Wiederholungsaufgaben Mathematik
7. Jahrgangsstufe (G9)
Thema Terme
1.
a) b)
Berechne den Wert folgender Terme für die nebenstehenden Zahlenpaare.
𝑇(𝑥; 𝑦) = 𝑥2− 2𝑦 − 2 𝑇(𝑥; 𝑦) = 0,5𝑦 + 2𝑥𝑦 − 𝑦2
2. Gib zu jeder Rechenvorschrift den Term an.
a) Subtrahiere die Summe aus x und y vom Produkt aus x und y.
b) Multipliziere das n-Fache von 8 mit der Summe aus 7 und m.
3. Gib zu jeder der zwei Figuren einen Term für die Länge des Umfangs an.
4. Berechne den Wert des Terms für 𝑥 = −6 und 𝑥 =2
3. 𝑇(𝑥) = 𝑥2∶ (𝑥
4+ 1)
5. Begründe jeweils, welcher der angegebenen Terme den markierten Flächeninhalt beschreibt.
Terme: 2,25𝑎2 0,125𝑎2 0,5𝑎2 0,75𝑎2
a) b) c)
6. Herr Müller hat sich eine Solaranlage auf sein Hausdach bauen lassen, um seine Stromkosten zu verringern. Er kann den produzierten Strom für 30 Cent pro Kilowattstunde an die Stadt verkaufen. Er selbst verbraucht im Jahr 1500
Kilowattstunden Strom, die er zusätzlich von der Stadt für 25 Cent zuzüglich 19%
Mehrwertsteuer kaufen muss. Stelle einen Term zur Berechnung der Stromkosten von Herrn Müller auf.
Thema Termumformungen
1. Vereinfache soweit wie möglich.
a) −5𝑦 −𝑥
2+ 8,3𝑥 − 12,7𝑦 b) 3
4𝑎 −5
6𝑏 ∙ 3 − (0,25𝑎 −2 3𝑏)
c) 6,75𝑎2𝑏 + 7,6𝑎𝑏2+ 1,23𝑏2𝑎 + 𝑎𝑏 ∙ 9,1𝑎 − 1,2𝑎 ∙ 2,3𝑏 d) 32
3𝑚2𝑛2− 2,6𝑚2𝑛 + 5𝑛𝑚2− 7(𝑛𝑚)2− 3,2𝑚2𝑛
2. Fasse soweit wie möglich zusammen.
a) (1
5𝑎𝑏 ∙ 7𝑎2𝑏) ∙ 25𝑏 b) (−2𝑎)3∙ (−3
4𝑏2𝑎) ∙ 2,5𝑎3𝑏4
3. Löse die Klammern auf und fasse den Term danach zusammen.
[8,5𝑥 − (1
3𝑦 − 31
3𝑥)] + 5,5𝑦 − [4,5𝑥 − (22 3𝑥 +1
6𝑦)]
4. Multipliziere aus und fasse soweit wie möglich zusammen.
a) (−0,8𝑥 − 1,4𝑦) ∙ (5𝑥 − 0,5𝑦) b) (𝑎 − 2𝑏) ∙ (𝑎 + 2𝑏) − 3𝑎 ∙ (𝑏 − 2𝑎) c) 2𝑥 ∙ (3 − 𝑦) ∙2
3− 0,5𝑦 ∙ (−3𝑥 + 4) d) −1
4𝑎2− (𝑎 − 3𝑏) ∙ (0,5𝑎 + 𝑏) − (2𝑏 − 𝑎)2 5. Ergänze die fehlenden Terme.
a) (____ − 2)2= 𝑎2− ____ + _____
b) 36𝑥2− ____ = (____ − 1) ∙ (____ + 1)
Thema Gleichungen und Prozentrechnung
1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in der Grundmenge ℚ.
a) 14𝑥 + 73 = −39 b) 2,5 −3
5𝑥 − 4,25 = 0,2𝑥 −3 8+4
3𝑥 c) (3 − 𝑥) ∙ (−6) + 15 = 27 − 2 ∙ (𝑥 − 4) d) 2 ∙ (1
3𝑥 − 5) − 4 ∙ (1,5 −5
6𝑥) = 5 − 2𝑥 e) (𝑥 + 0,9) ∙ (2𝑥 + 1,8) − 1,62 = 2𝑥2+ 2,7𝑥 2. Stelle jeweils eine Gleichung auf und berechne.
a) In einem Rechteck beträgt die Länge das 5-fache der Breite. Wird jede Seite um 2𝑐𝑚 verlängert, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 16𝑐𝑚2. Bestimme die Maße der Rechtecksseiten.
b) Zwei benachbarte Seiten eines Parallelogramms unterscheiden sich um 8,2𝑐𝑚. Der Umfang des Parallelogramms beträgt 45,6𝑐𝑚. Bestimme die Längen der Seiten.
3. Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte.
Prozentsatz Prozentwert Grundwert
a) 6,81 m 45,40 m
b) 28 % 42 €
c) 0,8 % 965 m2
4. Ein Autohersteller hebt im Januar den Preis für Neuwagen der P-Klasse (vorher 35000€) um 12% an.
a) Berechne, wie viel ein Neuwagen nach der Preiserhöhung kostet.
b) Da der Absatz dieser Fahrzeuge daraufhin deutlich zurückgeht, entschließt sich der Hersteller nach 6 Monaten den Preis um 8% zu senken. Berechne, um wie viel Prozent die Neuwagen der P-Klasse jetzt teurer sind als unmittelbar vor der Preiserhöhung im Januar.
Thema Symmetrie
1. Trage die Punkte 𝑅(−2|−1)und 𝑆(6|3), sowie die Gerade 𝑅𝑆 in ein Koordinatensystem (Einheit 1cm) ein.
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte 𝑚 der Strecke [𝑅𝑆] und ermittle die Koordinaten ihres Schnittpunkts 𝑇 mit der 𝑦-Achse.
b) Konstruiere die Winkelhalbierenden 𝑤1 und 𝑤2 der Innenwinkel des Dreiecks 𝑅𝑆𝑇 mit den Scheiteln 𝑅 bzw. 𝑆. Die beiden Winkelhalbierenden schneiden sich im Punkt 𝑊. Gib dessen Koordinaten möglichst genau an.
2. Zwei Freunde wollen sich am nahegelegenen Flussufer zum Angeln treffen. Der eine wohnt im Ort P, der andere im Ort Q. Bestimme durch Konstruktion den Treffpunkt, wenn beide gleich lange Wege zurücklegen wollen.
Thema Winkelbetrachtungen
1. a) Bestimme die Größe des Winkels 𝛽1 für 𝛼1 = 42° und 𝑔 ∥ ℎ.
b) Begründe durch Rechnung, ob die Geraden g und h parallel zueinenander liegen.
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Winkel 𝛼 halb so groß wie der Winkel 𝛽.
a) Begründe, warum 𝛼 nicht der 90°-Winkel sein kann.
b) Nenne alle Möglichkeiten für Winkelwerte von 𝛼, 𝛽und 𝛾.
3. Ermittle rechnerisch alle gesuchten Winkel und gib jeweils eine Begründung an. Dabei sind die drei Winkel 𝛼, 𝛽, 𝛾 gegeben mit 𝛼 = 68°, 𝛽 = 101°, und 𝛾 = 52°. Zudem gilt 𝑔 ∥ ℎ.
Thema Kongruenz und Dreiecke
1. a) Das Dreieck DEF ist gleichschenklig mit Basis [EF]. Berechne die Basiswinkel, wenn der Winkel an der Spitze 57,2° beträgt.
b) Im gleichschenkligen Dreieck 𝐴𝐵𝐶mit der Spitze 𝐶ist jeder Basiswinkel um 12°größer als der Winkel an der Spitze. Berechne die Größen aller Winkel eines solchen Dreiecks.
2. Konstruiere jeweils das Dreieck ABC (Planfigur, Konstruktion, Konstruktionsplan). Gib jeweils an, nach welchem Kongruenzsatz die Konstruktion eindeutig ist.
a) 𝛽 = 83°, a = 34mm, c = 52mm b) 𝛼 = 31°, 𝛽 = 120°, c = 32mm
3. Begründe, welche Strecken in der Skizze gleich lang sind.
4. Konstruiere ein Dreieck ABC mit den angegebenen Größen. Angegebene Winkel (außer dem rechten Winkel) darfst du mit dem Geodreieck einzeichnen.
a) 𝑏 = 7𝑐𝑚 ; 𝑐 = 4𝑐𝑚 ; 𝛽 = 90°
b) 𝛼 = 55° ; 𝛾 = 90° ; 𝑐 = 6,5𝑐𝑚
5. In der folgenden Skizze ist 𝑔 ∥ ℎ. M ist der Mittelpunkt des eingezeichneten Kreises.
Außerdem sind 𝛼 = 25°und 𝛽 = 50°gegeben. Berechne die Winkel 𝛾 und 𝛿. Begründe jeden Rechenschritt!
A
B M C
