are go.BE

Volltext

(1)Kleiner Grup weiner Tomar aus dem Homeschooling. Sd. Z.qZFgggfgTtdfdqg.q gpy Aaaaa. Van. baidu.fgk. pg. Boldt. ff.gg. are go.BE. Turing. Maschinen. aaron. doing.info. µ. Literatur Sipser Kap 3 Hromkovic. Kap 4. T.i.

(2) Ein Kaun. allgemeineres. Modell eines. eine Eiugabe Lesch. Hat beliebig. rid Speicherplatz. Kaun Dinge au beliebigen Allen in den schreiber and wieder auslesen haun. Computers. beliebig ride. Recheuschrille. Speicher. machen.

(3) Turing. Maschine. gespeichute. intuitir. Leerzeichen. Symbole 1. aa. position des. f. Lese und Schreibhopfes. d. Eingabelspeichet Ausgabe Baud. nach rulers. be ebs long.

(4) Turing. Maschine. intuitir. auf dem Amin ersten Feld der lesehopf befudet rich im shht die Eingabe. Baud. und der hestand ist de. Shartzushaud go.

(5) intuitir. Turing Maschine. beschrieben durch eine Koufiguration der TM ist. Den Luhalt des Baudes Die position des leset Suhreibhopfes e. Den. druitigen. Zushaud. e. Q.

(6) Turing. intuit.ir. Maschine. KouhswnhumacUdeTMdasfwude sie. lint. das Symbol. au. dir Stille. Wo. der. Lesefschribhopf. grade debt sie. schaut in. ihr libugauphwhtion nach. was sie im. teen soll 2ustand bei Leser dienes Symboles. a. im druitipur. Tedd. sie. hauu. sie. hauu den Leselschreibkopf. ein um. neues. Symbol alreibers. ein teld reach. bewe links oder recurs gen. sie haun. in. einen. druitigen. iibergehen.

(7) Turing Maschine. intuitir his'll die. du beideuE duhadauhow.int Falls die TM in einem Bauder ist dauu die ist fertig Der Inhalt des TM. om. und. Ausgabe dir. TN. Eudzustand Ine TM nie in einem p nie sie immer water und homurt recliner Daun automat 4t i sie Wir Es haun jedoch passieren da zu. einem Ende. Sagen.

(8) Erste. Beispiel. intuitir. Betrachh die Sprache L. WE. zwei mal der gleiche String. Wie hav eine. TN diene. w w. Sprache. I. w t. fo 13 3. getraut. durch Symbol. eheuneu.

(9) Erste a. Beispiel. intuitir. Lin den erhu Buchstaben dir Eingabe Hehe im dir. T. otto Habe O gelesen. iibuschribe den Buchdraben wit einem. F Geh init dem i. Habe. Oiibuschrieben and. Lesehopf. so. neuen. fo. symbol. n. fell jetet nail nahh. wer't crack recline bio das. Symbol. t. In. Biu bei. angehourmen. erscheiut.

(10) Vergleiche. intuitir. Beispiel. Erste. den folgurden Budishaben. I. wit dem gemerhhn. p Falls nicht gleich Falls gleich du. wieder. reject. iiberschribe. ihr wit Y und. gehe zurich bis. bei X bist. T Lies den. tI. folpeudin. Buchrhaben. Usw.

(11) Eine. DEI. Turing. TM. Maschine. Q ist eine eudliche Menu. van. J. go. Leerzeicheu. 9accept 9reject. Q. Qe r. Sl. E Q E. 7. Tupel. eudliche Menge das Eingabealphabet. Q xn c. ein. Lustauden. r ist eine eudliche Menge das einem. ist. TM. d 90 9accept 9 reject. Q E P. E ist eine. Maschino. dir Turing. Definition. For male. Q. mi't E. t. P. w. e. e. L R. iibvgauopfu n.hn. Laud ahzeptiecudvEnd. 9reject t. qaaep.tv. a.cl. Euduaud. c. r und.

(12) Bemerhungen Es. Zu. dieser. Definition. gibt guan einen aleuphwendur und. einen verarfinden. Zustaud. Die TM beeudet ihr Berechuung Zustoinde. Das. sobald. sie einen dieser. Leiden. erreichh. Band du TM. unbeabriinhh. hat. ein linker Ende. nach recht ist es.

(13) Erheunen. Beispiel Wollen eine. 2urierpohnzen. von. TM bauen die L. O. In. c No. whenua. ide Lies von. links nach neuro und. Wenn. es. Wenn. es. un. streiche. Dahi jede write 0 weg. eine O ghot alruptiere. mehr ab eine O gibt. verarfe Wenn die kurahl grade. war. und die huzahl unmade it. fang wieder. von. verre. au.

(14) Beispiel. Erheunen. 2urierpohn. von. un. Formal i. Oer. orgeploinhel. Harhier Anfang. jib. ahh findgui. a. ehe. gknfang. zwick. nacheiner Ende warZahl Oer. gradin. a. Trivial. Eingate. D ungradeWwerfen. wiederzum. erreicht iibeahm.be jede zwein O wit x.

(15) Weiler in dir Eine. Definition. Koufigher. du Luhatt des. TM. du. der TM wird besobieben durch. die Position des Leselroples und den Lu Kompahter Norah.eu wird E Q. Baudes. druitigen Zustand g das wie folft aufgeabrieben u. u. U. 9. V. ich der behalf des Speicherbander ur. string. dinar Position des Schreibhoples ish Buchshaben nach n auf dem esh u von. V. 2ustaud ist. g.

(16) Beispid. T. 97. wind. berchrieben. 01 on g. r r n. durch.

(17) Weiler in dir a. Di.es. ouf'gwah'on. Definition dir TM M. du. auf. TN Eingabe. w. Eiuekoufigwahtahuptvwrfe.ua 2ustand. gaccept. 19 reject. ist. ist. gow wenn. der.

(18) Weiler in dir. tem. Eine Folge so. von. dap. Cot. du TM N. Koufigurahbuen. auf. Co Cr. herro geht. TM. Eingabe. w. ist eine. guiltier. Cz. Co die Sharthonfiguratieu. jewels. du. Definition. it. wud die Koufiguration. beatrieben wie in dir libergaugsfunhtion. au. Ci.

(19) Weiler in dir Eine. 9reject. 9accept Eine. einer. Berechnung. ahreptiercnd. Definition. du. TM. TM auf Eingabe. verwerfend. falls. w. sie inn. heift. 2ustand. ended. Berechuung. heift. nicht ahuptivend. falls. sie. oder nie beeudet wind eutweder in grejeer eudet. TM Mahzeptierk Sprache LCM von der TM ist die Menge der Witter die. Die. von. der. ahuptiert. werden. L hauu die TM euhvedv verwerfeu ooh nie anhalten. Bei Winton. n.

(20) Weiler in dir Eine. falls. Sprache. eine. es. we L w. L. Eine. Sprache. falls. es. L. du. Definition. heift. rehursivaufiahlbar semi. TM 14 gist die TM ahuphut w TM. TM. Das kaph. Lahuptiut. wwirftodvhiiltui.hr. an. L heiptlnhws.ir eutsuheidbw. eine TM M gibt. no. dap. we L. TM. ahuptiert. well. TM. rewirft. w. w. eutaheidb.eu. gilt a. w. wir w f. t. µ. or.

(21) Often rich Niche 1. Fragen a'ud. Wie miichtig ist das Modell de TM Welche Sprache u. werden. wir. einer TM erhauut. Wie sielet die Musee du return'v der entaheidbaru Spracheu. airfield barn. Spraden. ans. ode nicht Sind die beideu Mugu ideutiah. Gib. es. Sprachen. die weder das eine noch das. auden sind. Berchenbwheitrtheoie. und.

