebig schmal werden kann. Um den Effekt zu demonstrieren, soll nun das Signal eine beliebige Frequenz ω annehmen, die nicht notwendig der Referenzfre- quenz ω^ref entsprechen muss. Um die Darstellung zu vereinfachen kann die Phasenverschiebung auf ∆ϕ=0 abgeglichen werden, damit lautet die verein- fachte Antwortfunktion: s(t)=sin(ωt) (Amplitude auf 1 normiert). Die Kor- relationsfunktion (7) liefert nach Integration über die Zeit Tc:

(28)

) )(

(

) cos(

) sin(

) cos(

) 1 sin(

) sin(

) 1 sin(

) , (

0

ω ω ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω

− +

⋅ −

=

=

∫

ref ref

c c

ref c

ref c

ref c

T c ref c

T T

T T

T

dt t T t

T g

c

1.3 Untersuchungsmethoden

Abbildung 11: Der Lock-In Verstärker als schmalbandiger Filter. Im Bild dargestellt ist die Transmissionsfunktion für n=10 Referenzperioden (rot), n=30 Referenzperioden (grün) und n=100 Referenzperioden (blau), bei einer Referenzfrequenz ω^ref=ω^o=2π*1000 Hz. LBIC2000 arbeitet mit n=30 für Standardmessungen und n=100 für Präzisionsmessungen.

Die Selektivität der Filterfunktion (28) wird umso besser, je länger Tc ge- wählt wird, siehe Abbildung 11.

Die Gleichung (28) kann für

c n ref

T ω2π

= noch weiter vereinfacht werden:

(29) _{2 2}

2 sin 2 )

,

( ω ω

ω ω ω π

ω

ω −













=

ref ref ref ref

n g

Der Zähler von (29) wird 0 für ωTc=mπ (m ganzzahlig), insbesondere auch bei ω=ω^ref, das beschränkt (29) auf die Einheitsamplitude und ergibt genau das Ergebnis (9), nur diesmal ohne Phasenfaktor. Die nächsten Nullstellen des Zählers rechts und links von ω^ref bestimmen die Breite des Hauptmaxi- mums der Filterfunktion, das ist eine gute Näherung für die Bandbreite des Filters. Integriert der Lock-In Verstärker über n Referenzperioden, liegen

diese Nullstellen bei _ref n n ω

ω 2

1 2 −

= und _ref

n n ω

ω 2

1 2 +

= , damit hat das

Hauptmaximum der Filterfunktion die spektrale Bandbreite:

(30)

c ref

T n ω π

ω 2

=

≈

∆

Das heisst: Je länger die Integrationszeit des Lock-In Verstärkers gewählt wird, desto schmalbandiger filtert er das Signal.

Etwas allgemeiner formuliert, lässt die Filterfunktion (28) eine phasenstabi- le harmonische Funktion der Frequenz ω^ref (also das Nutzsignal) mit dem Verstärkungsfaktor 0,5 passieren, während andere harmonische Funktio- nen stark gedämpft werden. Dies wird bei genauerer Betrachtung klar: es ist nämlich (28) der Imaginärteil einer bis Tc begrenzten Fouriertransforma- tion des Signals s(t), bis auf einen Vorfaktor:

(31) ( , ) Im sin( ) ( )

0

ω ω

ω ^{T t eω dt S}

g T

c

ref

T i t

c

c =









 ⋅

=

∫

Für sehr lange Integrationszeiten wird die Filterfunktion schließlich zur ideal schmalbandigen δ-Funktion.

Die Korrelationsfunktion nimmt für das Signal s(t)=sin(ω^ref.t) die spezielle Form der Autokorrelationsfunktion ein, die allgemein formuliert so aus- sieht:

(32) ^∞

∫

∞

−

+

⋅

= δ δ

δ f t f t d g( ) ( ) ^*( )

Das Sternchen bezeichnet die konjugiert komplexe Größe. Setzt man für f(t) die rücktransformierten Fourierkomponenten ^∞

∫

∞

−

= f t e− dt

F ^iωt

ω π ( ) 2

) 1

( ein

und vertauscht die Integrale, erhält man als Ergebnis, dass die Autokorre- lationsfunktion die Rücktransformation des Betragsquadrats F(ω)² ist (Wiener-Khinchine Theorem):

