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Terme
Def.:
Rechenausdrücke mit Zahlen (0, 1, ...), Rechenzeichen (+, –, ...) und Variablen (x, y, ...) nennt man Terme.
Wichtige Rechenregeln für das Rechnen mit Termen:
1. Auflösen von Klammern
☯ Von innen nach außen
☯ Innerhalb der Klammer so weit vereinfachen als möglich
☯ Ein Minus (–) vor der Klammer verändert alle Vor- und Rechenzeichen in der Klammer.
Beispiel:
2a + 3b – [a – 4b + (b – a)] = 2a + 3b – [a – 4b + b – a] = 2a + 3b – [–3b] =
2a + 3b + 3b = 2a + 6b
2. Multiplikation von Termen
mit gleichen Variablen: * x · x · x = x³ (=Potenzschreibweise) mit ungleichen Variablen: * 3x · 2y = 6xy
Polynome: * 7x · (3x + 2y) = 21x² + 14xy
* (x + y) · ( x + 2y) = x² + xy + 2xy + 2y² =
= x² + 3xy + 2y² Binomische Formeln: * (a + b)² = a² + 2ab + b²
* (a – b)² = a² - 2ab + b²
* (a + b) · (a – b) = a² - b²
3. Addition und Subtraktion von Bruchtermen
Bruchterme dürfen nur dann addiert (bzw subtrahiert) werden, wenn sie den gleichen Nenner besitzen.
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d b
c b d a d c b a
⋅
⋅ +
= ⋅ +
Beispiel:
20 31 20
16 15 5
4 4 4 5 3 5 4 4
3 + =
⋅ =
⋅ +
= ⋅ +
4. Multiplikation von Bruchtermen
d b
c a d c b a
⋅
= ⋅
⋅
Beispiel:
=
⋅ =
= ⋅
⋅ 3
² :2 36
² 24 9 4
8
² 3 9 8 4
²
3 z
gekürzt z
z z
5. Division von Bruchtermen:
"Brüche werden dividiert, indem man sie mit dem Kehrwert multipliziert"
c b
d a c d b a d c b a
⋅
= ⋅
⋅
= :
Beispiel:
=
=
⋅
= gekürzt v
uv u u v
u u v
u 16
3 : 48 3
8 6 8 :3 6
6. Kürzen bei Bruchtermen
Gemeinsame Faktoren dürfen aus dem Bruch "herausgekürzt" werden, sofern diese durch eine Multiplikation verbunden sind.
Beispiele:
3
³
² 9
² 3
8 9 8 9 8 3
9 3 24 27
5 uv
uv v u
a a a a a
a
=
=
⋅ =
= ⋅
4 5 ) 2 ( 4
) 2 ( 5 8 4
10 5
4 2 8 ) 2 ( 4
8 ) 2 (
− =
⋅
−
= ⋅
−
−
=
− =
⋅
⋅
−
x x x
x u u
Eine ganze Fülle von Beispielen zum Rechnen mit den Termen finden sie in ihrem Lehrbuch "Mathematik I" bzw (sofern sie es noch haben) in ihrem alten Mathematikbuch von der 4. Klasse AHS bzw. Hauptschule.
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