-1 2 ] g Bremsvermögen [MeV cm

Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen

Moderne Physik III

Vorlesung # 12

5. Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 5.1 Geladene Teilchen:

- Ionisation

- Bremsstrahlung

- Cherenkov-Strahlung 5.2 Photonen:

- Photoeffekt,

- Compton-Streuung, - Paarbildung

Wiederholung:

5.1 Wechselwirkung geladener Teilchen

dE/dX ~ 2 MeV gdE/dX ^-1 cm² dE/dX ~ 2 MeV g~ 2 MeV g^-1-1 cmcm²²

Für minimal ionisierende Teilchen (MIP) gilt:

Energieverlust dE/dx ist nur abhängig von der Teilchen- geschwindigkeit ß und eine wichtige exp. Messgröße zur Teilchenidentifikation (PID):

c M c

M

p ⋅ ⋅

= −

⋅

⋅

⋅

= 2

1 β γ β

β

Fluktuationen des Energieverlust dE/dx in einem dünnen Absorber werden beschrieben durch die Landau-Vavilov-Verteilung:

ΔE ≠ <ΔE >

ΔE_mp

<ΔE_BB>

Energieverlust von Elektronen

Ionisationsverluste von Elektronen & Positronen:

- die identische Massen von Target (m_e) & Projektil (m_e) erfordern eine leichte Modifikation der Bethe-Bloch-Gleichung

Bremsstrahlung:

- radiative Energieverluste dominieren bei sehr hohen Energien:

X E Z E

A Z m

N dX

dE

brems

⋅

=

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅ ⋅

= ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

0 3

/ 1 2

2 0

3 183 1

4 α ln

= 1 / Strahlungslänge X= 1 ₀

= 1//StrahlungslStrahlungslänge Xänge X₀₀

hν = E₁-E₂

Brems Brems--

strahlung strahlung

Kern

e

γ

E₂

e

+

E₁

N₀: Avogadro- zahl

Bremsstrahlungsverluste

- nehmen linear mit der Energie E des Teilchens zu - sind nur wichtig für leichte Teilchen (e^- e⁺), da σ_Brems ~ 1/m²

Bsp: Myon-Elektron Verhältnis dE/dx ~ ( m_e/ m_µ )² ≈ 2.2 · 10^-5

Strahlungslänge X

Strahlungslänge X₀ ist eine material-abhängige Größe:

- wird im allgemeinen in [ g / cm²] angegeben

- mit der Absorber-Dichte ρ ergibt sich X₀/ρ in [cm]

- nimmt ab mit Kernladung Z (X₀ ~ 1/Z²)

- wichtig zur Beschreibung von elektromagnetischen Schauern: gibt an, nach welcher Strecke die Energie eines relativistischen e- auf 1/e abgefallen ist & wie groß die freie Weglänge Λ eines hochenergetischen γ ist

Material X₀ [ g / cm² ] krit. Energie E_c

H₂ 63 340 MeV

Ar 18.9 35 MeV

Xe 8.5 14.5 MeV

Fe 13.8 24 MeV

Pb 6.37 6.9 MeV

FlFlüssigüssig-- Argon

Argon ee^--

XX ⁰ /⁰ /ρρ= 13.

5 cm

= 13.

5 cm

realer Schauer

Myonen in CuMyonen Myonen in Cuin Cu

Brems- strahlung Bethe-Bloch

Strahlungs- verluste

ohne δ Kern-

einfang

Zusammenfassung:

Energieverlust geladener Teilchen durch Ionisation

Gesamtübersicht über Energieverluste: von sub-MeV bis multi-TeV Energien

minimale Ionisation

[TeV/c]

[GeV/c]

[MeV/c]

Bremsvermögen [MeV cm2 g-1 ]

Myon- impuls

kritische Energie

E_rad = 0.01E_ion

Anderson- Ziegler

µ^-

ß ·γ

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 104 105 10⁶

100

10

1

0.1 1 10 100 1 10 100 1 10 100

Cherenkow-Strahlung

Pawel Cherenkow (1904-1990) Nobelpreis 1958

Bewegen sich Teilchen mit v = ß · c > c / n (c / n = Phasengeschwindigkeit) durch ein dielektrisches Medium, emittieren sie Cherenkow-Strahlung