(33) ^{= ∞}

∫

0

)2

2 ( ) 1

( ω ^ωδ

δ π F eⁱ

g

1.3 Untersuchungsmethoden

Das zeitliche Mittel des Betragsquadrats F(ω)² ist die spektrale Leis- tungsdichte von f(t), nämlich:

(34) _^









= _c→∞

∫

^c

T

T c F dt

P T

0

)2

2 ( lim 1 )

( ω

ω π

Auf dieser Grundlage aufbauend kann die Rauschreduktion durch den Lock- In Verstärker berechnet werden. Typischerweise sind die Frequenzkompo- nenten des Rauschsignals zufällig über das von der Anlage übertragene Frequenzspektrum verteilt (bandbreitenbegrenzt z.B. durch Stromvorver- stärker etc.), es handelt sich um sogenanntes ‚weißes Rauschen‘. Ist der Frequenzbereich der Anlage ω^u...ω^h (ω^u<ω^ref<ω^h), so wird die spektrale Leis- tungsverteilung wie folgt aussehen:

(35) P(ω)=N_o für ω_u <ω<ω_h

Darin ist No die Rauschamplitude. Dieses Rauschen wird vom schmalbandi- gen Lock-In Verstärker näherungsweise nur im Frequenzband ∆ω um ω^o mit dem Verstärkungsfaktor 0,5 durchgelassen. Die Abschätzung der Auto- korrelationsfunktion für das Rauschsignal lautet dann:

(36) ^cos

( )

₂ ^{sin( )}

2 sin 2 4

) 4

( ^{2 0}

2

0 ω δ

δ πδ δ ω

ω ωδ πω

π ω δ

ω ω

ω ω

ωδ ref ref

i d N i

N e g

ref

ref

∆ −



 



∆

= ∆

=

∫

+∆

+∆

−

Daraus erhält man für δ 0 die vom Lock-In Verstärker durchgelassene Rauschleistung :

(37) N N f

P_rausch^trans = 0 ∆ = 0∆ 2 1

4 ω

π

Die durchgelassene Rauschleistung ist also proportional zur Bandbreite des Lock-In Verstärkers, die durchgelassene Rauschamplitude ist dann:

(38) r t = N₀∆f 2 ) 1 (

Das macht zunächst nicht den Eindruck einer guten Filterwirkung. Man muss jedoch berücksichtigen, dass die am Lock-In Verstärker ankommende Gesamtrauschleistung viel größer ist, nämlich:

(39) P_rausch^{ein h}P( )d N₀ ( _{h u})

u

ω ω ω

ω

ω ω

−

⋅

=

=

∫

Darin ist (ω −_h ω_u) die Gesamtbandbreite des Systems, die wesentlich grö- ßer als die Filterbandbreite des Lock-In Verstärkers ist. Bei LBIC2000 ist die Bandbreite des Systems 10 kHz, während die Durchlassbandbreite des Lock-In Verstärkers lediglich 10-30 Hz beträgt. Damit erreicht der Lock-In Verstärker eine Rauschreduktion um bis zu

2000

1 . Dementsprechend er- höht sich seine Messgenauigkeit verglichen mit einem konventionellen Ver- stärker.

Viele Lock-In Verstärker verfügen noch über zusätzliche Filter, um die Ne- benmaxima in Abbildung 11 noch besser zu unterdrücken. Dadurch erreicht der Lock-In Verstärker nicht nur eine höhere Genauigkeit, sondern es ergibt sich außerdem ein Gewinn an Stabilität und Dynamikumfang, da der Mul- tiplikator-Integrator mit weniger nutzlosem Rauschen belastet wird. Dieser ist bei jedem Lock-In Verstärker großzügig dimensioniert und kann somit überlastet werden, je nach Gerät und Rauschanteil um bis zu 300%.