(22) Offensichtliche Fraga siad 2. Wie. TM realistisch fallgemeingiiltig ist das Modell der. Komen TMS computer. wirulich. Odo sind. das guiche sie. zu. wie normale. eiugealra.nu. vielleicht GibtesweihrBerc4uungsueodelle oder auch man. gaut. houplett andre Modeller. audve Dinge beweisen weihe. Laws. Berchumpinodelle wud. Church Turing. these. von. dewey mum. Spracheualles. cibo. Schey.

(23) Nicht. determinist ische. Turing. Literatur Sipser Kop 3. Maschinen. Hromhovich Kop. 4.

(24) Erste. Kritik. au. Turing. Makinen. und Ausgabe und Speicher ist alles auf dem Komponenters mehr bingen den geneuuk Band Wii gleichen Ein. Wir. limen. du. das vielleicht. Betrachten. nun. zu. linear. durchLaufen ish. eingesdroinht. roschiedeue Variantem. und untersuckers unterscheider. Speicher uw. in wiefeu sie. ail. von von. TMS normaleu. Ttf.

(25) Aquivalent Zwei. falls. Maschinen. sie. die. Mn. Nz heifers aquivalent. LCM gleichen Sprachen ahuplieren. Mr ahuptiert 14. ahupliert. Me ahuptiet. w. w. nicht. verwirft wonder eudet nicht. s. Mz ahapliet. UH. w. w. nicht.

(26) A 7 B. B 7. A. Hund. Padel 7. Hand. Koutraposition. 7. Redel.

(27) Mehrbaud. Wie eine normale TM o. Maahinen. Turing un. gibt es. k Boinder. Lese schreibkopf Jedes Baud hat einen eigenen. Es gibt eine globule glosalen Zustand. insbesoudve. 2ushaudsmeupe. 9 tart. also je einen. 9reject. 9accept. of Es gibt eine globule liberganopfunhtion der. Bewegung. 8. Q. x. r. momenhauer. Zuskaud. I. ph. gelesene Buchstaben au. din. k Kipfer. never. Zushand. Ryker schreibeude haben Bucks auf den k. Bindon. k Kirk.

(28) TMS sind Equivalent. Mehrbaud. Behauptung. normalen. zu. TMS. Einbaud. multi tape. dh. zu. TM s. baud TIU jedu Mehr so. dap. single tape. gilt. L. M. K. gibt L. es. s. eine Einband.

(29) Beweisdrizze Mehrband TM M Gegeben eine. die M. houstruiven. wir wollen eine Einband. simuliet. TMS. vonM. du k Baindu auf einem Daud vous die Information Speicher H abgeneuut durch ein neues Symbol von M. du Markieren die Positioners. SchreibhipTm. Punht iiber dear eutropecherden. M. S. f. t. T. t einem. iu. I. t. Band. Symbol auf dem ai shalt vous. wUe. a.

(30) Beweisdrizze Ein BerchuungssdriH vous. sicht. Baud Wie scawen das homplette unter den Kipfer ur lesen a. wi. durch das Baud gehen nochwal. iibergaupfunhtionen. aus. ro. um. um. die druitigen Symsole alles entoprechend der. uprudatur. du virtuetten Boindun ein neues Symol einem auf schreiber zu Linnen Schieber wir alles was reclers dawn shut ein Koistcheu writer. Um. Einband Es ist intuitiv War dap diese. Newland TM M ist. TMS Equivalent. zur. Formalen Bean's lassen wir weg D. k.

(31) Turing Maschinen. Nicht detuministische Kinneu. wie. bei eudlichen Automaton eine. NTM. uicht dehministie. NTM. TM meher keogliulhe.hn. dem Zeitpunkt hat die. Zu. je fortfahnu haun. wie sie. Formal geht dann die libegaupfunhhlen. J Q. x. P. r. Q. x. r. e. El.rs. scheu Eine Berechuung der Nichtdeterminists. TM. euhrpn.ch. einePfadimBanmdvuiojlicheuPfade die die TM nehmen. haun. Manche wenn. Ask hitmen die. unendlich lange sein. euhprecheude Berchuung nie anhalt.

(32) Nicht detuministische B. Eine. g. Turing Maschinen. dir NTM eutspricut einem mighileu. NTH. fad. Baum dir miglicken Boedeuungin. in. Eine Bvec in. einem. Dre. von. Wii Wu dh inn. ptmud. H. falls. a'e. Zurhand ended frowerfeudur aluptivenden der NTM. fiir. die. es. ahupt.ie. hebesh4t. ans. den. eine ahreptivende Boechnung pilot. mind einer der Pfade im. ahuptivendur Zushand. Boechuungsbaum. eudet.

(33) Ein Pfad im. Baum haunahuplierend win. wiihrudesgleidiuihjpfe.de terminieren oder. sogar. in. pilot. einem. die. nicht. verwerfeudin. Zustand euden. wir haben gov. nicht definiert. was es. heifh. TM verwirft daf eine nicht detuminishnahe o. Iv. nicht. with. NTM verwirft das definiens dawn so 2urhand enden wenn alle Pfade im reject. mais. Work w. anhalt.

(34) Notation Um. detuministische. NTM. f. DTH normale. 1. Ms. von. nicht. Zwei determinist's.hen Zu unhraheiden beautun wir. Abhiirzungen. NTM. T. nicht determinists's.be TM. DTM. f. determinidische TM.

(35) Beh. g. dh so. zu. dap. NT Ms sind. N jeder NTM. gilt. L N. gibt L. a. quivalent. es. D. eine. TM. zu. D. DTM.

(36) nicht ahupheren I. Bei DTM. odu nicht tuminieren. gor nicht he Wir benuhen hier eiufach die logis. haben. Bei NTM. verwerfen. ein peliihrt. wi. diese Leiden Bepriffe. Verueinuug. Nahuptiert. nicht. w 7. s. 7. K Pfade. ahaptivt. w. Pfadahuptivt. F Pfad tf Pfade. N. 7. fad. ahuptiert. Pfadverwirft. oder eudet. nicht.

(37) Eriunerung wir haben schon. Bennis. Sie sich. E. N FA. bewiesen dass deterministiahe. und. Automaton Equivalent sind. nicht detuminishische Eriuneru. DFA. au. du. Brewer's. potenzmengenhoustruhtion. Wir. www.dinuuueiniihuhihespiuzip. aufpasser daf nicht alles. hopult machen. tuminiveude. meissen aber. Berechuungen. nicht.

(38) Beweisskizze DTM. NTM. Breitmouche. in. k. Boechumrbanm. Startuonfigurat I 1 k k. µ. I Y. t. Adb. ly. t. s. N Suhichthir Schicht durch und D geht den Boechuungsbaum von schaut nach ob einer der Lushiude ahuptiveud ist Sobald. D. D auch. einen ahapherenden Eustand findet Offensichtlich. N ahuptiert. w. akuptiet. gilt dawn D. akuptiert. w. I.

(39) NT Ms sind d h. es. werden die gleichen. Trotroleur Linnen. Das wird. NTM. zu. NTMs Dhhs. nicht sind. Wo. zu. Dims. Sprachen erhauuk. efficient. sehrwichhj.im. Kompluitroitstheorie. dap. quivalent. Berecheubwheits. arbeiter. Kapital der wir. Curiate. remakes. iiquivalent.

(40) Eutscheidberheit. von. Sprachen. vs. Beecheubwheit. von. Funkhioneer.

(41) Wiederholung. Eine. falls. Sprache. eine. es. WE L w. L. Eine. Sprache. falls. es. aufziiulb.ae eutaheidbare L. Sprache. heiftnfahbwlsemi. TM 14 gist die TM ahuphut w TM. Lahuptiut. wwirftodvhiiltui.hr. an. L heiptlnhws.ir eutsu4eidbw. eine TM M gibt. no. dap. we L. TM. ahuptiert. wot L. TM. rewirft. gild. w. w. eutaheidb.eu. Das kaph.

