£>01 40 . 2 2 _^2

(1)

I n s t i t u t f ü r M e e r e s k u n d e a n d e r

C h r i s t i a n - A I b r e c h t s - U n i v e r s i t a t

N r. 1 4 2

O B J E K T I V E A N A L Y S E A K T U E L L E R W I N D - U N D D R U C K F E L D E R U B E R D E M N O R D A T L A N T I K

v o n U l l a E n n e n g a

£ > 0 1 4 0 . 2

^>

2

^{^} ^/ ⁽ ^F ^/ ^U ^ß ^£ ^R

_ ^ 2

K o p i e n d i e s e r A r b e i t k ö n n e n b e z o g e n w e r d e n v o n I n s t i t u t f ü r M e e r e s k u n d e

A b t e i l u n g M a r i t i m e M e t e o r o l o g i e D ü s t e r n b r o o k e r W e g 2 0

D 2 3 0 0 K i e l 1

I S S N 0 3 4 1 - 8 5 6 1

(2)

2. D A T E N D I C H T E U N D D A T E N G Ü T E I M A N A L Y S E G E B I E T 3

2 . 1 . A n a l y s e g e b i e t u n d G i t t e r n e t z 3

2 . 2 . D a s v e r w e n d e t e D a t e n m a t e r i a l 4

2 . 3 . D i e D a t e n p r ü f u n g 8

2 . 4 . A b s c h ä t z u n g d e r m i t t l e r e n F e h l e r d e r B e o b a c h t u n g e n 12 3. N U M E R I S C H E A N A L Y S E V E R F A H R E N U N D I H R E A N W E N D U N G A U F 13

D I E A N A L Y S E A K T U E L L E R B O D E N F E L D E R

3 . 1 . D i e K o r r e k t i o n s m e t h o d e 14

3 . 2 . D a s V a r i a t i o n s v e r f a h r e n 15

3 . 3 . D i e s t a t i s t i s c h e I n t e r p o l a t i o n 16

3 . 4 . D i e P o l y n o m m e t h o d e 20

3 . 5 . V e r g l e i c h d e r V e r f a h r e n u n d W a h l d e r b e n u t z t e n 22 M e t h o d e

4. T H E O R I E U N D N U M E R I K D E R P O L Y N O M M E T H O D E 26 4 . 1 . D a s G l e i c h u n g s s y s t e m u n d s e i n e L ö s u n g 26 4 . 2 . A u f l ö s u n g s v e r m ö g e n u n d G l ä t t u n g s v e r h a l t e n d e r 30

P o l y n o m m e t h o d e

5. K O P P L U N G D E R D R U C K - U N D W I N D D A T E N 39

5 . 1 . D i e v e r w e n d e t e G r e n z s c h i c h t b e z i e h u n g 3 9

5 . 2 . B e s t i m m u n g d e s S t a b i l i t ä t s f e l d e s 42

6. A U F B A U D E S A N A L Y S E P R O G R A M M S 44

7. A N A L Y S E G Ü T E 55

7 . 1 . B e w e r t u n g s k r i t e r i e n f ü r d i e G e s a m t a n a l y s e i m V e r g l e i c h 55 u n t e r s c h i e d l i c h e r A n a l y s e a n s ä t z e

7 . 2 . A b s c h ä t z u n g d e s l o k a l e n A n a l y s e f e h l e r s 61 8. V A R I A T I O N F R E I E R V E R F A H R E N S P A R A M E T E R U N D 65

V E R F A H R E N S A N S Ä T Z E

8 . 1 . D i e r e a l t i v e W i c h t u n g z w i s c h e n W i n d - u n d D r u c k d a t e n 65 8 . 2 . A u s g l e i c h u n g d u r c h P o l y n o m e e r s t e r b z w . z w e i t e r 85

O r d n u n g

8 . 3 . E i n f ü h r u n g e i n e s s t a b i l i t ä t s a b h ä n g i g e n G r e n z s c h i c h t - 97 a n s a t z e s

S c h l u O b e t r a c h t u n g 1 0 0

L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S 1 0 2

(3)

F o r o c e a n o g r a p h i c p u r p o s e s t h e k n o w l e d g e of t h e w i n d f i e l d a t t h e s e a s u r f a c e is v e r y i m p o r t a n t . D u e t o t h e s m a l l e r s c a l e s of t h e o c e a n i o c i r c u l a t i o n s , h i g h r e s o l u t i o n is r e q u i r e d . S i n c e s y n o p t i c o b s e r v a t i o n s a t s e a a r e c o m p a r a t i v e l y s p a r s e , o p t i m u m u s e of t h e a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n is d e s i r e d . T h e p a p e r d e s c r i b e s a m e t h o d , w h e r e t h e w i n d a n d p r e s s u r e d a t a f r o m s y n o p t i c s u r f a c e s h i p o b s e r v a t i o n s a r e s i m u l t a n e o u s l y a n a l y s e d . T h e m e t h o d u s e s a

s e c o n d o r d e r p o l y n o m i n a l in s u r f a c e p r e s s u r e , a n d r e l a t e s s u r f a c e w i n d s p e e d a n d d i r e c t i o n t o p r e s s u r e g r a d i e n t b y e m p i r i c a l

r e l a t i o n s h i p s . In t h i s w a y w i n d a n d p r e s s u r e o b s e r v a t i o n s a r e f i t t e d s i m u l t a n e o u s l y , u s i n g a l e a s t s q u a r e s f i t t o o b t a i n l o c a l o p t i m a l e s t i m a t e s of p r e s s u r e g r a d i e n t s a n d t h e r e f r o m s u r f a c e w i n d f i e l d s .

B y c o m b i n e d a n a l y s i s of w i n d a n d p r e s s u r e d a t a , m o r e i n f o r m a t i o n is a v a i l a b l e t o e l i m i n a t e e r r o n e o u s d a t a . B e c a u s e of t h e

i r r e g u l a r a n d h i g h l y v a r i a b l e d i s t r i b u t i o n of s y n o p t i c r e p o r t s , t h e r e a r e f r e q u e n t l y a r e a s w i t h f e w o b s e r v a t i o n s . T o g e t h e r w i t h t h e p o l y n o m i n a l fi t, a f i e l d of e r r o r e s t i m a t e s is p r o v i d e d .

T h e d i f f e r e n t o b s e r v a t i o n s ( p r e s s u r e , w i n d s p e e d , d i r e c t i o n ) h a v e d i f f e r e n t o b s e r v a t i o n a l e r r o r s . A l s o , t h e y r e s p o n d t o a d i f f e r e n t d e g r e e to s u b g r i d s c a l e p r o c e s s e s . H e n c e , w i t h t h e l e a s t s q u a r e s fi t , a w e i g h t i n g is i n t r o d u c e d , w h i c h a l l o w s t o g i v e m o r e

e m p h a s i s t o p r e s s u r e o r w i n d i n f o r m a t i o n s . It is o f t e n b e l i e v e d t h a t t h e p r e s s u r e f i e l d m a y be b e t t e r i n t e r p o l a t e d a n d p r o v i d e s m u c h m o r e i n f o r m a t i o n t h a n t h e w i n d f i e l d . T h e r e s u l t s s h o w : c o m b i n a t i o n of w i n d a n d p r e s s u r e f i e l d s y i e l d s a b e t t e r

d e s c r i p t i o n t h a n t h e u s e of w i n d o r p r e s s u r e d a t a a l o n e . N o t e t h a t it is n o t t h e p r e s s u r e i t s e l f , b u t t h e p r e s s u r e g r a d i e n t t h a t m a t t e r s . T h e u n e v i t a b l e s m o o t h i n g e l i m i n i a t e s e x t r e m s w h e n p r e s s u r e d a t a a l o n e a r e u s e d .

T h e m e t h o d h a s b e e n a p p l i e d t o o b s e r v a t i o n s f r o m t h e N o r t h

A t l a n t i c O c e a n . A n e f f o r t h a s b e e n m a d e t o v e r i f y t h e a n a l y s i s in a s t a t i s t i c a l s e n s e b y i n d e p e n d e n t d a t a . It s h o w s t h a t f o r t h e d a t a d e n s i t y t y p i c a l of t h e N o r t h A t l a n t i c , a s e c o n d o r d e r p o l y n o m i n a l in p r e s s u r e is s u p e r i o r to a f i r s t o r d e r fit.

T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r e s s u r e a n d w i n d f i e l d w a s u s e d in t w o f o r m s : i n d e p e n d e n t of s t a b i l i t y a n d w i t h s t a b i l i t y d e t e r m i n e d f r o m m e a n a i r s e a t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e . T h o u g h t h e r o u t i n e s h i p o b s e r v a t i o n s of a i r s e a d i f f e r e n c e s h o w a l a r g e s c a t t e r t h e

r e s u l t s i n d i c a t e t h a t c o n s i d e r a t i o n of s t a b i l i t y p r o v i d e s f o r a b e t t e r d e s c r i p t i o n of t h e w i n d f i e l d .

(4)

U m d i e ü b e r d e m A t l a n t i k n u r m i t g e r i n g e r D i c h t e u n d Q u a l i t ä t v o r l i e g e n d e n s y n o p t i s c h e n M e l d u n g e n o p t i m a l z u r E r s t e l l u n g e i n e r o b j e k t i v e n A n a l y s e d e s a k t u e l l e n O b e r f l ä c h e n w i n d f e l d e s zu

n u t z t e n , w u r d e e i n V e r f a h r e n e n t w i c k e l t , in d a s s o w o h l D r u c k a l s a u c h W i n d d a t e n d i r e k t e i n g e h e n . I m H i n b l i c k a u f d i e a n g e s t r e b t e A n w e n d u n g f ü r o z e a n o g r a p h i s c h e U n t e r s u c h u n g e n i n t e i l w e i s e

k l e i n e r e n S k a l e n w u r d e e i n V e r f a h r e n g e w ä h l t , d a s m ö g l i c h s t l o k a l o p t i m a l i st, n i c h t n o t w e n d i g o p t i m a l i m s t a t i s t i s c h e n S i n n e ü b e r g r ö ß e r e G e b i e t e . E i n V e r g l e i c h v e r s c h i e d e n e r A n a l y s e v e r f a h r e n h i n s i c h t l i c h d i e s e r A u f g a b e n s t e l l u n g

f ü h r t e z u r W a h l d e r P o l y n o m m e t h o d e m i t d e r B e s c h r ä n k u n g au f F u n k t i o n e n e r s t e r u n d z w e i t e r O r d n u n g .