1.2.8 Stabilität des optischen Systems

LBIC2000 enthält neben den Laserdioden optische Komponenten wie Faserkoppler und Strahlabschwächer, die aufgrund des relativ großen Wel- lenlängenbereichs (635 nm ... 980 nm) in den Randbereichen ihrer Spezifi- kationen arbeiten. Dadurch kann es zu Stabilitätsproblemen bei der opti- schen Ausgangsleistung des Systems kommen, die auch im Messsignal sichtbar werden. Die Hauptursache von Leistungsschwankungen sind die thermische Ausdehnung der Strahlabschwächer, gefolgt von der tempera- turabhängigen Quanteneffizienz der Laserdioden. Um diese Probleme zu minimieren, ist LBIC2000 nach außen thermisch isoliert und verfügt über ein kompliziertes Belüftungs- und Kühlsystem, bestehend aus drei Ther- mostaten, zwei Kühlgeräten und 6 temperaturabhängig geschalteten Lüf- tern. Dadurch kann die Temperatur in den sensiblen Bereichen auf 1 K ge- nau gehalten werden. Das System dankt es mit einer Langzeitstabilität von besser als 1% in 24 Stunden (siehe z.B. die Stabilitätsmessung über 62 Stunden in Abbildung 12).

1.3 Untersuchungsmethoden

Abbildung 12: Stabilitätsmessung der 905 nm Laserdiode über 62 Stunden. Trotz des auf- wändigen Kühlsystems sind Schwankungen der Umgebungstemperatur spürbar.

1.3 Untersuchungsmethoden

In diesem Abschnitt werden einige ausgewählte Beispiele für LBIC- Messungen und spezielle Untersuchungsmethoden vorgestellt. Nach einer kurzen Funktionsbeschreibung des Auswerteprogramms folgen Beispiele zur Berechnung der Ladungsträger-Diffusionslänge und zur Bedeutung der Phasenverschiebung des LBIC-Signals.

Ein Vergleich von LBIC und Thermographie befindet sich in Abschnitt 2.3.1. LBIC kann sogar zum Nachweis einer erfolgreichen Wasserstoffpassi- vierung dienen, siehe Abschnitt 4.5.4.

1.3.1 Das LBIC-Auswerteprogramm

Zur Analyse und Visualisierung von ortsaufgelösten Messungen wurde eine Auswertesoftware entwickelt, die mit beliebigen zweidimensionalen Messwertetopogrammen bis zu einer Größe von 2000^.2000 Punkten umge- hen kann. Neben den üblichen Funktion wie Anzeigen, Drucken und Spei- chern von Messungen wurden Sonderfunktionen zur individuellen Bearbei- tung implementiert:

• Drehen, Spiegeln, Vergrößern (durch Interpolation), Verkleinern von Fließkomma-Messdaten

Start

31 h

62 h

• Lineare, logarithmische, quadratische und Wurzel-Skalierung von Mess- daten für bessere Visualisierung

• Zugriff auf alle in LBIC-Messungen enthaltenen Messwerte und Para- meter

• Kombinationsmöglichkeit von Messungen durch beliebige arithmetische Operatoren

• Berechnung von externen und internen Quantenausbeuten, Ladungsträ- ger-Diffusionslängen und -Lebensdauern

• Filterfunktionen, Plausibilitäts-/Zuverlässigkeitsprüfungen von Einzel- messwerten

• Erweiterte statistische Funktionen

• Vollautomatische Auswerte-/ Druck-/ Speicherfunktionen für Serienme- sungen

• Auswertung von Thermographiemessungen

• Auswertung von Lebensdauermessungen

Da es sich bei dieser Software um eine Eigenentwicklung handelt, können spezielle Funktionen auf Benutzerwunsch jederzeit nachgerüstet werden.

1.3.2 Berechnung der Ladungsträger-Diffusionslänge

Gleichung (26) beschreibt die Abhängigkeit der internen Quantenaus- beute von der Ladungsträger-Diffusionslänge. Daraus lässt sich prinzipiell auch die Ladungsträger-Diffusionslänge berechnen, wenn man die interne Quantenausbeute bei mehreren Wellenlängen kennt. Die Abhängigkeit ist jedoch kompliziert und für eine computergestützte Ausgleichsrechnung nicht geeignet. Es bietet sich jedoch eine lineare Näherung an [11, 12]:

(40)

eff effL

IQE α

1 1 1 ≈ +

) cos(

) (

ϑ λ

α =eff α ist die effektive Eindringtiefe für Licht, das unter dem Winkel ϑ zur Senkrechten einfällt. Die Werte für α(λ) sind im Anhang von [13] ta- belliert. L^eff ist eine effektive Diffusionslänge, die sowohl die Rekombination im Volumen als auch die Oberflächenrekombination an der Zellrückseite beinhaltet. Zum Gültigkeitsbereich und zur Genauigkeit dieser Näherung siehe [12, 14, 15].