(42) Funhtion. Berechenbare. Bet. Eine b. F. f. u w. r't heift. E. falls. oder t. die bei Eingabe. few. i. ausgibt. von. w e. es eine. and indesouder antialt. I. die Maruhine Inhalt des Bauder crews. um. rind rwei. TM gibt. E't den Funhtiouswert. v. Wollen. Turing. reigen. stopple. Eutscheidbwheit and Bercheabaheit. Seibu de gleichen. Medallie.

(43) Boedeembwheit. Eutscheidbwheit. Behauptangi Eine. ihre. Sprache. Le E. charauteidirche. IL. E. ist eutscheidbar genome dawn Funk h'en. 0,13. HL. w. f. wenn. L. r. w e. o. sont. beecheuber irk. Intuition. Ein Entaheidborheitsproblem. Brechenbarkeits problem. unwaudeh. haua. man. in. ein.

(44) Boedeembwheit. Eutscheidbwheit Wollen. Das ist einfade weau. we. L. Lentaleidba. aim. Wir haben eine TM. Wi. variwu. Falls Mahupherh suhribe 1 Shoppe. Falls M. rewirth. He. M die. Turingmachine. M. w. TM. diese. genau dam ahuphert. ftp.derwafurzu. auf Band und Lisle scheibe 0. n. 9. s. beecheuber. O. Mn. alles aerobe und. auto Band.

(45) Boedeembwheit. Eutscheidbwheit a. burdened Wew dieseTM e such einfach Haben th die 1L wir was in ahuptierudee Zushand Baio wid pish dawn begin. in den wurfeuden Zushaud. W. I. w. 9am. µ. Twingmaschine. and. M D.

(46) Berecheubwheit. tng. Eine. Funhtieu. berecheubar genau. gibt. die. daun. die folpude. Lf f. w. f. wenn. E't. I. r't. Et. Sprache. we. g. Eutscheidbarhe t. m. es. ist. eine. TM. eutscheidet. get. fowl. g. cu. utuih.eu Ein. Threehenbwheitsproblem. Eutscheidbwheitsproblem. um. haun. warden. man. in. ein.

(47) Berecheubwheit. E. n. c. Sei. f. berechenbar. die bei Eingabe Nun. barren. von. wir. w c. d h. Sie. raft. es. gilt. eine. E't die Ausgabe. eine. TN. Sie behomurt ein wort oh die TM H. una. Eutscheidbarhe t. m. Tu. few. Mn beechnet. Hz. Form. w. g. ab Eingabe. M wit Eiugabe w auf Mz warht auf das Ergebui g. haunt immer zum Ende Mi Daun vergleicht M2 g wit dem Eingate von ob es iibereinshiumh string g und reliant. Bild. s. viii. Gsk kik.

(48) Berecheubwheit. m. Eutscheidbar he t. f. Turingmaschine. Mz.

(49) Berecheubwheit. m. Eutscheidbar he t. Sei Mz eine TH die die Sprache Lf entaheiolet barren wir du aus eine TM Mi de f beechnet in. Eingase. das wort. ist. Mn. w. oh Rahe nach alle uriplichen Nun probina wir ven. f. 1st Ist. w. Hn. USW. Das Machen. wir. gehoffin haben Sebald. 1st. E. w. 1st WHO. e. Antworhn. aus. w a. Nuu. C. Lf c Lf. fowl. E. ya. Yin you. Solange bis wir die richh.pe Antwerp Beachhi das map inundwaun Iv tall. die Lf Ja uriichgeaben hat whip Mr. suit. Autwort.

(50) Berecheubwheit. w. m. Eutscheidbar he t. c. Turingmaschine. no. Mr D.

(51) Godeluummer. und. Universelle Turing. Literatur. Itromhovic Sec. 4.5. sipser 4.2. Wegener. 2.4. Maschine.

(52) Programmier bar Bisher. Turingmarchine. Turingmaschine hauu. genome. ein Programa. austiihru. Kinney sie. wir. TMS auch. vuschiedine Programme. programmieren. ausfiileruhiiue.eu. so. daf.

(53) Codierung einer TM Gegeben. Welle. G. sei eine so. eine. Q E P d 90,9accept 9reject. N. TM. TM durch einen. Sei das Arbeit alphabet. Aj. A. un. start. Ar. Wir codieren jeden. biniina String. Budertasen durch einen. Code. fan. hi. binairen String codieren. OJ in. j. n. Ende. www.deuwirauchfiirbudeshabeu Eingabealphabets E a r. Dieselben Codes. des.

(54) Codierung einer TM 2. Q. Sei der 2ustaudsraum. q. dir Startzustand. ist. Ueshand. Code. Wi. fan. gm. ge der akeeplierencle codieren. hestand. joint. qi. Ende. start C. 3. Codivung der Code L. Bewegungen des. Code. R. Oren. Ann start. In. start. Schribleopfes. L. 00. Ende 111. k Etude. wo Sei. immer. q du. vowerfinale. i wie. folpti.

(55) Codierung einer TM 4. Codierung dir libergangsburation. Eine. einulue. Transition wird. Kodiut wie folpti. Code. Via. eine einulue. Code q. wtf. 2ndand E Q. Transition. Code a. Geldof Code. T CodeCB. gelesenet Buchshabe. E. E new Zushand. CQ. in abnibender Buchshabe. EP. Baudbewegung G. fl R.

(56) 5. Codierung e. do. Codierung einer TM i gaucur TM M. Budestaben r. Lisle aller. Code M. but. tirade. Glosale Daku. Aseityalphabet. in. I. ueu. H Om It 0. dine Wein haben wir. 91,44. bealvieber. huzahl role. M. Code Transilient. Code Transition 2. durch einen eindenligur String. iiber.

(57) Codierung einer TM 6. Komen diesen. String. nun. unwaudelu indem wir folgende Abbildung. O r He. s. 1. 1. in einen. rein binairen String. auf die dri. Buchrhaben. die. auwenden. OO. is. an. s. or. alf. of. In. new o. n. n. Dadurdi wird die L'aup des Gales verdoppelt. go. H H O.

(58) Codierung einer TM wk. u. Mi. Die. E Pi d. Beschreibung. Do. Beschreibung. binaire. 90. in einer. Code. des Programme in. dir TM. 9acc. qrej. hohner. ist du. so. in. intuition form eines Tupels. ist. so. etwas wie. die. Programmiersprache. ehras wie die. Masuhineurprache. Beschreibung.

(59) Eigenahafter dr Codierung Die bealeriebene Golierung. von. Eindeutgheit. Teringmaschinen. ist injehtir Code. Mn. Code Mz. Mr. Mz. also eindentig genan eine TM feder Code bedreibt.

(60) Eigenahafter dr Codierung Strings rind. Manche binive. TH. String. Anders formulierti L Beavis. guiltige. Codes. fi. ane. i. Er shot eine TM Aginitig dich einen binairen eutscheidet. w. untuschiedeu werden. biniin Strings codiven heine TM. Viele andre. 1µg. kinuen. Codes. ungiiltige. guiltier and. w e. iibung. Ob. v. eine guiltier Codierury einer TM ist. Die folgende. fo e. l. w. Sprache. ist. ist Code einer. eutscheidbar. TM.

(61) Priifix frei. Eigensteafhn der Codierung. Piaffe. Unser Codierung ist. einer. Codierung. Klar. Beweis. Das wird. ist selbet thou. Aoife believing. NT. TN. einer andiron. Welte. Code M. hein echtes. der Kourtruhtion grund auf. spite. wichtig. Code M w. code CMI aufhirt. Zeidan bei einer aneinanelugehiiuffen. Uiuuen. und. w. wir immer euhaheielen. anhinga. we.