- klassisch: asymmetrische Polarisation des Mediums, führt zu einem kontinuierlichen Photonenspektrum mit I(λ) ~ λ^-2

- konstruktive Interferenz der vom Medium (Radiator) abgestrahlten Photonen erzeugt eine ´photonische Schockwelle´

- Öffnungswinkel θ des Lichtkonus:

n t

c n t c

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅

β

θ β ^{/ 1}

cos

Wellenfront Wellenfront

v = ß · c

θ ß·c·t

c n

_t

θ

·

· θ abhängig

von n und ß

Teilchen müssen sich mit einer minimalen Geschwindigkeit ß > 1 / n durch das Medium bewegen, um Cherenkow-Strahlung zu emittieren:

Möglichkeit der Teilchendiskriminierung: Schwellen-Cherenkow-Zähler

Eigenschaften der Cherenkow-Strahlung:

- geringe Intensität

es werden nur wenige Photonen pro Einheits- strecke dx im Medium erzeugt:

z.B. für Elektronen ~ einige Hundert Photonen pro 1 MeV Energieverlust (~10^-3 der Teilchen- energie wird in sichtbares Licht konvertiert) - spektrale Verteilung

Kontinuum mit Verteilung ~ 1/(λ²)

~10 km

~10 km kosm. kosm.

Schauer Schauer

Cherenkow Cherenkow--Kege

l Kege

l

/

1 1

1

thres

n

= −

γ

n ≠ 1

5.2 Wechselwirkung von Gamma-Strahlen

Die Wechselwirkung von Photonen erfolgt über 3 fundamentale Prozesse:

Paarbildung

hohe Gammaenergiehohe Gammaenergie hohe Gammaenergie

ee^-- ee⁺⁺

ee^-- ee⁺⁺

Blasenkammer Blasenkammer

γ

e^- e⁺

niedrige Gammaenergieniedrige niedrigeGammaenergieGammaenergie

Photoeffekt γ

e^-

NaJNaJ DetektorDetektor

mittlere Gammaenergiemittlere Gammaenergie mittlere Gammaenergie

Comptonstreuung

γ γ

e^-

organ organ..

Szintillator Szintillator

Photoeffekt

Photoeffekt führt zur Absorption des Photons & zur Emission eines Hüllenelektrons & ist wichtig für niederenergetische Gammas E_γ ≤ 1 MeV, Resultat: monoenergetische Elektronen mit E(e^-) = hν - E_b

2 / 7

2 / 7 4

5

2

3 32

γ

π α

σ E

Z m

r

photo

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

r_e = 2.8 fm (klass. Elektronenradius)

- für niedrige γ-Energien (K-Kante < E_γ < 0.5 MeV) gilt näherungsweise:

- für hohe γ-Energien (E_γ >> 0.5 MeV) gilt:

γ

α π

σ E

Z m

r

photo

= 4 ⋅

⋅

⋅

⋅

Photoeffekt wichtig bei niedriger γ-Energie und hoher Kernladung ZPhotoeffekt wichtig bei niedriger Photoeffekt wichtig bei niedriger γγ--Energie und hoher Kernladung ZEnergie und hoher Kernladung Z

in organischen Szintillatoren C_nH_2n (Z ~ 6 ) praktisch kein Photoeffekt!

0.1 1 E_γ [MeV]

µ photo[cm-1 ] ⁸

6 4 2

~E_γ^-3.5

~E_γ^-1

Comptonstreuung

Nobelpreis 1927

Comptonstreuung bezeichnet die inelastische Streuung eines γ-Quants an den quasi-freien Hüllenelektronen

- wichtig im Energiebereich E_γ ~ 1 MeV

Arthur Holly Compton (1892-1962)

- Korrelation zwischen Streuwinkel θ und der Wellenlänge Λ´ des gestreuten Gammas - führt zu einem kontinuierlichen Elektronen-

rückstreuspektrum von 0 - ´Compton-Kante´

Comptonstreuung: Kinematik

Bei der Compton-Streuung mit E_γ ~ MeV sind die Bindungsenergien der Hüllenelektronen vernachlässigbar, damit ergibt sich die Änderung Δλ zu

) cos 1

(

´ λ θ

λ − = −

c m

h

e

) cos 1

( ) /

( 1

cos 1

2 2

2

θ θ

γ γ

−

⋅ +

⋅ −

= m c E m c

T E

e e

e

- das Elektron erhält beim Stoß die kinetische Energie T_e :