Die Ausgleichsrechnung zur Ermittlung von Leff aus (40) benötigt 13 Fließ- kommaoperationen pro Messpunkt und kann sogar Skalierungsfehler der Messung (z.B. durch falsch eingestellte Vorverstärker) herausrechnen. Au- ßerdem kann der Algorithmus durch eine Plausibiliätsprüfung unglaub-

1.3 Untersuchungsmethoden

würdige Messwerte ausblenden und durch graue Flächen ersetzen (siehe Abbildung 13). Dadurch können störende Rechenfehler an den stark reflek- tierenden Kontakten vermieden werden. Die Solarzelle in Abbildung 13 ist beidseitig mit einem stromeinsammelnden Emitter versehen, der zu Test- zwecken an den Rändern entfernt wurde. Die im Randbereich geringere Einsammlung durch langwelliges Licht generierter Ladungsträger wertet der Algorithmus irrtümlich als kurze Diffusionslänge.

Abbildung 13: Leff-Topogramm einer multikristallinen Solarzelle der Größe 125*125 mm².

Der Berechnungsalgorithmus erkennt die stark reflektierenden Kontakte und führt dort keine Leff-Berechnung aus, sondern markiert die betroffenen Stellen grau. Diese Solarzelle ist bifacial, jedoch wurde der rückseitige stromeinsammelnde Emitter an den Rändern ent- fernt.

1.3.3 Phasenverschiebung durch unzureichende Kontakte

In diesem Abschnitt werden Messungen an einer multikristallinen, industrietypischen Solarzelle der Größe 10*10 cm² vorgestellt. Die Zelle hat eine frontseitige Antireflexbeschichtung aus LPCVD Siliziumnitrid (mehr dazu im Kapitel 4). Herstellungstechnisch bedingt erfolgt jedoch auch eine unerwünschte Nitridbedeckung in den Randbereichen der Rückseite, da- durch wird die Flächenausdehnung der starken Aluminiumüberdotierung (auch als p⁺ oder BSF bezeichnet) eingeschränkt. In diesen Bereichen wird die Stromproduktion im langwelligen Spektralbereich geschwächt. Das Stromtopogramm (siehe Abbildung 14, links) zeigt deutlich die Bereiche, die rückseitig mit LPCVD Siliziumnitrid bedeckt sind. Diese Bereiche sind auch mit dem bloßen Auge erkennbar, wenn man die Rückseite der Solarzelle

betrachtet (siehe Abbildung 14, rechts). Die Auswertung der Hell- und Dun- kelkennlinien und des Stromtopogramms liefert die Ergebnisse:

FF [%]

Isc

[mA/ cm ²]

Voc

[mV]

ηηηη [%]

I01

[*10^-12 A/cm²]

I02

[*10^-8 A/cm²]

Rsh

[Ωcm²]

Rserie

[Ωcm²]

BSF

%

72,8 29,7 600 13 2,3 4,4 2022 1,77 59,1

Abbildung 14: Links: Stromtopogramm der Solarzelle 644_10. Die grüngelben Randberei- che liefern einen reduzierten Strom, da Siliziumnitrid auf der Rückseite die BSF-Wirkung verschlechtert. Rechts: Das gespiegelte Foto der Rückseite zeigt die rückseitige Nitrid- schicht durch die hellere Farbe.

Nach den theoretischen Berechnungen in 1.2.4 sollte mit R=2 kΩcm², C=35nF/cm² und ω=2π*1100 Hz zwischen den Phasentopogrammen der V^oc- und der Isc-Messung eine Phasenverschiebung von ∆ϕ = 25,8° auftreten. Wie in Abbildung 15 zu sehen ist, beträgt die reale Phasenverschiebung jedoch nur ∆ϕ = 21,3°. Die Phasenverschiebung in den Randbereichen der Zelle verschwindet unter Voc-Bedingungen nicht und kann daher nicht von loka- len Kapazitäten bzw. Widerständen herrühren.