(62) Eigenschafhn dr Codierung Durch die. Codes. fleur aller Det. X y e. 1. 90,17. binoiren. uy. Eigursuhaft. Fair. Bemerhung. u. x. E. linear Orduung. auf. der. definieren. Turingmasdeinen. Zahlen. die. honneur wir eine. linear Orduung. falls die natiirlichen Wir sagen x Ey werden die durch die strings reproiantiert ne E y e. n. y. fo n. reproiantieren. geek inuner. E E y. du Menge der Dies ist eine totale Ordering auf a Ec J transitivi a a b und b e c Strings anti symmetriah X E y und y Ex total X E y oder y E x. x. y.

(63) Eigenschafhn dr Codierung. DEI Sei. e e. fo e. die. Codierung der. Cil. x. Cii. Ausihaulich. Code M. Fir. ie IN. linear 0 during. neuuen. i ten Turingmaschine. ki. wir. e. falls gilt. eine TMM. Die Menge y e 50,13 1 y E x euthiilt quan i i work die Gdierunpen von Turingmasuhinen aid Strings du Gripe nach wir quem die Menge der binoireu huncheuden TMS durch die daser. durch und numerieren. auf.

(64) i k TM. Eigenschafhn dr Codierung. Belitung die. Es. gibt eine. Codierung der i tea. Beweisidee. Auf je din. riche zwei Foliar win. bis. zur. A. die. fiir. ein. ie w. TM beredenet. Die TM geht die binairen Strings in du hauouisihen. Orduung durch. Codierung. TM. berechenbar. string www.det um. wine. einer TM ist. Zahl i zoilett. Falls. ja. zu. sie. die. entaherilen. TN Aging ol w die. olio Ut sie einen Zahle. dir. au.

(65) Godeluummer. gwich TM Ein solcher Code eine es. gibt viele. Godeluummeru au. exist. Die. LM das. zu. einer. TN. der TM Godeluummer heift. High'chheiku. bauer. es. www.timfolpnoleuuicletolarauf. Code genome gebouet haben souolvu uw olap er den wie wir E pusheafhn wie l'ujehh'u ki herbiut elementon eine're und ut. TM wind off and wit Intuit.ir beahribt die Godeluummer. Godeluummer eine bezeichuet Programa. das. von. M durchpeliiwt wird.

(66) Godeluummer Ern. Mau kaun auch. Godelisierung ish. Def. µ. Sei g. M Cil Ii. eine Gdiering eine. Waren. Sprache. allgeymeifujeciebi.ge. die Menge alter Twingmaschinen. IN. heift. g ist injehtir. eutscheidbar d 4. g M ist houstruieren honneur eine TM Die Bildureupe. n e. iii Die Funhhouen g sind Ma U. Die Abbildung. falls gild. Ging. enhaleideh ob. Fier. TM. einer. g. M. k. die fiirjedesuc.IN adv nicht. gilt. IN und. g. ni g M. beredeeuber. heift g. Ml die. wir. von. M. de.

(67) Die universelle Motivation. Turing. Maschinen wie wi. Motivation sie bisher betrachter haben. ausliihren und furan eine eutscheiden Aber ein echhr Computer Kaun doch. honneur guran ein Sprache. TM. Programa. viele Programme ausliihna. Universelle. TM.

(68) Die universelle Wir houstruiven. TM. any weirder nun. M auf. w. und ein Wort. werden. auf das die TM M. w. soll Operathen von. die. Daba. au werden. N auf. ro U gettin wenn. U ahuptiert genau daun. U. hilt unit Ausgabe x. Huan. wenn. Thi inkorrehler Eingabe. gibt U eine. d MS einer. die Godeluummer. Als Eingate elicilt U. U sold. Idee. i. eine universelle TH U. nun. Cuormalen. TM. 2B. N auf wenn. Feldermeldung aus. auf w. also. simulieren. w. M. alem Band. das Wenk. w ahUphir. au. das Kuh. LHS Kein. giilh.gr Code ist.

(69) TM. Die Universelle wir houstruiven U ab eine. Die. dee ist. TN. Glaude. Auf Band 1 Auf. 3 Baud. Koustruhtion. Band 2. simulieru wir das Band. Programmecode. turf Band 3. wir aus. TM. M. M. straiten wir die Godeluummer CM. Es euthoilt also den. die. von. merhem. grade wire. in welchem 2ushand.

(70) Die Universelle. TM. Koustruhtion. Ligabe i Am bufang shht die Eingabe. Die andreu. Baader. sind Leer. leff. CMS w. auf dem erhu Band.

(71) Die Universelle Vorbereitung. S. LM w. dem usher Band wud kilt me in die Eingabe auf hist U C Hier ist widehag dad und w auf die Teile LM. far it. Koustruhtion. TM. die. e. Codierung. no. windisim. it bidet U wit. Proifix fer. Codicrung. ish. Ms heine horrehh einer Fehlomelding ab Kaus. LM Nun hopiert U die Gideluummer erhu Band Daud und Lister sie von usher Baudes. ist. shribers win die. I. I. am. theferry. Codierung. von. w. auf das Zurita. De Suhribhopf des das drilte Band. Auf. des Stwhusraudes. von. 14.

(72) Die Universelle. TM Mi. Simulacrum U. wer. sind. f. auf Raud 3. U. liar den. U. schaut. Koustruhtion. in. Zushand. welchem. alehrellen Dudeshaben. auf diesen. Band 2 nach dew. auf. Band 1. U fiber Leotard in Daud 3 umen. durch. von. wir parade. Band 1. uphiiripu librgang. und merkt sich den. oder U stoppt sobald auf Band 3 der ahuptivende bestowed erreicht wird Auf Band 1 shhh dawn. Ausgate. verwerfeude. die. Ausgabe. du Berchuung. falls gewiius.at.

(73) Abiahlbar. Literatur. Hromhovic 5 2. unendliche Mengen. sipser 4.2.

(74) Motivation wir. wollen denn a alert zeigen. Sprachen. dawn. als. sehen. Turingmaschinen. olaf. gibt. es. VIEL meter Daran. Kaun. mais. durch eine Dass es Sprache feben map die nicht. TM vhauut. Dave branchen. werden. wir ein widetips Werhung. iiberabziiulb.ae Meurer und. abiahlbore and. Diagoualieierung.

(75) Mengen. Eudliche. DEI. Eine Menge Mtfhen.pt eudlich das. fir. es. g. gibt Im. es. ein no c IN. gibt. eine bijective Abbilelung. ft. Audenfalls. eudliohen. falls. 2. no. heift M. M. unendlich. Fall bezeichnen wir. wit. Kardinalihoit ooh Miichtigheit de Menge. IMI. no. die.

(76) ist unendlich. IN Dae. Satz Beavis. Miissen zeigen. Sei also Sei. Meng IN ish unendlich. nm. offensichtlich. ist. fifa. no c IN. max. ist. Vnoc IN tf. me 1N. f nicht swjeht.ir. n. nicht fbijehtiv. IN ist. no. IN eine Abbildung. no. f fois l. ri. i E no. also. in. also nicht. Setu. f Cfe. mi. nm. no3. ti. Also. bijeunir D.

(77) Vergleich. HI. falls. eine. bijective Abbildung M. Mzheiptmich Abb f. M. gist. Mengen. Me Me heifers gleichmoicl.li. Zwei Murgen es. von. ab Mn. falls. es. Me gibt eine iujehh.ve. M2 and heine iujehh.ve Abb. f injehtiv. M2. Mr g. g. Hz My.

(78) Abziihl bar Eine. Det. hurt es. Menge. N. abziihlb.ae. gibb eine. Bijection. Mengen abiahlbar unendlich. heift wenn. f. sie gleich moichh's. M. wie 1N ist. N. under eudlich noch abidelbar ist he.pt die Eine Menge. iiberabiahlbar. Eine Menn N. eudlich oder. heift hideshus abia ulbar. abia hlbwuueudh.cl ish. wenn. sie.