D u r c h d i e s e h r u n r e g e l m ä ß i g e u n d z u d e m v a r i e r e n d e V e r t e i l u n g d e r s y n o p t i s c h e n M e l d u n g e n g i b t es i m m e r w i e d e r G e b i e t e , d i e e i n e zu g e r i n g e D a t e n d i c h t e h a b e n , u m e i n e z u v e r l ä s s i g e l o k a l e A n a l y s e zu e r m ö g l i c h e n . Es w i r d d a h e r f ür d a s A u s g l e i c h s v e r f a h r e n e i n e

l o k a l e F e h l e r a b s c h ä t z u n g a n g e g e b e n , d i e e i n M a ß für d i e Z u v e r l ä s s i g k e i t d e r G i t t e r p u n k t s w e r t e i m H i n b l i c k a u f d e n G e b r a u c h be i a n d e r e n U n t e r s u c h u n g e n g i b t .

D i e v e r s c h i e d e n e n M e l d u n g e n ( D r u c k , W i n d - u n d W i n d r i c h t u n g ) h a b e n v e r s c h i e d e n e B e o b a c h t u n g s f e h l e r u n d e i n e u n t e r s c h i e d l i c h e s u b s y n o p t i s c h e V a r i a b i l i t ä t . U m d i e s zu b e r ü c k s i c h t i g e n , w u r d e

e i n e r e l a t i v e W i c h t u n g z w i s c h e n d e n v e r s c h i e d e n e n M e l d u n g s g r ö ß e n in d i e A u s g l e i c h u n g e i n g e f ü h r t . D a s V e r f a h r e n w u r d e a n g e w a n d t auf d i e B e o b a c h t u n g e n ü b e r d e m N o r d a t l a n t i k .

D i e w e s e n t l i c h e n E r g e b n i s s e d e r U n t e r s u c h u n g e n s i n d :

a) B e i d e r f ü r d a s G e b i e t d e s N o r d a t l a n t i k s t y p i s c h e n g e r i n g e n S t a t i o n s d i c h t e f ü h r t e i n e A u s g l e i c h u n g d u r c h P o l y n o m f l ä c h e n 2. O r d n u n g zu e i n e r b e s s e r e n W i e d e r g a b e d e r s y n o p t i s c h e n S t r u k t u r e n a l s d i e V e r w e n d u n g v o n F l ä c h e n 1. O r d n u n g .

(5)

b e n u t z t m i t a n s c h l i e ß e n d e r e m p i r i s c h e r B e s t i m m u n g » d e s W i n d f e l d e s D u r c h d i e V a r i a t i o n d e r G e w i c h t u n g d e r W i n d - u n d D r u c k d a t e n k a n n n a c h g e w i e s e n w e r d e n , d a ß d i e H i n z u n a h m e d e r W i n d d a t e n g e g e n ü b e r d e r r e i n e n D r u c k f e l d a u s g l e i c h u n g e i n e V e r b e s s e r u n g e r b r i n g t , d i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r W i n d d a t e n w i r k t d e r

G l ä t t u n g e i n e r r e i n e n D r u c k a u s g l e i c h u n g e n t g e g e n .

> D i e K o p p l u n g v o n W i n d - u n d D r u c k f e l d e r f o l g t e z u m e i n e n u n a b h ä n g i g v o n d e r S t a b i l i t ä t , z u m a n d e r e n ü b e r d i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r S t a b i l i t ä t a n h a n d d e r m i t t l e r e n L u f t - W a s s e r - T e m p e r a t u r -

d i f f e r e n z . O b w o h l d i e a u s d e n S c h i f f s b e o b a c h t u n g e n -b e r e c h n e t e n T e m p e r a t u r d i f f e r e n z e n s t a r k e f e h l e r b e d i n g t e S t r e u u n g e n a u f w e i s e n f ü h r t d i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r S t a b i l i t ä t d e n n o c h zu e i n e r

b e s s e r e n B e s c h r e i b u n g d e s W i n d f e l d e s .

(6)

O i e d e t a i l l i e r t e K e n n t n i s d e s o b e r f l ä c h e n n a h e n W i n d f e l d e s a l s d e s P a r a m e t e r s , d e r d i e W e c h s e l w i r k u n g z w i s c h e n O z e a n u n d A t m o s p h ä r e g a n z w e s e n t l i c h b e s t i m m t , is t V o r a u s s e t z u n g fü r v i e l e o z e a n a - g r a p h i s c h e u n d m a r i t i m - m e t e o r o l o g i s c h e U n t e r s u c h u n g e n . In v i e l e n F ä l l e n , z. B. in d e r A n w e n d u n g o z e a n o g r a p h i s c h e r M o d e l l e , s e t z e n d i e s e U n t e r s u c h u n g e n d i e U m v e r t e i l u n g d e r I n f o r m a t i o n u n r e g e l m ä ß i g v e r t e i l t e r M e ß s t a t i o n e n a u f g l e i c h a b s t ä n d i g e G i t t e r

n e t z w e r t e s o m i t e i n e o b j e k t i v e A n a l y s e v o r a u s , d i e d a s a k t u e l l e W i n d f e l d i m S c a l e d e s G i t t e r a b s t a n d e s s o g e n a u w i e m ö g l i c h

w i e d e r g e b e n .

I n t e r p o l a t i o n s v e r f a h r e n , w i e s i e f ü r d i e E r s t e l l u n g e i n e r

W e t t e r v o r h e r s a g e v e r w e n d e t w e r d e n , s i n d j e d o c h in e r s t e r L i n i e a u f d i e B e l a n g e d e s V o r h e r s a g e m o d e l l s a u s g e r i c h t e t , s o w i r d d i e A n a l y s e g ü t e v o r a l l e m an d e r Q u a l i t ä t d e r V o r h e r s a g e g e m e s s e n . Da d i e V o r h e r s a g e f ü r d e n A n a l y s e t e r m i n h ä u f i g in d a s I n t e r p o - 1 a t i o n s v e r f a h r e n e i n b e z o g e n w i r d , g e h e n V e r e i n f a c h u n g e n u n d

U n g e n a u i g k e i t e n d e r M o d e l 1 f o r m u l i e r u n g in d i e A n a l y s e e i n . F a l l s d a s B o d e n w i n d f e l d n i c h t r e i n e m p i r i s c h a u s d e m i n t e r p o l i e r t e n D r u c k f e l d b e r e c h n e t w i r d , k o m m e n d i e v e r e i n f a c h e n d e n A n n a h m e n d e s z u m e i s t v e r w e n d e t e n s t a t i s t i s c h e n I n t e r p o 1a t i o n s v e r f a h r e n s h i n z u : d i e l o k a l e D i v e r g e n z f r e i h e i t d e s n a c h A b z u g d e s V o r h e r s a g e f e l d e s a n a l y s i e r t e n R e s t f e l d e s u n d e i n e u n g e n ü g e n d e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r a k t u e l l e n S t r u k t u r d e r W e t t e r s y s t e m e d u r c h d e n A n s a t z

s t a t i s t i s c h e r W i c h t u n g s f u n k t i o n e n . D i e K o m b i n a t i o n d i e s e r

E i g e n s c h a f t e n k a n n d a z u f ü h r e n , d a ß v o n d e n B e o b a c h t u n g e n e r f a ß t e D e t a i l s d u r c h d i e A n a l y s e g a r n i c h t o d e r v e r f ä l s c h t w i e d e r g e g e b e n w e r d e n .

D i e B e s t i m m u n g d e s a k t u e l l e n W i n d f e l d e s ü b e r d e n O z e a n e n b i r g t a u f g r u n d d e r g e r i n g e n D a t e n d i c h t e u n d - q u a l i t ä t d i e s e r G e b i e t e b e s o n d e r e S c h w i e r i g k e i t e n . H ä u f i g w i r d d i e B e s t i m m u n g d e s

V e k t o r f e l d e s ü b e r d i e e i n f a c h e r e A n a l y s e d e s D r u c k f e l d e s al s e i n e r s k a l a r e n F e l d g r ö ß e g e r i n g e r e r V a r i a b i l i t ä t u n d e i n e r a n s c h l i e ß e n d e n q u a s i - g e o s t r o p h i s c h e n W i n d b e r e c h n u n g a u s g e f ü h r t .

(7)

ln d a t e n a r m e n G e b i e t e n b i r g t d i e s e s V o r g e h e n d i e G e f a h r , d a ß D a t e n f e h l e r , d i e u n t e r U m s t ä n d e n d a s a n a l y s i e r t e D r u c k f e l d n u r u n e r h e b l i c h b e e i n f l u s s e n , d i e S t r u k t u r d e s G r a d i e n t f e l d e s

d e u t l i c h v e r f ä l s c h e n . D e r V e r s u c h e i n e r g e k o p p e l t e n A n a l y s e d e r W i n d - u n d D r u c k d a t e n zu r E r s t e l l u n g e i n e s U i n d f e l d e s s c h e i n t i m H i n b l i c k au f d i e V e r d i c h t u n g d e r E i n g a n g s i n f o r m a t i o n u n d e i n e v e r b e s s e r t e M ö g l i c h k e i t d e r D a t e n p r ü f u n g t r o t z d e r r e l a t i v g e r i n g e n Q u a l i t ä t d e r W i n d b e o b a c h t u n g s w e r t e s i n n v o l l zu s e i n . D i e K o p p l u n g z w i s c h e n D r u c k - u n d W i n d f e l d k a n n d u r c h d i e

B e r ü c k s i c h t i g u n g e i n e s e i n f a c h e n q u a s i - g e o s t r o p h i s c h e n A n s a t z e s m i t e i n e m k o n s t a n t e n a g e o s t r o p h i s c h e n W i n k e l u n d e i n e m k o n s t a n t e n V e r h ä l t n i s z w i s c h e n d e r g e a s t r a p h i s c h e n u n d d e r a k t u e l l e n

W i n d s t ä r k e r e a l i s i e r t w e r d e n . Zu p r ü f e n ist, o b d i e E i n f ü h r u n g e i n e s v e r b e s s e r t e n G r e n z s c h i c h t a n s a t z e s , w i e z.B. d u r c h d i e

‘B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r S t a b i l i t ä t d e r a t m o s p h ä r i s c h e n S c h i c h t u n g , zu e i n e r V e r b e s s e r u n g d e r W i n d f e l d a n a l y s e f ü h r t . In d i e s e m

Z u s a m m e n h a n g s t e l l t s i c h d i e F r a g e , d u r c h w e l c h e n P a r a m e t e r d i e G ü t e e i n e r A n a l y s e f e s t g e l e g t w e r d e n k a n n u nd w e l c h e s

I n t e r p o l a t i o n s v e r f a h r e n a u c h h i n s i c h t l i c h d e s V e r g l e i c h s d e r A n a l y s e n v e r r » c h i e d e n e r G r e n z s c h i c h t a n s ä t z e d a s g e e i g n e t e s t e ist.