- maximale Energie T_e,max bei θ = π (Gamma wird rückgestreut)

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛ −

⋅

→

' max

,

2 /

1 1

c m E E

T

e e

γ

γ Elektronenergie T_e-

Comptonkante

(Compton edge) E_γ

Anzahl

θ = 0 θ = π

kontinuierliches Comptonspektrumkontinuierliches kontinuierliches ComptonspektrumComptonspektrum

T_e-,max

Comptonstreuung: Wirkungsquerschnitt

Der Wirkungsquerschnitt σ_C wird durch die relativistische & quanten- mechanisch korrekte Klein-Nishina-Gleichung beschrieben

Polare Darstellung der Compton- Streuverteilung für verschiedene E

Compton-Streuquerschnitt s:

- fällt ab mit wachsender Energie E_γ - proportional zur Ordnungszahl Z - Winkelverteilung der gestreuten γ

niedrige Energie: symmetrische vorwärts rückwärts Verteilung (Thomson-Streuung) hohe Energie: asymmetrische, vorwärts- gerichtete Verteilung (Compton-Streuung)

γ

120 90 150

60

30 0 150

120 90 60

30

2.7 eV 60 keV 511 keV 1.5 MeV 10 MeV

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⋅

⋅

⋅

−

=

γ γ

γ

π

σ E

c O m

c m r E

E c

m

e e

e Nishina

Klein

2 2

2

2

2

2 ln

1

Paarbildung γ → e^- e⁺ dominiert σ_tot bei sehr hohen γ-Energien (> MeV) - Schwellenenergie E_γ ~ 2 m_e = 1.02 MeV [ + O(m_e²/ M_K) ]

- Für E_γ > 1.02 MeV geht die Überschussenergie in die kinetische Energie des e^- e⁺ Paares

Paarbildung

γ

e^-

e⁺ γ

Gamma Ray Burst (GRB)

γ-Flugstrecke viele Mpc - Gpc

γ

Kern mit M_K

e⁺

e^- - Der Paarbildungsprozess kann nur im

Coulombfeld eines Kernes erfolgen, der den Rückstoß absorbiert

Der Wirkungsquerschnitt für Paarbildung σ_paar wächst bei tiefen Energien E_γ (m_ec² < E_γ < (137 / Z^1/3) · m_ec²) logarithmisch mit der Energie an:

γ

Kern

e⁺

e^-

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅ ⋅

= ⋅

54 2 109

9 ln 7 4

2 2

2 3

c m

E m

Z

e e

paar

α

σ

Für sehr hohe Energien (E_γ >> 137 · Z^-1/3 · m_ec²) geht der WQ durch Sättigungseffekte gegen einen Grenzwert

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅ ⋅

= ⋅

54 1 ln 183

9 7 4

3 / 1 2

2 3

Z m

Z

e paar

σ α

7

9 X

paar

≅ ⋅

Λ

damit ergibt sich näherungsweise:

Relation zwischen

Mittlerer freier Weglänge Λ

& Strahlungslänge X₀

γ-Energie [MeV]

Rel. Wirkungsquerschnitt

0.01 0.1 1 10

Pb (Z = 82) Pb (Z = 82)

100

10

1

0.1

Comptoneffekt Comptoneffekt

Paar-Paar- bildung bildung

σσ_tottot

Rayleigh Rayleigh

Photo Photo-- effekt effekt

Gamma-Wirkungsquerschnitte

die Wirkungsquerschnitte der drei Prozesse ergeben in der Kombination:

- Photoeffekt: dominiert bei kleinem E_γ & großer Kernladung Z

- Compton-Streuung:dominiert bei mittlerem E_γ & niedriger Kernladung Z - Paarbildung: dominiert bei hohem E_γ & großer Kernladung Z

Gamma-Abschwächkoeffizient

Massenabsorptionskoeffizient µ:

trifft ein Gammastrahl mit Intensität I₀ auf eine Materieschicht (mit Dicke x und der Massenbelegung X = ρ· x) wird die Strahlung exponentiell abgeschwächt

( ^⋅ρ)

⋅

−

⋅

−

⋅

=

⋅

=

x µ

X µ

e I

e I

x I

0

)