(79) ist. IN. abroililbar. Klar ode. Wir meinen eine. houstruiven. Dre. fi. IN. Bijection. Identikit turs IN. uh. u. ist bijehhi. f IN. IN.

(80) ist. No No. o. 1,2 zu. Auch schnell. f. Bear. Wir houstruiven. when IN. No. n t wie. No ist gleich michhj 2 IN. 2 IN. abroilelbar. 2. 4. htt. eine. Tut's. 1N. ist abziihlbar. 6 8. Bijection hinalveiben. 10. r. 3. kjuu.eu Lie die. Bijection.

(81) BEG wenn. es. es. ist egal. eine Pijeution. wie rum. fi. ouch eine bijehh.eu g IN. M M. wir die. IN. Bijection definieren. gibt dauug.br. Kinmen. Sie. es. es. bearisen.

(82) Hilbert's Hotel Hotel unit unendlich Vicky. Nuu houunt noch ein. Alle. Zimmern. never. Gast. Bingen. noch unter. Und. mu. wir. sie. ulb.nu'elen Loment ein weitor Bus wit abia. Lenten drin. au. Was. uan. HotelHilbert. FiTL. besetet. Ff. T.

(83) Z Koustruive. Bijection. fi. L. O. n. n. wie. 2. IN. nI2. w. abziihlbar. ist. u. 5. 2. 2. folgh. 3. 3. n. Ein s. Z. abiduleu. in. Schauer Reihenfolpe.

(84) 1st. IN. IN. New. ab a'aWbu. Ci. iiberlegen Sie mal. I. eine. i. jew. Weile.

(85) ist abia hlbar. N. 2,11L. 2,2. Yn 4 a. I. 4,2. 7144. 2,31. 2,4. is.si. can L. 31. in. Cr 2. yn. von 1N. Bijection. Koustruiven. e. 451. folpt Master. law Yf. 4,31. 4,4. t. sin. luruitiv War. IN wie. Abbildung ist bijeht.ir.

(86) ist asia'hlbar. Q1 Q. u Menge du rationale Zahlen. wir houstruiven eine tijehh.eu. E. F c. t. z SchriHL. f. f. r s. Analog. bi. E. 5. E. E a. s. E. F. F I. Ok IN. w n e. Qt. E. ut O. wie folgh. F Die 2ahley die wir schon. mal. geseheu haben. wir. aus. laden. zum Beispid. z. Q. daun ist auch Wenn M N abiahlbar sind. M. u. N abciihlbar.

(87) wat. Verdaneu wir IN C Q. und. Trohdeur haben. Q1. wir. es. IN sieut vid griper aus als geochefft eine. w. Bijection. barren. Cool ode. T. ee. O. Q liegt didnt. in. R. t n. 2. 3. 4. N ist offensichtlich nicht dialed.

(88) Achtung. Satz f. Ms iv Abbildung i. Bey. f iujehh.ir. Durch. Ringschlup. Dieser Sata. und. Menna wit 1141 INI Daun sind a'quivaleuh. Seieu M N eud. f. ii. swjehh.ir Cii. Cil. gilt nicht. Iii. Ciii. iii. Ci. f bijehtir libury. unendliche Neum.

(89) Auden Charakterisierung unendlicher. Sate. Eine. eine. Bee. wenn es ist genau dawn unendlich M Neuf Teilmenge U C M U FM und eine. echt. injehh're Lassen. Mengen. Abbildung wir weg. f. M. 7. U. gibt.

(90) IN ist die. Satz. hleinsk unendliche Menge. Sei M eine beliebige unendliche. Menge. Dawn ist N nicht miichtigo ab M. thw. lassen. wir. Neugurleure. weg. and. wareudur Wollen. das welche. filert. writer in die. Ariane. wir. juran.

(91) Operation en. Sate. abacilelbareu Mengen. auf. hichstars abecilelbar. a. Sei A. b. M abroihlbar. f. I bijehhi. A. abiahlbar Daun ist auch B hideshus Daun. N c M. ist. N eudlich ooh. abiaulbar c. Abiaulbare Vereinigung Leica Me Me µ. d. Mi. Mn Nz. abzoihlbarukeupursiudabiahlb.ae Meupeu Dann ist. von. abidhlbare. auch abziihlbar Mn Met XM. Mu abroiulbar Daun. Seher sprite. Produlite Gilt nicht hiruneudliche dap 2N. iiberabiaulbar. ist t. 2. B. 0,13 O. abziihlbar. t. on t fo n f. h O h. e.

(92) Beweise Ca. and b. library. Beweissleizze Cc. Da. fi. jede Menge. Mi abiahlbar ist Wir honneur. Mi. IN. Mi Nuu houstruieren. fn. n. fr. ch. f. Tut's. Cr. wir eine. fr. Z. film fi 121 film Tabelle. f C3. fzC2. fz. 3. fs. f. 3. 2. gibt es bijeutin Abb Mi also silver'beu ab. f. 4. fz. u. Element von. M. Element von. Mz. Element von. Ng.

(93) Beweisski Wir. zeigen. 1A. i. n en. IS. i. n m. Fir alle. n. ist. EIN. IN. hlar. e. 1N. abecilelbar. N. nth IN. IN. µ. abzoihlbaruachludi.hr veranssetzury. T T. E. durch Luduletion. 7g. IN. IN. Subribeu Tabelle. gcn 11. ga. 9. n g CH. Tut's. gcn. 3. 2. ga. 3. 131 2. ga. gcn 21. ga g. 31 D. bij.

(94) Wie gop ist Sei E. Alphabet Wie pop ist. ein endlicher nicht leers. E. euthiittmind einen. euthoilt. It. Also finden. fci. ai. Et. ist unendlich. E. Erste Einsicht. Beavis. Et. die wir. with. Bucleshasen. a. al. Sei also. E. Daun. a. eine injehh're Abb. Daun map 2. a c. f. IN. E. unendlich prop sein. D.

(95) I E. Sei. Iah. unendlich. abicihlbar. ist. Dann ist die Menge E. ein eudliches Alphabet. abzoiulbaruueudli.ch wir wii sua eine. De. Work. aus. die Werk s. E ven. bij. Abb. Nummer. eine. E. r wort. IN. E. geseu. dir Linge nach. r Lange 03 u work binge. E. fi. Buchstaben. 121 Work. linden d 4 jeeleus Daru schreiber wir. georoluet. auf. ofwork du Lina 23 v faa ab ac 1212 vide work. durch In diner Reihenfolpuumeieru wir alle work. i.

(96) f. IN. def diese Numerierang. Meissen sicker shllen. dh. bijelehi ish. fins c Et anthirt da wir belictig laum. Bildwort n c IN erhiitt geum ein des Je. Wouldefiniat. Klar da die liste do work haben Work in E. Jedes Wort von. Surjehtivi. E. brief. nie. Curindeshus. eine. bummer. hauler in einer der blowers Menpur auf dumdum hat jede so olaf wir Blaue Menge ww eudlich wide Element. Klar jedes. Work. huh eine eudliche binge d 4. es. dap die Numerierwy dort auch. si du sein hitmen. automat lujehh'v. o. Jedes Work von. Nammu der. E. briefgenan eine und nicht newer. in genau einer Klar denn ein wort haircut. blaue Meufur. auf. 1B.

(97) sind hodesturs abia hlbar. Sprachen. Seat. Sei le eine Dann ist. Sprache. L. iiber einem endlicher Alphabet. hiideshusabia. ulbw.TK. Folgt dietitians dem uerigen. fate.