(8)

2. D A T E N D I C H T E U N D D A T E N G Ü T E IM A N A L Y S E G E B I E T 2 . 1 . A n a l y s e g e b i e t u n d G i t t e r n e t z

D a s zu a n a l y s i e r e n d e G e b i e t u m f a ß t d e n N o r d a t l a n t i k ü b e r e i n e n B e r e i c h v o n 10° b i s 60° N. Di e L ä n g e n b e g r e n z u n g e n t s p r i c h t w i e

in A b b . l d a r g e s t e l l t d e r K ü s t e n k o n f i g u r a t i o n . D a s v e r w e n d e t e G i t t e r n e t z h a t e i n e n G i t t e r a b s t a n d v o n 2.5° L ä n g e b zw . B r e i t e . B e g r e n z u n g u n d G i t t e r a b s t a n d w u r d e n e n t s p r e c h e n d d e n A n f o r d e r u n g e n e i n e s in d e r A b t e i l u n g T h e o r e t i s c h e O z e a n o g r a p h i e d e s I n s t i t u t s f ü r M e e r e s k u n d e b e t r i e b e n e n o z e a n o g r a p h i s c h e n M o d e l l s f e s t g e l e g t . D i e F e s t l e g u n g d e s G i t t e r n e t z e s l ä ß t s i c h ü b e r S e e a u ß e r h a l b d e s ä q u a t o r i a l e n B e r e i c h s b e l i e b i g v a r i i e r e n . D i e B e s c h r ä n k u n g auf G e b i e t e a u ß e r h a l b d e s Ä q u a t o r g ü r t e l s v o n 10° N b i s 10° S

r e s u l t i e r t a u s d e r V e r w e n d u n g e i n e s q u a s i g e o s t r o p h i s c h e n G r e n z - s c h i c h t a n s a t z e s .

E i n G r o ß t e i l d e r R e c h n u n g e n zu r B e s t i m m u n g d e r A n a l y s e n g ü t e u n d z u r F e s t l e g u n g d e r S y s t e m p a r a m e t e r d e s v e r w e n d e t e n V e r f a h r e n s w u r d e n f ü r d a s in A b b . 1 g e k e n n z e i c h n e t e T e i l g e b i e t d u r c h g e f ü h r t .

D i e s g e s c h a h z u m e i n e n a u s G r ü n d e n d e r R e c h e n z e i t e r s o a r n i s , d i e R e c h e n z e i t w ä c h s t bei d e m v e r w e n d e t e n V e r f a h r e n l i n e a r m i t d e r A n z a h l d e r G i t t e r p u n k t e , z u m a n d e r e n , u m e i n e r e l a t i v h o h e E i n g a n g s d i c h t e d e r s y n o p t i s c h e n M e l d u n g e n zu g a r a n t i e r e n . D i e r e l a t i v g u t e A b d e c k u n g d e s G e b i e t e s m i t B e o b a c h t u n g e n e r l a u b t es, d e n D a t e n s a t z zu h a l b i e r e n , u m d i e A n a l y s e d e r e i n e n H ä l f t e d e r B e o b a c h t u n g e n m i t d e r z w e i t e n H ä l f t e a l s e i n e m u n a b h ä n g i g e n D a t e n s a t z zu ü b e r o r ü f e n . D a s T e s t g e b i e t e r s t r e c k t s i c h v o n 33° b i s 55° N u n d v o n 10° b i s 46° U m i t e i n e m G i t t e r a b s t a n d v o n 2° L ä n g e bzw. B r e i t e .

(9)

2 .2 . Da s v e r w e n d e t e D a t e n m a t e r i a l

Z u r V e r f ü g u n g s t e h e n d i e d u r c h d e n D e u t s c h e n W e t t e r d i e n s t b e r e i t - g e s t e l l t e n s y n o p t i s c h e n B o d e n m e l d u n g e n a u s d e m G e b i e t d e s N o r d a t l a n t i k , u n d z w a r f ü r d e n Z e i t r a u m v o m 1. A p r i l 1 9 8 1 b i s z u m 30.

M ä r z 1 9 8 2 ü b e r e i n e n B e r e i c h v o n 30° b i s 65° N u n d e i n e n L ä n g e n b e r e i c h v o n 0° b i s 82° U. F ü r d e n s i c h a n s c h l i e ß e n d e n Z e i t r a u m b i s M ä r z 1 9 8 4 w u r d e d e r B r e i t e n b e r e i c h auf e i n G e b i e t v o n 0° b i s 65° N e r w e i t e r t . I m R a h m e n d i e s e r A r b e i t w u r d e n i m w e s e n t

l i c h e n d i e B e o b a c h t u n g e n d e r M o n a t e S e p t e m b e r u n d O k t o b e r 1 9 8 2 z u r E n t w i c k l u n g u n d P r ü f u n g d e r M e t h o d e b e n u t z t .

A bb . 1 V e r t e i l u n g d e r G i t t e r p u n k t e im B e r e i c h d e s N o r d a t l a n t i k u n d L a g e d e s T e s t g e b i e t e s

(10)

D e r D a t e n s a t z i s t i m S y n o p - bzw. S h i p c o d e v e r s c h l ü s s e l t u n d u m f a ß t d i e M e l d u n g e n d e r F e s t l a n d s - u n d I n s e l S t a t i o n e n , d i e M e l d u n g e n d e r W e t t e r s c h i f f e u n d d i e M e l d u n g e n d e r H a n d e l s - u n d F i s c h e r e i s c h i f f e . Z u r A n a l y s e h e r a n g e z o g e n w u r d e n d i e W i n d - u n d T e m p e r a t u r b e o b a c h t u n g e n d e r S c h i f f e u n d d i e D r u c k m e l d u n g e n

k ü s t e n n a h e r L a n d s t a t i o n e n , l e t z t e r e s u m e i n e a u s r e i c h e n d e D a t e n a b d e c k u n g d e r R ä n d e r d e s A n a l y s e g e b i e t e s zu e r r e i c h e n , w o d u r c h e i n e r e i n e E x t r a p o l a t i o n d e s S i t t e r f e l d e s in d i e s e G e b i e t e w e i t g e h e n d v e r m i e d e n w i r d . D i e W i n d - u n d T e m p e r a t u r m e l d u n g e n d e r L a n d s t a t i o n e n w u r d e n n i c h t b e r ü c k s i c h t i g t , da d i e s e F e l d e r im K ü s t e n b e r e i c h h ä u f i g D i s k o n t i n u i t ä t e n , b e d i n g t d u r c h d i e Ä n d e r u n g

d e s U n t e r g r u n d e s u n d t o p o g r a p h i s c h e E f f e k t e , a u f w e i s e n .

D i e V e r t e i l u n g d e r S t a t i o n e n ä n d e r t s i c h d u r c h d i e w e c h s e l n d e n P o s i t i o n e n d e r S c h i f f e v o n T e r m i n zu T e r m i n . Da d i e H a n d e l s - u n d F i s c h e r e i s c h i f f e i m w e s e n t l i c h e n n u r zu d e n s y n o p t i s c h e n H a u o t - t e r m i n e n , a l s o u m 0, 6, 12 u n d 18 G M T m e l d e n , k o m m e n n u r d i e s e T e r m i n e f ü r d i e D u r c h f ü h r u n g e i n e r A n a l y s e in B e t r a c h t . D i e D a t e n d i c h t e w e i s t im G e b i e t v o n 10° b i s 60° N s e h r s t a r k e r ä u m l i c h e u n d z e i t l i c h e S c h w a n k u n g e n a u f . B e s o n d e r s s c h w a c h a b g e d e c k t is t g e n e r e l l d e r ä u ß e r s t e N o r d w e s t e n , n ö r d l i c h v o n 5ü° N un d

w e s t l i c h v o n 40° W, u n d d a s G e b i e t d e s k ü s t e n f e r n e n A t l a n t i k , s ü d l i c h v o n 30° N. H i n z u k o m m e n w e c h s e l n d e g r o ß r ä u m i g e D a t e n l ü c k e n im g a n z e n k ü s t e n f e r n e n B e r e i c h . A l l g e m e i n l i e g t d i e A n z ahl d e r M e l d u n g e n d e r 0 u n d 6 G M T - T e r m i n e d e u t l i c h u n t e r d e r d e r 12 u n d 18 G M T - T e r m i n e . A u c h d i e A n z a h l d e r M e l d u n g e n e i n e s b e s t i m m t e n B e o b a c h t u n g s t e r m i n s u n t e r l i e g t S c h w a n k u n g e n v o n T a g zu Tag, e i n Z a h l e n b e i s p i e l : d i e A n z a h l d e r S t a t i o n e n i n n e r h a l b d e s G i t t e r n e t z e s l i e g t fü r d i e M o n a t e S e p t e m b e r u n d O k t o b e r 1 9 8 2 f ü r d e n 12 G M T - T e r m i n z w i s c h e n 1 2 5 un d 212. E i n B e i s p i e l fü r d i e V e r t e i l u n g d e r M e l d u n g e n u n d d i e V e r ä n d e r l i c h k e i t i h r e r D i c h t e z e i g e n d i e Ab b . 2a u n d 2b.