(

- Einheit von µ = [cm² · g^-1] - µ = Λ_mfp^-1

= inverse freie γ-Weglänge

- µ = n · σ_γ

n = # der Streuzentren/cm³ [cm^-1] = [cm^-3] · [cm²]

µ = 1 /Λ_mfp

- µ = n · σ_γ

n = # der Streuzentren/g [cm² · g^-1] = [g^-1] · [cm²]

BleiBlei Blei

Absorptionskoeffizient µ[cm2 /g]

K Kante

Paar- bildung

γ-Energie [MeV]

0.01 0.1 1 10 100 Pho

to L₃

Abschwäch- koeffizient µ

L₂ L₁

Absorption

Ray leig

h Photo σ^a/ρ

σ_s/ρ

Compton Compton-S

treuung 100

10

1

0.1

0.01

0.001

5.3 Wechselwirkung von Hadronen (Absorption)

6. Detektoren und Beschleuniger

Experimente an Beschleunigern

Detektor

Collider ExperimentCollider Collider ExperimentExperiment

Detektor Target

Teilchen

Teilchen

Teilchen

Fixed Target ExperimentFixed Fixed Target ExperimentTarget Experiment

man unterscheidet bei Beschleunigerexperimenten zwischen 2 Anordnungen:

6.1Detektoren der Teilchenphysik

1. Vieldrahtkammern – Prinzip

Aufgabe: Messung der räumlichen Koordinaten einer Teilchenspur

Aufbau: Großflächig, oft planar (MWPC: Multi-Wire Proportional Counter) - Anode: Dünne parallele Drähte mit Ø ~ 20 µm in d ~ 2 mm

- Kathode: Segmentiert (Streifen) senkrecht zu Drähten (induktives Signal) - Zählgas: 80% Argon, 20% Isobutan (+ Löschgas zur Photonabsorption)G

elektr. Feldlinien einer MWPC

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅

⋅

=

Δ

∫

1 2 0 ln

~ )

2 (

1 r

U r e dr r E e

E ^r

kin r

U 0= 3-4 kV

Kathode

Anoden- draht

Elektronen gewinnen zwischen zwei Stößen (r₁→r₂) ΔE_kin > I₀ (I₀ = 15.8 eV für Argon) Prinzip: Verstärkung der primären Ionisation um ~10⁵ am Anodendraht

Elektronen driften in die Nähe eines dünnen Drahtes

in unmittelbarer Drahtnähe E ~ 10⁴ - 10⁵ V/cm da E(r) ~ 1/r

ªLadungsmultiplikation (tropfenförmige Ladungsträgerlawine um Anodendraht)

p = 1 atm

zentrale Spurkammer CDF Experiment

Vieldrahtkammern – Beispiele

MWPC Eigenschaften:

- Zeitauflösung: schnelle Anodensignale (t_rise ~ 0.1 ns) - Ortsauflösung: für d = 2 mm ª σ_x = 600 µm

d = 2 mm

Ladungs- signale primäres Teilchen

Draht

Kathoden ebene

Georges Charpak, CERN Nobelpreis 1992

“for his invention &

development of particle detectors, in particular the multiwire

proportional chamber”

jeder Anodendraht arbeitet als unabhängiger Proportionalzähler

jeder Anodendraht arbeitet als jeder Anodendraht arbeitet als unabh

unabhängiger Proportionalzängiger Proportionalzäählerhler

KathodeKathode

Time Projection Chamber: 3-dim. Spuren

Teilchen

2. Drift2. Drift 2. Drift

3. Nachweis3. Nachweis 3. Nachweis

TPC-Gas

segmentierte x,y Anode (Pads)

1. Ionisation1. Ionisation 1. Ionisation

Feldringe

Spurendriftkammern (TPCs) basieren auf der Drift der Ladungsträger mit konstanter Driftgeschwindigkeit v_D in einem homogenen E-Feld (E = - dV/dz)

z

- typische Parameter: E ~ 1 kV/cm, v_D ~ 1 - 4 cm/µs, Δz ~ 200 µm - 3D: z aus Driftzeit , (x,y) aus segmentierter Anode

TPC des STAR Exp. am RHIC TPC des STAR Exp. am RHIC

ggfs. B-Feld für Krümmung der primären Teilchenspur