(98) Wie. Satz. Die. TE. wir. vide. Turing maschinen gibies. Meuse alter Turingmaschineu it haben geseheu. dap wir eine Turingmaschine M. Gideluummer eindentig durch eine beabribeu hitmen And dap 0,1. abiahlbar Menu irk vide. TM. abroiliba. Also kaun es. CM. e. selbst uw. fo. r. t. eine. abeiihlbar. geben. Due.

(99) iiberabziihlbare und. Literatur. Hromhovic 5 2. Mengen. Diagoualisierung. sipser 4.2.

(100) Wiederholung. DEI. Eine Menge Mtfhen.pt eudlich. g. ft. Audenfalls. gibt. 2. ein noc IN gibt. i. abziihlb.eu. es gibb eine. M. no. heift M unendlich. Eine Menge N hurt. es. das es eine bijective Abbildung. fir. Det. falls. Bijection. heift wenn. f. abiahlbar unendlich sie gleich moichtig wie. M. 1N ist. IN. eudlich noch abidelbar ist he.pt Eine Menge die under iiberabiahlbar Welche Meupeu. rind iiberabriihl bar und. wie beweist. man. das.

(101) IR. 1 Satz Dr. iiberabia hlbar. ist. Die Menge dir. widhier Technik nimlich. eine Burris rewarded. Diagoualisierungs. Trish. Zahler ich iiberasiahlbar. rellen. von. Cantor. durch Widurprude. Eire. R. Abbilding g in dieser. ist abziihlb.ae d h IN. IR. den. Wir retriben. Ruben fly 4in. es. fibt. nun. eine bijehhic. die reeden Zahlen.

(102) IR. iibvabia.li bar. ist 0. gcn. 6. 8 4. 23. 6 7 6 75 4 8 O 8 75 A 2 4 33 0 1. i. gC2 go. 7 1. Beau's. gli. 6. O. 7. 6. 5. w. i. Nau houstruieren x. stiment. girl. wit a. x. stimont. iiberin x. au. eine. neue. reelle Zahl e wie folph. du erhu Nachhommashtle nicht. iiberein Sagen wir an. dir zweihn. Sanu wir. stimuli. g.ci. wir. au. iiberein. du. X c. X. 0,3. Nuchhouemashke. nicht mi't. O 38. ten Nachbowmashtle nicht unit. Sagen wir. X. O 38. 4. ga.

(103) IR Nun. Also. gilt. aber. ist. ist. kn e N. i. x. iibvabia.li bar. f. uioutswjehh.ir. g. i. e. t. g. Beau's Cn. Die Abbildung. IN. g. h wa't win. heift Diagonalsieving Decimalshken auf du Diagouaben abandon gC2. also. D. Diese Technik. gCn. war. 0 7 1 6 23 8 4 0 1 6 7 6 n s 4 8. go. O 8. gli. O 6 7 5. 75. A 2 4 33. 6 w. i. die.

(104) Verbliifend. Oder. Q. ii C. I asiahlbar. R W iiberaliahlbar. I.

(105) 2. fat. Die. ist iibvabziihlb.ae 2. Menge. ist. 0,13. is. Diagonaltrick. i. g. r. g. I. Betrachh. Sei g IN. O r. o. o. r. r. O. n. O. l. r. r. O O. n. O. l. g 121. O. O r. ai ie µ. a. fall. e. g. l. aiefqe3. N. O. 2. Omd 1. bijehh.ir. r. wit. ite Zifer. ai Offensichtlich a. eu. Lake miglichen Folgen aus. iiberabiahlbw. Bearis CSaine. ai. von. gas. g. also g nicht surjekt.ir. D.

(106) Bem. Interval. Wi. dershken. auf. passen. o. on. e. Was haben. Bemerhung. Autwort. 2. D. bio'uneu. C. die R. Mengen. 2N und. das. gemeineau. die Zahlen in. Kiegen unnfoiler. eine. wit Zahler du form. 0,1. ab Binoirfolge. Bijection cuisse 0. 1010 on. it. um. Y Period 1.

(107) Bem. Sei. 2. N. M. fun. alle Teilmengen U. C 14. M eine abziihlb.ae. Betrachh. jede. ludihatorfunhhieueiuerabziihlb.mu Menge. E. nun. me my. Kinney. ludihakorvehter darshken Teilmenge durch einen mi e U 1 falls is i. Ku. Beispid. U. Hu Es. Menge. gibt. 0. roust. fmr. Wiz me. e. h. O. r. i. n. Met O O. l. also iibeabia.li bwvieleTeilmeygeu. O von. O. Al.

(108) Potenzmengen rind moichtiger. SAI. Sei Meine Potenzmenge e. i. M. beliebige Menge. Daun gibt. PCM. es. and PCM heine. fu. ihre. luck. surjekhir Abbilding. also immer Die Poturaneuge ist. echt. selbst mich tiger als die Menge. Beavis. Veracudet. new. un. auch eine. Art Diagonalhide use eiumal. die Ecke gedachh.

(109) Potenzmengen rind moichtiger E. AI. ist surjehtive Abbildung. P M. M. Brewer's. A. a. 2,4. initio Betracute. A. an. E. m. l. M. nach Def. Im Beispiel r 3. n. e e e. 3. f. m. C. een un. M. Imi ist ein Element dir Pohnemenge also eine Teilmenge E von 14 e. fr 2,4 1. A. A. 3 E. A.

(110) Potenzmengen rind moichtiger Betracute. A. m. A ist also eine. A C PCM. also ein mo. E. M. I. Teilmenge. Da f. M. infect miglichearin leer. die Abbildung geben. Brewer's. wit. e. von. 14 also. swjehh.ir ist. neuf es. A. e mo. n. Ist mo albrt in A Nuu betrachhn wir die Frage e Cmo Falls mo EA dann nach Definition mo Falls mo IA. dann nach Definition mo E. e mo. A. If I. A. DB.

(111) pohuzmengmsiudmoichh.gr. Fotorifetz. es. gibt. Kousequent. beliebig viele. Stufin der. Unendlichheit. IN. a. Ordinalzahlen. PCIN. J PCN. s. L. Neugenlehre. Literatur. Ebbinghaus Murgentehre.

(112) A hulich. Friseur rasiut alle heute die sich nicht. felbst rasieren Rasim der Frisew sich selbst Karu nicht sein Ta Nein. Kaun nicht sein. Russells Paradox.

(113) Exhws Betrachh die Elemente. Menge. Russells Paradox R. e. l. e. El. t. die sich nicht albst eat haiku Moistens enthalhu sich Neum nicht Nbst. alter. de. Menge. seat eine nakirliche Zahl uakiirhi.hu Zahleu ist nicht. der. alle abstrakten Ideen Aber es hiiuuhuorshllb.ae sein Die Menge abstrakh Idu sein liouuh selbe eine. Ist. uan. Liisung. R. E. R ode nicht. des Paradoxes. Zermelo. Fraenkel. M. Rist heine. Menginlehre. ly Menge. Aussoudvunopation.

(114) husblicki Koutinuumshypo these Gibt. es. eine. Menge. echt meine ab. 1. TN aber die echt miichh.gr ist ab. IR. heine Mena elven Kardinalihiitecht pipe these Nein Es gibt Hypo IR ist und echt Heiner ab die von. Endliche Meupen. IN. Weinan abiahlbareMerge. IR. iiberasioihlbar. eels. die.

(115) husblicki Koutinuumshypothese 2uerst betrachht von. Cantor 1878. Problems Eines do Hilbert'schen 23. Godel 1 follow. i. up. 1940 1960. 1800 Die. Koutinuuushypothere. auggdubiheuA.im ZFC. Zermelo Fraenkel 1. elwe. fuswahlation. in du. eine barren Kurpulelve de Krusequeue Kinnear 2wei eine 2am'h in du wir das aufnelemen these Axiom als wir die Hypo GegenKil ab axiom aufuehmen Versionen.