(11)

A bb . 2a

M e l d u n g s v e r t e i l u n g v o m 1 . 9 . 1 9 8 2 0 0 G MT . K r e u z e k e n n z e i c h n e n d i e L a n d - u n d I n s e l s t a t i a n e n , K r e i s e d i e M e l d u n g e n d e r F i s c h e r e i - u n d H a n d e l s c h i f f e u n d V i e r e c k e d i e W e t t e r s c h i f f s m e 1 d ü n g e n .

(12)

Ab b . 2b M e l d u n g s v e r t e i l u n g v o m 1 . 9 . 1 9 8 2 1 2 G M T W a h l d e r S y m b o l e e n t s p r e c h e n d A b b . 2 a.

(13)

2 . 3. D i e D a t e n p r ü f u n g

D i e s y n o p t i s c h e n B o d e n m e l d u n g e n s i n d mi t e i n e r V i e l z a h l v o n F e h l e r n u n t e r s c h i e d l i c h e r U r s a c h e n , w i e B e o b a c h t u n g s - , V e r - s c h 1ü s s e 1u n g s - , G e r ä t e - u n d ü b e r t r a g u n g s f e h l e r b e h a f t e t . Be i d e r W i n d b e o b a c h t u n g f a h r e n d e r S c h i f f e b i r g t d i e U m r e c h n u n g d e s g e m e s s e n e n r e l a t i v e n W i n d e s in d e n a b s o l u t e n W i n d e i n e w e i t e r e F e h l e r q u e l l e . E i n e f e h l e r h a f t e P o s i t i o n s a n g a b e d e s m e l d e n d e n S c h i f f e s w i r d , d a d i e A n g a b e n i c h t ü b e r p r ü f t w e r d e n kann,

e b e n f a l l s a l s B e o b a c h t u n g s f e h l e r i n t e r p r e t i e r t . V o r d e m E i n g a n g in d i e A n a l y s e w e r d e n d i e L u f t t e m p e r a t u r , d i e W a s s e r t e m p e r a t u r u n d d e r L u f t d r u c k a n h a n d v o n E x t r e m w e r t t a b e l l e n u n d z u s ä t z l i c h , e b e n s o w i e d i e W i n d d a t e n , h i n s i c h t l i c h i h r e r h o r i z o n t a l e n

K o n s i s t e n z ü b e r p r ü f t . D i e b e n u t z t e n E x t r e m w e r t e l e h n e n s i c h e n g a n d i e v o m D W D b e n u t z t e n T a b e l l e n an ( F R ö M M I N G , 1 9 8 0 , p e r s ö n l i c h e

M i t t e i l u n g ) , s i e s i n d in d e n T a b e l l e n 1 b i s 3 a u f g e f ü h r t . L e d i g l i c h d i e D r u c k m a x i m a f ü r d i e L a n d s t a t i o n e n w u r d e n e t w a s h e r a b g e s e t z t , da n u r K ü s t e n s t a t i a n e n b e r ü c k s i c h t i g t w e r d e n , d i e k e i n e k o n t i n e n t a l e n E x t r e m w e r t e e r w a r t e n l a s s e n . Di e E x t r e m w e r t ü b e r p r ü f u n g w i r d p a r a l l e l

z u r E n t s c h l ü s s e l u n g d e r M e l d u n g e n d u r c h g e f ü h r t , d i e f e h l e r h a f t e n D a t e n w e r d e n e l i m i n i e r t .

D i e h o r i z o n t a l e K o n s i s t e n z w i r d j e w e i l s f ü r B e r e i c h e v a n 5 0 0 km R a d i u s ü b e r p r ü f t , d i e im 3° x 3° A b s t a n d ü b e r d a s A n a l y s e g e b i e t g e l e g t w e r d e n , s o d a ß s i c h e i n e s t a r k ü b e r l a p p e n d e A b d e c k u n g e r g i b t . F ü r j e d e n d i e s e r P r ü f b e r e i c h e w e r d e n d i e M i t t e l w e r t e un d d i e m i t t l e r e n q u a d r a t i s c h e n A b w e i c h u n g e n d e r zu b e r ü c k s i c h t i g e n d e n P a r a m e t e r D r u c k , T e m p e r a t u r , W a s s e r t e m p e r a t u r , W i n d r i c h t u n g u n d W i n d g e s c h w i n d i g k e i t b e r e c h n e t . D i e M i t t e l u n g v o n W i n d r i c h t u n g u n d - g e s c h w i n d i g k e i t e r f o l g t ü b e r d i e b e i d e n W i n d k o m o o n e n t e n . ü b e r s c h r e i t e t d i e D i f f e r e n z z w i s c h e n M i t t e l w e r t u n d E i n z e l m e l d u n g d e n 2 . 3 - f a c h e n W e r t d e r e n t s p r e c h e n d e n m i t t l e r e n A b w e i c h u n g , w i r d d i e s e G r ö ß e a l s u n s i c h e r g e k e n n z e i c h n e t , w e n n d e r O r t d e r M e l d u n g m i n d e s t e n s 5 0 k m i n n e r h a l b d e r B e r e i c h s g r e n z e n l i e g t . D i e s e K e n n z e i c h n u n g k a n n bei s t a r k a u s g e p r ä g t e m G r a d i e n t e n i m b e t r a c h t e t e n p h y s i k a l i s c h e n F e l d d a s R e s u l t a t e i n e r u n g ü n s t i g e n S t a t i o n s v e r t e i l u n g s e i n , m i t d e r T e n d e n z i s o l i e r t l i e g e n d e S t a t i o n e n a l s f e h l e r h a f t a u s z u f i l t e r n . U m d i e W a h r s c h e i n l i c h k e i t e i n e r s o l c h e n F e h l e n t s c h e i d u n g h e r a b z u s e t z e n ,

(14)

E x t r e m w e r t t a b e 1 1 en z u r Ü b e r p r ü f u n g d e r s y n o p t i s c h e n B o d e n m e 1 d ü n g e n

M ä r z - Mai

B r e i t e n - De z . - F eb. S e p t . - N o v . J u n i - A u g . b e r e i c h

max min m a x m i n ma x mi n

Ü° N - 35° N 35 0 40 5 45 10

35° N - 50° N 28 - 3 0 32 -1 5 35 0

50° N - 90° N 20 - 5 0 27 -35 30 - 1 0

T a b . ls E x t r e m w e r t e für M e l d u n g e n d e r L u f t t e m p e r a t u r ü b e r S e e C0° CD

M ä r z - Ma i

D e z . - F e b . S e p t . - N o v J u n i - A ug

ma x mi n max m i n ma x m i n

0° N - 35° N 3 2 12 35 1 2 35 13

35° N - 50° N 25 29 -2 29 0

50° N - 90° N 14 -3 20 -3 20 — V

T a b E x t r e m w e r t e für Me l d u n g e n d e r W a s s e r t e m p e r a t u r C0°

B r e i t e n M ä r z - Mai

b e r e i c h D e z . - F e b S e p t . - N o v . J u n i - Au g

ma x mi n ma x mi n max mi n

0° N - 35° N L a n -1 s t a t i o n 1 0 4 0 9 9 0 1 0 4 0 985 1 0 4 0 9 8 0

0° N - 35° N S c h i ff 1 0 4 0 9 7 0 1 0 4 0 9 7 0 1 0 4 0 9 8 0

35° N - 50° N L a n d s t a t i o n 1 0 5 0 9 5 0 1 0 5 0 9 5 0 1 0 5 0 96 5

35° N - 50° N S c h i f f 1 0 5 0 9 3 5 1 0 5 0 9 4 0 1 0 5 0 96 5

50° N - 90° N L a n d s t a t i o n 1 0 5 0 9 4 0 1 0 5 0 9 4 0 1 0 5 0 96 5

50° N - 90° N S c h i f f 1 0 5 0 9 2 5 1 0 5 0 935 1 0 5 0 96 5

T a b . 3: E x t r e m w e r t e d e s B a d e n l u f t d r u c k s fü r S c h i f f s m e l d u n g e n u n d k ü s t e n n a h e S t a t i o n e n C h P a D

(15)

w i r d d i e M e l d u n g s g r ö ß e e r s t bei e i n e r z u s ä t z l i c h e n Ü b e r s c h r e i

t u n g d e s G r e n z w e r t e s e i n e s N a c h b a r b e r e i c h e s e l i m i n i e r t . D i e F e s t l e g u n g d e s G r e n z w e r t e s a u f d a s 2 . 3 —f a c h e d e r m i t t l e r e n a u a d r a t i s c h e n A b w e i c h u n g e r f o l g t e s u b j e k t i v a u s e i n e r R e i h e v o n T e s t l ä u f e n f ü r v e r s c h i e d e n e s y n o p t i s c h e T e r m i n e . In e r s t e r L i n i e w u r d e d a r a u f g e a c h t e t , d a ß k e i n e v e r m e i n t l i c h r i c h t i g e n M e l d u n g e n e l i m i n i e r t w u r d e n .

A b b . 3 g i b t e i n e n E i n d r u c k v o n d e r Q u a l i t ä t d e r b e n u t z t e n W i n d d a t e n . D i e d u r c h d i e P r ü f u n g d e r h o r i z o n t a l e n K o n s i s t e n z e l i m i n i e r t e n M e l d u n g e n s i n d d u r c h P u n k t e g e k e n n z e i c h n e t . E i n e e i n g e h e n d e B e t r a c h t u n g d e r e n t s p r e c h e n d e n D a r s t e l l u n g e n f ü r m e h r e r e B e o b a c h t u n g s t e r m i n e z e i g t d i e U n z u l ä n g l i c h k e i t d e r Ü b e r p r ü f u n g : F e h l m e l d u n g e n in d a t e n a r m e n G e b i e t e n w e r d e n n i c h t a l s f a l s c h e r k a n n t , w e i l s i e d i e M i t t e l w e r t e u n d d i e W e r t e d e r m i t t l e r e n q u a d r a t i s c h e n A b w e i c h u n g zu s t a r k b e e i n f l u s s e n . E i n e A n h ä u f u n g v o n F e h l m e l d u n g e n v e r g r ö ß e r t d e n W e r t d e r m i t t l e r e n a u a d r a t i s c h e n A b w e i c h u n g , d i e F e h l e r w e r d e n a l s e r h ö h t e l o k a l e

V a r i a n z d e s F e l d e s i n t e r p r e t i e r t . Auf e i n e V e r s c h ä r f u n g d e r Ü b e r p r ü f u n g w u r d e j e d o c h in d i e s e m S t a d i u m v e r z i c h t e t , w e i l s i e zu e i n e r v e r s t ä r k t e n E l i m i n i e r u n g r e e l l e r M e l d u n g e n f ü h r t .