Zur weiteren Untersuchung wurde der Al-Rückkontakt an einer Ecke ent- fernt. Wie das Foto in Abbildung 16 zeigt, ist das Siliziumnitrid unterhalb des Al-Rückkkontakts immer noch vorhanden. Siliziumnitrid ist nichtlei- tend und behindert dadurch einen guten elektrischen Kontakt. Die nochma-

1.3 Untersuchungsmethoden

lige LBIC-Messung zeigt keine Einbußen in der EQE, die Phasenverzöge- rung in den Randbereichen tritt aber noch stärker in Erscheinung, denn lichtgenerierte Ladungsträger müssen einen Umweg um den jetzt nicht mehr vorhandenen Kontakt machen und benötigen dafür zusätzliche Zeit.

Diese zusätzlich benötigte Zeit äussert sich in einer Phasenverschiebung.

Die EQE zeigt dabei keine Verschlechterung, da die bei LBIC typischen Ströme im Mikroampèrebereich praktisch verlustlos laufen.

Abbildung 15: Phasentopogramme der ortsaufgelösen Voc-Messung (links) und der Isc- Messung (rechts). Der Phasenunterschied zwischen den Messungen beträgt ∆ϕ = 21,3°.

Beide Messungen wurden unmittelbar hintereinander aufgenommen, eine Drift der Anlage ist somit nahezu ausgeschlossen.

In Anbetracht dessen, dass die aus normaler Tageslichtbeleuchtung gene- rierten Ströme im Ampère-Bereich nicht mehr verlustfrei laufen, verursacht ein verlängerter Strompfad einen Leistungsverlust. Obwohl LBIC eigentlich nicht in der Lage ist, leistungsmindernde Effekte zu detektieren, kann es dennoch indirekt über die nachweisbare Strompfadverlängerung Rück- schlüsse auf Leistungseffekte liefern, wenn man auch die Phasenverschie- bung auswertet. Phasen-LBIC bringt also einen Informationsgewinn gegen- über Standard-LBIC, den der Lock-In Verstärker prinzipbedingt ohne Zeit- verlust liefert.

Abbildung 16: Gespiegeltes Foto (links) und Phasenmessung unter Isc-Bedingungen (rechts) nach teilweiser Entfernung des Al-Rückkontakts. Insbesondere in den Randbereichen stellt sich nach der Entfernung des Rückkontakts eine noch größere Phasenverzögerung ein.

1.4 Zusammenfassung und Ausblick

1.4 Zusammenfassung und Ausblick

Im vorliegenden Kapitel wurde das zur ortsaufgelösten Photostrom- messung gebaute LBIC2000 System vorgestellt und erläutert. Im ersten Abschnitt erfolgte eine Einführung in die Komponenten und den Aufbau des Systems. Der zweite Abschnitt widmete sich dem gemessenen Signal und die Signalaufbereitung durch einen mehrkanaligen Lock-In Verstärker. Da- bei wurde der Phasenverschiebung des Messsignals eine besondere Bedeu- tung eingeräumt. Am Ende des zweiten Abschnittes erfolgte die Analyse der Genauigkeit und der Stabilität des LBIC2000 Systems. Im letzten Abschnitt wurden das LBIC-Auswerteprogramm und die Berechnung der Ladungsträ- ger-Diffusionslänge an einem konkreten Beispiel vorgestellt. Das Kapitel schließt mit der Auswertung der Phasenverschiebung in der LBIC-Messung einer Solarzelle, wodurch eindeutig ein Kontaktproblem nachgewiesen wer- den konnte.

Die LBIC-Messmethode ist schon seit den 80er-Jahren des vergange- nen Jahrhunderts bekannt, kam jedoch erst 15 Jahre später mit der Ver- fügbarkeit von ausreichend leistungsstarken Messrechnern in den breiten Laboreinsatz. Mit LBIC2000 wurde das Rad nicht neu erfunden, die Beson- derheit an diesem System ist lediglich, dass es Schnelligkeit und Genauig- keit in einem System vereint. Solch ein System ist auch für Solarzellenher- steller interessant, da es schnell genug für den Produktionsalltag ist (aus- sagekräftige Messungen können bereits innerhalb weniger Minuten durch- geführt werden [3]), aber noch über genügend Reserven für die genaue Ana- lyse eines speziellen Problems verfügt.