(116) Die. Menge. alter Sprachen iiber. fo n. ist. iibvabriiulbar.az Sei E ein. Spracheu. DEI. endlicher. Alphabet. L iiber E. Dam ist die Menn after. iiberabiahiber. Nach Definition ist eine. Sprache. yep. L eine. Teilmenge von. Et. E abiahlbaruueudb.cl ist Wir haben schon gesehen daf durch numerieren dude we wz wz Wir honneur die work also Eine. Sprache. hinuen wir. budihatorvehher beabeikeni. um. durch einen abiahlbar langur. ai. O. falls. al. sont. iiberabziihiber vide von diners Vehhern pilot es bewiesen. wi. 21N. wieSchon. D.

(117) die. Spracheu. vehwsivaufzoihlb.ae. nicht seuri. eutsiheidbarsiud. L. Literatur. Hromhovic 5 2. f. sipser 4.2. RE.

(118) semi eutscheidbar. eutscheidbar. Wiederholung. eutaheidb.eu ahlbwfsemi Eine Sprache heift rehwsivauf Das kaph TM 14 gist die Lahuptiut es eine falls. L. we L. well. Eine. Sprache. falls. es. TM ahuphut w TM wwirftodvhiiltui.hr. an. L heiptlnhws.ir eutsuheidbw. eine TM M gibt. no. dap. we L. TM. ahuptiert. wot L. TM. rewirft. gild. w. w.

(119) Notation. R und. RE. endlicher Alphabet vorans iiblicheurise for wir ein when la Folgurden Ghs Alphabet Nuu betrachhn wir Sprachen iiber diesem. RE. Menge. de rehwsivaufziahlbarufsemieutsiheidb.ae n. recursively enumerable Menge der. R. rebursir eutscheidbarn Spracheu. recursively decidable. A. c. REG. Menn. Sprachen. der reguliinn Sprachen.

(120) Gibt. es. Aae Sprachen iiber1913. 2. l. z. auperhalb. Sprache u. z. z. o. n. von. RE.

(121) Ja. Es gist. Spracheu. die nicht rekwsivaufia.li. barsiudSat2. Behrachte. das alphabet E. fo13. Es. gibt. Sprachen. Liber E. die nicht rehursivanfiahibar a'ud. Godel Numwwu. Die Menge alter Turing Maschinen. ist abziiulbwuueudh.ch Agjaulbwhells en. un. einer TM erhaunt Also ist die Menge der Sprachen die von. auch hiihshnsab. ihlbw.org. werden. Die Menge alter. Sprachen iiber. fo r. ist aber. iiberabiahlbar Also mup es von einer. vide. Spracheu geben. TM erhauut werden. die nicht D.

(122) Aue. Sprachen cibo. fo13. iiberabzoiulbar. 1. viele. i.

(123) Erste Die meister. Spracheu. Intuition sind nicht. rehwsivaufzoihlb.ae. und est recht nicht. nhwsiveuhaheidbw.tt. ow.

(124) Zweik. das ist jetet bischen unbefiedipend. Aber. ein. Intuition. miner. Komen. weil es. Existenzbeweis ish. wir eine. Sprache. L. E RE. Strahm wir ural einen erhu Versuch. houstruieren.

(125) Explizik Sprache D f. RE. Aae Sprachen iiber for. D. I Bisher Kjunen. uw. win. Existenzbeweis etwas unbefriedigeud. explicit eine. Sprache D. RE angeben.

(126) Diagonal sprache Wollen. uan. explicit eine. Sprache. Die Idee ist folgeude Seicu. wi. wz. wz. wir Wissen dal es wir sie numerieren. Sei. nur. Definiere. dis. es. uit. L Et RE. alle Wii to iiber dem Alphabet E abieilelber viele fibt also Linney. fo n. Folge alter Turingmaschinen. Mi Mr Mg die wir Wissen olaf. L houstruieren. asia'llbar ride gibt. nw. 1. falls Mi das Hort wj. o. soust. ahuptiut.

(127) Diagonal sprache Nuu. betrachte die folgenele Tabelle Wn. du. du. Mz. Wy. W z. W y. iii. des. dsu. i. du In dir I ten Zeile shut der ludihatorvektor. Nun. defuin die D. wi. Diagonalsprache. l die. 0. D. von. Mi. aleph'uhn. Sprach.

(128) Diagonal sprache betrachte die folgenele Tabelle. Nuu. Beispidi wz. wy. fµ. Wg. O. 1. euthitt nicht die. OD. O. Wii ter wi wz we. U r. n. 4. o. Die. Sprache. Also. gibt. es. Wy. Diagonalsprache euthiilt daswort. w. n. wird nicht. heine TM. von. Mn erhaunt M2. die D erheuut. ershs Wort falsch. writes wort falah.

(129) Diagonal sprache. RE. ltabeualsogeseheu.gg rehwsivaufziihlb.ae Sati. D. RE. dL. die Diagonalsprache. nicht. Beweis. war wieder. ein Diagoualisierungstrich. ist.

(130) Ein Schilt ruriich bio'unen. wir die Sprache D. nicht eiufach hiuaweib.eu. f Uh doch ireludwie game einfach geheni Mn Nz My. Sind die Turingnummun in Iv. Wr wz wz. rind die. binairen. Nissen ausprobieen. was due. Falls Chi wi. n. O. Weise. sofar. Wo. Ernbuis. in oh hatin lichen and. von. C. Mi wi. 7. ist. wi et D. wi. E D. wi tr ranshriepur ob. Kinnear also Mir alle D auf dine. ist. Strings. untirrlichen Ordering. eutscheiden. ist der Haken. sie du. D Sind und.

(131) Ein Schilt ruriich die D Kohnen wir nicht doch eine TM baneu Eingabe Find Fii. W. raves. welche Nummer w in dir Lisle. welders i. Dahir gist. gilt n. w. eine. alle. Winter. hat. wi. einfache. TM. Nuu houstruive die Twiyuummer M es. eutscheided. Candi dahir pilot. eine TM. Nuu weude. L Mio wi. Salih doch happen odo. au. und drehe die. Ausgabe. um.

(132) Was passiert. das. wenn. una. denn Index. Sei M. Roitsels. des. huflii sung. ihre. wir diner TM. a'quem. das Wort eingeben. Twinguummer. euhpricht. die TM die wir grade houstruiet haben. TN in der Lisle aller diese den Index der Sei Io Mio Mn Me 1 Ms had in. MD. Sei. wi o das. Wy We 1. War ist. io i. una. w. te wort in io. das. unwer. Lisle aller Wii k. s. Ergebuis. von. CMio. wi.

(133) hufliisung E gal. was. einem a. wir ab. C Mio. wilden. W. es. fiihrt. zu. Widespuch. Mio. aheephert wio. Aber De Mio. Mio. Roitsels. des. soak wio nicht ahuptiere. I. ahuphert vio nicht. Aber De Mio. D. I. 444. D soak wio ahaphieren.

(134) Ein Schilt ruriich. i. was. 1st die Diagonalsprache irpudwie. i gudwie wmuten wii dy. heiftdasjetet berouelve shewierig. wenn cream. eine. was. nicht beechenbac. Funhhou hat Nein. einutlich nicht. The. Raum alle migliders TM s. man. int alelichhare. ru. klein.

(135) Eiu Schilt ruriich Ein. bischeu. immer Und. i. was. heiftdasjetet. unbefriedipwd ist es immer noch. noch nach Existenebearis. ab. Mensch. hinuhn wir die. es. filet. au Sprache. ja. auch nicht. hinschriber Ist alles also eine Weinke. sich. fpieleri Was. bedenht das. Iii. die. praxis Werden. goiter when. es. pilot viel. dude nicht auf iahlbar rind. intuitive. Spracheu. die.