S t a t t d e s s e n w e r d e n d i e F e l d w e r t e e i n e r e r s t e n a u s g e f ü h r t e n A n a l y s e z u r P r ü f u n g d e r B e o b a c h t u n g e n h e r a n g e z o g e n , i n d e m d i e A n a l y s e w e r t e l i n e a r auf d e n S t a t i o n s o r t i n t e r p o l i e r t w e r d e n . D i e B e o b a c h t u n g w i r d a l s F e h l m e l d u n g b e t r a c h t e t , w e n n d i e D i f f e r e n z z w i s c h e n d e m i n t e r p o l i e r t e n W e r t u n d d i e s e r M e l d u n g e i n e n G r e n z w e r t ü b e r s c h r e i t e t , d e r a b h ä n g i g v o n d e r m i t t l e r e n a u a d r a t i s c h e n A b w e i c h u n g i m G i t t e r b e r e i c h ist. ( W e i t e r e E r l ä u t e r u n g e n in K a p . 6.) W e r t e d e r L u f t - u n d W a s s e r t e m o e r a t u r g e h e n n i c h t d i r e k t , s o n d e r n a l s S t a b i l i t ä t s m a ß , a l s o a l s D i f f e r e n z b e i d e r G r ö ß e n , in d i e

A n a l y s e e i n . D e r B e t r a g d i e s e r D i f f e r e n z i s t im M i t t e l g e r i n g u n d d e r a u s d e n F e h l e r n d e r E i n z e l w e r t e r e s u l t i e r e n d e r e l a t i v e F e h l e r e n t s p r e c h e n d h o c h , d a m i t d i e S i g n i f i k a n z d e s V o r z e i c h e n s g e r i n g . Z u r s t a t i s t i s c h e n A b s i c h e r u n g d e s S t a b i l i t ä t s f e l d e s w e r d e n d i e D i f f e r e n z w e r t e v o r d e m E i n g a n g in d i e A n a l y s e r ä u m l i c h g e m i t t e l t ( s . K a p .5. 2 ) .

(16)

A b b . 3; D a r s t e l l u n g e n d e r W i n d m e l d u n g e n d e r S c h i f f e d e s 12 G M T T e r m i n s v o m 1 . 9 . 1 9 8 2 . Di e L ä n g e d e s u n t e n r e c h t s

e i n g e t r a g e n e n P f e i l s e n t s p r i c h t e i n e r W i n d s t ä r k e v o n 2 0 kn. D i e d u r c h a u s g e f ü l l t e K r e i s e g e k e n n z e i c h n e t e n W i n d v e k t o r e n w u r d e n d u r c h d i e D a t e n o r ü f u n a v o r d e m

A n a l y s e e i n g a n g , d i e m i t K r e u z e n g e k e n n z e i c h n e t e n P f e i l e d u r c h d i e P r ü f u n g a n h a n d e i n e r e r s t e n A n a l y s e a l s

f e h l e r h a f t e l i m i n i e r t .

(17)

2 . 4 . A b s c h ä t z u n g d e r m i t t l e r e n F e h l e r d e r B e o b a c h t u n g e n

A u c h w e n n auf d i e V e r w e n d u n g d e r F e h l e r g r ö ß e n d e r D r u c k - u n d W i n d b e o b a c h t u n g e n e r s t in d e n f o l g e n d e n K a p i t e l n e i n g e g a n g e n w i r d , s o l l e n in d i e s e m A b s c h n i t t e i n i g e E r l ä u t e r u n g e n z u r A b s c h ä t z u n g d i e s e r G r ö ß e n v o r w e g g e n o m m e n w e r d e n . D e r A n a l y s e w e r t e i n e s G i t t e r p u n k t e s s o l l e i n e n f ü r s e i n e U m g e b u n g r e p r ä s e n t a t i v e n W e r t h a b e n , d a ß h e i ß t , e r d a r f k e i n e V a r i a n z a n t e i l e e n t h a l t e n , d i e e i n e r d u r c h d a s G i t t e r n e t z n i c h t a u f l ö s b a r e n W e l l e n z a h l z u z u o r d n e n s i n d . D i e F e h l e r a b s c h ä t z u n g e i n e r M e ß g r ö ß e m u ß d a h e r a u ß e r d e m m i t t l e r e n M e ß f e h l e r a u c h d i e V a r i a n z a n t e i l e d e r k l e i n s k a l i g e n , d u r c h d a s G i t t e r n e t z n i c h t a u f l ö s b a r e n S c h w a n k u n g e n u m f a s s e n .

D a d e r F e h l e r d e r e i n z e l n e n B e o b a c h t u n g e n n i c h t b e k a n n t ist, k a n n e r n u r a l s m i t t l e r e G r ö ß e b e r ü c k s i c h t i g t w e r d e n . E i n e e n t

s p r e c h e n d e A b s c h ä t z u n g w u r d e in A n l e h n u n g a n e i n e A r b e i t v o n S c h r i e v e r (1 97 7 , p e r s ö n l i c h e M i t t e i l u n g ) d u r c h g e f ü h r t , in d e r d i e w ä h r e n d d e r V e r g l e i c h s p e r i o d e n v o n G A T E g e w o n n e n e n S c h i f f s - u n d

B o j e n m e s s u n g e n a u s g e w e r t e t w u r d e n . G e m i t t e l t ü b e r d i e M e ß f e h l e r a l l e r b e t e i l i g t e n F o r s c h u n g s s c h i f f e e r g i b t s i c h e i n m i t t l e r e r F e h l e r v o n 0 . 4 h P a fü r d i e D r u c k m e s s u n g , v o n 1 . 3 m / s für d i e M e s s u n g d e s

W i n d b e t r a g e s u n d v o n 17° f ü r d i e M e s s u n g d e r W i n d r i c h t u n g . D i e s e A b s c h ä t z u n g m u ß h i n s i c h t l i c h d e s E i n g a n g s in d i e A n a l y s e e i n e s r e l a t i v g r o ß m a s c h i g e n G i t t e r f e l d e s u m d e n V a r i a n z a n t e i l d e r m e s o - s k a l i g e n V a r i a b i l i t ä t d e r m e t e o r l o g i s c h e n F e l d e r e r w e i t e r t w e r d e n . Zu b e a c h t e n is t a u ß e r d e m , d a ß e i n G r o ß t e i l d e r in d i e A n a l y s e

e i n g e h e n d e n M e l d u n g e n v o n H a n d e l s - u n d F i s c h e r e i s c h i f f e n a b g e s e t z t w i r d , d e r e n B e o b a c h t u n g s q u a l i t ä t s i c h e r l i c h n i c h t d e r d e r F o r s c h u n g s s c h i f f e w ä h r e n d d e r G A T E - V e r g l e i c h s p e r i o d e e n t s p r i c h t . Z u s ä t z l i c h v e r g r ö ß e r t s i c h d e r M e ß f e h l e r d e r H a n d e l s s c h i f f e d u r c h d i e E i n b e z i e h u n g v o n S c h i f f s k u r s u n d - g e s c h w i n d i g k e i t bei d e r U m r e c h n u n g v o n r e l a t i v e n in a b s o l u t e W i n d w e r t e . De r l e t z t e n d l i c h f ü r d i e s e M e l d u n g e n a n z u s e t z e n d e F e h l e r l ä ß t s i c h n u r g r o b a b s c h ä t z e n . F ü r d e n m i t t l e r e n F e h l e r d e s D r u c k e s w u r d e e i n W e r t v o n 0 . 6 h P a , f ü r d e n d e r W i n d r i c h t u n g e i n W e r t v o n 30° u n d f ü r d e n F e h l e r d e r W i n d g e s c h w i n d i g k e i t e i n W e r t v o n 2 m / s a n g e s e t z t .

(18)

A K T U E L L E R B O D E N W I N D F E L D E R

D i e A u f g a b e e i n e s n u m e r i s c h e n A n a l y s e v e r f a h r e n s l i e g t in d e r U m v e r t e i l u n g d e r I n f o r m a t i o n d e r u n r e g e l m ä ß i g a n g e o r d n e t e n , a k t u e l l e n B e o b a c h t u n g e n zu e i n e r d a s g e s a m t e A n a l y s e g e b i e t r e g e l m ä ß i g a b d e c k e n d e n B e s c h r e i b u n g d e r m e t e o r o l o g i s c h e n P a r a m e t e r . D e r A n s p r u c h an d i e E i g e n s c h a f t e n d i e s e r B e s c h r e i b u n g i s t v o m V e r w e n d u n g s z w e c k d e r A n a l y s e n a b h ä n g i g . I m v o r l i e g e n d e n F a l l i s t d i e Z i e l s e t z u n g , e i n e m ö g l i c h s t d e t a i l l i e r t e D a r s t e l l u n g d e r r e e l l e n S t r u k t u r e n d e s W i n d f e l d e s auf e i n e m r e g e l m ä ß i g e n G i t t e r f e l d zu e r r e i c h e n , u n d z w a r s o d e t a i l l i e r t w i e d e r v o r l i e g e n d e D a t e n s a t z , d i e s y n a p t i s c h e n B o d e n m e l d u n g e n , u n d d a s G i t t e r n e t z e s e r m ö g l i c h e n . D e r A b s t a n d d e r G i t t e r p u n k t e b e g r e n z t d i e A u f l ö s b a r k e i t d e r k l e i n s k a l i g e n S t r u k t u r e n .

