Potenzen
Grundbegriffe:
an = a⋅a⋅a⋅a⋅. . .⋅a n−mal a . .. Basis
n .. . HochzahlExponent
Quadrieren
4 ⋅ 4 =
Durch Quadrieren einer Zahl a erhält man das Quadrat von a (= a2)
12 = _____ 62 = ______ 112 = ______ 162 = ______
22 = _____ 72 = ______ 122 = ______ 172 =______
32 = _____ 82 = ______ 132 = ______ 182 = ______
42 = _____ 92 = ______ 142 = ______ 192 =______
52 = _____ 102 = _____ 152 = ______ 202 = ______
92 = _____________________ 32 = ______________________
902 = ____________________ 0,32 = _____________________
9002 = ___________________ 0,032 = ____________________
Durch Quadrieren einer Zahl wird die Anzahl der Nullen bzw. die Anzahl der Dezimalstellen verdoppelt.
Eigenschaften von Quadratzahlen
(a + b)² a² + b² (a – b)² a² – b²
(a · b)² a² · b²
(
ab)
2 ab22(7 · a)² =
(
a4)
2= =Potenzen höheren Grades
3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅a⋅a⋅a⋅a = 5 Faktoren 4 Faktoren
Potenzen negativer ganzer Zahlen (−2)3 =
(−1)5 = (−5)4 = (−8)2 =
(−7)3 = (−3)4 = (−10)3 = (−13)2 =
Hochzahl gerade
Ergebnis positiv Hochzahl ungerade Ergebnis negativZehnerpotenzen 101= ____________
102= ____________________
103= ______________________________
104= _______________________________________
105= _________________________________________________
Stellenwerttafel in Zehnerpotenzen
. . . . . M HT ZT T H Z E z h t . . .
Beachte: a0= 1 a∈ ℚ
103 ─ Kilo K 10−3 ─ Milli m
106 ─ Mega M 10−6 ─ Mikro μ
109 ─ Giga G 10−9 ─ Nano n
1012 ─ Tera T 10−12 ─ Piko p
1015 ─ Peta P 1018 ─ Exa E
Gleitkommadarstellung
Sehr große bzw. sehr kleine Zahlen kann man mit Zehnerpotenzen übersichtlicher darstellen.
6 250 000 000= __________________________________
235 700 000 000 000= ______________________________
0,0000000325= _________________________________________