(136) Noidesk Vorlesung. Gib. es. Sprachen in. alle Sprachen. I. REIR.

(137) Spracheu. die. vehwsivaufzoihlb.ae. seuri. eutsiheidbarabvuichteutsdeeidbar sind L E. Literatur. Hromhovic 5 2. REI. sipser 4.2. R.

(138) Gibt. es. Sprachen in. REIR. alle Sprachen. t. Brancheu. T. must noch eine hilfreiche Zakat.

(139) ATM. Sprache Definiere. folparole. ATM. Sprache i. L M. w. un Wort. e. 7. foe. Dabei shut. Mist. Code einer. wird. von. TM. und Wert w C. Mahuptiert. t. LM. w. hi. das Weh das. die Gideluummer du TM M trouhateuierh. wit. Wor t w. fo.

(140) Ai Safe. i. ATM. semi. ist. µ C. eutscheidbar. RE. Bee Um das zu reign 1 in anti'ahH d. miissen wir eine h. hi. ra e. X. TM. banen. die. M ahuphirt. Ain L. El Ain. M Wwirff ooh stoppt. die universelle TM benutzen Hierzu binmen wir einfaut. TM U geben diner haben U. das wort. LM. X. ab. Eingate. houstruiet dat U acuptier falls guran Code and M w ahuptiet. M guiltier. Win Wir. so. D. uit.

(141) Satt. i. I. Ain. nicht. ist. Aire. entaheidbar. R H. wie. ou. wird eine TMtransuhen die him eutschidet H ahuph.ch. ahuptiut. Aim. Aim ahuph.at nicht. s. H. Wwirft. verwirft. It. wwinfL. Aim hii't nicht. it. rewirft. Aim. Das sich t prothematiabans.

(142) Satt Beweis. i. nicht. ist. Aire I. Ain. R Ain. Amateure. fei Heine TM die H. Mr. in.fi. My i. Mlw. ace. ace. entaheidbar. ist entaheidbar. him entaheidet d h ahuphut falls www.nrff. rej ace. MM47 a ace. face. M. wahuphut. M. w. w orhr. Wsb It hillriumvan. aiiiII.iiieinnin ace. a. nicht ahuph.at. Mi. Mj J.

(143) ist. Aire. entaheidbar. nicht. Brewer's. wir die Element auf der Diagoualen Nun Code Mi ab Eingate Ihnen einen TM Mi die befrachhu. HLMnscmqsc.mg. LM4. Mr. ii 144 i. fan acc. iii iii. acc. acc. iii acc. Hier Un'ept.

(144) Aire. ist. nicht. entaheidbar. TM DTM wir barren folpude Code Dim behomurt den Dimschaut was. wii de. was. MS einer. Brewer's. TM ab. Eingabe. H auf du Eingabe CM CM. shut auf du. Dingibt das Aegurhil. von. H aeriid. wean Hahuptiet dawn Wenu It. rewirft. Dieu Wwrrft Day. damn ahuphiet. Dm. mache.

(145) ist. Aire. entaheidbar. nicht. Brewer's. Mit dem iiblichen Diagonalargument eutshut una wieder was das noimlich wenn wir betrachten. ein. Widesprach. Ergebuis ish. H. My. wir. uan. L M S L Mq's CM. Mr. ii. wenn. ace. I. rej. i acc. acc. DIM auf sich seat www.dur. My. ace. ace. acc. acc. CDin. i. ITI Le. DTM Welche Ausgabe produziert Dinanawaudt. auf. Days.

(146) ist. Aine. entaheidbar. nicht. Brewer's. accept dawn miink in der Dn can shhen abu daun uriisek made Def Tante von k ein accept von Dindort Wwerfen tf. Falls. tales. DinkDin. Also Kaun. Ai µ. hana. es. reject. wedv H noch. analog 4. Dingebeu und. nicht eutsuheidber sein. I.

(147) Wir haben also. nom. eine Sprache in. alter D. I. RE IR. gefunden.

(148) Eine. weihe. durch. Literature Sipser 4.2. interesrauk Sprache. Komplementbildung.

(149) Komplement einer Sprache. Sei La. L. L eine. Sprache. ist definient. L Mauchmal. iiber E. Die. ab w. e. E. and Notation I. I. w. te L. stall L. Komplement Sprache.

(150) Komplement eutscheidbarr Sprache ist eutscheidbar L. L E R. Sat. stoppt sie. auf allen. Definiere eine. and Diose w w. die Leutscheidet. Sei N eine TN. Beweis. e. E R. L L. Eingaben. Mo bei du der ahrephbende 2urtand von M vertauscht wird. TM. vermerfunde. TM eutscheidet L. M ahuphiut. M verwirft. lusbesouolve. w. w. dean. Me Wwirft. well. w. Mc aluphirt w. is. w e. tec LCM.

(151) coRE. Notation Die. Menge w. Odu. co. audio. ist definiert ab. RE L. RE. I. L. e. RE. airfgeschieben L. E. co R E. s. L. e. RE.

(152)

(153) Eutscheidbare Sprachen sind L. Y Faris. e. L. E. Haben. RE. L. R R schon. LE geseheni. co. e. RE. RE. RE. ia. n. co. RE. ist eh war. L. LER. RE. und. da R CRE E R. CRE D. RE. Eric. in.

(154) L. fatz. E. R. RE. R. 7. schou. Definiere eine neue core. L. RE. C RE. and. L. RE. E. gesehen. Sei N eine TN Me eine TM. RE. co. a. bir L hir Lc TN Fl. und. wie folghi. Lasse M and Ma parallel. auf. Eingate. w. tank. A ahuptiven Falls M ahupliet dawn sold M verurfen Falls Mc ahuphiut dawn roll. Daun. w e. L. M ahuptiet. W. L. w e. L. Mr ahuptiert. Me ahupliet. IT rewirth DB.

(155) eutscheidbar Spracheu ist nicht uotwendig semi eutscheidbar semi. Komplement. E R E. L Ein dichter. Brewer's. warum. P. L. e. diner hussage wire alewierig. Kinmen nicht einfact die TM. nicht immer L daun das olaf und sam hiuah ja Aber. L C RE. R E. von v. L. inurtieren. heung. es. eine under TM geben. and L. e. RE. L E R. RE IR gist Fei das es Spracheu in L f ORE gyu dine map daun L d RE gettin also. Haben aber geseheu. RE.

(156) Zurich. zu. Sprachen. I. Frage RE. un wer. gibt. es. Weihe.

(157) ATM Satz Beweis. ATM. f. ist. nicht semi eutscheidbar. RE. Haben schon gesehen. LE RE und Le CORE. RE. and. A. Aim f CORE sein. dh. ATM. Wissen. daf AME. Also. R. TM. f. RE. mup. LER.

(158) ate. Aim. D. I ATM. LM. w. M ahuphiet. w. nicht. verwirft ooh stoppt nicht.

(159) Komurt Ihnen ATM ist sew. ATM die. iihulich. wir auch schou. behauut. 2W. in. Diagonaloprache. borlesung. haben gesehen. Nur du Tauris. deep. RE. ist funhtiouierh. nun. nicht ia. Komplementbildung in. Und. den Definitiouen. es. vor. 17 diese Sprache. iiber. pilot subtile Untersibiede.

(160) Komurt. Ihnen. ATM behauut. subtile Unwahieden. wit ihre n Hier nochwal alle Definition.eu. fck. ATM D. f. f. c. Mahaptiert. M. I. wi. M ahuphet LM. IM. borlesung ng. w. l Mahuphut. w. l Mi ahaptiet. wi CM. Day DIM. I. L M w. Aim. von. ahuptiut LM. w. nicht. Vorleswyrg. Volsung 17. nicht nicht. m. Vorlesung 18. Vorlesung 21.

(161) Beach h. ATM c co RE. dean. CATT. Aim. C RE.

(162)