Es s i n d f o l g e n d e A n f o r d e r u n g e n a n d a s V e r f a h r e n zu s t e l l e n :

1) E i n e Q u a l i t ä t s k o n t r o l l e d e r E i n g a n g s d a t e n m u ß d u r c h g e f ü h r t w e r d e n , u m f e h l e r h a f t e M e l d u n g e n zu e l i m i n i e r e n o d e r zu k o r r i g i e r e n ,

2) k l e i n s k a l i g e S c h w a n k u n g e n , d i e a u s z u f ä l l i g e n D a t e n f e h l e r n r e s u l t i e r e n o d e r S t r u k t u r e n z u z u o r d n e n s i n d , d i e d u r c h d a s G i t t e r n e t z n i c h t a u f z u l ö s e n s i n d , m ü s s e n bei m ö g l i c h s t g e r i n g e r G l ä t t u n g d e r g r o ß s k a l i g e n V a r i a t i o n e n h e r a u s g e f i l t e r t w e r d e n , 3) d i e m i t t l e r e q u a d r a t i s c h e A b w e i c h u n g z w i s c h e n d e m A n a l y s e f e l d u n d d e n B e o b a c h t u n g s d a t e n s o l l t e in d e r G r ö ß e n o r d n u n g d e s m i t t l e r e n B e o b a c h t u n g s f e h l e r s l i e g e n ,

4) d i e S t r u k t u r d e s m e t e o r o l o g i s c h e n F e l d e s m u ß a u c h in d a t e n a r m e n G e b i e t e n g u t e r f a ß t w e r d e n .

In d e n f o l g e n d e n A b s c h n i t t e n w e r d e n d i e G r u n d p r i n z i p i e n d e r v e r s c h i e d e n e n A n a l y s e v e r f a h r e n v o r g e s t e l l t . In d e n r o u t i n e m ä ß i g v e r w e n d e t e n V e r f a h r e n w e r d e n d i e E l e m e n t e v e r s c h i e d e n e r M e t h o d e n h ä u f i g m i t e i n a n d e r k o m b i n i e r t .

(19)

3 . 1 . D i e K o r r e k t i o n s m e t h o d e

D a s V e r f a h r e n w u r d e v o n B E R S T H O R S S O N u n d D ö ö S ( 1 9 5 5 ) e i n g e f ü h r t u n d v o n C R E S S M A N (19 59 ) w e i t e r e n t w i c k e l t . De r g r ö ß t e T e i l d e r in d e n f o l g e n d e n J a h r e n i n s t a l l i e r t e n o p e r a t i o n e l l e n A n a l y s e s y s t e m e b a u t e au f d i e s e r M e t h o d e a u f . I n z w i s c h e n w u r d e s i e in v i e l e n F ä l l e n d u r c h d a s V e r f a h r e n d e r s t a t i s t i s c h e n I n t e r p o l a t i o n e r s e t z t .

D i e M e t h o d e b a s i e r t au f d e r i t e r a t i v e n K o r r e k t u r e i n e r e r s t e n N ä h e r u n g d e s A n a l y s e f e l d e s ü b e r e i n e g e w i c h t e t e M i t t e l u n g d e r D i f f e r e n z e n z w i s c h e n S t a t i o n s m e s s u n g u n d d e m A n a l y s e w e r t a m S t a t i o n s o r t . D i e M i t t e l u n g b e r ü c k s i c h t i g t n u r d i e S t a t i o n e n i n n e r h a l b e i n e s g e w i s s e n E i n f l u ß b e r e i c h e s u m d e n G i t t e r p u n k t :

V + 1 ' V + I wj (v V > <’■*■»>

f,' u n d f j' b e z e i c h n e n d i e i - t e N ä h e r u n g d e r M e ß g r ö ß e f a m G i t t e r p u n k t g bzw. an d e r S t a t i o n j, fj d e n M e ß w e r t a n d e r S t a t i o n u n d n d i e A n z a h l d e r M e s s u n g e n i m E i n f l u ß b e r e i c h . D i e G r ö ß e d e s E i n f l u ß b e r e i c h e s w i r d d u r c h d e n W i c h t u n g s f a k t o r Wj

b e s t i m m t , d e r m i t z u n e h m e n d e r E n t f e r n u n g z w i s c h e n S t a t i o n s o r t u n d G i t t e r p u n k t a b n i m m t . In e i n i g e n S y s t e m e n w i r d e i n e A b h ä n g i g k e i t d e s F a k t o r s Wj v o n d e r S t a t i o n s d i c h t e in d e r U m q e b u n g d e s j e w e i l i g e n M e ß o r t e s a n g e s e t z t , u m d i e K o r r e l a t i o n z w i s c h e n d e n M e ß w e r t e n zu b e r ü c k s i c h t i g e n . D e r E i n f l u ß r a d i u s w i r d in d e n e i n z e l n e n I t e r a t i o n s d u r c h l ä u f e n v a r i i e r t , u m d i e v e r s c h i e d e n e n G r ö ß e n s k a l e n d e r S t r u k t u r e n d e r m e t e r o l o g i s c h e n F e l d e r zu b e r ü c k s i c h t i g e n . G r ö ß e u n d V a r i a t i o n d e s E i n f l u ß r a d i u s is t a b h ä n g i g v o m j e w e i l i g e n

A n a l y s e s y s t e m , e b e n s o d i e A n z a h l d e r i t e r a t i v e n S c h r i t t e u n d d i e f u n k t i o n a l e B e s c h r e i b u n g d e r A b h ä n g i g k e i t d e r G e w i c h t e v o n d e r G i t t e r p u n k t e n t f e r n u n g u n d d e r S t a t i o n s d i c h t e . I m a l l g e m e i n e n w i r d d a s I t e r a t i o n s f e l d d u r c h e i n e ü b e r g r e i f e n d e M i t t e l u n g d e r G i t t e r p u n k t s w e r t e g e g l ä t t e t . A l s e r s t e N ä h e r u n g d i e n t z u m e i s t d i e V o r h e r s a g e f ü r d e n A n a l y s e t e r m i n ( G U S T A V S S O N , 1 9 8 1 ) .

(20)

D i e K o r r e k t u r m e t h o d e b i e t e t k e i n e M ö g l i c h k e i t d e r d i r e k t e n A n a l y s e e i n e s V e k t o r f e l d e s . Di e K o m p o n e n t e n e i n e s W i n d f e l d e s k ö n n e n n u r g e t r e n n t o d e r u n t e r d e m A n s a t z d e r D i v e r g e n z f r e i h e i t ü b e r e i n e S t r o m f u n k t i o n a n a l y s i e r t w e r d e n . F ü r d e n F a l l e i n e r B o d e n w i n d a n a l y s e b e d e u t e t d i e A n n a h m e d e r D i v e r g e n z f r e i h e i t e i n e s t a r k e E i n s c h r ä n k u n g d e r M ö g l i c h k e i t , d i e r e e l l e n V e r h ä l t n i s s e a n d e r O b e r f l ä c h e w i e d e r z u g e b e n . E i n e E i n b e z i e h u n g d e r D r u c k d a t e n in d i e A n a l y s e d e s B o d e n w i n d e s is t n u r ü b e r d i e A n w e n d u n g e i n e s V a r i a t i o n s v e r f a h r e n s (s. 3. 2 . ) auf d i e g e t r e n n t i n t e r p o l i e r t e n D r u c k - u n d W i n d f e l d e r zu e r r e i c h e n . In d e n o p e r a t i o n e i l e n A n a l y s e s y s t e m e n w e r d e n d i e K o r r e k t u r m e t h o d e u n d d i e V a r i a t i o n s m e t h o d e h ä u f i g k o m b i n i e r t , u m g u t b a l a n c i e r t e A n f a n g s f e l d e r in e i n V o r - s a g e m o d e l l e i n g e b e n zu k ö n n e n ( G U S T A V S S O N , 1 9 8 1 ) .

3 . 2 . D a s V a r i a t i o n s v e r f a h r e n

D as P r i n z i p d e r V a r i a t i o n s a n a l y s e b e r u h t auf d e r A u s g l e i c h u n g m e h r e r e r m e t e o r o l o g i s c h e r F e l d e r , d i e w e i t g e h e n d u n a b h ä n g i g

v o n e i n a n d e r ü b e r d i e M e t h o d e d e r i t e r a t i v e n K o r r e k t i o n o d e r e i n e s t a t i s t i s c h e I n t e r p o l a t i o n g e w o n n e n w u r d e n . Im a l l g e m e i n e n w i r d d a s V e r f a h r e n z u r I n i t i a l i s i e r u n g n u m e r i s c h e r V o r h e r s a g e m o d e l l e b e n u t z t , u m d u r c h e i n e e r z w u n g e n e B a l a n c e z w i s c h e n d e n E i n g a n g s f e l d e r n d i e E n t w i c k l u n g h o c h f r e q u e n t e r S t ö r u n g e n i m V o r h e r

s a g e f e l d zu u n t e r d r ü c k e n . Di e G r u n d l a g e n d e r M e t h o d e w u r d e n v o n S A S A K I ( 1 9 5 8 ) e n t w i c k e l t .

D i e S A S A K I - M e t h o d e s e t z t v o r a u s , d a ß d i e zu b e r ü c k s i c h t i g e n d e n F e l d d a t e n b e r e i t s a l s G i t t e r p u n k t f e l d e r v o r l i e g e n . Di e F e l d w e r t e w e r d e n s o k o r r i g i e r t , d a ß s i e be i m i n i m a l e r Ä n d e r u n g e i n

g e g e b e n e s d y n a m i s c h e s G l e i c h u n g s s y s t e m n ä h e r u n g s w e i s e e r f ü l l e n . S e i e n d i e W i n d k o m p o n e n t e n ü u n d 0 u n d d e r D r u c k £ d i e h o r i z o n t a l a u s z u g l e i c h e n d e n F e l d v a r i a b l e n u n d s e i e n d i e a n g e n o m m e n e n R e l a t i o n e n g e g e b e n d u r c h

F i (0, 9, p) = 0 fUr i=l,2, (3.2.1)

(21)

M i n i m i e r u n g d e s f o l g e n d e n F l ä c h e n i n t e g r a l s

J = («p (dp)2 + a u (dD)2 + a v (dv)2 ) dx dy (3.2.2)

x y

u n t e r d e n Z w a n g s b e d i n g u n g e n

F, (u + dO, v + dv, p + dp) = 0 für i=l,2 (3.2.3)

D i e K o e f f i z i e n t e n <xp, ocu un d « v w e r d e n a l s W i c h t u n g s g s k o e f f i z i e n t e n in A b h ä n g i g k e i t v a n d e r Q u a l i t ä t d e s e n t s p r e c h e n d e n A n a l y s e -

f e l d e s e i n g e f ü h r t . Di e F o r d e r u n g d e r Z w a n g s b e d i n g u n g l ä ß t s i c h d u r c h d i e E i n b e z i e h u n g d e r R e l a t i o n e n Fl u n d F 2 in d a s I n t e g r a l e n t s p r e c h e d e r K o e f f i z i e n t e n <xA u n d ot£. a b s c h w ä c h e n !

J = (an (dp)‘ + a (d0)£ + (dv)2 + F| + _{^ 2} 12

)

^(3.2.4)

x y

In d e n r o u t i n e m ä ß i g v e r w e n d e t e n V e r f a h r e n w i r d bei d e r A u s g l e i c h u n g v o n W i n d - u n d H ö h e n - bzw. D r u c k f e l d e r n m e i s t auf d i e g e o s t r o p h i s c h e W i n d g l e i c h u n g o d e r e i n e v e r e i n f a c h t e F o r m d e r B a 1a n c e g 1e i c h u n g z u r ü c k g e g r i f f e n u n d s o m i t e i n n ä h e r u n g s w e i s e d i v e r g e n z f r e i e s W i n d f e l d e r z w u n g e n . Die M i n i m i e r u n g d e s F l ä c h e n i n t e g r a l s f ü h r t in

in d i e s e m F a l l zu e i n e r E u l e r - L a g r a n g e g l e i c h u n g , d i e m i t H i l f e d e r R e l a x a t i o n s m e t h o d e zu l ö s e n ist ( G U S T A V S S O N , 1 9 8 1 ; K Ä S T N E R , 1 9 7 1 ) . W e r d e n w e n i g e r e i n s c h r ä n k e n d e G l e i c h u n g e n a l s A u s g l e i c h s b e d i n g u n g e n e i n g e f ü h r t , l ä ß t s i c h d i e L ö s b a r k e i t d e s S y s t e m s n i c h t m e h r g e n e r e l l v o r a u s s e t z e n ( L E W I S an d G R A Y S O N , 1 9 7 2 ; M c P H E R S O N , 1 9 7 5 ; S A S A K I ,

1 9 7 0 ) .

3 . 3 . D i e s t a t i s t i s c h e I n t e r p o l a t i o n

D i e E i n f ü h r u n g d i e s e r T e c h n i k w i r d i m a l l g e m e i n e n G A N D I N i1 9 6 3 ) z u g e s c h r i e b e n . S i e e n t s p r i c h t im A n s a t z d e r K o r r e k t i o n s m e t h o d e :

(22)

d e r A n a l y s e w e r t a m G i t t e r p u n k t w i r d a l s g e w i c h t e t e s M i t t e l d e r A b w e i c h u n g e n z w i s c h e n e i n e r e r s t e n N ä h e r u n g d e s A n a l y s e f e l d e s u n d d e m B e o b a c h t u n g s w e r t an d e n u m l i e g e n d e n S t a t i o n e n b e r e c h n e t :

fg ' fg P +

jlml

^{-j ‘}fj - f/ > f3 -3 -1’

f, b e z e i c h n e t d e n A n a l y s e w e r t am G i t t e r p u n k t g, f9p u n d f jp d e n

W e r t d e r e r s t e n N ä h e r u n g a m G i t t e r p u n k t g, bzw. a n d e r S t a t i o n j, f■ d e n M e ß w e r t a n d e r S t a t i o n j u n d n d i e A n z a h l d e r b e r ü c k s i c h t i g t e n S t a t i o n s w e r t e . D ie W i c h t u n g Wj w i r d j e d o c h n i c h t w i e bei d e r

K o r r e k t i o n s m e t h o d e ad h o c f e s t g e l e g t , s o n d e r n a u s d e r F o r d e r u n g n a c h d e r M i n i m i e r u n g d e s l a n g z e i t l i c h e n M i t t e l s d e s A n a l y s e f e h l e r s a m G i t t e r p u n k t b e s t i m m t . Sei f 1 d e r w a h r e W e r t d e r V a r i a b l e n f a m G i t t e r p u n k t g, s o i st d e r m i t t l e r e q u a d r a t i s c h e A n a l y s e f e h l e r g e g e b e n d u r c h

---1---2 (3.3.2)

E = ( V " V

D e r Q u e r s t r i c h k e n n z e i c h n e t d i e M i t t e l w e r t b i 1 d ü n g . G e s t r i c h e n e G r ö ß e n w e r d e n fü r d i e A b w e i c h u n g e n z w i s c h e n w a h r e m W e r t u n d e r s t e r N ä h e r u n g e i n g e f ü h r t

f\ = f.1 - f.P (3.3.3)

J J J

u n d d e r B e o b a c h t u n g s f e h l e r Afj b e r ü c k s i c h t i g t

4tj ' f/ - fj <3 -3.4)

U n t e r d e r V o r a u s s e t z u n g , d a ß d e r F e h l e r d e r e r s t e n N ä h e r u n g n i c h t m i t d e m B e o b a c h t u n g s f e h l e r k o r r e l i e r t ist,

(3.3.5)

(23)

G l e i c h u n g

.2 " n

E ‘ J l i h l T r r i r + <3 -3 '6 )

A u s d e r n o t w e n d i g e n B e d i n g u n g fü r d i e M i n i m i e r u n g d e s m i t t l e r e n A n a l y s e f e h l e r s h i n s i c h t l i c h d e s S e w i c h t s k o e f f i z i e n t e n w k

= 0 für k = (3.3.7)

ö w k

r e s u l t i e r t e i n l i n e a r e s G l e i c h u n g s s y s t e m z u r B e s t i m m u n g d e r w k

(I

J {f¡' fk' + &fi Afk> wf = fg ' fk' für k = (3.3.8)

D e r m i t t l e r e A n a l y s e f e h l e r a m G i t t e r p u n k t l ä ß t s i c h a u s d e n G l e i c h u n g e n < 3 . 3 . 6 ) u n d (3 . 3 . 8 ) b e s t i m m e n .

E = Y T 7 w, (3.3.9)

D i e G e w i c h t s k o e f f i z i e n t e n , u n d d a m i t a u c h d e r e n t s p r e c h e n d e A n a l y s e f e h l e r , w e r d e n d u r c h d i e s t a t i s t i s c h e n G r ö ß e n d e r K o v a r i a n z e n

z w i s c h e n d e n D i f f e r e n z w e r t e n ff ij u n d f,' ij u n d d e r K o v a r i  a n z e n z w i s c h e n d e n B e o b a c h t u n g s f e h l e r n Afj Afj b e s t i m m t .

S o m i t w i r d n i c h t n u r d i e Q u a l i t ä t d e r E i n g a n g s d a t e n u n d d i e E n t f e r n u n g d e r S t a t i o n e n v o m G i t t e r p u n k t , s o n d e r n a u c h d i e r ä u m l i c h e V e r t e i l u n g d e r S t a t i o n e n u m d e n G i t t e r p u n k t b e r ü c k s i c h t i g t , ü b e r d i e E i n b e z i e h u n g d e r Q u e r k o v a r i a n z e n z w i s c h e n v e r s c h i e d e n e n m e t e o r o l o g i s c h e n V a r i a b l e n , w i e z u m B e i s p i e l d e n D r u c k w e r t e n u n d d e n

K o m p o n e n t e n d e s W i n d e s , u n d d e n K o v a r i a n z e n z w i s c h e n d e n B e o b a c h t u n g g r o ß e n in d e n v e r s c h i e d e n e n H ö h e n n i v e a u s l ä ß t s i c h d i e I n t e r

p o l a t i o n zu e i n e m m u l t i v a r i a b l e n , d r e i d i m e n s i o n a l e n A n a 1y s e v e r f a h r e n e r w e i t e r n .

(24)

f e h l e r i m s t a t i s t i s c h e n M i t t e l a n d e n G i t t e r p u n k t e n m i n i m i e r t . D a s V e r f a h r e n w i r d d e s h a l b h ä u f i g a l s o p t i m a l e I n t e r p o l a t i o n b e z e i c h n e t

D i e s e B e w e r t u n g l ä ß t s i c h auf d i e A n a l y s e e i n e r E i n z e l -

s i t u a t i o n n u r f ü r d e n F a l l e i n e r s t a t i o n ä r e n , l o k a l b e k a n n t e n r ä u m l i c h e n K o v a r i a n z ü b e r t r a g e n . Da d i e V o r a u s s e t z u n g d e r S t a t i o n a r i t ä t in d e r R e g e l n i c h t e r f ü l l t i s t u n d d i e K o v a r i a n z n u r d u r c h s t a r k v e r e i n f a c h t e M o d e l l e a n g e n ä h e r t w i r d , i s t d i e B e z e i c h n u n g " s t a t i s t i s c h e I n t e r p o l a t i o n " a n g e m e s s e n e r .

D i e A n w e n d u n g d e s V e r f a h r e n s s e t z t d i e K e n n t n i s d e r K o v a r i a n z f u n k t i o n d e s F e h l e r s d e r e r s t e n N ä h e r u n g u n d d e s B e o b a c h t u n g s f e h l e r s v o r a u s . B e i d e r V e r w e n d u n g s y n o p t i s c h e r B e o b a c h t u n g e n k a n n v o n d e r U n a b h ä n g i g k e i t d e r M e ß f e h l e r v e r s c h i e d e n e r S t a t i o n e n a u s g e g a n g e n w e r d e n , d i e V a r i a n z d e s F e h l e r f e l d e s w i r d m e i s t a l s k o n s t a n t a n g e s e t z t . Da d a s A n a l y s e f e l d i m G e b i e t m i t g r o ß e n D a t e n l ü c k e n s e h r s t a r k d u r c h d i e e r s t e N ä h e r u n g b e s t i m m t w i r d , l i e g t d i e V e r w e n d u n g d e s V o r h e r s a g e f e l d e s für d e n e n t s p r e c h e n d e n T e r m i n n a h e . In d e n o p e r a t i o n e l 1en S y s t e m e n w e r d e n fü r d i e B e s t i m m u n g d e r K o v a r i a n z w e r t e d e r V o r h e r s a g e f e h l e r v e r e i n f a c h e n d e M o d e l l e v e r w e n d e t , d i e auf s t a t i s t i s c h e n U n t e r s u c h u n g e n d e r

V o r h e r s a g e f e h l e r b e r u h e n . D i e v e r e i n f a c h e n d e n A n n a h m e n l i e g e n in d e r F o r d e r u n g d e r I s o t r o p i e u n d H o m o g e n i t ä t d e r M o d e l l e , w o d u r c h d i e K o v a r i a n z w e r t e n i c h t m e h r v o n d e n O r t s v e k t o r e n d e r S t a t i o n e n bzw . d e r G i t t e r p u n k t e a b h ä n g e n , s o n d e r n n u r v o n d e n E n t f e r n u n g e n z w i s c h e n d e n S t a t i o n e n bzw. S t a t i o n u n d G i t t e r p u n k t . Da d i e

F o r d e r u n g d e r H o m o g e n i t ä t w e s e n t l i c h b e s s e r d u r c h d i e K o r r e l a t i o n a l s d u r c h d i e K o v a r i a n z , d i e a u c h d i e V a r i a n z d e s V o r h e r s a g e - s a g e f e h l e r s u m f a ß t , e r f ü l l t w i r d , w e r d e n K o r r e l a t i o n u n d V a r i a n z - w e r t e m e i s t g e t r e n n t b e h a n d e l t . D i e K o r r e l a t i o n s w e r t e w e r d e n ü b e r d i e A n p a s s u n g e i n e r d i s t a n z a b h ä n g i g e n F u n k t i o n an d i e e m p i r i s c h e n W e r t e b e s t i m m t . D i e V a r i a n z w e r t e w e r d e n t e i l s e m p i r i s c h b e s t i m m t , t e i l s u n t e r d e r A n n a h m e e i n e s l i n e a r e n A n w a c h s e n d e s V o r h e r s a g e f e h l e r s ü b e r d e n V o r h e r s a g e z e i t r a u m a u s d e m A n a l y s e f e h l e r d e r E i n g a n g s d a t e n b e r e c h n e t .

(25)

W ä h r e n d d i e E i g e n s c h a f t d e r I s o t r o p i e fü r d i e K o r r e l a t i o n d e s D r u c k v o r h e r s a g e f e h l e r s a l s w e i t g e h e n d e r f ü l l t a n g e s e h e n w e r d e n k a n n , i s t d i e S t r u k t u r d e r K o r r e l a t i o n d e s W i n d v o r h e r s a g e f e h l e r s s e h r k o m p l e x u n d i n s b e s o n d e r e n i c h t i s o t r o p . D i e K o r r e l a t i o n s f u n k t i o n d i e s e s V o r h e r s a g e f e h l e r s u n d d i e Q u e r k a r r e l a t i o n e n z w i s c h e n d e n V o r h e r s a g e f e h l e r n d e r W i n d k o m p o n e n t e n u n d d e s D r u c k e s , w i e s i e z u r A n w e n d u n g e i n e r m u l t i v a r i a b l e n I n t e r p o l a t i o n b e n ö t i g t w e r d e n , w e r d e n d e s h a l b ü b e r d i e g e o s t r o p h i s c h e W i n d g l e i c h u n g a u s d e r K o r r e l a t i o n s f u n k t i o n d e s D r u c k f e h l e r s b e r e c h n e t .

D i e O r d n u n g d e s G l e i c h u n g s s y s t e m s ( 3 . 3 . 8 ) w i r d d u r c h d i e A n z a h l d e r b e r ü c k s i c h t i g t e n M e ß d a t e n b e s t i m m t . U m d e n R e c h e n a u f w a n d bei d e r L ö s u n g d e s G l e i c h u n g s s y s t e m s zu b e g r e n z e n , m u ß d e s h a l b e i n e A u s w a h l d e r E i n g a n g s d a t e n g e t r o f f e n w e r d e n , w a s d e m K o n z e p t d e s r e i n s t a t i s t i s c h e n V e r f a h r e n s e n t g e g e n s t e h t . U m d i e R e c h e n z e i t e r h e b l i c h zu r e d u z i e r e n w i r d im a l l g e m e i n e n zu r B e s t i m m u n g a l l e r G i t t e r w e r t e e i n e s T e i l a n a l y s e g e b i e t e s d e r g l e i c h e E i n g a n g s d a t e n s a t z g e w ä h l t . In d i e s e m F a l l g i l t , d a ß je g r ö ß e r d a s G i t t e r g e b i e t

w i r d , in d e m d e r g l e i c h e S a t z v o n E i n g a n g s d a t e n in d i e B e s t i m m u n g v e r s c h i e d e n e r G i t t e r w e r t e e i n g e h t , d e s t o k r i t i s c h e r w i r d d i e

F e s t l e g u n g d e r H a l b w e r t s b r e i t e d e r V a r i a n z f u n k t i o n , d a b ei zu g r o ß g e w ä h l t e r H a l b w e r t s b r e i t e k l e i n s k a l i g e S t r u k t u r e n n i c h t a u f g e l ö s t w e r d e n k ö n n e n ( G U S T A V S O N , 1 9 8 1 ; L O R E N C , 1 9 8 1 ) .

3 . 4 . D i e P o l y n o m m e t h o d e

D a s V e r f a h r e n w u r d e b e r e i t s 1 9 4 9 v o n P A N O F S K Y b e n u t z t u n d v o n G I L C H R I S T u n d C R E S S M A N (19 54 ) w e i t e r e n t w i c k e l t . D a s P r i n z i p d e r P o l y n o m m e t h o d e b a s i e r t auf d e r A n p a s s u n g e i n e r P o l y n o m f u n k t i o n an d i e in d e r U m g e b u n g e i n e s G i t t e r p u n k t e s b e o b a c h t e t e n D a t e n , ü b e r d i e E i n b e z i e h u n g d y n a m i s c h e r Z u s a m m e n h ä n g e , w i e z u m B e i s p i e l d e r g e o s t r o p h i s c h e n G l e i c h u n g , k ö n n e n d i e A n a l y s e n v e r s c h i e d e n e r m e t e o r o l o g i s c h e r P a r a m e t e r p a r a l l e l u n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g e i n e s m u l t i v a r i a b l e n D a t e n s a t z e s e r s t e l l t w e r d e n . B l e i b t m a n be i d e m

(26)

B e i s p i e l d e r g e o s t r o p h i s c h e n A u s g l e i c h u n g v o n D r u c k - u n d W i n d f e l d , so w i r d d a s D r u o k f e l d in d e r U m g e b u n g d e s G i t t e r p u n k t e s n ä h e r u n g s w e i s e d u r c h e i n P o l y n o m q - t e r O r d n u n g d a r g e s t e l l t

P = I aii XV mit i,j _> 0 (3.4.1)

’•J 1 * j < q

u n d d i e F e l d e r d e r g e o s t r o p h i s c h e n W i n d k o m p o n e n t e n d u r c h d i e e n t s p r e c h e n d e n P o l y n o m e ( q - l ) - t e r O r d n u n g

0 - - & * « u

’ = - h .1.' * u » 1‘V Blt ( 3 -4 '2)

i »J

p', ii, v1 b e z e i c h n e n d i e A n a l y s e w e r t e für d i e K o o r d i n a t e n x u n d y,

U m d i e P o l y n o m f l ä c h e n e x a k t a n d i e B e o b a c h t u n g e n a n z u p a s s e n , m u ß d i e A n z a h l d e r b e r ü c k s i c h t i g t e n M e l d u n g s w e r t e m i t d e r A n z a h l d e r K o e f f i z i e n t e n ü b e r e i n s t i m m e n . B e i e i n e r h o h e n S t a t i o n s d i c h t e k ö n n e n d u r c h e i n e n t s p r e c h e n d g r o ß g e w ä h l t e s q a u c h d i e

k l e i n s k a l i g e n S t r u k t u r e n d e s D a t e n f e l d e s a u f g e l ö s t w e r d e n . Da d i e s e S t r u k t u r e n a b e r im w e s e n t l i c h e n d u r c h d i e D a t e n f e h l e r

g e p r ä g t s i n d , w i r d e i n ü b e r b e s t i m m t e s S y s t e m g e w ä h l t , in d e m d i e A n z a h l d e r E i n g a n g s i n f o r m a t i o n e n ü b e r d e r A n z a h l d e r zu b e

s t i m m e n d e n U n b e k a n n t e n l i e g t , u m d e n E i n f l u ß d e r D a t e n f e h l e r h e r a u s z u f i l t e r n . In d i e s e m F a l l w e r d e n d i e K o e f f i z i e n t e n ay ü b e r d i e M i n i m i e r u n g d e r S u m m e S d e r A b w e i c h u n g s q u a d r a t e z w i s c h e n A n a l y s e w e r t u n d B e o b a c h t u n g s w e r t a n d e n S t a t i o n e n m i t H i l f e d e r M e t h o d e d e r k l e i n s t e n Q u a d r a t e b e s t i m m t .

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s - ¿ 1 V <P k - ?k)2 + 1=1 (wul <°1 ■ u l>2 + »vl <’l • vl> > (3-4 -3)

D i e m i t e i n e m D a c h g e k e n n z e i c h n e t e n G r ö ß e n b e z e i c h n e n d i e

A n a l y s e w e r t e a n d e r k - t e n , bzw. 1 - t e n S t a t i o n , p k , u t u n d v L d i e B e o b a c h t u n g s w e r t e , n d i e A n z a h l d e r g e m e l d e t e n D r u c k b e o b a c h t u n g e n u n d m d i e A n z a h l d e r g e m e l d e t e n W i n d w e r t e im U m g e b u n g s g e b i e t d e s